2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(65)

潮南区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数y=（x 2
﹣5x+6）的单调减区间为（ ）
A ．（，+∞）
B ．（3，+∞）
C ．（﹣∞，）
D ．（﹣∞，2）
2． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）
A ．（，1）
B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）
C ．（﹣，）
D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） 3． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A ．1：2：3 B ．2：3：4 C ．3：2：4 D ．3：1：2
4． 如图，该程序运行后输出的结果为（ ）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
5． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）
A ．﹣2＜t ＜﹣
B ．﹣2＜t ≤﹣
C ．﹣2≤t ≤﹣
D ．﹣2≤t ＜﹣
7． 已知2,0
()2,
0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为（ ）
A ．716-
B ．916-
C ．12-
D ．1
4-
8．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）
A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3
9．函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（）
A．0＜a≤B．0≤a≤C．0＜a＜D．a＞
10．已知x，y满足时，z=x﹣y的最大值为（）
A．4 B．﹣4 C．0 D．2
11．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）
A．135°B．90°C．45°D．75°
12．复数z=在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题
13．已知i是虚数单位，复数的模为．
14．已知向量、满足，则|+|=．
15．已知f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数．
16．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．
17．求函数在区间[]上的最大值．
18．给出下列四个命题：
①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π；
②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；
③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题；
④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0．
其中正确命题的序号是 ．
三、解答题
19．已知函数f （x ）=x 2﹣ax+（a ﹣1）lnx （a ＞1）．
（Ⅰ） 讨论函数f （x ）的单调性；
（Ⅱ） 若a=2，数列{a n }满足a n+1=f （a n ）．
（1）若首项a 1=10，证明数列{a n }为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列{a n }为递增数列，求首项a 1的最小值．
20．（本小题满分16分）
在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.
（1） 求()h x 的表达式；
（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）。