湘教版数学七年级上册3 建立一元一次方程模型课件

4.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学
习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节
省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，
则可列出计算月数的方程为( )
A.30x＋50＝260
B．30x－50＝260
C.x－50＝260
D．x＋50＝260
5.已知y=1是方程my=y+2的解，求m2-3m+1的值.
解：因为y=1是方程my=y+2的解， 所以m=1+2，故m=3, 当m=3时，m2-3m+1=9-3×3+1=1.
6.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班 植树x株. (1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的 株数. (2)根据题意列出含未知数x的方程. 解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树 的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半 多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).
解：设有x个客人在房间内分银子， 依题意可列方程：
7x+4=9x－8.
课堂小结
方程的有关概念
方程的概念 方程的解概念
建立一元一 次方程模型
一元一次方程的概念 建立一元一次方程模型
设字母表示数
把其他部分的量 也用字母表示出来
找等量关系， 列出方程
课后作业
见本课时练习
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
把x=3代入方程两边， 左边= 3+5=8，右边=8， 左边=右边， 所以x=3 是方程x+5＝8的解.
代入 计算 比较
判断
概念学习
使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解．
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果 是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年 龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫 做方程2x－5＝21的解.
当堂练习
1.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号). (1) x ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
3
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2.x＝2________方程4x－1＝3的解．(填“是”或 “不是”)
3.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程， 则k＝____.
像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…） 表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程 叫做建立方程．
你能列举出其他的 是方程的例子吗？
知识链接 “方程的来历”
“方程”一词最早来源于中国的《九章算术》. 我国古代数学家刘徽注释“方程”的含义时，指出 “程”字指列出含未知数的等式.
知识链接
“方程的来历”
►一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。—— 维尔斯特拉斯 ►历史使人贤明,诗造成气质高雅的人,数学使人高尚,自然哲学使人 深沉,道德使人稳重,而伦理学和修辞学则使人善于争论。——培根 ►在现实中,不存在像数学那样有如此多的东西,持续了几千年依然是 确实的如此美好。——苏利文确。 ►宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。J·H·京斯 ►新的数学方法和概念,常常比解决数学问题本身更重要。——华罗 庚 ►数学是无穷的科学。――赫尔曼外尔 ►上帝是一位算术家。——雅克比
法国数学家笛卡尔最早 提出方程的数学概念.
他提出用字母表示未知 数，用运算符号和等号将字 母与数字连接起来，就形成 了含有未知数的等式.
议一议
(1)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(2)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(3)想一想：方程
22 22 1 x x 1 5
和x(x＋25)＝5850是一
方法总结
判断方程解的三个步骤： (1)代：把所给未知数的值分别代入方程等号的左 右两边. (2)算：计算等号的左右两边的值. (3)判：若左边=右边，则是方程的解；若左边≠右 边，则不是方程的解.
练一练
1.下列方程中，解为x＝－2的是( )
A.3x－2＝2x
B．4x－1＝2x＋3
C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足 三个条件：
①只含有一个未知数； ②未知数的指数是1； ③方程中的代数式都是整式.
典例精析
例1 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次 方程，求m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
变式训练
想一想
在程 x+5＝8中，有同学算得x=3，这个答案正确吗?
第3章 一元一次方程
3.1 建立一元一次方程模型
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解方程、一元一次方程及方程的解的概念. 2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. （重点、难点）
导入新课
情境引入
小游戏：猜老师的年龄
老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在 你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？
1700 150x 2450
请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？
实际问题 抓关键句子找等量关系 一元一次方程 设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等 关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
练一练
1.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5 元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题 意，下面所列方程正确的是( )
元一次方程吗？
概念学习
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，并且 ______________是1，且等式两边都是整式，这样 的方程叫做一元一次方程.
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
√ √ ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ 2 7 4；⑧πx＝12. √ √ x
例2 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1） x = 300
（2） x = 330.
解:（1）把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
40cm
x周后
100cm
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到等
量关系：
.
情景3：某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之 差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
xm
(x+25) m
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，
由此可以得到等量关系：
.
概念学习
像 2x－5=21这样， 含有未知数的等式叫做方程.
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
2．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之 间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1 分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？ 设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________ 场，平__________场，根据题意列方程为 ____________________________．
Байду номын сангаас
2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ______.
二 根据实际问题列一元一次方程 例3 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
4x 24
x
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450 h？
拓展提升
古代故事： 隔墙听得客分银， 不知人数不知银. 七两分之多四两， 九两分之少半斤.
（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七 两，最后多四两，每人分九两，最后还 差八两，问有几个人？有几两银子？
古诗文意思： 有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多 四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？ 有几两银子？
讲授新课
一 一元一次方程的概念与一元一次方程的解
合作探究
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.减？
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
岁的呢？
小敏
如果设小敏的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就
是
，因此可以得到等量关系：
.
情景2：小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘 米，栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树 苗长高到1米？
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才 算老。 ►Bad times make a good man. 艰难困苦出能人。 ►Life is a path winding in the mountain, bumpy and zigzagging. 生活是蜿蜒在山中的小径，坎坷不平。
(2)(1+20%)x=2(x-10).
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株. (3)把x=25分别代入方程的左边和右边，得 左边=(1+20%)×25=30, 右边=2×(25-10)=30. 因为左边=右边, 所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解. 这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过 程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株.