Chapter 7 角度调制电路5.7
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p (t) ct K Pv f (t) 0
已调信号 vFM (t) Vcm cos[F (t)]
vPM (t) Vcm cos[ p (t)]
7.1.3 调角波的频谱和带宽 1. 单频正弦调频频谱和带宽
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
v f (t) Vm cos t
调频波的表示式为:
可以小于1,也可大于1,而且
一般都应用于大于1的情况。例如,在调频广播中,
对于 F = 15kHz,其f m
= 75kHzm,F故
= 5。
单频余弦波作调制信号的调频波,其主要性质有:
▼ 频偏决定于调制信号的振幅,瞬时频率的变化规律 决定于调制信号的变化规律。
▼ 调频波的幅度为常数。
▼ 调频波的调制指数可大于1,而且通常应用于大于1 的情况。调制指数与频偏成正比,与调制频率成反 比。
率的高端和低端相差很大,所以对频带的利用是不经济的。
调频波的幅度是1V, 频谱结构示于下图。
求调频波的频带 BW0.1
;调频波的最大f m频偏
调制信号是: v f (t) Vm cos t
求调频波表示式中的 mF c ,
,
。
vFM (t) cos[ct mF sin t]
0.49
0.49
0.31 0.04 0.1
▪ 频率与相位存在着微分与积分的关系, FM和PM 存在关联
▪FM和PM是非线性调制 非线性频谱搬迁
▪FM和PM 的主要优点: ▪ 抗噪声干扰性能强 ▪ 信号输出保真度高
▪ 占据更宽的频带作为代价
7.1.1 调频波(FM) 信号的数学表达式
假定未调载波表示为:
vc (t) Vcm cos(ct ) Vcm cos[(t)]
0.50
0.94
0.24
1.00
0.77
0.44
0.11
2.00
0.22
0.58
0.35
0.13
3.00
0.26
0.34
0.49
0.31
0.13
4.00
0.39
0.06
0.36
0.43
0.28
0.13
5.00
0.18
0.33
0.05
0.36
0.39
0.26
0.13
6.00
0.15
0.28
0.24
0.11
(1)第一类贝塞尔函数 Jn (mF )的性质:
Jn (mF )
n0 1 23 4
mF
1 、随着 mF 的增加,Jn (mF ) 近似周期性地变化,且其峰
值下降。
2 、 Jn (mF ) (1)n Jn (mF )
3 、
J
2 n
(mF
)
1
n
4、对于某一固定的 mF ,有如下近似关系:
Jn (mF ) 0 n mF 1
f SF v f
3、最大频偏 fm
▪ 在调制电压作用下,所能达到的最大频率偏移。
4、中心频率稳定度 ▪ 调频信号的瞬时频率是以稳定的中心频率(载波频率)为 基准变化的。如果中心频率不稳定,就有可能使调频信号的 频谱落到接收机通带范围之外,以致不能保证正常通信。 因此,对于调频电路,不仅要满足频偏的要求,而且要使 中心频率保持足够高的稳定度。
KF 为比例常数(调制灵敏度——单位电压产生的角频率偏移)
▼ 调频波的瞬时相位 F (t) 为:F (t)
t
0F ()d 0
▪ 调频波的瞬时角频率为:
F (t) c KF v f (t) c m cos t 其中c 为调频波的中心频率(即载波频率),m KFVm
是频移的幅度,称为最大频偏或简称频偏。
t t1 (t)
1
t 0 vc (t) Vcm cos[ (t)dt 0 ]
0
0
t
(t) d(t)
dt
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
v f (t) Vm cos t
▪ 在频率调制时,是使余弦信号的瞬时角频率与调制 信号成线性关系变化,而初始相位不变。
▼ 调其中频,波的瞬c 时为角调频频率波的F中(t心)为角:频率F ,(t也) 即载c波角K频F率v;f (t)
BW0.1 2fm
1
mF
,所以
上式表明,在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍
频偏。通常,把这种情况的频率调制称为宽带调频。又称为
恒定带宽调频。
第三种情况, mF 介于前两种情况之间。这时,调频波的带宽 由 fm 和 F 共同确定。
2 .两个正弦信号之和的调频
▪ 当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时,
p
(t)
d p (t)
dt
调频调相信号比较(表达式一致)
表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数
频率调制
相位调制
瞬时角频率 附加相位
全相角
F (t) c K F v f (t)
t
F (t) KF 0 v f ()d
t
F (t) ct KF 0 v f ()d 0
p (t) c K pdv f (t) / dt P (t) K Pv f (t)
3
0.34 0.34 0.26
0.31 0.13 0.04
100
0.
1
f (MHZ)
7.2 调频方法概述 调频电路的技术指标
1、调制特性
▪ 被调振荡器的频率偏移与调制电压的关系称为调制特性。
▪ 在一定电压范围内,调制特性应近似为直线特性。
2、调制灵敏度
▪ 调制电压变化单位数值所产生的 频率偏移称为调制灵敏度。
P
(t)
dP (t)
dt
d[ct
KPvf dt
(t)]
c
KP
dvf (t) dt
c
P
(t)
▼ 调相波的数学表示式:
vPM (t) Vcm cos[p (t)] Vcm cos[ct K pv f (t) 0 ] Vcm cos[ct KPVm cos t 0 ] Vcm cos[ct mP cos t 0 ]
Chapter 7 角度调制电路
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
概述 调频方法概述 变容二极管直接调频电路 调相电路
7.1 概述
角度调制是指高频振荡的振幅保持不变, 而角度随调制信号作线性变化。
▪ 瞬时角频率(t)
:称在某一时刻的角频率
为该时刻的瞬时角频率。
▪
使瞬间角频率随调制信号做线性变化,
▪ 调频波的调制指数 mF 称为最大附加相移:
mF F (t) max K F
0 v f ()d max
K FVm
m
f m F
7.1.2 调相波(PM) 的数学表达式及特点
▼ 调相波的瞬时相位为: p (t) ct K pv f (t) 0 ct p (t) 0
▼ 调相波的瞬时角频率为:
m ▼ 调相波的调制指数
称为最大附加相移:
P
mP
P (t) max
Hale Waihona Puke KPvf(t) max
KPVm
▪ 在相位调制时,保持余弦信号的中心角频率 c 不变,
而使其瞬时相位与调制信号成线性关系变化。
▼ 调相波的瞬时相位 P (t) 为:
p (t) ct KPvf (t) 0
▼
调相波的瞬时角频率
p (t) 为:
0.36
0.36
0.25
0.13
对于某一固定的 mF ,有如下近似关系:
Jn (mF ) 0 n mF 1 忽略了小于 0.1的分量。
注意:载频分量有可能小于旁频分量。
(2) 调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构中:
▪ 包含载波频率分量(但是幅度小于1,与 关。);还包含无穷多个旁频分量;
mF
有
▪ 各旁频分量之间的距离是调制信号角频率 ;
▪ 各频率分量的幅度由贝塞尔函数 Jn (mF ) 决定;
▪ 奇次旁频分量的相位相反。 0.77
mF 1
0.44
0.44
0.11
0.11
0.02
c
2
0.02
3
2、调频波的频谱结构与调制指数 mF 关系密切。mF 愈大,
则具有一定幅度的旁频数目愈多,这是调频波频谱的主要特点。 (与标准调幅情况不同,调频波的调制指数可大于1,而且通常 应用于大于1的情况。)
所和是得两调个c 频调波制k的信2频号分谱频量中率外,之,除间还有的有载组分波合量角频频率c率分分量n量 。1ck及2c,它n们1
▪ 频带宽度是近似有限的,公式相同。只是:
F Fmax
fm ( fm )max
两点补充说明:
▪ 调频波的三个频率槪念:
调频波的中心角频率 c
调频波的调制信号角频率
第一种情况,mF 1 。这时,因为 mF 1 1 ,所以
上式简化为:
BW0.1 2F
上式表明,在调制指数较小的情况下,调频波只有角频率分别
为 c 和 c 的三个分量,它与用同样调制信号进行标准
调幅所得调幅波的频带宽度相同。通常,把这种情况的频率调
制称为窄带调频。
第上二式种简情化况为,:mF
1。这时,因为 mF
这个总功率就分配到各分量。随 mF 的不同,各频率分量之间
功率分配的数值不同。
(3) 调频波的频带
1、调频波所占的带宽,理论上说是无穷宽的,因为它包含有 无穷多个频率分量。
2、但实际上,在调制指数一定时,超过某一阶数的贝塞尔函数 的值已经相当小,其影响可以忽略,这时则可认为调频波所具 有的频带宽度是近似有限的。
vFM (t) cos[ct mF sin t]
下面分析单频余弦信号调制下,调频波的频谱。
vFM (t) cosct cos(mF sin t) sin ct sin( mF sin t)
式中,出现了cos(mF sin t)和sin( mF sin t) 两个特殊函数。
利用三角函数公式,展开可得:
已调波称之为调频波。FM
▪ 瞬时相位 (t)
:称在某一时刻的全相
角为该时刻的瞬时相位。
▪使瞬间相位随调制信号做线性变化,已调波称 之为调相波。PM
▪使瞬间角频率随调制信号做线性变化,已调波称 之为调频波。
▪ FM的解调称作鉴频或频率检波
▪使瞬间相位随调制信号做线性变化,已调波称之为 调相波。 ▪ ▪ PM的解调称作鉴相或相位检波
vFM (t) J0 (mF ) cosct J1(mF )[cos(c )t cos(c )t] J2 (mF )[cos(c 2)t cos(c 2)t] J3 (mF )[cos(c 3)t cos(c 3)t]
Jn (mF ) cos(c n)t n
其中, Jn (mF ) 称为宗数,为 mF 的第一类贝塞尔函数。
一、直接调频原理
基本原理是用调制信号直接线性地改变载波振荡的瞬时频率。 因此,凡是能直接影响载波振荡瞬时频率的元件或参数,
只要能够用调制信号去控制它们,并从而使载波振荡瞬时频率 按调制信号规律线性地变化,都可以完成直接调频的任务。
如果载波振荡由LC自激振荡器产生,则振荡频率主要由谐 振回路的电感和电容决定,因此只要能用调制信号去控制回路 的电感或电容,就能达到控制振荡频率的目的。受电压控制的 元件称为压控元件。
Jn (mF ) 0 n mF 1
3、调频波的频带宽度有两种近似:
忽略了小于0.01的分量: (集中99%以上的功率)
BW0.01
2(mF
mF 1)F
忽略了小于 0.1的分量:BW0.1 2(mF 1)F 2(fm F)
(集中98-99%的功率)
卡森(Carson)公式
4、下面分三种情况,说明对不同 mF ,调频波带宽的特点。
5、对于某些 mF 值, Jn (mF ) 0
表 6.2.2 不同 mF 时的 J n (mF ) 值
mF
J 0 (mF ) J1 (mF ) J 2 (mF ) J 3 (mF ) J 4 (mF ) J 5 (mF ) J 6 (mF ) J 7 (mF )
0.01
1.00
0.20
0.99
0.10
▪ 调频波的数学表示式:
t
vFM (t) Vcm cos[F (t)] Vcm cos[ 0F ()d 0 ]
t
Vcm cos[ct KF 0 v f ()d 0 ]
Vcm
cos[ct
K FVm
sin
t
0
]
Vcm cos[ct mF sin t 0 ]
▼ 与标准调幅情况不同,mF
3、对于某些 mF 值,载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例 : mF 2.40,5.52,8.65... , 载频分量的幅度是零。
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上平移,而是将信号各频 率分量进行非线性变换。因此,频率调制是一种非线性过程, 又称为非线性调制。
5、各频率分量间的功率分配。因为调频波是一个等幅波,所以 它的总功率为常数,不随调制指数的变化而变化,并且 等于未调载波的功率。调制后,已调波出现许多频率分量,
;调频波的最大频偏m
。
在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍频偏。
BW0.1 2fm
m ▼
对于调频波,mF
K FVm
,当
减小,
F 增加。
mF 增加,则具有一定幅度的旁频数目愈多,带宽增加。
减小,则各旁频分量之间的距离减小,带宽减小。
▼ 对于调相波,mP KPVm 。调相波频带宽度在调制信号频
已调信号 vFM (t) Vcm cos[F (t)]
vPM (t) Vcm cos[ p (t)]
7.1.3 调角波的频谱和带宽 1. 单频正弦调频频谱和带宽
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
v f (t) Vm cos t
调频波的表示式为:
可以小于1,也可大于1,而且
一般都应用于大于1的情况。例如,在调频广播中,
对于 F = 15kHz,其f m
= 75kHzm,F故
= 5。
单频余弦波作调制信号的调频波,其主要性质有:
▼ 频偏决定于调制信号的振幅,瞬时频率的变化规律 决定于调制信号的变化规律。
▼ 调频波的幅度为常数。
▼ 调频波的调制指数可大于1,而且通常应用于大于1 的情况。调制指数与频偏成正比,与调制频率成反 比。
率的高端和低端相差很大,所以对频带的利用是不经济的。
调频波的幅度是1V, 频谱结构示于下图。
求调频波的频带 BW0.1
;调频波的最大f m频偏
调制信号是: v f (t) Vm cos t
求调频波表示式中的 mF c ,
,
。
vFM (t) cos[ct mF sin t]
0.49
0.49
0.31 0.04 0.1
▪ 频率与相位存在着微分与积分的关系, FM和PM 存在关联
▪FM和PM是非线性调制 非线性频谱搬迁
▪FM和PM 的主要优点: ▪ 抗噪声干扰性能强 ▪ 信号输出保真度高
▪ 占据更宽的频带作为代价
7.1.1 调频波(FM) 信号的数学表达式
假定未调载波表示为:
vc (t) Vcm cos(ct ) Vcm cos[(t)]
0.50
0.94
0.24
1.00
0.77
0.44
0.11
2.00
0.22
0.58
0.35
0.13
3.00
0.26
0.34
0.49
0.31
0.13
4.00
0.39
0.06
0.36
0.43
0.28
0.13
5.00
0.18
0.33
0.05
0.36
0.39
0.26
0.13
6.00
0.15
0.28
0.24
0.11
(1)第一类贝塞尔函数 Jn (mF )的性质:
Jn (mF )
n0 1 23 4
mF
1 、随着 mF 的增加,Jn (mF ) 近似周期性地变化,且其峰
值下降。
2 、 Jn (mF ) (1)n Jn (mF )
3 、
J
2 n
(mF
)
1
n
4、对于某一固定的 mF ,有如下近似关系:
Jn (mF ) 0 n mF 1
f SF v f
3、最大频偏 fm
▪ 在调制电压作用下,所能达到的最大频率偏移。
4、中心频率稳定度 ▪ 调频信号的瞬时频率是以稳定的中心频率(载波频率)为 基准变化的。如果中心频率不稳定,就有可能使调频信号的 频谱落到接收机通带范围之外,以致不能保证正常通信。 因此,对于调频电路,不仅要满足频偏的要求,而且要使 中心频率保持足够高的稳定度。
KF 为比例常数(调制灵敏度——单位电压产生的角频率偏移)
▼ 调频波的瞬时相位 F (t) 为:F (t)
t
0F ()d 0
▪ 调频波的瞬时角频率为:
F (t) c KF v f (t) c m cos t 其中c 为调频波的中心频率(即载波频率),m KFVm
是频移的幅度,称为最大频偏或简称频偏。
t t1 (t)
1
t 0 vc (t) Vcm cos[ (t)dt 0 ]
0
0
t
(t) d(t)
dt
假定调制信号为一单频余弦波,并表示为:
v f (t) Vm cos t
▪ 在频率调制时,是使余弦信号的瞬时角频率与调制 信号成线性关系变化,而初始相位不变。
▼ 调其中频,波的瞬c 时为角调频频率波的F中(t心)为角:频率F ,(t也) 即载c波角K频F率v;f (t)
BW0.1 2fm
1
mF
,所以
上式表明,在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍
频偏。通常,把这种情况的频率调制称为宽带调频。又称为
恒定带宽调频。
第三种情况, mF 介于前两种情况之间。这时,调频波的带宽 由 fm 和 F 共同确定。
2 .两个正弦信号之和的调频
▪ 当两个频率不同的信号同时对一个载波进行频率调制时,
p
(t)
d p (t)
dt
调频调相信号比较(表达式一致)
表 6.2.1 调频波和调相波的主要参数
频率调制
相位调制
瞬时角频率 附加相位
全相角
F (t) c K F v f (t)
t
F (t) KF 0 v f ()d
t
F (t) ct KF 0 v f ()d 0
p (t) c K pdv f (t) / dt P (t) K Pv f (t)
3
0.34 0.34 0.26
0.31 0.13 0.04
100
0.
1
f (MHZ)
7.2 调频方法概述 调频电路的技术指标
1、调制特性
▪ 被调振荡器的频率偏移与调制电压的关系称为调制特性。
▪ 在一定电压范围内,调制特性应近似为直线特性。
2、调制灵敏度
▪ 调制电压变化单位数值所产生的 频率偏移称为调制灵敏度。
P
(t)
dP (t)
dt
d[ct
KPvf dt
(t)]
c
KP
dvf (t) dt
c
P
(t)
▼ 调相波的数学表示式:
vPM (t) Vcm cos[p (t)] Vcm cos[ct K pv f (t) 0 ] Vcm cos[ct KPVm cos t 0 ] Vcm cos[ct mP cos t 0 ]
Chapter 7 角度调制电路
§7.1 §7.2 §7.3 §7.4
概述 调频方法概述 变容二极管直接调频电路 调相电路
7.1 概述
角度调制是指高频振荡的振幅保持不变, 而角度随调制信号作线性变化。
▪ 瞬时角频率(t)
:称在某一时刻的角频率
为该时刻的瞬时角频率。
▪
使瞬间角频率随调制信号做线性变化,
▪ 调频波的调制指数 mF 称为最大附加相移:
mF F (t) max K F
0 v f ()d max
K FVm
m
f m F
7.1.2 调相波(PM) 的数学表达式及特点
▼ 调相波的瞬时相位为: p (t) ct K pv f (t) 0 ct p (t) 0
▼ 调相波的瞬时角频率为:
m ▼ 调相波的调制指数
称为最大附加相移:
P
mP
P (t) max
Hale Waihona Puke KPvf(t) max
KPVm
▪ 在相位调制时,保持余弦信号的中心角频率 c 不变,
而使其瞬时相位与调制信号成线性关系变化。
▼ 调相波的瞬时相位 P (t) 为:
p (t) ct KPvf (t) 0
▼
调相波的瞬时角频率
p (t) 为:
0.36
0.36
0.25
0.13
对于某一固定的 mF ,有如下近似关系:
Jn (mF ) 0 n mF 1 忽略了小于 0.1的分量。
注意:载频分量有可能小于旁频分量。
(2) 调频波的频谱特点
1、调频波的频谱结构中:
▪ 包含载波频率分量(但是幅度小于1,与 关。);还包含无穷多个旁频分量;
mF
有
▪ 各旁频分量之间的距离是调制信号角频率 ;
▪ 各频率分量的幅度由贝塞尔函数 Jn (mF ) 决定;
▪ 奇次旁频分量的相位相反。 0.77
mF 1
0.44
0.44
0.11
0.11
0.02
c
2
0.02
3
2、调频波的频谱结构与调制指数 mF 关系密切。mF 愈大,
则具有一定幅度的旁频数目愈多,这是调频波频谱的主要特点。 (与标准调幅情况不同,调频波的调制指数可大于1,而且通常 应用于大于1的情况。)
所和是得两调个c 频调波制k的信2频号分谱频量中率外,之,除间还有的有载组分波合量角频频率c率分分量n量 。1ck及2c,它n们1
▪ 频带宽度是近似有限的,公式相同。只是:
F Fmax
fm ( fm )max
两点补充说明:
▪ 调频波的三个频率槪念:
调频波的中心角频率 c
调频波的调制信号角频率
第一种情况,mF 1 。这时,因为 mF 1 1 ,所以
上式简化为:
BW0.1 2F
上式表明,在调制指数较小的情况下,调频波只有角频率分别
为 c 和 c 的三个分量,它与用同样调制信号进行标准
调幅所得调幅波的频带宽度相同。通常,把这种情况的频率调
制称为窄带调频。
第上二式种简情化况为,:mF
1。这时,因为 mF
这个总功率就分配到各分量。随 mF 的不同,各频率分量之间
功率分配的数值不同。
(3) 调频波的频带
1、调频波所占的带宽,理论上说是无穷宽的,因为它包含有 无穷多个频率分量。
2、但实际上,在调制指数一定时,超过某一阶数的贝塞尔函数 的值已经相当小,其影响可以忽略,这时则可认为调频波所具 有的频带宽度是近似有限的。
vFM (t) cos[ct mF sin t]
下面分析单频余弦信号调制下,调频波的频谱。
vFM (t) cosct cos(mF sin t) sin ct sin( mF sin t)
式中,出现了cos(mF sin t)和sin( mF sin t) 两个特殊函数。
利用三角函数公式,展开可得:
已调波称之为调频波。FM
▪ 瞬时相位 (t)
:称在某一时刻的全相
角为该时刻的瞬时相位。
▪使瞬间相位随调制信号做线性变化,已调波称 之为调相波。PM
▪使瞬间角频率随调制信号做线性变化,已调波称 之为调频波。
▪ FM的解调称作鉴频或频率检波
▪使瞬间相位随调制信号做线性变化,已调波称之为 调相波。 ▪ ▪ PM的解调称作鉴相或相位检波
vFM (t) J0 (mF ) cosct J1(mF )[cos(c )t cos(c )t] J2 (mF )[cos(c 2)t cos(c 2)t] J3 (mF )[cos(c 3)t cos(c 3)t]
Jn (mF ) cos(c n)t n
其中, Jn (mF ) 称为宗数,为 mF 的第一类贝塞尔函数。
一、直接调频原理
基本原理是用调制信号直接线性地改变载波振荡的瞬时频率。 因此,凡是能直接影响载波振荡瞬时频率的元件或参数,
只要能够用调制信号去控制它们,并从而使载波振荡瞬时频率 按调制信号规律线性地变化,都可以完成直接调频的任务。
如果载波振荡由LC自激振荡器产生,则振荡频率主要由谐 振回路的电感和电容决定,因此只要能用调制信号去控制回路 的电感或电容,就能达到控制振荡频率的目的。受电压控制的 元件称为压控元件。
Jn (mF ) 0 n mF 1
3、调频波的频带宽度有两种近似:
忽略了小于0.01的分量: (集中99%以上的功率)
BW0.01
2(mF
mF 1)F
忽略了小于 0.1的分量:BW0.1 2(mF 1)F 2(fm F)
(集中98-99%的功率)
卡森(Carson)公式
4、下面分三种情况,说明对不同 mF ,调频波带宽的特点。
5、对于某些 mF 值, Jn (mF ) 0
表 6.2.2 不同 mF 时的 J n (mF ) 值
mF
J 0 (mF ) J1 (mF ) J 2 (mF ) J 3 (mF ) J 4 (mF ) J 5 (mF ) J 6 (mF ) J 7 (mF )
0.01
1.00
0.20
0.99
0.10
▪ 调频波的数学表示式:
t
vFM (t) Vcm cos[F (t)] Vcm cos[ 0F ()d 0 ]
t
Vcm cos[ct KF 0 v f ()d 0 ]
Vcm
cos[ct
K FVm
sin
t
0
]
Vcm cos[ct mF sin t 0 ]
▼ 与标准调幅情况不同,mF
3、对于某些 mF 值,载频分量或某次旁频分量的幅度是零。
举例 : mF 2.40,5.52,8.65... , 载频分量的幅度是零。
4、频率调制不是将信号的频谱在频率轴上平移,而是将信号各频 率分量进行非线性变换。因此,频率调制是一种非线性过程, 又称为非线性调制。
5、各频率分量间的功率分配。因为调频波是一个等幅波,所以 它的总功率为常数,不随调制指数的变化而变化,并且 等于未调载波的功率。调制后,已调波出现许多频率分量,
;调频波的最大频偏m
。
在调制指数较大的情况下,调频波的带宽等于二倍频偏。
BW0.1 2fm
m ▼
对于调频波,mF
K FVm
,当
减小,
F 增加。
mF 增加,则具有一定幅度的旁频数目愈多,带宽增加。
减小,则各旁频分量之间的距离减小,带宽减小。
▼ 对于调相波,mP KPVm 。调相波频带宽度在调制信号频