第十九章一次函数

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第十九章《一次函数》内容分析与教学建议

第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。

本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。

对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。

一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。

变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。

（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。

而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。

新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。

19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。

具体如下：k 的性质显得更为妥当。

二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。

2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。

3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。

函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。

八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。

(完整版)第19章-一次函数知识点总结

第十九章一次函数知识点总结基本观点1、变量：在一个变化过程中能够取不一样数值的量。

常量：在一个变化过程中只好取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式s vt 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的行程,则变量是________,常量是 _______。

在圆的周长公式 C=2πr中，变量是 ________，常量是 _________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，假如有两个变量x 和 y，而且对于x 的每一个确立的值，y 都有独一确立的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是 x 的函数。

*判断 Y 能否为 X 的函数，只需看 X 取值确立的时候，Y 能否有独一确立的值与之对应（或许察看图像画竖线，若只有一个交点则Y是X的函数）例题：以下函数（1） y=πx (2)y=2x－ 1(3)y=1(4) y=1－3x(5) y=x2－ 1 中，是一次函数的有（）x2（A）4 个（B）3个（C）2个（D）1个3、自变量取值范围：一个函数的自变量同意取值的范围4、确立函数自变量取值范围的方法：（ 1）关系式为整式时，函数自变量取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实质问题中，函数自变量取值范围还要和实质状况相切合，使之存心义。

例题：以下函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的是（）A． y= 2 x B． y=1C． y= 4 x2D． y=x 2 · x2 x 25、函数的图像: 一般来说，对于一个函数，假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点构成的图形，就是这个函数的图象．6、函数分析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做分析式。

7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用光滑曲线连结起来）。

第19章一次函数(小结与复习)(教案 )-八年级数学下册同步精品课件(人教版)

【分析】（1）由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；（2）由两直线平行得2m+1=3；（3）一次函数中y随着x 的增大而减小，即2m+1＜0；（4）代入该点坐标即可求解.
考题分类：
解：（1）∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；
（2）∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；
4．等腰三角形的周长为10cm，将腰长x（cm）表示底边长y（cm）
的函数解析式为 y＝10-2x
，其中x的范围为 2.5＜x＜5
.
5．若一次函数 y (m 3)x m2 9 是正比例函数，则m的值
为－３
.
6．一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（２，０），与y轴的交点坐标是（０，６），与坐标轴围成的三角形面积为 6 ．
∴31≤x≤33.
x
33
x
31
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个．
考题分类：
（2）方法一：方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
【答案】D
考题分类：
[考点二]：一次函数的图象与性质
例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；（1）若该函数是正比例函数，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的

初二数学人教版八年级下册第十九章《一次函数》教材分析文字讲稿

第十九章《一次函数》教材分析一、本章的地位和作用1．“函数”概念的引入使得数学从“常量数学”转化为“变量数学”，这正是近代数学的一个标志。

2.以函数概念可以统一数学教育内容：以函数为中心，将全部数学教材集中在它的周围，可以进行充分的综合；3. 数学教育改革的重要观点是：一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考问题；4. 初等函数知识是中学数学的固定内容，是引进现代数学的基础和前提，是联系实际生活的重要内容。

在数学教育的现代化中，函数教育的重要性不容分说；5. 本章通过对初等函数“一次函数”的学习，使学生经历学习和探究一个具体函数的一般过程，即从定义、图象、性质、函数与方程及不等式的关系、不同函数之间的关系等方面进行研究。

二、教学要求解读1.课标要求：教学总目标(因用而学、学以致用、以学导用、以用促学)（1）以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；（2）结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法，能利用图像数形结合地分析简单的函数关系；（3）理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图像，能结合图像讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；（4）通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2.教学要求建议：注重对基本知识和基本技能的掌握，提高基本能力．函数的基本概念、函数的一般表示法和一次函数的概念图象性质等是基础知识，能画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质等是基本技能，能利用一次函数解决简单实际问题是基本能力。

基本要求（1）能在简单问题中列出变量之间的关系式；（2）能根据函数的三种表示方法解读自变量和函数值的对应关系；（3）能根据已知的函数解析式，在自变量和函数值中知一求一；（4）能用描点法画出简单函数图象；（5）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析；（6）能确定简单代数和实际问题中的函数的自变量取值范围；（7）能根据简单已知条件确定一次函数表达式；（8）会画一次函数的图象，理解一次函数的性质；（9）能用一次函数解决较简单实际问题．略高要求（1）探索问题中的数量关系和变化规律；（2）能根据线段长面积等几何的条件确定一次函数解析式；（3）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测；（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解、一元一次不等式的解集．较高要求（1）能根据复杂的条件完整的求解；（2）能用一次函数解决较复杂实际问题，分析决策方案.三、学情分析1.学生已有的基础学生在小学时已接触到的观察与分析、数字推理、正比例与反比例等内容就渗透了变化的思想；七年级的代数式求值、探索规律等加强了学生对量的变化的“规律意识”，因此相对传统教材的使用者，使用课标教科书的学生在对事物规律的发现和探究上有明显的优势.《一次函数》一章则是在前述基础之上第一次集中的讨论变量间的关系.2.学生学习本章常见错误与不易掌握的内容初次接触函数概念，学生常有一种很“虚”的感觉，常常不知从何入手，思考以往的教学，不断总结中发现，学生接受函数概念困难重要在于（1）没有很好地理解有序实数对，从而也就认识不到：函数不是数，在同一变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。

人教版八年级数学下册第19章一次函数全章优秀教案

第19章一次函数19.1.1变量与函数(1)教学目标①运用丰富的实例,使学生在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常量与变量的含义。

能分清实例中的常量与变量,了解自变量与函数的意义。

②通过动手实践与探索,让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,以提高分析问题和解决问题的能力。

③引导学生探索实际问题中的数量关系,培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情.在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦,建立自信心。

教学重点与难点重点：函数概念的形成过程。

难点：正确理解函数的概念。

教学准备每个小组一副弹簧秤和挂件,一根绳子。

教学设计提出问题:1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶。

行驶里程为s千米,行驶时间为t小时。

先填写下面的表,再试着用含t的式子表示s：2.已知每张电影票的售价为10元。

如果早场售出150张,日场售出205张,晚场售出310张,那么三场电影的票房收入各为多少元?设一场电影售出x张票,票房收人为y元,怎样用含x的式子表示y?3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?画面积为20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?注:(1)让学生充分发表意见,然后教师进行点评。

(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景,让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验。

动手实验1.在一根弹簧秤上悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,填入下表：如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?2.用10dm长的绳子围成矩形.试改变矩形的长,观察矩形的面积怎样变化,记录不同的矩形的长的值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律(用表格表示) 。

设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样用含x的式子表示S?注:分组进行实验活动,然后各组选派代表汇报。

通过动手实验,学生的学习积极性被充分调动起来,进一步深刻体会了变量间的关系,学会了运用表格形式来表示实验信息。

第十九章--一次函数全章教案

第十九章--一次函数全章教案人教版义务教育教材◎数学八年级下册第十九章一次函数本章概述本章主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系．以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习．全章包括三节：第19.1节变量与函数是全章的基础部分；第19.2节是全章的重点部分；第19.3节是全章的拓展提高部分，通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义．教学目标1. 以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建1人教版义务教育教材◎数学八年级下册立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.2. 结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.5. 通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.2人教版义务教育教材◎数学八年级下册6. 进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下：19.1 变量与函数6课时19.2 一次函数6课时19.3 课题学习选择方案3课时教学活动小结2课时3人教版义务教育教材◎数学八年级下册19.1 函数教案A第1课时教学内容变量与函数．教学目标1. 结合实例，了解常量、变量的意义，体会“变化与对应”的思想．2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量发现的过程，以提高分析问题和解决问题的能力．3. 引导学生探索实际问题中的数量关系，4人教版义务教育教材◎数学八年级下册1人教版义务教育教材◎数学八年级下册（2）电影票的售价为10元/张．第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x 的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r 分别为10cm，20cm，30cm 时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形．当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？设计意图：让学生熟练地从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个1人教版义务教育教材◎数学八年级下册变化的量．教师引导学生思考这些问题，通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．可以分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报．最后教师进行点评．通过动手实验，调动学生的学习积极性，使学生进一步深刻体会了变量间的关系，学会运用表格形式来表示实验信息．2. 变量与常量的概念（1）在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：这些问题反映了不同事物的变化过程．其中有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．（2）请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量．2人教版义务教育教材◎数学八年级下册（3）举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量．学生先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报．通过活动，培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力．三、课堂练习指出下列问题中的变量和常量：1. 某市的自来水价为4元／t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元．2. 某地手机通话费为0.2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元．3. 水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．4. 把10本书随意放入两个抽屉（每个抽3人教版义务教育教材◎数学八年级下册屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．练习答案：1. 变量x，y；常量4．2. 变量t，w；常量0.2，30．3. 变量r，C；常量π．4. 变量x，y；常量10．四、课堂小结对本节课进行总结、理清脉络．五、布置作业教材第71、72页练习．第2课时教学内容变量与函数．教学目标1. 了解函数的概念．2. 能结合具体实例概括函数的概念．3. 在函数概念的形成过程中体会运动变4人教版义务教育教材◎数学八年级下册化与对应的思想．教学重点函数的概念．教学难点函数概念中的“单值对应”．教学过程一、导入新课教师：我们首先回顾一下上节课中的四个问题．问题（1）～（4）中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？通过挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验．归纳出变量间的单值对应关系．二、新课教学学生1：在问题（1）中，有t和s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应．学生2：在问题（2）中，有x和y是两个5人教版义务教育教材◎数学八年级下册变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．学生3：在问题（3）中，有r和S是两个变量，每当r 取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为S＝πr2．据此可以算出r分别为10cm，20cm，30cm时，S 分别为100 πcm2，400 πcm2，900 πcm2．学生4：在问题（4）中，有x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应．它们的关系式为y＝5－x．据此可以算出x 分别为3m，3.5m，4m，4.5m 时，y分别为2m，1.5m，1m，0.5m．教师：同学们说的很好，我们为他们鼓掌．上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题：6人教版义务教育教材◎数学八年级下册（1）下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？（2）下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y．对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？中国人口数统计表学生：我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯7人教版义务教育教材◎数学八年级下册一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．教师：说的很好．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．从这个意义看，我们前面学习的问题中，自变量、函数和函数值分别是什么？学生1：在汽车行驶中，时间t是自变量，路程s是t的函数，当t＝1时，函数值s＝60，当t＝2时，函数值s＝120．学生2：在心电图中，时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数．学生3：在人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数，当x＝2010时，函数值y＝13.71．8人教版义务教育教材◎数学八年级下册教师：从上面可知，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示．三、课堂练习教材第74、75页练习．四、课堂小结今天学习了什么？还有什么问题？五、布置作业习题第19.2第1、2题．第3课时教学内容变量与函数．教学目标1. 初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看做函数．2. 能举出生活中函数的实例，并能初步形9人教版义务教育教材◎数学八年级下册成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．3. 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力和从图象中获取信息的能力．教学重点了解函数的意义，会求函数值．教学难点函数概念的抽象性．教学过程一、导入新课上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？二、实例探究例1 汽车油箱中有汽油50 L．如果不再10人教版义务教育教材◎数学八年级下册加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y是x 的函数，它们的关系为y＝50－0.1x．（2）仅从式子y＝50－0.1x 看，x 可以取任意实数．但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数．行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x ≤50．因此，自变量狓的取值范围是0≤x≤500．（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油11人教版义务教育教材◎数学八年级下册量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值．将x＝200代入y＝50－0.1x ，得y＝50－0.1×200＝30．汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．像y＝50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．三、拓展应用例2 自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元．（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，12人教版义务教育教材◎数学八年级下册试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围．解：（1）y＝0.3x＋0.5×(3500―x)＝―0.2x＋1750(x是正整数，0≤x≤3500) .（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则3500×(1―40%)≤x≤3500×(1―25%).∴y max＝―0.2×3500×(1―40%) ＋1750＝1330.y min＝―0.2×3500×(1―25%) ＋1750＝1225.∴该保管站这个星期日收入保管费总数的范围在1225元至1330元之间.总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义．这样，就要求联系实际，具体问题具体分析．四、课堂练习1. 学校计划组织一次春游，学生每人交3013人教版义务教育教材◎数学八年级下册14 元，求总金额y （元）与学生数n （个）的关系．2. 为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n （个）与单价（a ）元的关系．答案：1. y ＝30n ；y 是函数，n 是自变量． 2. 100n a ，n 是函数，a 是自变量．五、布置作业习题第19.2第4、5题．人教版义务教育教材◎数学八年级下册第4课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用描点法画出简单函数的图象，初步了解函数关系式与函数图象之间的关系．2. 学会观察、分析函数图象信息．3. 提高识图能力、分析函数图象信息能力．4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．教学重点1. 函数图象的画法．2. 观察分析图象信息．15人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学难点分析概括图象中的信息．教学过程一、导入新课教师指导学生在网上打开天气预报页面，引导学生学生阅读气温变化图，体会图象的直观和简单．随着计算机的普及，很多软件都可以做到输入解析式后，立刻显示出函数图象来，这样看图、识图就变得相当重要了．从上题就可以看出，图形的表示更直观，一目了然．也便于分析结论.数学不仅有数的一面，也有“形”的一面．二、新课教学例如，正方形的面积S与边长x的函数解析式为S＝x2．根据问题的实际意义，可知自变量x 的取值范围是x＞0．我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x 的关系．16人教版义务教育教材◎数学八年级下册计算并填写下表．如下图，在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点．所得曲线上每一个点都代表x的值与S的值的一种对应，例如点（2，4）表示当x＝2时，S＝4．注意：（1）要根据表格中的数值画出合适的直角坐标系．（2）描点法画函数的图象时，要描出的点的个数应取值适当．一般地，如果函数在描出的两点之间是连续的，那么已17人教版义务教育教材◎数学八年级下册描出的点之间的连线要光滑，不要出现明显的拐弯点．在完成图象后，教师引导学生得出概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图的曲线即函数S＝x2（x＞0）的图象．思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？18人教版义务教育教材◎数学八年级下册设计目的：由图象分析函数的变化趋势．由图象分析数量变化的规律是研究问题的方法之一．这里的气温变化情况难以用确切的解析式来表达．只能通过分析仪器自动绘制的气温变化曲线得到相关信息．可以认为，气温T是时间t 的函数，上图是这个函数的图象．由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（－3℃），14时气温最高（8℃）．（2）从 0 时至4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少．三、实例探究例某河流受暴雨影响，水位不断上涨，19人教版义务教育教材◎数学八年级下册20下面是某天此河流的水位记录：时间/时0 4 8 12 16 2024 水位/米 2 2.5 34 5 6 8 （1）上表反映的是哪两个量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）根据表格画出表示两个变量的河流水位变化图．（3）哪段时间水位上升得最快？解：（1）表格反映的是时间与水位之间的关系．自变量是时间，因变量是水位．（2）河流水位变化图如下：（3）在20～24小时内，水位上升得最快．人教版义务教育教材◎数学八年级下册评注：表格中的数据不断变化的量即为变量，时间就是自变量，水位即为因变量．根据表格中的具体数据即可画出折线统计图．在统计图中，倾斜最厉害的那一段就是变化最大的．四、课堂小结总结所学内容，深化学生理解．五、布置作业习题第19.2第6题．21人教版义务教育教材◎数学八年级下册第5课时教学内容函数的图象．教学目标1. 学会用列表、描点、连线画函数图象，知道画函数图象的一般步骤．2. 学会观察、分析函数图象信息，提高识图能力、分析函数图象信息能力．3. 体会数形结合思想，并利用它解决实际生活中的问题，提高解决问题能力．4. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．教学重点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转22人教版义务教育教材◎数学八年级下册23换这一数形结合的思想．教学难点通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想．教学过程一、导入新课问题上节课我们从气温曲线上获得了许多信息，知道了一些问题．现在让我们来看看下图，如何从图上找到各个时刻的气温？分析：图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵轴是T 轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t （时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是人教版义务教育教材◎数学八年级下册24 可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)．实质上也就是说，当t ＝10时，对应的函数值T ＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t ，T )，表示时间为t 时的气温是T ．二、新课教学例1 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．右图反映了这个过程中，小明离家的距离x 与时间y 之间的对应关系．根据图象回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？人教版义务教育教材◎数学八年级下册（4）小明读报用了多少时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？教师首先要引导学生观看函数的图象：这个函数的图象是由几条线段组成的折线，其中每条线段代表一个阶段的活动，这条线段的左右端点是横坐标的差，对应相应活动所用的时间．分析：小明离家的距离y是时间x的函数．由图象中有两段平行于x 轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里．解题过程见教材．例2 在式子y＝x＋0.5中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数，画出这个函数的图象.解：从式子y＝x＋0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以y 的取值范围是全体实数.25人教版义务教育教材◎数学八年级下册从x的取值范围中选出一些数值，算出y 的对应值，列表如下.根据表中数值描点（x，y），并用平滑的曲线连接这些点（下图）.从函数的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y＝x＋0.5随之增大．通过对函数S＝x2（x＞0）和y＝x＋0.5的具体分析和讨论，让学生经历列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程，即加深了对图象意义的认识，了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值之间的对应关系，又为学习如何画函数图象及描点法画函数图象的一般步骤进行归纳做了准备．26人教版义务教育教材◎数学八年级下册归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来．三、课堂练习教材第79页练习1、2．四、布置作业习题第19.2第7、8、9、10题．第6课时教学内容函数的图象．27人教版义务教育教材◎数学八年级下册教学目标1. 总结函数三种表示方法．2. 了解三种表示方法的优缺点．3. 会根据具体情况选择适当方法．教学重点1. 认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．2. 能按具体情况选用适当方法．教学难点函数表示方法的应用．教学过程一、导入新课我们在前几节课里知道函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数．这三种表示函数的方法，分别称为解析式法、列表法和图象法．思考一下，从前面的例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？28人教版义务教育教材◎数学八年级下册这就是我们这节课要研究的内容．二、新课教学从前面几节课所见到的或自己做的练习可以看出．列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系．相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面．从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点．从所填表中可清楚看到三种表示方法各29人教版义务教育教材◎数学八年级下册有优缺点．在遇到实际问题时，就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用．例4 一个水库的水位在最近5 h内持续上涨．下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y 表示水位高度．（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y是否为时间t的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米．解：（1）如下图，描出上表中数据对应的点．可以看出，这 6 个点在一条直线上．再结合表中数据，可以发现每小时水位上升0.3 m．由此猜想，如果画出这5 h内其他时刻（如30人教版义务教育教材◎数学八年级下册31t ＝2.5 h 等）及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的．（2）由于水位在最近5 h 内持续上涨，对于时间 t 的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y 是t 的函数．开始时水位高度为3 m ，以后每小时水位上升0.3 m ．函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）是符合表中数据的一个函数，它表示经过t h 水位上升0.3t m ，即水位 y 为（0.3t ＋3）m ．其图象是下图中点A （0，3）和点B （5，4.5）之间的线段AB ．如果在这5 h 内，水位一直匀速上升，即升速为0.3 m/h ，那么函数y ＝0.3t ＋3（0≤t ≤5）。

(最新)人教版八年级下册数学第19章《一次函数》全章教学案含解析

第十九章一次函数1.了解常量、变量的意义和函数的概念,体会“变化与对应”的思想,了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法),能结合图象分析简单的函数关系.2.能确定简单的实际问题中函数自变量的取值范围,并会求函数值.3.结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义,能根据已知条件确定它们的表达式,会画它们的图象,能结合图象讨论这些函数的增减变化,能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.1.通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识,构建和发展相互联系的知识体系.2.进行探究性课题学习,以选择方案为问题情境,进一步体会建立数学模型的方法与作用,提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景,经历“找出常量和变量,建立并表示函数模型,利用函数模型解决实际问题”的过程,体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.本章主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质和应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.本章是在学习了平面直角坐标系的基础上进行学习的,为画一次函数的图象进而研究性质奠定了基础.一次函数是初中阶段研究的第一个具体的函数,它的研究方法具有一般性和代表性,并为后面学习反比例函数、二次函数奠定了基础.一次函数和一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等有着密切的联系,学习一次函数将为它们的解法提供新的方法和途径,并使学生更为深刻地理解数形结合的重要思想.本章在整个教材中具有承上启下的作用.【重点】结合实例掌握变量、常量和函数的概念,掌握函数的三种表示方法,能结合图象讨论函数的基本性质,运用一次函数的图象和性质解决实际问题.【难点】函数的概念以及一次函数的图象和性质的应用.本章内容是初中数学教学中的重点,也是难点.要重视学生对基本概念的理解,及时了解学生在学习过程中的状况,探索有效地教与学的各种方式.在具体的实施过程中应注意:1.加强与学生已学知识的联系.在代数式、方程、不等式等内容的学习、探索中都已渗透了变化的思想,要注意引导学生在原有知识的基础上理解变量和函数的概念.2.创设丰富的现实情境,重视直观感知的作用.3.注重学生对必要的数学语言和符号的理解和准确应用.运用数学的语言和符号去理解、描述现实世界的变化规律,是本章学习的主要目的之一.要在现实情境中鼓励学生运用自己的语言进行描述和交流,进而逐步学习和掌握规范的数学语言,增强符号感.4.给学生充分的自主探索时间.19.1函数19.1.1变量与函数(2课时)19.1.2函数的图象(2课时)19.2一次函数19.2.1正比例函数(2课时)19.2.2一次函数(3课时)19.2.3一次函数与方程、不等式(1课时)19.3课题学习选择方案单元概括整合4课时6课时1课时1课时19.1函数1.理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.2.掌握用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.3.全面理解函数的三种表示方法,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.在探究问题的过程中,体会从具体的实例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.2.学生通过自己动手,体会用描点法画函数的图象的步骤.1.从图象中获得变量之间的关系的有关信息,并预测变化趋势,进行科学决策,应用于社会生活.2.让学生通过实际操作,体会函数三种表示法在实际生活中的应用价值,渗透数形结合思想,体会到数学来源于生活,又应用于生活,培养学生的团结协作精神、探索精神和合作交流的能力.【重点】会用描点法画函数的图象,并能利用函数的三种表示方法解决实际问题.【难点】函数的概念的理解.19.1.1变量与函数理解自变量的取值范围和函数的意义,会求自变量的取值范围,会根据自变量的取值范围求函数的值.在探究问题的过程中,体会从具体的事例中寻找常量和变量,判断两个变量之间是否满足函数关系的过程.通过列举自己身边的事例,体验数学与生活的密切联系,学会观察与发现,激发同学们探究问题的兴趣.【重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.【难点】求函数自变量的取值范围.第课时1.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.经历观察、分析、思考等数学活动过程,发展合情推理,以提高分析问题和解决问题的能力.引导学生探索实际问题中的数量关系,渗透事物是运动的,运动是有规律的辩证思想,培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.【重点】认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系.【难点】用含有一个变量的式子表示另一个变量.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】预习教材内容导入一:当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.[设计意图]利用学生较熟悉的生活实例引入本课学习的内容,调动学生学习的积极性.导入二:飞机从武汉飞往北京,在这个行驶的过程中,哪些量没有发生改变,哪些量发生了改变?学生说出自己的看法:如飞机上乘客的人数不变;飞机离地面的高度在改变;飞机油箱中的汽油在不停的减少,飞机离武汉越来越远,离北京越来越近,….教师也可以让学生举出自己熟悉的例子,据此引出今天学习的课题:变量与函数.[设计意图]由学生经历的事情提问题,能引起学生的好奇心.1.变量与常量的概念问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为t h.填写表19-1,s的值随t的值的变化而变化吗?(出示教材表19-1)表19-1t/h12345s/km学生填表,并思考.1.根据题意填写下表:t/h12345s/km2.在以上这个过程中,变化的量是.不变化的量是.3.试用含t的式子表示s.教师引导学生交流:从题意中可以知道汽车是匀速行驶,那么它1h行驶60km,2h行驶2×60km,即120km,3h行驶3×60km,即180km,4h行驶4×60km,即240km,5h行驶5×60km,即300km……t/h12345s/km60120180240300因此其中行驶里程s与时间t是变化的量,速度60km/h是不变的量.行驶里程s km与时间t h之间有关系:s=60t.s随t的增大而增大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中的变量与常量.问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?学生分析问题,并同桌交流.1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.教师解析:第一场电影的票房收入为150×10=1500(元).第二场电影的票房收入为205×10=2050(元).第三场电影的票房收入为310×10=3100(元).用含x的式子表示y为y=10x,y随x的增大而增大.[设计意图]通过适当地把问题进行分解,引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律.问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20 cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?学生活动填表,并讨论.(1)填表:半径r(cm)102030圆面积S(cm2)(2)S与r之间满足下列关系:S=.教师解析:(1)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826(2)S=πr2.圆的半径越大,它的面积就越大.[设计意图]挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情境,让学生经历探索具体情境中两个变量关系的过程,直接获得探索变量关系的体验.问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y 分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?学生活动小组讨论后,教师进行解析:因为矩形两组对边相等,所以它的一边长与它的邻边长的和应是周长10m的一半,即5m.若矩形一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).若矩形一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).若矩形一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).若矩形一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为x m,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.这些问题反映了不同事物的变化过程,涉及多个量,你能将这些问题中出现的量按照某种标准进行分类吗?学生分组讨论,交流自己的看法.按照有无变化,我们发现其中有些量(例如时间t,路程s;售出票数x,票房收入y……)的值是变化的,有些量的值始终不变(例如速度60km/h;电影票的单价10元……),因此可分为两类.师生共同总结出变量和常量的定义并板书.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量. [设计意图]通过上述的四个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念,在讲解概念后强调常量与变量的区别与联系,使学生进一步理解、领会有关常量和变量的概念.2.问题讲解在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?学生结合图,说出每一时刻所对应的温度值,教师进行确认.问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?学生讨论发现:弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.学生讨论、举例,在上述实例的解决过程中,体会在一个变化过程中各个量的变化规律,进而发现有的量变化、有的量不变.教师引导学生概括:在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,出现了各种各样的量,有些量,它们始终保持不变,我们称之为常量,而有些量,在某一变化过程中,可以取不同数值,我们称之为变量.[设计意图]在本环节中,设计了问题情境,并让学生举出生活中类似的例子,目的是让学生在现实情境中感知变量和常量的存在和意义,体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外,希望通过这几个问题引出常量、变量的概念,使学生体验从具体到抽象的认识过程.[知识拓展](1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.如s=vt中,若v=20,此式子为s=20t,可见s,t为变量,若t=10,此式子为s=10v,s,v为变量,变量与常量的身份可以相互转化.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.(3)常数也叫常量,如S=πr2,其中常量是π.3.例题讲解(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是、,常量是.〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意π是一个常量.答案:V Rπ(补充)写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.〔解析〕先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.[设计意图]通过上述几个问题进行具体的讲评,借助实例来理解变量、常量的概念.本节课从现实问题出发,找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤.它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要的意义.1.确定事物变化中的变量与常量.变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.2.尝试运算寻求变量间存在的规律.3.利用学过的有关知识公式确定关系式.[设计意图]通过小结、课堂训练和学生反思,进一步理顺学生的学习思路,加深对变量、常量有关概念的理解.1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.解析:∵钢笔的价格是4元/支,∴总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,∴变量为x,y,常量为4.答案:y=4x x,y42.在圆的周长公式C=2πR中,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,C,2,π是常量C.C是变量,2,π,R是常量D.C,R是变量,2,π是常量解析:∵C=2πR,∴变量为C,R,常量为2,π.故选D.3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α(度),则另一个锐角β(度)与α(度)间的关系式是β=90-α.解:(1)∵S=h,∴变量为S,h,常量为.(2)∵β=90-α,∴变量为β,α,常量为-1,90.4.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=πr2,得r=,面积为10cm2的圆半径r=≈1.78(cm).面积为20cm2的圆半径r=≈2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.第1课时1.变量与常量的概念:变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量为变量.常量:在一个变化过程中,数值始终不变的量为常量.2.例题讲解:例1例2一、教材作业【必做题】教材第71页练习.【选做题】教材第81页习题19.1第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量2.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式是()A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+503.(2015·临沂中考)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地运输匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=4.长方形相邻两边长分别为x,y,面积为30,则用含x的式子表示y为,则这个问题中,是常量;是变量.5.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,那么油箱内剩余油量Q(升)与行驶时间t(小时)的关系式是.6.根据下列题意写出适当的关系式,并指出其中的变量与常量.(1)多边形的内角和W与边数n的关系;(2)甲、乙两地相距y千米,一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离s(千米).【能力提升】7.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.份数/份1234…价钱/元…x与y之间的关系式是.8.现有笔记本500本,学生x人,若每人5本,则余下y本笔记本,用含x的式子表示y为y=,其中常量是,y和x都是量.9.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃,已知山脚下的温度是23℃,则温度y(℃)与上升高度x(米)之间的关系式为.【拓展探究】10.圆柱形物体如下图(横截面)那样堆放.试确定圆柱形物体的总数y与层数x之间的关系式.【答案与解析】1.A(解析:某人行完全程,甲、乙两地距离不变,故s是常量,因此A不正确.)2.C(解析:单价是8元的笔记本,买这种笔记本x本用了8x元,故Q=50-8x.故选C.)3.B(解析:根据时间=,有t=.故选B.)4.y=30x,y(解析:由长方形的面积=长×宽进行求解.)5.Q=40-5t(解析:根据剩余油量=总油量-已用油量进行求解.)6.解:(1)W=(n-2)×180°,变量为W,n;常量为-2,180°.(2)s=y-10t,变量为s,t;常量为-10,y.7.0.40.81.21.6y=0.4x(解析:根据总金额=单价×数量进行求解.)8.500-5x500,-5变(解析:根据剩余笔记本数=总的笔记本数-已发的笔记本数进行求解.)9.y=23-x10.解析:要求变量间的关系式,需首先知道两个变量间存在的规律是什么.不妨尝试堆放,找出规律,再寻求确定关系式的办法.解:由题意可知:堆放1层,总数y=1,堆放2层,总数y=1+2,堆放3层,总数y=1+2+3,…,堆放x层,总数y=1+2+3+…+x,即y=x(x+1).本节课以问题为载体、以学生为主体、以合作交流为手段、以能力提高为目的.在探究知识上,以学生自主探究分组交流为主线,发挥学生的主体作用.在课堂教学中选择贴近生活的实例,与变量和常量的概念紧密结合,能使课堂效果达到最佳状态.在某个变化过程中,变量和常量是相对而言的,学生理解较困难,解题时学生容易出现把π看成变量这种错误.教学时通过对比教学多举出变量和常量是相对而言的事例,让学生真正理解变量和常量的概念.练习(教材第71页)解:(1)变量为x,y;常量为4.(2)变量为t,w;常量为0.2,30.(3)变量为r,C;常量为π.(4)变量为x,y;常量为10.函数的起源函数的概念在17世纪已经引入,牛顿(Isaac Newton,1642~1727,英国科学家)的《自然哲学的数学原理》中提出的“生成量”就是雏形的函数概念.笛卡儿(R.名言:“我思故我在”)引入变量后,随之而来的便是函数的概念.他指出y和x是变量(“未知量和未定的量”)的时候,也注意到y依赖于x而变.这正是函数思想的萌芽,但是他没有使用“函数”这个词.最早把“函数”(function)这个词用作数学术语的数学家是莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646~1716,德国数学家),但其含义和现在不同,他把函数看成是“像曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长度、垂线段长度等所有与曲线上的点有关的量”.1718年,瑞士数学家约翰·贝努利(John Bernoulli,1667~1748,欧拉的数学老师)将函数概念公式化,给出了函数的一个定义,同时第一次使用了“变量”这个词.他写到:“变量的函数就是变量和变量以任何方式组成的量”.他的学生,瑞士数学家欧拉(Leonard Euler,1707~1783,被称为历史上最“多产”的数学家)将约翰·贝努利的思想进一步解析化,他在《无限小分析引论》中将函数定义为:“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式”,欧拉的函数定义在18世纪后期占据了统治地位.我国“函数”一词,是《代数积拾级》中首先使用的.这本书把函数定义为:“凡此变数中含彼变数,则此为彼之函数”.这里的“函”指包含的意思.这个定义相当于欧拉的解析表达式定义:在一个式中“包含”着变量x,那么这个式子就是x的函数.函数这个概念已成为数学中最重要的几个概念之一,而变量这个词却逐渐被新的词所代替.第课时初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数.1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型.【重点】函数表示方法的应用.【难点】确定实际问题中函数自变量的取值范围.【教师准备】带有网格的纸,三角板.【学生准备】三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一:你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容.[设计意图]结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二:1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为m kg,受力后弹簧的长度为l cm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5…l/cm受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗?2.有一辆出租车,前3公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y 元,用含x的式子表示y.3.如图所示的是某地某一天的气温变化图:学生自由思考,自由发言.上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系.[设计意图]出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.1.自变量、函数和函数值思路一[过渡语]前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题:(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应.教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流.。

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习ppt课件

（1）李华出发时与张强相距千米. （2）李华行驶了一段路后，自行车发生1故0 障，进行修理，
所用的时间是小时.
（3）李华出发后小时与张强相遇.
1
C
（4）若李华的自行车不发3生故障，保持出发时的速度前
进，小时与张强相遇，相遇点离李华的出发点
千米.在图中表示出这个相遇1 点C.
15
探究1
重庆市2013年7月1日开始实行电价阶梯收 y
____．
4
5．直线l1: y1 k与1x直线b l2:
所示，则关于x的不等式
的解集为 x＜,-方2 程组
为
x 2.
y3
在y同2 一平k面2x直角坐标系中,图象如图 k2xk1xb

的kk 12解x b
y1, y2
如图，l1、l2分别表示张强步行与李华骑车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过第二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小.
5.一次函数的图象及性质. （1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的 __________.
第十九章一次函数
本章知识结构图
某些现实问题中相互联系建立数学模型的变量之间
函数
应用
一次函数 y=kx+b(k≠0)
再认识
一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组
图象：一条直线
性质： k＞0,y随x的增大而增大； k＜0,y随x的增大而减小.
1. 一次函数的概念.

第十九章一次函数—图像位置关系与系数k、b之间的联系

第十九章一次函数图像位置关系与系数k 、b 之间的联系一、知识点总结1、两个一次函数：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2 的位置关系与系数k 、b 的联系：（1）k 相等， b 也相等时，两一次函数图像重合；（2）k 相等， b 不相等时，两一次函数图像平行；（3）k 不相等，b 不相等时，两一次函数图像相交；（4）k 不相等，b 相等时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。

2、特殊位置关系：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2（1）两直线平行，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等。

即：（2）两直线垂直，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）。

即:二、出题方向及例题（直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与直线l 2：y 2=k 2x ＋b 2）（一）、两直线平行，1、利用k 和b 的数量关系，证两直线平行；例1-1、直线y=－x 与y=－x+6的位置关系为； 2、利用两直线平行得到k 、b 的数量关系，求一次函数解析式；例2-1、如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb= ．例2-2、在同一直角坐标系中，若直线y =kx +3与直线y =-2x +b 平行，则（） A ．k =-2，b ≠3 B ．k =-2，b =3 C ．k ≠-2，b ≠3 D ．k ≠-2，b =3例2-3、如图所示，直线 y =2x +6 与直线 l:y =kx +b 交于点 P (−1,m )． (1)求 m 的值．b kk 2121b ≠=且121-=•kk b k k 2121b ≠=且(2)方程组 {y =2x +6,y =kx +b的解是．(3)若直线 y =ax +n 与直线 y =2x +6 平行，且经过点 (0,−2)，请写出直线 y =ax +n 的表达式．例2-4、过点（﹣1,7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B,且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是． 3、利用k 1=k 2的等量关系，列方程求未知数；例3-1、如图，在平面直角坐标系中，直线3:34AC y x =-+交x 轴于点C ，交y 轴于点A ，点B 在x 轴的负半轴，且254BC =．(1)求直线AB 的解析式． (2)试判断△ABC 的形状(3)若点E 在直线AB 上，E 点坐标是312，⎛⎫- ⎪⎝⎭，F 点坐标是(1,0)-，点M N 、分别是直线AB AC 、上的动点，若以点E F M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M N 、的坐标．（二）、两直线垂直，1、利用k 1、k 2的数量关系，证两直线垂直；121-=•k k例1-1、如图，直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x 轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB 于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OE⊥AB；2、利用两直线垂直得到k1、k2的数量关系，求一次函数解析式；例2-1、如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2√5．（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．3、利用等量关系，列方程求未知数；。

《第十九章一次函数》章末测试(原卷版)

八年级下册数学《第十九章一次函数》章末测试时间：120分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．在下列函数解析式中，①y＝kx；②y=3x；③y=23x；④y＝x2﹣（x﹣1）（x+2）；⑤y＝4﹣x，一定是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（2022秋•三元区期末）已知一次函数y＝2x+b的图象经过点（1，0），则b的值是（）A．0B．2C．﹣1D．﹣23．（2022秋•郫都区期末）已知正比例函数y＝（m﹣3）x，其中y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＞0D．m＜04．（2022秋•盱眙县期末）等腰三角形的周长是40cm，腰长y（cm）是底边长x（cm）的函数解析式正确的是（）A．y＝﹣0.5x+20（0＜x＜20）B．y＝﹣0.5x+20（10＜x＜20）C．y＝﹣2x+40（10＜x＜20）D．y＝﹣2x+40（0＜x＜20）5．（2023•紫金县校级开学）已知点A（﹣4，y1），B（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较6．（2022秋•茂南区期末）下列关于一次函数y＝﹣2x+2的图象的说法中，错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）C．当x＞0时，y＜2D．y的值随着x值的增大而减小7．（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣b与正比例函数y=bk x（k，b是常数，且kb≠0）的大致图象不正确的是（）A．B．C．D．8．（2022春•西昌市校级月考）若y﹣2与x+3成正比例，且当x＝0时，y＝5，则当x＝1时，y等于（）A．1B．6C．4D．39．（2022秋•肃州区期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝x+2或y＝﹣x+2D．y＝﹣x+2或y＝x﹣210．（2022秋•抚州期末）国庆假期，甲乙两人沿相同的路线前往距离学校10km的抚州三栽花园游玩，图中l1和l2分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙晚12分钟到达；②甲平均速度为0.25千米/小时；③甲乙相遇时，乙走了6千米；④甲乙相遇后4分钟，乙到达目的地；其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共8个小题，共24分）11．（2022秋•南山区校级期中）已知y＝（k﹣2）x|k|﹣1+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为．12．（2022春•麒麟区校级月考）函数y=√1−xx+3中自变量x的取值范围是．13．（2022春•西昌市校级月考）已知一次函数y＝kx+b，若当x增加3时，y减小6，则k的值是．14．（2022春•路北区期中）向上平移3个单位长度后能得到解析式为y＝2x+1的直线表达式是．15．（2022春•西昌市校级月考）如图，已知直线y＝ax+b，则方程ax+b＝﹣1的解x等于．16．（2022秋•阿城区期末）乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为．17．（2022春•崂山区校级期中）如图，直线y＝kx+b经过A（﹣4，0）和B（﹣3，2）两点，则不等式0＜kx+b＜2的解集为．18．（2022•麻城市校级模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为．三、解答题（共8个小题，共66分）19．（6分）设y＝（3m+2）x﹣（4﹣n）是关于x的一次函数，当m，n为何值时：（1）y随x的增大而增大？（2）图象过第二、三、四象限？（3）图象与y轴的交点在x轴上方？20．（6分）（2022秋•抚州期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（0，2）．（1）若函数图象还经过点（﹣1，﹣4），求这个函数的表达式；（2）在满足（1）的条件下，若点M（2m，m+3）关于x轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值．21．（7分）（2022春•城阳区期中）如图直线y1＝kx+b经过点A（﹣6，0），B（﹣1，5）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y2＝﹣2x﹣3与直线AB相交于点M，求点M的坐标；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜﹣2x﹣3的解集．22．（8分）（2022春•源汇区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝kx沿y轴向上平移2个单位后得到直线l，已知l经过点A（﹣4，0）．（1）求直线l 的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，△ABP 与△ABO 的面积之间满足S △ABP =12S △ABO ，求点P 的坐标．23．（8分）（2021春•沙依巴克区期末）如图，直线y ＝kx +6与x 轴、y 轴分别交于点E 、点F ，点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．（1）求一次函数的解析式；（2）若点P （x ，y ）是线段EF （不与点E 、F 重合）上的一点，试写出△OP A 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的条件下探究：当点P 在什么位置时，△OP A 的面积为278，并说明理由．24．（9分）（2022秋•成华区期末）在一条笔直的城市绿道上有A ，B 两地．甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后立刻以原速度原路返回A 地，乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A地后均停止运动）．甲、乙二人之间的距离y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A，B两地相距米，甲的速度为米/分，乙的速度为米/分；（2）求线段MN的函数解析式；（3）在运动过程中，当两人相距80米时，请直接写出x的值．25．（10分）（2022•云南模拟）近年来，四川天府新区取得了飞速的发展，以成都科学城发展为例，兴隆湖畔集结了一大批领先的科技创新领军项目，正如火如荼地推进建设，据报道，新区某公司打算购买A，B两种花装点城区道路，公司负责人到花卉基地调查发现：购买1盆A种花和2盆B种花需要14元，购买2盆A种花和1盆B种花需要13元．（1）求A，B两种花的单价各为多少元？（2）公司若购买A，B两种花共10000盆，设购买的A种花m盆（3000≤m≤5000），总费用为W元；①求W与m的关系式；②请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少？并求出最少费用为多少元？26．（12分）（2021秋•西湖区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−34x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=34x交于点C．（1）求点C的坐标；（2）点P是线段OA上的一个动点（点P不与点O，A重合），过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，点E，设点P的横坐标为m．①求线段PD的长（用含m的代数式表示）；②当点P，D，E三点中有一个点是另两个点构成线段的中点时，请直接写出m的值；（3）过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连接BM，BN，BM+BN是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．。

初中数学第19章一次函数教案及试题

\ 1 /0⎨b ⎩ ⎩ ⎪第十九章一次函数基础知识通关19.1 函数1. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生的量为变量，数值始终的量为常量。

2. 自变量、函数、函数值：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是，y 是 x 的。

如果当 x=a 时 y=b ，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的。

3. 解析式：像 y=50-0.1x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。

这种式子叫做函数的解析式。

4. 函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

19.2 一次函数5. 一次函数：若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k ≠0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)。

特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数。

（1）b .0 k 0 b 012（2）（3）b . 0 k1 2b 03b 03（1）（2）（3）6. 正比例函数一般式：y=kx （k ≠0），其图象是经过的一条直线。

7. 正比例函数与一次函数性质正比例函数 y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限,y 随 x 的增大而，当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限,y 随 x 的增大而，在一次函数 y=kx+b （k ≠0）中:当 k>0 时,b>0，y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交点在 y 轴正半轴，图象过象限；当 k>0 时,b<0，y 随 x 的增大而增大，与 y 轴交点在 y 轴负半轴，图象过象限；当 k<0 时,b>0，y 随 x 的增大而减小，与 y 轴交点在 y 轴正半轴，图象过象限；当 k<0 时,b<0，y 随 x 的增大而减小，与 y 轴交点在 y 轴负半轴，图象过象限；8.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法9. 一次函数的图象变换直线的平移:⑴当直线 y=kx+b 向左(右)平移 m(m>0)个单位时，可得:y=k(x+m)+b(y=k(x-m)+b)； ⑵当直线 y=kx+b 向上(下)平移 n(n>0)个单位时，可得:y=kx+b+n(y=kx+b-n)．由一次函数平移的特征可以发现，如果两个一次函数的图象互相平行，则 k 值相等；反之亦然．直线的对称:⑴直线 y=kx+b 关于 x 轴对称后得到的直线解析式为； ⑵直线 y=kx+b 关于 y 轴对称后得到的直线解析式为； ⑶直线 y=kx+b 关于原点对称后得到的直线解析式为.解一元一次不等可转化为式 kx+b＞0 或kx+b＜0（k≠0）10.一次函数与方程和不等式：19.3课题学习选择方案本章知识结构图从图象上看从图象上看解一元一次方程kx+b=0（k≠0）可转化为一次函数 y=kx+b当y=0 时，求 x 值确定直线 y=kx+b与x 的交点横坐标一次函数 y=kx+b求当 y＞0 或y＜0时，x 的取值范围当y＞0 时，直线上的点在 x 轴上方当y＜0 时，直线上的点在 x 轴下方\ 2 /单元检测一．选择题（共10 小题）1．一本笔记本5 元，买x 本共付y 元，则5 和y 分别是（）A.常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（）A．B．C．D．3.已知 A、B 两地相距 3 千米，小黄从 A 地到B 地，平均速度为 4 千米/小时，若用 x 表示行走的时间（小时），y 表示余下的路程（千米），则y 关于x 的函数解析式是（）A．y＝4x（x≥0）B．y＝4x﹣3（x≥）C．y＝3﹣4x（x≥0）D．y＝3﹣4x（0≤x≤）4.函数y＝的自变量的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2019 C．x≤2019 D．x≥20195．当x＝2 时，函数y＝﹣x2+1 的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．36.一天，李师傅骑车上班途中因车发生故除，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（）A.李师傅上班处距他家 2000 米B.李师傅修车用了 15 分钟C.修车后李师傅骑车速度是修车前的 2 倍D.李师傅路上耗时 20 分钟7.若函数y＝x m+1+1 是一次函数，则常数m 的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣28．一次函数y＝ax+b 和y＝bx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．9.若一次函数y＝（m﹣1）x﹣3 的图象经过第二、三、四象限，则m 的取范围为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜110.如图，函数y＝mx+n 和y＝﹣2x 的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x 的解是（）A．x＝﹣2B.x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定\ 3 /11.某物体运动的路程S（厘米）与运动的时间t（秒）之间的关系如图所示．则该物休运动20 秒所经过的路程是厘米．12.函数y＝（m﹣4）x是正比例函数，则m＝．13.若直线y＝kx﹣3 经过点（1，﹣2）和点（0，b），则k﹣b 的值是．14.如图，一次函数y＝6﹣x 与正比例函数y＝kx 的图象如图所示，则k 的值为．15.已知一次函数的图象经过两点A（﹣1，3），B（2，﹣5），则这个函数的表达式为．16．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4 时，3≤y≤6，则k+b＝．17.已知正比例函数y＝kx（k 是常数，k≠0），当﹣3≤x≤1 时，对应的y 的取值范围是﹣1≤y≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为．18.如图所示，一次函数y＝ax+b 的图象与x 轴交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程﹣ax+b＝0 的解是．第18 题图第19 题图19.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b 的图象与一次函数y＝k2x 的图象如图所示，则关于x 的方程k1x+b＝k2x 的解为．20.“五一黄金周”期间李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有 50 升油，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，行驶130 公里时，油箱里剩油量为升．\ 4 /21.若一次函数 y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求 m、n 的取值范围．22.如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（3，0），B（0，4）．（1）求点 C 的坐标；（2）求经过点 C，D 两点的一次函数的解析式；（3）求菱形 ABCD 的面积．23.如图，函数y＝﹣2x+3 与y＝﹣x+m 的图象交于P（n，﹣2）（1）m，n 的值；（2）直接写出不等式 -x+m＞﹣2x+3 的解集；（3）求出△ABP 的面积．24.已知 O 为原点，点 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y＝8，设△OPA 的面积为 S．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）求x 的取值范围；（3）当S＝12 时，求 P 点坐标；（4）画出函数 S 的图象，\ 5 /\ 6 /25. 某公交车每天的支出费用为 600 元，每天的乘车人数 x （人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：（1）在这个变化关系中，自变量是什么？因变量是什么？（2）若要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到多少？（3）请你判断一天乘客人数为 500 人时，利润是多少？（4）试写出该公交车每天利润 y （元）与每天乘车人数 x （人）的关系式．四、附加题（共 2小题）26. 某市为支援灾区建设，计划向 A 、B 两受灾地运送急需物资分别为 60 吨和 140 吨，该市甲、乙两地有急需物资分别为 120 吨和 80 吨，已知甲、乙两地运到 A 、B 两地的每吨物资的运费如表所示：x 的取值范围；（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．27.五一节快到了，单位组织员工去旅游，参加人数估计为 10 至20 人，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了优惠方法，甲旅行社的优惠方法是：买 3 张全票，其余人按半价优惠，乙旅行社的优惠方法是：一律按 6 折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人 100 元．（1）分别表示出甲旅行社收费 y1，乙旅行社收费 y2 与旅游人数 x 的函数关系式；（2）随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？\ 7 /基础知识通关答案1.变化,不变2.自变量,函数,函数值6．原点（0,0）7．增大,减小一、二、三, 一、三、四, 一、二、四, 二、三、四9．y=-kx-b, y=-kx+b, y=kx-b单元检测答案一．选择题（共10 小题）1.【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以 5 和y 分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是常量，变量．故选：C．【知识点】12.【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：A、B、C 选项中，对于一定范围内自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；D 选项中，对于一定范围内 x 取值时，y 都有2 个值与之相对应，则 y 不是x 的函数；故选：D．【知识点】23.【分析】根据路程＝速度×时间，容易知道 y 与x 的函数关系式．【解答】解：根据题意得：全程需要的时间为：3÷4＝（小时）∴y＝3﹣4x（0≤x≤）．故选：D．【知识点】54.【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2019﹣x≥0，解得 x≤2019．故选：C．【知识点】25.【分析】把x＝2 代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：x＝2 时，y＝．故选：B．【知识点】26.【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，李师傅上班处距他家 2000 米，故选项 A 正确；李师傅修车用了 15﹣10＝5（分钟），故选项 B 错误；修车后李师傅骑车速度是修车前的：＝2 倍，故选项C 正确；李师傅路上耗时 20 分钟，故选项 D 正确，故选：B．【知识点】4\ 8 /7.【分析】根据一次函数解析式 y＝kx+b（k≠0，k、b 是常数）的结构特征：k≠0；自变量的次数为 1；常数项 b 可以为任意实数．可得 m+1＝1，解方程即可．【解答】解：由题意得：m+1＝1，解得：m＝0，故选：A．【知识点】58.【分析】对于各选项，先确定一条直线的位置得到 a 和b 的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．【解答】解：依次分析选项可得：A、读图可得，b＞0，a＞0；两条直线都过一、二、三象限，与图不符；B、读图可得，b＞0，a＜0；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图不符；C、读图可得，b＜0，a＜0；两条直线都过二、三、四象限，与图不符；D、读图可得，b＞0，a＜0；一条直线过一、三、四象限，另一条过一、二、四象限，与图相符．故选：D．【知识点】79.【分析】一次函数 y＝（m﹣1）x﹣3 的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数 m﹣1 是负数，即可求得 m 的范围．【解答】解：根据题意得：m﹣1＜0，解得：m＜1，故选：D．【知识点】710.【分析】把A（a，4）代入 y＝﹣2x 求得a 的值，得出 A（﹣2，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．【解答】解：∵y＝﹣2x 的图象过点 A（a，4）∴4＝﹣2a，解得 a＝﹣2∴A（﹣2，4）∵函数 y＝mx+n 和 y＝﹣2x 的图象交于点 A（﹣2，4）∴方程mx+n＝﹣2x 的解是x＝﹣2 故选：A．【知识点】10二．填空题（共 10 小题）11.【分析】由图象可求出函数的关系式，再依据关系式，已知一个变量求另一个变量的值．【解答】解：设 S 与 t 的关系式为 S＝kt，当 t＝4 时，S＝10，代入得：k＝∴S＝t当t＝20 时，S＝＝50【知识点】712.【分析】根据正比例函数的定义得到 m2﹣15＝1 且m﹣4≠0．【解答】解：∵y＝（m﹣4）x 是正比例函数∴m2﹣15＝1 且 m﹣4≠0解得 m＝4（不合题意，舍去）或 m＝﹣4【知识点】613.【分析】把题中所给两点的坐标代入直线解析式计算可得 k 和b 的值．【解答】解：\ 9 /∵直线 y＝kx﹣3 经过点（1，﹣2）和点（0，b）∴，解得k＝1，b＝﹣3∴k﹣b＝4．【知识点】714.【分析】将点 A 的横坐标代入 y＝6﹣x 可得其纵坐标的值，再将所得点 A 坐标代入 y＝kx 可得k．【解答】解：设 A（2，m）．把 A （2，m）代入 y＝6﹣x 得：m＝﹣2+6＝4把A （2，4）代入 y＝kx 得4＝2k，解得 k＝2．故答案是：2．【知识点】815.【分析】设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，把A（﹣1，3），B（2，﹣5）两点坐标代入得到：，解得，∴这个函数的解析式为y＝﹣x+【知识点】816.【分析】分k＞0 和k＜0 两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于 k、b 的方程组.【解答】解：当 k＞0 时，此函数是增函数∵当 1≤x≤4 时，3≤y≤6∴当 x＝1 时，y＝3；当 x＝4 时，y＝6∴，解得当 k＜0 时，此函数是减函数∵当 1≤x≤4 时，3≤y≤6∴当 x＝1 时，y＝6；当 x＝4 时，y＝3∴，解得：∴k+b＝3 或6．【知识点】7，817.【分析】由一次函数的性质，进行运算求解．【解答】解：易知 k＞0 时，y 随 x 的减少而减少∴当 x＝﹣3 时，y＝﹣1，代入正比例函数 y＝kx 得：﹣1＝﹣3k，解得 k＝【知识点】6，718.【分析】由于一次函数 y＝ax+b 与y＝﹣ax+b 的图象关于 y 轴对称，所以一次函数 y＝ax+b 与x 轴的交点（2，0）关于y 轴的对称点即为关于 x 的方程﹣ax+b＝0 的解．【解答】解：∵一次函数 y＝ax+b 与 y＝﹣ax+b 的图象关于 y 轴对称∴一次函数 y＝ax+b 与 x 轴的交点关于 y 轴的对称点即为 y＝﹣ax+b 与 x 轴的交点\ 10 /又∵一次函数 y＝ax+b 的图象与 x 轴交于点（2，0）∴一次函数 y＝﹣ax+b 的图象与 x 轴交于点（﹣2，0）∴关于 x 的方程﹣ax+b＝0 的解是 x＝﹣2【知识点】919.【分析】根据函数图象交点的横坐标是关于 x 的方程的解，可得答案．【解答】解：由函数图象，得两直线的交点坐标是（﹣1，﹣2），所以，关于 x 的方程 k1x+b＝k2x 的解为 x＝﹣1【知识点】1020.【分析】找准几个关键点进行分析解答即可．【解答】解：由图象可知：当用时 1 小时时，油量剩余 45 升，行驶了 30 公里；当用时在 1﹣2.5 小时之间时，可得：每小时行驶的里程为公里，每小时耗油量为升∴当用时 1+1＝2 小时时，此时刚好行驶了 130 公里，此时油箱里的剩油量为：45﹣8×1＝37 升【知识点】4，7三．解答题（共 7 小题）21.【分析】若函数 y＝kx+b 的图象不经过第三象限，则 k＜0，b≥0，由此可以确定 m、n 的取值范围．【解答】解：∵y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0故 m＞2，n≥2【知识点】722．【分析】（1）利用勾股定理求出 AB，再利用菱形的性质求出 OC 的长即可．（2）求出 C，D 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（3）利用菱形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵A（3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4∴AB＝5∵四边形 ABCD 是菱形∴BC＝AB＝5∴OC＝1∴C（0，﹣1）（2）由题意 C（0，﹣1），D（3，﹣5），设直线 CD 的解析式为 y＝kx+b，则有，解得∴直线CD 的解析式为y＝﹣x﹣1（3）S＝5×3＝15菱形 ABCD【知识点】823.【分析】（Ⅰ）先把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3 求出n 得到P（，﹣2），然后把P 点坐标代入y＝﹣x+m 求出m；（Ⅱ）写出直线y＝﹣x+m 在直线y＝﹣2x+3 的上方所对应的自变量的范围即可；（Ⅲ）先求出 A、B 的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）把P（n，﹣2）代入y＝﹣2x+3 得﹣2n+3＝﹣2，解得n＝；∴P（，﹣2）把P（，﹣2）代入y＝﹣x+m 得﹣+m＝﹣2，解得m＝﹣（Ⅱ）不等式﹣x+m＞﹣2x+3 的解集为x＞；（Ⅲ）当 x＝0 时，y＝﹣2x+3＝3，则 A（0，3）当x＝0 时，y＝﹣x﹣＝﹣，则B（0，﹣）75所以△ABP 的面积＝×（3+ ）×＝16【知识点】8，1024.【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点 P 在第一象限即可得出结论；（3）把S＝12 代入（1）中函数关系即可得出 x 的值，进而得出 y 的值；（4）利用描点法画出函数图象即可．【解答】解：（1）∵A 和 P 点的坐标分别是（8，0）、（x，y）∴S＝×8×y＝4y∵x+y＝8∴y＝8﹣x∴S＝4（8﹣x）＝32﹣4x∴所求的函数关系式为：S＝﹣4x+32（2）由（1）得 S＝﹣4x+32＞0，解得：x＜8又∵点 P 在第一象限S∴x＞0综上可得 x 的范围为：0＜x＜8（3）∵S＝12∴﹣4x+32＝12，解得 x＝5∵x+y＝8∴y＝8﹣5＝3，即 P（5，3）（4）∵解析式为 S＝﹣4x+32∴函数图象经过点（8，0）（0，32）（但不包括这两点的线段）所画图象如图【知识点】725．【分析】（1）在变化过程中，哪个变量是随着哪个变量的变化而变化的，从而确定自变量、因变量；（2）从表格中可以看出，当利润 y ＝0 时，相应的人数 x ＝300，从而得出答案；（3）从表格中所列数据可以看出，当人数 x 每增加 50 人，利润 y 就相应的增加 100 元，通过推算可得出结果；（4）根据表格中两个变量的变化规律，可以直接写出函数的关系式，【解答】解：（1）在这个变化关系中，自变量是每天的乘车人数 x （人）；因变量是每天利润 y （元）；（2）当 y ＝0 时，x ＝300因此要不亏本，该公交车每天乘客人数至少达到 300 人（3）200+100× ＝400 元因此当一天乘客人数为 500 人时，利润是 400 元（4）y ＝100×＝2x ﹣600 【知识点】1，4四、附加题（共 2 小题）26．【分析】（1）设甲地运到 A 地的急需物资为 x 吨，则运到 B 地（120﹣x ）吨，乙地运到 A 地（60﹣x ）吨，运到 B 地（x+20）吨，根据题意即可求得总运费 y 与 x 的函数关系式；（2）由（1）中的函数解析式，即可得 y 随 x 的增大而增大，则可求得何时总运费最低，继而可求得总运费最低时的运输方案．【解答】解：（1）设甲地运到 A 地的急需物资为 x 吨，则运到 B 地（120﹣x ）吨，乙地运到 A 地（60﹣x ）吨，运到 B 地（x+20）吨．可得：y ＝20x+25（120﹣x ）+15（60﹣x ）+24（20+x ）即 y ＝4x+4380（0≤x ≤60）（2） ∵k ＝4＞0 ∴y 随 x 的增大而增大，当 x ＝0 时，最低费用 y ＝4380（元）方案：甲运往 B 地 120 吨，乙运 A 地 60 吨．乙运 B 地 20 吨．【知识点】7，一次函数的应用27．【分析】（1）根据甲、乙两旅行社的优惠方法，找出甲旅行社收费 y 1，乙旅行社收费 y 2 与旅游人数x 的函数关系式；（2）分 y 1＜y 2，y 1＝y 2，y 1＞y 2 三种情况找出 x 的取值范围或 x 的值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意得：y 1＝100×3+100× （x ﹣3）＝50x+150；y 2＝100×60%x ＝60x ．（2）当 y 1＝y 2 时，即 50x+150＝60x ，解得：x ＝15；当 y 1＜y 2 时，即 50x+150＜60x ，解得：x ＞15，当 y1＞y2时，即 50x+150＞60x，解得：x＜15，综上所述：当 10≤x＜15 时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为 15 人时，甲、乙旅行社收费一样；当 15＜x≤20 时，甲旅行社收费更优惠．【知识点】10。

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师说课稿

【人教版】数学八下：第19章《一次函数》全章名师说课稿一. 教材分析人教版数学八下第19章《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用的重要章节。

本章主要介绍了一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。

通过本章的学习，使学生能够理解和掌握一次函数的基本概念，会绘制一次函数的图像，能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。

但是，对于一次函数的图像和实际应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质，学会绘制一次函数的图像，并能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，使学生能够自主学习，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生能够感受数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质、图像以及一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：一次函数图像的绘制方法和一次函数解决实际问题的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的发现问题、分析问题、解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学挂图、练习题等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，引导学生思考数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍一次函数的定义和性质，引导学生通过实验、观察、讨论等方式，理解一次函数的图像特点。

3.实例分析：通过实际问题，引导学生运用一次函数解决问题，巩固所学知识。

4.练习与反馈：布置相关练习题，及时巩固所学知识，并对学生的学习情况进行反馈。

人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计

（二）教学设想
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.利用多媒体辅助教学，以动态演示一次函数图像的绘制过程，帮助学生直观地理解一次函数的图像与性质。
3.设计丰富的课堂活动，如小组讨论、互助学习等，引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的合作意识和创新能力。
提示：可以从点到直线的距离公式入手，结合一次函数的图像和性质进行分析。
作业要求：
1.作业本需整洁、字迹清晰，解答过程要求简洁、逻辑性强。
2.对于难题和疑问，鼓励同学们主动与同学、老师交流，共同解决。
3.家长签字，监督学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
5.通过变式练习，使学生巩固所学知识，提高解决问题的灵活性和准确性。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，学生将形成以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生主动投入到一次函数的学习中。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，使学生遇到困难时能够坚持不懈，勇于克服。
人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》大单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
在本章节的教学中，学生将通过学习一次函数的概念、图像、性质及应用，达到以下知识与技能目标：
1.理解并掌握一次函数的定义，能够准确识别并写出一次函数的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
2.学会通过观察或解析式，分析一次函数的图像特征，如斜率k的正负与图像的走势，截距b与图像在y轴上的位置等。
3.通过一次函数的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
4.引导学生在学习过程中，学会与他人合作、交流，培养学生的团队精神。

八年级下第19章一次函数全章教案_新人教版

八下人教版十九章一次函数教案第十九章一次函数单元备课一次函数单元名称单元教学目标单元知识结构教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解．重点、难点教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式课时划分第19章一次函数19.1变量19.1.1变量与函数授课时间：知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。

增强对变量的理解过程与方法：师生互动，讲练结合情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想重点：变量与常量难点：对变量的判断教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式教学设计：引入：信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，s.新课：问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。

记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。

指出上述问题中的变量和常量。

范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

人教版八年级数学下册第19章一次函数(教案)

在教学方法上，我尝试了多种教学手段，如提问、讨论、实验等，以提高学生的学习兴趣。从学生的反馈来看，这些方法还是取得了较好的效果。但在教学过程中，我也发现部分学生对课堂节奏把握不准，有时会显得有些迷茫。为了解决这个问题，我打算在下一节课中调整教学节奏，给学生留出更多的思考时间，确保他们能够跟上课堂进度。
3.一次函数的性质：探讨一次函数的增减性、对称性等性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
4.一次函数的应用：结合实际生活中的问题，例如行程问题、温度变化等，让学生学会运用一次函数进行建模和求解。
5.综合练习：设计一些典型例题和练习题，巩固学生对一次函数知识点的掌握，提高学生的解题能力。
二、核心素养目标
4.培养学生的数据分析观念：通过对一次函数相关数据的收集、整理、分析，让学生掌握数据分析的基本方法，形成数据驱动的决策意识。
5.提升学生的数学抽象能力：引导学生从具体实例中抽象出一次函数的一般规律，学会用符号表达数学关系，提高数学抽象能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一次函数的定义：y=kx+b，理解k、b的几何意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）

八年级下 - 第19章一次函数

第十九章一次函数19.1 变量与函数19.1.1 变量数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变的量为常量。

19.1.2 函数函数实质上指的是一个数随着另一个数的变化关系（a mathematical relation such that each element of one set is associated with at least one element of another set ），变化的规律可以用式子表述。

19.1.3函数的图像一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．19.2 一次函数19.2.1 正比例函数（1）定义：一般地，形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数是正比例函数；（2）图像：正比例函数y= kx (k 是常数，k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

必过点：（0，0）、（1，k ）k>0,直线经过一三象限，y 随着x 的增大而增大；k<o,直线经过二四象限，y 随着x 的增大而减小；19.2.2 一次函数（1）定义：一般地，形如y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数是一次函数；（2）图像：一次函数y=kx+b 的图像是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，它可以看做是由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到（b>0,向上平移，b<0,向下平移）。

（3）求函数的解析式，可用待定系数法。

（4）当直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2平行时，k 1=k 2且b 1 b 219.3 用函数观点看方程组与不等式19.3.1 一次函数与一元一次方程（1）从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b 的值为0．（2）求ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标19.3.2 一次函数与一元一次不等式（1）解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“数”的角度看，x 为何值时函数y= ax+b 的值大于0．（2）解不等式ax +b ＞0(a ，b 是常数，a ≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围．19.3.3 一次函数与二元一次方程（组）（1）解方程组从“数”的角度看，自变量（x ）为何值时两个函数值相等．并求出这个函数值（2）解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111。

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第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量1. 从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中变量是( ) A．物体B．速度C．时间和速度D．重量和空气2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（）A．数100和η，t都是变量B．数100和η都是常量C．η和t是变量D．数100和t都是常量3. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=12ah，当a为定长时，在此式中（）A．S，h是变量，12，a是常量B．S，h，a是变量，12，是常量C．S，h是变量，12，S是常量D．S是变量，12，a，h是常量4. 用20 cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系式是＿＿＿，其中常量是＿＿＿，变量是＿＿＿＿.5. 地壳的厚度约为8～40千米.地表以下不太深的地方,温度可按y=35x+t计算,其中x(千米)是深度, t(℃)是地球表面温度，y(℃)是地表下x千米处的温度.(1)在这个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量？(2)若地球的表面温度是t=35℃, 当x=30千米时，求y的值.参考答案1. C2. C3. A4. S=-x2+10x10x，s5. 解：(1)x，t，y是变量，35是常量.(2)1085.第2课时函数1．下列各图形中，不能表示y 是x 的函数的是（）2. 变量x 与y 之间的关系是y =12x 2-3，当自变量x =2时，函数y 的值是( )A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 已知水池的容量为100立方米,灌水速度为m 立方米/时，灌水时所需要的时间为t （时）,则t 与m 之间的函数关系式是（）A. t =100mB. t =100mC. 100m tD. t =100m 2 4. 等腰三角形的周长为12 cm,则底长y (cm) 与腰长x (cm)间的函数关系式为________,其中自变量x 的取值范围是________ .5. 某山高5 km ，设地面（海拔为0 km ）气温是20℃，每升高1 km ，气温下降6℃，则山上某地的气温t （℃）与高度h （km ）的函数关系式是 .自变量的取值范围是＿＿＿＿.参考答案1. C2. B3. A4. y=12-2x3＜x＜65. t=20-6h0≤h≤519.1.2 函数的图象第1课时函数图象及其画法1．（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各图形中，能够反映y与x 之间函数关系的大致图象是（）2．（2013•玉林）均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图2所示，则这个瓶子的形状是下列的（）3．（2013•湘西州）小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系的大致图象是（）4. 已知函数：y=2x-1，下列各点：（1）（1,1），（2）（-1，-1），（3）（-1，-3），（4）（2，3）. 在函数图象上的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 请画函数：y=6x的图象，该图象与x轴有交点吗？为什么？参考答案1. C2. B3. C4. C5. 解：图略，没有，因为x的值不能为0.第2课时实际问题中的函数图象1. （2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图5所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多图5 图62. 亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的43倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图6所示，那么他修车占用的时间为分.3. 甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图7中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．图74. 某校阶梯教室礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第二排有______个座位，第三排有______个座位，每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是_______，自变量n的取值范围是________. 5. 某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵.(1)求果树总数y(棵)与年数x(年)的函数关系式；(2)预计到第5年该地区共有多少棵果树？参考答案1. B2. 53. 0.64. 2122m=19+n1≤n≤255. 解：(1)y=2000x+12000;(2)当x=5时, y=2000×5+12000=22000, 即第5年该地区共有22000棵果树.第3课时函数的表示法1. 下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度B 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是（）A ．B =d 2B ．B =2dC ．B =2dD ．B =d +25 2. 校园里栽下一棵1.8米的小树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高l 与年数n 之间的函数关系式为（） A ．l =0.3n B ．l =1.8+0.3n C ．l =(1.8+0.3)n D ．l =1.8n +0.3 3. （2013•潍坊）用固定的速度向如图8所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）4. 某种报纸的价格是每份0.4元，买x 份报纸的总价为y 元，先填写下表，再用含x 的式子表示y .d 50 80 100 150 B25 405075x与y之间的关系是_________________．5. 在某加油站，加油机显示器上显示的某种油的单价为每升7.95元，总价从0元开始随着加油的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是_____________.参考答案1．C2．B3．C4．填表依次为0.4, 0.8, 1.2, 1.6y=0.4x 5．y=7.95x19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第1课时正比例函数的概念1. 下列关系式中，正比例函数是( )A.．y=3x B．y=-x2C．y=60xD．y=5x-22.若关于x的函数y=(1-m)x是正比例函数,则m的取值范围为( )A．m=2 B．m=-1 C．m= 0 D．m≠1 3. 正比例函数y=-2x的图象是过（0，）和（1，）的一条.4. 正比例函数经过（-2，6），则其函数解析式为.5. 已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．参考答案1．A2．D3．0-2直线4．y=-3x5．解：（1）设此函数解析式为y-3=kx.把x=2, y=7代入上式中，7-3=k×2.解得k=2.所以y=2x+3．（2）当x=4时，y=2×4+3=11. （3）当2x+3=4时,x=1.2第2课时正比例函数的图象与性质1. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是( )图12. 已知正比例函数y=(3k-1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是( )A．k＜0 B．k＞0 C．k＜13D．k＞133.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数的图象上，则y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）.4. 已知正比例函数y=(m-2)x(m是常数)的图象经过第二、四象限,则m的取值范围是.5. 画出下列函数的图象：(1)y=4x; (2)y=-4x.参考答案1．A2．D3．减少4．m＜25．解：列表x 0 1y=4x0 4y=-4x0 -4 描点、连线：图219.2.2 一次函数第1课时一次函数的概念1.下列函数: (1)y=2x; (2)y=1x，(3)y=3+x , (4)y=x2，(5)y=21x,其中是一次函数的有（）.A. 一个B. 二个C. 三个D. 四个.2. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）图13. 若y=(k-1)x|k|+3是一次函数，则k=_______.4．A(m，a)是函数y=kx-3图象上的点，B（m，b）是函数y=kx+1图象上的点，则a,b的关系为.5. 如果一次函数y=4x+1的图象经过点(m,-3),求m的值.参考答案1．B 2．A 3．-1 4．a+4=b 5．-1第2课时一次函数的图象与性质1. 下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是( ) A ．y =2x +3 B ．y =3-2x C ．y =2x +2 D ．y =23x -22. 关于一次函数y =-x +1的图象,下列所画正确的是 ( )图23.（2012·徐州）一次函数y =x -2的图象不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4. 将直线y =14x +5向下平移6个单位，所得到直线的函数解析式为 . 5. 在同一直角坐标系中画出函数y =12x ，y =12x -2和y =12x +2的图象，并比较，看看它们有什么关系，总结你发现的规律.参考答案 1．B ； 2．C ；3．B ；4．y =14x -1 5．解：图象略,它们的图象都是直线，这些直线之间有如下的关系：(1)图象是三条互相平行的直线； (2)其中，正比例函数y =12x 的图象是经过原点的直线；(3) 函数y =12x +2的图象可以看成是由y =3x 的图象向上平移两个单位得到的；函数y =12x -2的图象可以看成是由函数y =12x 的图象向下平移两个单位得到的.第3课时一次函数的解析式的求法1. 已知一次函数y =kx -1中,当x =1时，y =-2,则此一次函数的解析式为（） A ．y =x -1 B ．y =-x -1 C ．y =-x +1 D ．y =x +12. 如图3所示, 直线AB 的解析式为（）图35A. 54y x =-+4B. 55y x =-+5C. 14y x =-+4D. 15y x =-+3. 鲁老师乘车从学校到省城，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x 小时后鲁老师距省城y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为 ( ) A ．y =80x -200 B ．y =-80x -200 C ．y =80x +200 D ．y =-80x +2004. 如图4，将直线OA 向上平移1个单位，即可得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是 .图45. 已知正比例函数y=k1x的图象和一次函数y=k2x-3的图象交于点（3，-6）.(1)求此正比例函数和一次函数的解析式;(2)如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标.参考答案1．B2．A3．D4．y=2x+15．解：(1)将(3,-6)代入函数y=k1x中得,-6=3k1,所以, k1=-2,所以, y=-2x,将点(3，-6)代入y=k2x-3,得-6=3k2-3,所以, k2=-1,所以, y=-x-3.(2)令y=0,得，-x-3=0, 所以，x=-3,所以，点A(-3,0).第4课时一次函数的应用1. 一根弹簧的原长为12 cm，它能挂物体的质量不能超过15 kg，并且每挂重物1 kg就伸长0.5 cm.写出挂重物后的弹簧长度y （cm）与挂重物x（kg）之间的函数关系式是() A．y= 0.5x + 12（0＜x≤15）B．y = 0.5x + 12（0≤x＜15）C．y= 0.5x + 12（0≤x≤15）D．y = 0.5x + 12（0＜x＜15）2. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为( )A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg3. 一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图6所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为.4. 如图7，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．5. 一根蜡烛长30厘米,点燃后,蜡烛的剩余长度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图8所示,根据图象回答下列问题:(1)这根蜡烛可以燃烧多长时间?(2)蜡烛每燃烧1小时，它燃烧多长？(3)4小时后,小康同学吹灭了这根蜡烛,这时它的长度还有多少?参考答案1．C2．A3．y=100x-404．45．解：(1)这根蜡烛可以燃烧6小时.(2)蜡烛每燃烧1小时，它燃烧5厘米.(3)4小时后,小康同学吹灭了这根蜡烛,这时它的长度为10厘米.19.2.3 一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程1.一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则关于x的方程kx+b=0的解为（）图1A．x=2 B．y=2 C．x=-1 D．y=-12. 直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=103. 方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于______•时的函数值是8.4. 函数y=-x+2的图象如图2，并利用图象回答：（1）当x=-1时，对应的y的值是＿＿＿；（2）当y=1时，对应的x的值是＿＿＿＿.图25. 如图3所示,直线AB:y=kx+b在坐标系中的位置如图3所示.(1)求出直线AB对应的表达式；(2)求关于x的一元一次方程kx+b=0的解.参考答案1．C2．A3．x=2 24．（1）3（2）15．解：(1)将(0, 8), (5, 3)分别代入函数关系式y=kx+b得，b=8, 3=5k+b, 所以k=-1, b=8, 所以直线AB对应的表达式为y=-x+8.(2)因为直线y=-x+8与x轴的交点坐标为(8，0)，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=8.第2课时一次函数与一元一次不等式1. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图4所示，则不等式kx+b＞0的解集是( )A. x＞-2B. x＞0C. x＜-2D. x＜0图4 图52. (2013•铜仁地区)如图5，直线y=kx+b交坐标轴于A(-2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx+b＞0的解集是( )A．x＞3 B．-2＜x＜3C．x＜-2 D．x＞-23. (2013•黔西南州)如图6，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为( )图6A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞34. 已知函数y=kx+b的图象如图7所示，利用函数图象回答：图7(1)方程kx+b=0的解是＿＿＿＿＿.(2)不等式kx+b＜0的解是＿＿＿＿＿.(3)不等式0.5＜kx+b＜2.5的解是＿＿＿＿.5. 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？参考答案1．A2．D3．A4．（1）x=-0.5（2）x＜-0.5(3)0＜x＜25．解：（1）甲厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=x+1000；乙厂的收费y(元)与印制数量x（份）之间的函数关系式为y=2x.（2）根据题意，若找甲厂印制，可以印制的份数x满足3000=x+ 1000, 得x=2000;若找乙厂印制，可以印制的份数x满足3000= 2x,得x=1500. 又2000＞1500, ∴找甲厂印制的宣传材料多一些；(3)根据题意可得x+1000＜2x, 解得x＞1000，所以当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算.第3课时一次函数与二元一次方程组1. 直线y 1=-x +1和直线y 2=-2x -1的交点是 ( ) A ．（-2，3） B ．（-2，-5） C ．（3，-2） D ．（-5，-2）2. 两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （-2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩，的解是 ()图9A ．23x y ==⎧⎨⎩，B ．23x y =-=⎧⎨⎩，C ．32x y ==-⎧⎨⎩， D ．32x y ==⎧⎨⎩，3. 直线y =ax +2与直线y =3x -2平行，下列说法不正确的是 ( ) A ．a =3B ． y =ax +2与直线y =3x -2没有交点C．关于x、y的方程组232y axy x=+=-⎧⎨⎩，无解D. 关于x、y的方程组232y axy x=+=-⎧⎨⎩，有无穷多解4. 不解方程组也不画图,可知方程组2344x yx y+=-=⎧⎨⎩，的解的情况是( )A. 有惟一一组解B. 有无穷多解C. 无解D. 以上都不对5. 如图10，已知函数y=x-2和y=-2x＋1的图象交于点P，根据图象可得方程组221x yx y-=+=⎧⎨⎩，的解是．图10参考答案1．A 2．B 3．D 4．A5．11 xy==-⎧⎨⎩，19.3 课题学习选择方案1. 小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数y A=0.9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为y b.下列说法：①y b=0.95x+2.5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定更优惠．其中正确的说法是() A．①②③④B．①③④C．①②④D．①②③2. 某单位为减少用车开支准备和一个体车主或一家出租车公司签订租车合同．设汽车每月行驶x千米，个体车主的月费用是y1元，出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象，如图1，观察图象并回答下列问题；（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租用公司的车更省钱？（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租两家的车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程在2300千米以内，那么这个单位租哪家的车比较合算？3. 某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案. 甲方案：每千克9元，由基地送货上门.乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元.（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式.（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由.参考答案1．C 【解析】①y b=0.95x+50（1-95%）=0.95x+2.5，正确；②根据题意y a=a+（x-a）×90%=0.9x+0.1a=0.9x+10，所以a=100正确；③当累计购物大于50元时向上没封顶，选择乙商场一定优惠显然不对；④、当y a＜y b时，即0.9x+10＜0.95x+2.5，解之得x＞150．所以当累计购物超过150元时，选择甲商场一定更优惠.故选C．2．解：由图象可知,（1）路程超过3000千米时,租用出租车公司的车省钱;（2）当行驶路程为3000千米时,租两家车的费用相同;（3）租个体车主的车比较合算3．解：（1）y甲=9x(x≥3000)，y乙=8x+5000(x≥3000);（2）y甲-y乙=9x- (8x+5000)=x-5000(x≥3000),所以当x＜5000时，y甲＜y乙,应选甲方案；当x=5000时，y甲=y乙, 选甲、乙方案均可；当x＞5000时，y甲＞y乙, 应选乙方案.。