综合解析华东师大版七年级数学下册第9章多边形综合测试试卷(无超纲带解析)

七年级数学下册第9章多边形综合测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．1B ∠=∠
C ．2
D ∠>∠ D ．A D B C ∠+∠=∠+∠
2、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）
A ．20°
B ．50°
C ．70°
D ．110°
3、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）
A ．5米
B ．10米
C ．15米
D ．20米
4、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）
A ．12
B ．6
C ．3
D ．2
5、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm 和5cm ，那么第三根小木棒的长度不可能是（ ）
A ．5cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．13cm
6、七边形的内角和为（ ）
A ．720°
B ．900°
C ．1080°
D ．1440°
7、四边形的内角和与外角和的数量关系，正确的是（ ）
A ．内角和比外角和大180°
B ．外角和比内角和大180°
C ．内角和比外角和大360°
D ．内角和与外角和相等
8、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
9、如图，在△ABC 中，∠C ＝50°，∠BAC ＝60°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC ，∠DAE =（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
10、在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝14
∠C ，则∠C ＝（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．120°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个正多边形的每个外角都等于45°，那么这个正多边形的内角和为______度．
2、如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．
3、过多边形的一个顶点作对角线，可将多边形分成5个三角形，则多边形的边数是______．
4、如图，已知BE 、CD 分别是 △ABC 的内角平分线，BE 和CD 相交于点O ，且∠A ＝40°，则∠DOE ＝____________
5、在ABC 中，39AB AC ==，，则BC 的取值范围是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、平面上有三个点A ，B ，O ．点A 在点O 的北偏东80方向上，4cm OA =，点B 在点O 的南偏东30°方向上，3cm OB =，连接AB ，点C 为线段AB 的中点，连接OC ．
（1）依题意补全图形（借助量角器、刻度尺画图）；
（2）写出AB OA OB <+的依据：
（3）比较线段OC 与AC 的长短并说明理由：
（4）直接写出∠AOB 的度数．
2、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，交AB 于点E ，∠A ＝45°，∠BDC ＝60°，求∠BED 的度数．
3、如图，BD 是ABC ∆的角平分线，BE 是ABC ∆的AC 边上的中线．
（1）若ABE △的周长为13，6BE =，4CE =，求AB 的长．
（2）若92A ∠=︒，34CBD ∠=︒，求C ∠的度数．
4、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．
5、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，射线AE交BC于点P，∠BAE＝15°；过点C作
CD⊥AE于点D，连接BE，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若∠ABE＝75°，求证：BE∥CF．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据两直线相交对顶角相等、三角形角的外角性质即可确定答案．
【详解】
解：选项A 、∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故选项A 不符合题意；
选项B 、∵∠1＝∠B +∠C ，∴∠1＞∠B ，故选项B 符合题意；
选项C 、∵∠2＝∠D +∠A ，∴∠2＞∠D ，故选项C 不符合题意；
选项D 、∵1A D ∠+∠=∠，1B C ∠+∠=∠，∴A D B C ∠+∠=∠+∠，故选项D 不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．
【详解】
解：∵AC CE ⊥，
∴90C ∠=︒，
∵20A ∠=︒，
∴70ABC ∠=︒，
∵AB DF ∥，
∴70CED ABC ∠=∠=︒．
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3、A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系得出5＜AB ＜25，根据AB 的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB ，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB ＜15+10，
即：5＜AB ＜25，
∴A 、B 间的距离在5和25之间，
∴A 、B 间的距离不可能是5米；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝1
2S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝1
2
S△ABD求解．
【详解】
解：∵点D为AC的中点，
∴S△ABD＝1
2S△ABC＝1
2
×12＝6，
∵点E为AB的中点，
∴S△BDE＝1
2S△ABD＝1
2
×6＝3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．
5、D
【解析】
【分析】
设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．
【详解】
解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：
8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．
6、B
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式即可求解．
【详解】
解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
直接利用多边形内角和定理分别分析得出答案．
【详解】
解：A．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
B．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
C．六四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述错误；
D．四边形的内角和与外角和相等，都等于360°，故本选项表述正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形内角和和外角和，解题关键是熟记四边形内角和与外角和都是360°．
8、A
【解析】
【分析】
多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，
又多边形的外角和是内角和的2倍，
∴多边形的内角和是180度，
∴这个多边形是三角形．
故选：A．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．
9、A
【解析】
【分析】
先由∠BAC和∠C求出∠B，然后由AE平分∠BAC求∠BAE，再结合AD⊥BC求∠BAD，最后求得
∠EAD．
【详解】
解答：解：∵∠C＝50°，∠BAC＝60°，
∴∠B ＝180°﹣∠BAC ﹣∠C ＝70°．
∵AE 平分∠BAC ，∠BAC ＝60°，
∴∠BAE ＝12∠BAC ＝160=302
⨯︒︒， ∵AD ⊥BC ，
∴∠ADB ＝90°，
∴∠BAD ＝90°﹣∠B ＝20°，
∴∠EAD ＝∠BAE ﹣∠BAD ＝30°﹣20°＝10°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得∠BAE 和∠BAD 的度数是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和，180A B C ∠+∠+∠=︒①，进而根据已知条件，将,A B ∠∠代入①即可求得C ∠
【详解】
解：∵在△ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∠A ＝∠B ＝14
∠C ， ∴1118044
C C C ∠+∠+∠=︒
解得120C ∠=︒
故选D
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
二、填空题
1、1080
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和为360°计算出这个正多边形的边数，然后再根据内角和公式进行求解即可．
【详解】
解：∵正多边形的每一个外角都等于45︒，
∴正多边形的边数为360°÷45°=8，
所有这个正多边形的内角和为（8-2）×180°=1080°．
故答案为：1080．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角等知识，熟知多边形内角和定理（n ﹣2）•180 °（n ≥3）和多边形的外角和等于360°是解题关键．
2、20°##20度
【解析】
【分析】 根据角平分线的性质得到1,12
2DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算． 【详解】
解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ， ∴1,12
2DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠， ∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D +∠DBC ，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=11
()20
22
ACE ABC A
∠-∠=∠=︒，
故答案为：20°．
【点睛】
此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．
3、7
【解析】
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．
【详解】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
即这个多边形是七边形．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
4、110°##110度
【解析】
【分析】
根据∠A＝40°求出∠ABC+∠ACB=140°，根据角平分线的定义求出∠EBC+∠BCD=70°，进而求出
∠BOC=110°，最后根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：如图，∵∠A ＝40°，
∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =140°，
∵BE 、CD 分别是 △ABC 的内角平分线，
∴∠EBC =12∠ABC ，∠BCD ==1
2∠ACB ，
∴∠EBC +∠BCD =12∠ABC +12∠ACB =12（∠ABC +∠ACB ）=70°，
∴∠BOC =180°-（∠EBC +∠BCD ）=110°，
∴∠DOE =∠BOC =110°．
故答案为：110°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等等知识，熟知相关知识，运用整体思想求出∠EBC +∠BCD =70°是解题关键．
5、612BC <<
【解析】
【分析】
由构成三角形的条件计算即可．
【详解】
∵ABC 中39AB AC ==，
∴AC AB BC AC AB -<<+
∴612BC <<．
故答案为：612BC <<．
【点睛】
本题考查了由构成三角形的条件判断第三条边的取值范围，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）三角形的两边之和大于第三边；（3）OA AC > ，理由见解析；（4）70°
【解析】
【分析】
（1）根据题意画出图形，即可求解；
（2）根据三角形的两边之和大于第三边，即可求解；
（3）利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，即可求解；
（4）用180°减去80°，再减去30°，即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意画出图形，如图所示：
（2）在△AOB 中，因为三角形的两边之和大于第三边，
所以AB OA OB <+；
（3）OC AC > ，理由如下：利用刻度尺测量得：4cm, 2.9cm AB OC == ，
AC =2cm ，
∴OC AC >；
（4）根据题意得：180803070AOB ∠=︒-︒-︒=︒ ．
【点睛】
本题主要考查了方位角，三角形的三边关系及其应用，中点的定义，明确题意，准确画出图形是解题的关键．
2、150°
【解析】
【分析】
求∠BED 的度数，应先求出∠ABC 的度数，根据三角形的外角的性质可得，∠ABD ＝∠BDC ﹣∠A ＝60°﹣45°＝15°．再根据角平分线的定义可得，∠ABC ＝2∠ABD ＝2×15°＝30°，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BED 的度数．
【详解】
解：∵∠BDC 是△ABD 的外角，
∴∠ABD ＝∠BDC ﹣∠A ＝60°﹣45°＝15°．
∵BD 是△ABC 的角平分线，
∴∠DBC ＝∠ABD ＝15°，
∴∠ABC =30°，
∵DE ∥BC ，
∴∠BED ＝180°﹣∠ABC ＝180°﹣30°＝150°．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
3、（1）3；（2）20︒．
【解析】
【分析】
（1）首先根据中线的性质得到4AE CE ==，然后根据ABE △的周长为13，即可求出AB 的长；
（2）首先根据BD 是ABC ∆的角平分线得到268ABC CBD ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．
【详解】
（1）∵BE 是ABC ∆的AC 边上的中线，
∴4AE CE ==，
又∵ABE △的周长为13，
∴1313463AB AE BE =--=--=；
（2）∵BD 是ABC ∆的角平分线，
∴268ABC CBD ∠=∠=︒，
又∵92A ∠=︒，
∴180180926820C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
【点睛】
此题考查三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握三角形中线和角平分线的概念，三角形内角和定理．
4、15
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．
【详解】
设新多边形是n 边形，
由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，
解得：16n =，
则原多边形的边数是：16115-=．
∴原多边形的边数是15．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．
5、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．
．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；
（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．
【详解】
解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，
∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，
∵CD AE ⊥，
∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，
∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∴180903060
∠=︒-︒-︒=︒，
PDC
∵EF BC
∥，
∴60
∠=∠=︒，
F DCP
DPC PEF
∠=∠=︒，30
∴30
∠=︒；
F
（2）∵75
∠=︒，45
ABE
∠=︒，
ABC
∴754530
CBE
∠=︒-︒=︒，
由（1）可得30
∠=︒，
DCP
∴DCB CBE
∠=∠，
∴BE CF
∥（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】
题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．。