综合解析沪科版七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移同步训练试卷(含答案解析)

七年级数学下册第10章相交线、平行线与平移同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
2、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
∴b∥c．
小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（）
A．嘉淇的推理严谨，不需要补充
B．应补充∠2＝∠5
C．应补充∠3+∠5＝180°
D．应补充∠4＝∠5
3、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（）
A．62°B．58°C．52°D．48°
4、下列图形不可以由平移得到的是（）
A．B．
C．D．
5、如图，AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A =41°，则∠C 的度数为（ ）
A ．139°
B ．141°
C ．131°
D ．129°
6、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A ．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B ．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C ．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D ．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
7、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．60°或120°
8、如图，已知直线AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交直线DA 于点E ，若∠DAB ＝54°，则∠E 等于（ ）
A ．25°
B ．27°
C ．29°
D ．45°
9、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（ ）
A ．五条
B ．二条
C ．三条
D ．四条
10、如图，下列给定的条件中，不能判定//AB DF 的是（ ）
A ．1A ∠=∠
B ．3A ∠=∠
C ．14∠=∠
D ．2180A ∠+∠=︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，则∠CHG 的大小为 _____．
2、如图，已知AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，则点A 到BC 的距离是线段____________的长度．
3、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．
4、如图，OA ⊥OB ，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．
5、如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2=∠3；④∠4+∠5=180°．其中正确的是________．（填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知：如图，ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，EF 交DC 于点F ，32180∠+∠=︒ ，1B ∠=∠．
（1）求证：∥DE BC ；
（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．
2、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：如图，BC ，AF 是直线，AD ∥BC ，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AB ∥CD ．
证明：∵AD ∥BC （已知），
∴∠3＝ （ ）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF ＝∠2+∠CAF （ ）．
即∠BAF ＝ ．
∴∠4＝∠BAF ．（ ）．
∴AB ∥CD （ ）．
3、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()2
40m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．
（1）求m ，n 的值；
（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．
（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；
②求：AED ∠的度数．
4、在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD 的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：
（1）过点C 画AD 的平行线CE ；
（2）过点B 画CD 的垂线，垂足为F ．
5、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．
（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；
（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；
（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可．
【详解】
解：①中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故①符合题意；
②中∠1和∠2是对顶角，故②不符合题意；
③中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故③符合题意；
④中∠1和∠2没有公共点，故④符合题意．
∴∠1 和∠2 不是对顶角的有3个，
故选C ．
【点睛】
此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
【详解】
解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，
∵a∥b，
∴∠1=∠4，
又∵a∥c，
∴∠1=∠5，
∴∠4=∠5．
∴b∥c．
∴应补充∠4=∠5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
3、A
【分析】
过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．
【详解】
解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，
∵直尺的两边互相平行，
∠=∠=︒，
∴3128
∠=︒-∠=︒，
∴490362
∠=∠=︒，
∴2462
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4、D
【分析】
根据平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
B、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
C、可以看做是平移得到的，故此选项不符合题意；
D、不可以看做是平移得到的，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了平移的定义，熟知定义是解题的关键．
5、A
【分析】
如图，根据AE CF，得到∠CGB=41°，根据AB CD，即可得到∠C=139°．．
【详解】
解：如图，∵AE CF，
∴∠A=∠CGB=41°，
∵AB CD，
∴∠C=180°-∠CGB=139°．
故选：A
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键．
6、A
【分析】
根据题意分析判断即可；
【详解】
由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了0 ，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80︒，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180︒，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80︒，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
7、D
【分析】
根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．
【详解】
解：如图1，
∵a∥b，
∴∠1＝∠α，
∵c∥d，
∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；
如图（2），
∵a∥b，
∴∠α+∠2＝180°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠β，
∴∠β+∠α＝180°，
∵∠α＝60°，
∴∠β＝120°．
综上，∠β＝60°或120°．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．
8、B
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可求∠ABC=54°，再根据角平分线的性质可求∠EBC=27°，再根据两直线平行，内错角相等可求∠E．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠ABC=∠DAB=54°，∠EBC=∠E，
∵BE平分∠ABC，
∠ABC=27°，
∴∠EBC=1
2
∴∠E=27°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线，关键是求出∠EBC=27°．
9、A
【分析】
直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．
【详解】
解：线段PO的长是点P到OR的距离，
线段RO的长是点R到OP的距离，
线段OQ的长是点O到PR的距离，
线段PQ的长是点P到OQ的距离，
线段RQ的长是点R到OQ的距离，
故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．
故选：A．
【点睛】
此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
10、A
【分析】
根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．
【详解】
解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；
B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；
C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；
D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
二、填空题
1、130°
【分析】
根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，
∴∠EHD＝∠EGB＝50°，
∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．
2、AD##
【分析】
根据定义分析即可，点A到BC的距离，垂足在直线上，据此即可求得答案．
【详解】
AD BC ⊥
∴点A 到BC 的距离是线段AD
故答案为：AD
【点睛】
本题考查了垂线段的定义，理解定义是解题的关键．
3、50°
【分析】
三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．
【详解】
解：如图
313050∠=∠+︒=︒
AB CD
∴2350∠=∠=︒
故答案为：50︒．
【点睛】
本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系． 4、3444︒'
【分析】
直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．
【详解】
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1＝55°16′，
∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．
故答案为：34°44′．
【点睛】
本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键．
5、①②④
【分析】
根据平行线的性质，直角三角板的性质对各小题进行验证即可得解．
【详解】
解：∵纸条的两边互相平行，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠4+∠5=180°，故①，②，④正确；
∵三角板是直角三角板，
∴∠2+∠4=180°-90°=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，故③不正确．
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角板的性质，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）等量代换得出∠3＝∠DFE ，平行线的判定得出EF //AB ，可以推出∠ADE ＝∠B，即可判断结论；
（2）由平分线的定义得出∠ADE ＝∠EDC ＝∠B ，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．
【详解】
解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，
∴∠3＝∠DFE ，
∴EF //AB ，
∴∠ADE ＝∠1，
又∵1B ∠=∠，
∴∠ADE ＝∠B，
∴DE //BC ，
（2）∵DE 平分ADC ∠，
∴∠ADE ＝∠EDC ，
∵DE //BC ，
∴∠ADE ＝∠B ，
∵33B ∠=∠
∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，
解得：36B ∠=︒，
∴∠ADC＝2∠B＝72°，
∵EF//AB，
∴∠2＝∠ADC＝180°－108°＝72°，
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
2、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】
根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．
【详解】
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．
即∠BAF＝∠CAD．
∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
3、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒
【分析】
（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；
（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；
（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；
②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．
【详解】
解：（1）∵()240m +=，
∴m +4=0，n -4=0，
∴4m =-，4n =.
（2）存在，
设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，
∵A （-4，0），C （4，4），
∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC S
AB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴1
2AB CB 12CB OP =，
∴OP =AB =8，
∴|n |=8，
∴n =8或n =-8，
∴()8,0P 或()8,0P -；
（3）①∵AC BD ∥， ∴CAB OBD ∠=∠， 又∵90OBD ODB ∠+∠=︒， ∴90CAB ODB ∠+∠=︒． ②作EM AC ∥，如图，
∵AC BD ∥， ∴AC EM BD ∥∥，
∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠， ∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，
∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴12
CAE CAB ∠=∠，12
BDE ODB ∠=∠，
∴11()90452
2
AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 即45AED ∠=︒． 【点睛】
本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据要求作出图形即可． （2）根据要求作出图形即可． 【详解】
解：（1）根据题意得：AD 是长为4，宽为3的长方形的对角线，
所以在点C 右上方长为4，宽为3的长方形的对角线所在的直线与AD 平行， 如图，直线CE 即为所求作．
（2）根据题意得：CD 是长为6，宽为3的长方形的对角线，
所以在点B 右下方长为6，宽为3的长方形的对角线所在的直线与CD 垂直， 如图，直线BF 即为所求作．
【点睛】
本题主要考查了画平行线和垂线，熟练掌握平行线和垂线的画法是解题的关键． 5、（1）90；（2）90°；（3）90° 【分析】
（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出
1452
DOC AOC ∠=∠=︒，1
452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果；
（2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；
（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1
122DOC AOC α∠=∠=，119022
COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果． 【详解】
解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，
90BOC ∴∠=︒，
OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，
1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1
452
COE BOC ∠=∠=︒，
454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
故答案为：90； （2）50AOC ∠=︒，
18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，
同（1）得：1
252DOC AOC ∠=∠=︒，1652
COE BOC ∠=∠=︒，
256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；
（3）180AOB ∠=，
180BOC α∴∠=︒-，
同（1）得：1122DOC AOC α∠=∠=，111(180)90222
COE BOC αα∠=∠=︒-=︒-，
11
909022
DOE DOC COE αα∴∠=∠+∠=+︒-=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．。