数与代数100个概念 练习

二
百个概念思画生成
（一）数与代数 1.正数、负数。

右边的五星红旗的旗杆长是8.5米，打算在操场北面挖坑深1.5米，然后确定地面(操场)为0，五星红旗旗杆插入坑中，这时，旗杆高是()
米。

旗杆下面部分1.5米应记作()。

2.数轴和直角坐标。

A()B()C()D(
)E(
)F(
)
3.分数基本性质。

我们可以用同一个数乘一个分数的分子和分母，而这个分数的值不变。

4
3
=()=()=()
4.因数与倍数。

在下面圆圈中写出既是42的因数，又是3的倍数的数，你能写出几个？
5.被3整除。

把下图分成4个十字形，使每个十字形中
各数的和都能被3整除。

6.质数气球。

以下有4束气球，请你挑出质数气球放到空中，并把质数气球填入括号内。

(1)(
)(2)()(3)()(4)()
7.比较方法。

8.求三个数的公因数和公倍数。

245694
根据右边的短除式，你能求出它们的最大公因数和最小公倍数吗？
求两个数的最大公因数求两个数的最小公倍数
相同点同左
不同点把所有的除数乘起来
比较一下求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法。

9.带分数与假分数。

432
4
11
带分数432
等于2+4
32是等于
48，因此带分数432等于假分数4
11
10.分数乘除。

按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道为什
么吗？
11.两次降价。

一种电脑降价了，第一次比原价7600元降低了10%，第二次又降
低了10%。

电脑现价()元。

12.求命中率。

13.天平原理。

(1)一个梨重（
）千克。

(2)每只苹果、梨、香蕉各重（）克？
14.符号代换。

“○”和“△”所代表的数各是多少？○+○+○+△+△=22○()△()
○+○+○+△+△+△=27
15.用分数表示下面各图中阴影部分的面积。

(1)=()(2)=()
16.四舍五入取近似数。

近似数745是由一个三位小数用四舍五入法截取得到的。

这样的三位小数一共有()个。

其中最大的数是()，最小的数是()。

7.44≈()7.45≈()
17.同时发车。

人民公园是1路和3路公交车起点站，1路车5分钟发一趟车，3路车8分钟发一
趟车，早上6：00同时发车，到()时()分又同时发车。

18.按规律求数。

(1、1、1)，(2、4、9)，(3、9、17)，(4、16、25)……是按一定的规律和顺序排列
的数组数。

试求出第100组数中的三个数之和是多少？
分析通过观察得出各组数中第一个数排列的规律是：1、2、3、4……第二个数排列的规律是：12、22、32、42……第三个数排列的规律是：1+8、9+8、17+8……因此，第100组三个数的和是：100+1002+［1+8×(100-1)］=()+()+()=()19.比与比值。

比最简单的整数比
比值
20：25
5
2
:430.3：0.27
5
6789
01234
20.假设求比。

A 圆和
B 圆的面积之和是
C 圆面积的5
3
，A 圆内的阴影部分面积占
A 圆面积的52，
B 圆内的阴影部分面积占B 圆面积的4
1
，
C 圆内的阴影部分面积占C 圆面积的5
1。

那么，A 、B 两圆面积
之比是（）。

21.看图求积。

(1)小三角形面积是14平方分米，阴影部分面积是(
)。

(2)小三角形的面积是23平方厘米，空白部分面积是()。

(3)ABCD 大长方形的面积是8平方厘米，阴影部分面积是()。

22.简易记法。

(1)在一次比赛中，中国足球队上半场进2个球，下半场丢2个球。

(2)新学期，六(1)班转入女生3人，转出男生4人。

(3)做生意的张叔叔在2月份赚了5000元，3月份亏了1200元。

(4)杭州市夏天的最高气温达38.8°，冬天的最低气温是零下2.5°。

23.比式巧解。

看图填空，在各图下的横线上填上阴影部分与空白部分的比。

AM=
2
1·AB AE=
3
1·AC (上图由12个小
足球比赛六(1)班转学情况张叔叔账目情况杭州市的气温上半场女生2月份夏天最高下半场
男生
3月份
冬天最低
BN=
3
1·BC BD=
4
1·BC 正方形组成)
24.简单周期。

伸出你的左手，从大拇指开始如图所示的那样数数字：1、2、3……问到2009时，你数在哪个手指上？
分析先看大拇指上的数字规律：1、9、17、25……这样一串被8除余1的数，即周期为8。

解2009÷8=()答：2009这个数数在()指上。

25.比例解题。

下图Ⅰ=20平方米，Ⅱ=30平方米，Ⅲ=25平方米，求Ⅳ=？a b 如图，设两条直线把一个长方形的长和宽分别分成的四个长方形的长和宽分别为a 、b 和c 、d ，那么I S =bc ，II S =bd ，
III S =ac ，IV S =ad ，
II I S S =bd bc =d c ，IV III S S =ad ac =d
c
，故可得
II I S S =IV
III
S S 。

同理，还可证得：
III I S S =IV
II
S S ，可得IV S =()。

(二)空间与图形1.写出数对。

以下是杭州西湖周围的五个景点的示意图。

A 是灵隐，B 是柳浪闻莺，C 是岳坟，D 是雷峰塔，E 是断桥，请用数对标出各景点。

灵隐A()柳浪闻莺B()岳坟C()雷峰塔D()断桥E()2.平移变换。

从位置A 向()平移()个方格到位置B ，再向()平移()个方格到位置C 。

ⅢⅠⅣ
Ⅱ
d
c
从位置C向()平移()个方格到位置D，再向()平移()个方格到位置E。

从位置A怎样平移到位置F？
3.填方位，画对称轴。

4.标明平移或旋转。

5.外溢、插入、倒进、浸没。

6.等积变换。

比较下面每一幅图中的图形阴影部分和空白部分的面积，经过变换后有什么关系？说明理由。

(1)
(2)(3)
图（1）中共有五幅图形。

很明显，第（）、第（）和第（）幅图的阴影部分的面积是和空白部分的面积相等的。

而第（）和第（）幅图要经过（）
变换后，才能得出（）和（）的面积是相等的。

图（2）中两幅图的阴影部分的面积各是（）和（）。

图（3）中如果圆柱的底面积是S，那么小圆锥的体积V＝（）。

7.对称、旋转。

用数对表示图中A、B、C的位置：
A(，)、B(，)、C(，)。

把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋
转后的
图形；
以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形
A1B1C1；
把三角形A1B1C1顺向下平移4格，画出平移后
的图形。

8.面数、棱数。

共有()个面。

共有()条棱。

9.是相加、相减还是加减混合。

(1)()
(2)()
(3)()
10.画对称轴。

11.填表。

12.三角形内角和。

任何三角形三内角之和都是()°。

13.四边形和正六边形的内角和。

根据三角形内角和是()，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
四边形的内角和是(
)正六边形的内角和是()
14.比较大小。

比一比，下面哪个阴影部分面积大？说明理由。

图形正三角形
正方形
长方形
圆
等腰三角形
等腰梯形
对称轴（条数）
15.求几分之几。

右图中，AB=BC=CD=2，以AB为直径的圆面积是以AD
为直径的圆面积的几分之几？
16.三视图。

(1)下图是一粒骰子，将看到的方向和看到的点数用线连起来。

(2)画出下面领奖台从正面、上面、左面看到的三幅平面图。

17.折叠的角。

下图是一张长方形纸折起来以后的图形。

已知∠1=50°，∠2=()。

18.圆柱展开。

把圆柱的侧面展开，得到一个长方形(如下图)。

这个长方形的长等于圆柱底面的()，
宽等于()。

19.浸没、拉起。

(1)如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积一共是
48立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。

已知圆锥的底面积
是9平方厘米，它的高是()厘米。

(2)实验观察（右图），把一块石头放入有水的玻璃杯中，水面就
上升，这是因为()。

20.求出直径。

小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是4.71米。

这个
圆柱的直径是()米。

21.比较角。

下面两个圆中的∠1与∠2是不是相等？说明理由。

22.求角度、画图形。

你能用量角器量出五角星的每个角是多少度吗？你能画出一个五角星吗？
23.分别旋转。

把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥(如下图1、图2，单位：厘米)。

请计算出这两个圆锥的体积。

图（1）的体积是（）。

图（2）的体积是（）。

24.做纸盒。

如若正方形的边长为12厘米，割下四角的小正方形的边长是2厘米，求下图纸盒的体积是()。

25.求截面的面积。

A、B、C三个长方体长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米，截面哪个最大？
(三)统计与概率
1.看图填空。

右图是某水果店2月水果进货情况统计图，请看图填空：
这是()统计图。

橘子重量占总数的()%。

已知苹果为12吨，梨有()吨。

表示苹果部分的扇形，它的圆心角是()°。

2.可能性。

有5张卡片，分别画有以下图形，背面朝上任取一张，摸到蝴蝶的可能性是()。

3.平均分，不及格率。

下面记录的是新光小学12位同学参加区数学竞赛的成绩，先填表，再回答问题：(单位：分)
725698765779906043827873
分数合计80～10060～7960分以下
人数12
(1)平均成绩是()分；(2)不及格率是
()%。

4.折线统计图。

5.闰年与世纪。

比年大的时间单位是“世纪”。

(
)年是一个世纪。

常用的时间单位表
名称
世纪
年
月
日（天）
时
分
秒
进率
100
31(1、3、5、7、8、10、12各月)
30(4、6、9、11各月)28(平年2月)29(闰年2月)
—
请你在表中的空格处填上进率。

注意：通常公历年份是4的倍数的是闰年。

但公历年份是整百数的，必须是()的倍数才是闰年。

6.自由落体。

一个物体从高空下落，经过4秒落地。

已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米。

这个物体在下落前距地面(
)米。

7.移多补少(平均数)。

用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米。

这4个杯子水面的平均高度是(
)。

8.温度差。

下面两个表中记录着四个城市不同季节的天气情况。

表一
表二北京7℃~22℃长春-1℃~-14℃上海8℃~19℃沈阳
0℃~15℃
北京-5℃~2℃长春-15℃~-1℃上海0℃~8℃沈阳
-13℃~-3℃
（1）表一中，()的温度最高，最高温度达到了()摄氏度；()的温度最低，最低温度达到了()摄氏度。

（2）表二中，()的温度最高，最高温度达到了()摄氏度；()的温度最低，最低温度达到了()摄氏度。

9.时间差。

与北京时间相比，东京时间早1小时，记作+1时，那么柏林时间记作()时，雅典时间记作()时。

10.扇形统计图。

右图是杭州万向节厂2008年全年万向节产品销售的示意图，
全年销售额是3.5亿元。

请你计算出外销金额是多少？
11.百分比。

右图是2006年我国代表团在第15届
亚运会上获得的各种奖牌数占奖牌总数的
百分比。

(得数精确到个位)
(1)已知获得铜牌63枚，求获得奖牌的总数。

(2)请你自己再提出问题并解决。

12.折线统计图。

(1)折线统计图是根据()的多少描出()，然后把()用()顺次连接起
来的图形。

(2)纵轴上每格表示500个单位，要统计的最高量是3200，需要画()格。

(3)合计中总人数为1226人，其中男生625人，女生有()人。

(4)表示一星期气温升降变化情况应选用()统计图。

(5)统计图根据内容的多少可以分成()式统计图和()式统计图。

(6)下面是六(1)班同学回收废纸的情况统计表：
第一组第二组第三组第四组第五组第六组
25千克28千克30千克18千克24千克25千克
①全班共回收废纸()千克。

②平均每个小组回收废纸()千克。

③如果每千克废纸值8角，这次回收废纸共值()元。

④你还能提出哪些数学问题？
13.画图并填空。

(1)下面是某地2007年月平均气温统计表：
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月12℃16℃17℃20℃24℃28℃32℃31℃28℃21℃15℃12℃
①根据表中的数据绘制折线统计图。

(2)根据上图填空。

①()月气温最高，是()℃；()月气温最低，是()℃。

最高温度比
最低温度高()%。

②从()月到()月气温一直呈上升趋势，从()月到()月气温一直
呈下降趋势。

③从()月到()月的温差最大。

14.乘船人数和船费情况如下表：
人数/人01246
船费/元024610
(1)将表格填完整。

(2)说说哪个量没有变？
(3)乘船人数和船费成什么关系？
(4)将右图补充完整，你发现了什么？
15.将下面条形统计图制作完整。

各年级的男、女生人数分别是：一年级80、70，二年级60、80，三年级105、98，四年级109、103，五年级108、120，六年级115、120。

全校男生的平均数是（
），全校共有女生（
）。

各年级男、女生人数的众数是（
），中位数是（
）。

16.填空及填表。

(1)在数轴上标出下面各数。

－4
+
4
13－0.5－2.5
(2)先将下图向右平移三格，再按1∶2画出放大后的图形。

(3)将长为30米、宽为20米的长方形按1∶1000的比例尺画出平面图。

17.关于彩票的问题。

(1)某种彩票中两个号码奖金5元，中3个号码奖金20元，中4个号码奖金300元，中
5个号码奖金2000元，中6个号码奖金30000元，如果7个号码全中则奖金500万。

小强买了一张彩票号码是：1，4，9，15，21，29，30，而这期中奖号码是：3，6，11，15，21，25，35。

请问：①小强的这张彩票中了几个号？()
②小强中大奖的可能性大吗？(
)
③如果小强花10000元买彩票，一定能把奖金赚回吗？(
)
(2)某地区发行的彩票是7位数，必须每个数位上的数字完全一样才算中大奖，那么中
大奖的可能性是(
)。

18.游戏设计。

六一儿童节的时候，学校用掷骰子的游戏决定同学的奖品。

四个骰子可以掷出从4点到24点，共有21种不同的点数，共设2个一等奖。

你认为设置掷出几点为大奖比较
好？
19.可能性大小。

一个转盘被划分成6个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这6个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。

四位同学各自发表了下述见解：
甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；
乙：只要指针连续转6次，一定会有一次停在6号扇形；
丙：指针停在奇数号扇形的可能性与停在偶数号扇形的可能性相等；
丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。

其中，你认为正确的见解有：
20.时钟指针。

在9时和3时，时钟两指针呈现同样的角度
(如右图所示)。

时钟两指针的角度一样时，还可
以在()。

(A)1时半和2时半(B)6时半和12时半
(C)8时半和3时半(D)10时半和2时半
21.山水分布。

浙江省陆域面积约10万平方千
米，地形复杂，素有“七山一水二分田”
之说，其中各种地貌分布情况如右图：
(1)山区、平原、河流和湖泊的面积各
有多少平方千米？
(2)作为浙江人，面对“七山一水二分田”，你想说些什么？
22.看图填空。

桃园小学六(2)班师生去皮革城参观，从
出发到返回所花的时间与行驶的路程之间的
关系如右图：
(1)从学校到皮革城行了(
)小时、()
路程，参观了()小时之后返回，返回
用了(
)小时。

(2)去回的平均速度是()。

(3)返回时比去时的速度下降了()%。

23.计算填空。

右图是一块长为30米、宽为20米的长方形地。

(1)青菜地占这块地的(
)，西红柿地占这块地的(
)，
黄瓜、茄子地各占这块地的(
)，是(
)平方米。

24.观察下图，按要求回答问题。

(1)一个花盆与几个花瓶同样重？
(2)要使天平平衡，应怎样放花盆和花瓶呢？请你将下表填完整。

(3)从上表中你发现了花盆的个数与花瓶的个数成什么比例？为什么？
25.求比。

(1)平行四边形和三角形面积之比是4∶3，高之比是6∶5，那么它们的底之比是多少？
(2)下图长方形的面积与阴影部分的面积比是多少？为什么？请说明理由。

(四)综合应用1.方向与位置。

下面左图是一个游乐场的平面图。

(1)请写出游乐场各景点的位置。

海洋世界(
，
)假山(
，
)
骑马场(
，
)
溜冰场(
，
)
花盆/个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
花瓶/个
儿童乐园(，)
(2)现在小刚的位置是(4，2)，他要到溜冰场去，请画出路线图。

2.方位、路程（上右图）。

(1)科技馆在学校东北方向，与正北成30度的夹角，距学校2000米。

请用点标出科技
馆的位置。

(2)南京路经过电影院，与上海路平行。

请用直线标出南京路的位置。

3.四次五段。

一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
4.两旁两端。

在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50米安一盏。

一共要安装多少盏路灯？
5.数数图形。

找出下图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？
6.地球与月球。

地球和月球的平均距离约是（）。

384400千米=(
)万千米。

(保留一位小数)
7.数正方形和直角三角形。

请仔细观察下列各图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整。

8.填空格子。

下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
9.速算巧算(拆项相加法)。

你能在20秒钟内完成23+28+215+224+235+248+263+280吗？如果用常规算法，显然分母过大。

仔细观察分子的特征和分母的排列规律：
80
26324823522421528232+++
++++)10
181()9171()
8161()7151()6141()5131()4121()311(-+-+-+-+-+-+-+-====
正方形个数234……直角三角形个数
4
8
…
100
…
三角形有线段的条数01234
三角形个数
1
3
10.错位相减法。

计算:496
124811241621311814121+++++++分析由于2、4、8和31、62、124、248、496二组数中，后一个数是前一个数的2倍，因此原式的2倍与原式有6项是相同的。

解设)1(496124811241621311814121+++++++=
S 则)2(24811241621311312412112+++++++=S 由（2）减（1），得
4961813221--+=S 496
162162496--⨯+==
=
=
11.加法原理。

从甲地到乙地，有火车、汽车、轮船三种交通工具。

一天中，有火车5班，汽车4班，轮船3班。

问一天中从甲地到乙地乘坐这些交通工具，共有几种不同的走法？
解:因为每一种走法都可以从甲地到乙地，我们只要把从甲地到乙地的乘火车、汽车、轮船的每一类中的走法数相加即可，共有()不同走法。

一般地，有下面的加法原理：做一件事，完成它可以有几类办法，第一类办法中有1m 种不同的方法，第二类办法中有2m 种不同的方法……第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有
1m +2m +…+n
m 种不同的方法。

12.乘法原理。

由A 村去B 村有2条路可走，由B 村去C 村有4
条路可走。

问从A 村经B 村去C 村，共有多少种不同
的走法？
解从A 村到C 村必须经过B 村，即必须分2步：先从A 村到B 村，再从B 村到C 村，才能满足要求。

所以把每一步走法数相乘，共有()种不同的走法。

一般地，有下面的乘法原理：做一件事，完成它要分n 步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n 步有mn 种不同方法，那么完成这件事共有
1m ×2m ×…×n
m 种不同的方法。

13.这样的四位数有几个。

(1)0，1，2，3，4，5六个数字可以组成多少个没有重复数字且能被5整除的四位数？
分析按个位数是0或5，把要求的四位数分成两类求解。

必须注意，四位数的最高位数字不能为零。

解若个位数为0，则千位数有5种取法，百位数有4种取法，十位数有3种取法。

根据乘法原理，共有四位数
5×4×3=()个
若个位数为5，则千位数有4种取法，百位数有4种取法，十位数有3种取法。

根据乘法原理，共有四位数
4×4×3=()个
根据加法原理，符合条件的四位数有()个。

说明完成一件事情，可能有几类方法，而每一类方法可能又要由几步来完成，这就要求学会综合使用乘法原理和加法原理。

(2)从2、3、5、7、9五个数字中，选出四个数字组成被3和5除都余2的四位数，这
样的四位数共有多少个？
分析被5除余2的数，个位数必须为2或7；被3除余2的四位数，4个数字之和除以3余2。

解符合条件的四位数共有()个。

14.数数正方体。

右图中有多少个正方体？
分析图中共有棱长分别为1个长度单位、2个长度单
位、3个长度单位、4个长度单位的正方体4种。

另外，把图中
棱长为2个长度单位的正方体，每向左、右、上、下移动一格，
就会有一个正方体与它重合，但须注意顺序，防止遗漏，并剔
除重复的正方体。

解
图中共有()个正方体。

15.数一数。

数一数，右图中共有多少个长方体？
分析长边上共有线段6+5+…+1=2
)16(6+=21条，宽边上共有线段3+2+1=3(3+1)2=6条。

由此可知，长方体顶面上各种长方形的个数等于
21×6=126个。

然后，再考虑每一个长方体下面的长方
体个数。

解长方体顶面上的各种长方体的个数为：
2)13(32)16(6+⨯⨯+⨯=21×6=126(个)每一个长方体的下面还有2
)14(4+=10（个）所以图中长方体的总数是()个。

说明
一般地，把一个长方体的长、宽、高分别分成m ，n ，k 份，那么图中的长方体总数为：2
)1(2)1(2)1(+∙+∙+k k n n m m 16.抽屉里的数学问题。

抽屉里放东西是件很平常的事，可是这里面还有不少的数学知识呢！例如，4个苹果放到3只抽屉里(抽屉排列位置暂不考虑)，就有四种不同的放法(见下图)。

分析
从这些放法中可以看出：至少有一只抽屉里有不止一个苹果。

例如：左上图的一只抽屉里有4个；右上图的一只抽屉里有3个；左下图的两只抽屉里各有2个；右下图的一只抽屉里有2个。

17.时钟问题。

关于时钟有许多数学问题，在数学竞赛试题中经常见到。

解决这类问题的关键在于弄清时针、分针及秒针相互之间的关系。

从时钟指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？
分析
4点钟时，时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针重合时，分针比时针多走4个字。

解时针1小时走1个字，分针1小时走12个字，所以从4点开始，到分针与时针
重合，所用时间为
4÷(12-1)=()18.简单推理。

现在，我们将要讨论的问题看上去似乎没有什么数学的“味道”，因为问题中不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件，不需要也不可能通过演算或作图来加以解决。

不过，讨论这些问题，必须进行条理清晰的思维和严谨有序的推理。

这种训练对提高我们的数学思维能力是大有帮助的。

小赵、小钱和小孙三人，其中一位是工人，一位是医生，一位是教师。

现在只知道：
(1)小孙比教师年龄大。

(2)小赵和医生不同岁。

(3)医生比小钱年龄小。

想一想：谁是工人，谁是医生，谁是教师？
根据(2)和(3)可以推出小赵和小钱都不是医生，即小孙是医生。

再根据(1)、(3)可知小孙(医生)比教师年龄大，比小钱年龄小，所以教师的年龄比小钱小。

因此，小钱不是教师，而是工人，剩下的小赵就是教师。

小孙是()，小钱是()，小赵是()。

解答这题的关键是：得出小孙是医生后，再根据(1)、(3)推出小钱是工人。

解答这类问题，还可用反证法，即假设一个判断是正确的，把它作为前提，一步一
步进行严格推理。

如果推出矛盾的结果，那么假设错误。

反之，结果不矛盾，那就肯定这个假设。

19.最大最小。

在日常生活和生产实践中，人们总是在不断追求优质、高效，希望“少花钱，多办事”。

人们所碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题(小学阶段通常称为最大最小问题)。

最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。

从1~9这9个自然数中选出8个填在下面8个“○”内，使算式的结果尽可能大。

这个最大的结果是()。

［○÷○×(○+○)］-(○×○+○-○)
分析从头至尾完整地观察这个算式，可知要使这个算式结果最大，就要使前面中括号内的结果(被减数)最大，后面小括号内的结果(减数)最小。

因此，要使被除数尽可能大，除数尽可能小，“×”后面的两个加数尽可能大，后面小括号内的“○×○”尽可能小。

把1.5，3.7，6.5，2.9，4.6分别填入下图中的5个“□”内，再在每个“○”中填入和它相连的3个“□”中的数的平均数，最后把3个“○”中的数的平均数填入下面的“△”中。

请找出一个填法，使“△”中的数尽可能大。

分析5个“□”中的数有一个数要加3次，有两个数各加2次，要使“△”中的数尽可能大，应当在相加次数较多的“□”内填较大的数。

“△”内的数是[333e d c d c b c b a ++++++++]÷3=9
2232e d c b a +⨯++⨯+⨯+(a ，b ，c ，e ，d 分别表示从左向右5个“□”内填的数)“△”内的数为(
)。

20.浓度问题。

一瓶盐水中有多少盐、放多少水和放多少盐才能配成某一浓度的盐水，这就是我们平时所说的浓度问题。

在进行浓度问题的计算时都要用到百分数，因此有关浓度的计算也是百分数应用题的一个重要内容。

在浓度为10%、重量为80克的盐水中加入多少克水，就能得到浓度为8%的盐水？分析浓度为10%、重量为80克的盐水中盐的重量应该是：80×10%=8(克)。

在盐水中加入若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量并没有改变，仍然是8克。

根据数量关系式“现在盐水的重量×现在的浓度=现在盐的重量”，可以求出现在盐水的重量。

再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。

21.最佳方案。

在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。

现在想把所有
的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1千米要0
5元运输费，那么最少要花
费（）元运费才行。

分析当某一仓库的货物量大于或等于总货物量的一半时，最合理的安排方式是把全部货物集中到这个仓库里去，这样所花的运费最少。

解需要把货物都运到5号仓库，其运费为：
22.有趣的勾股数。

在直角三角形中，斜边长为c ，两条直角边长分别为a ，b ，那么
2
22c b a =+这个结论通常叫勾股定理。

因为中国古代称直角三角形较短的一条直角边为勾，较长的一条直角边为股，余边为弦。

在西方，通常称此定理为毕达哥拉斯定理。

使222c b a =+成立的任何3个自然数便组成勾股数。

这种正整数组是很多很多的，除了前面我们已经知道的外，还可以列举出不少例子：
2221086=+，22213125=+，
22217158=+，22225247=+，
22241409=+，222362410=+，
222616011=+，222373512=+，
222858413=+，222504814=+，
22211311215=+，222343016=+，
22214514417=+，222292120=+，
…
请写出11至20的平方数：
如：211=121212=144
213=()214=()215=(
)216=()217=()218=()219=()220=()在1至20的平方数中，满足勾股数的几组：(
)。

23.寻找规律。

一些数或者图形，它们的计算或者排列有一定的规律，要通过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，寻找出其中的规律，就能利用规律求出题目的答案。

观察分析下面这串分数的变化规律：
,4
1,42,43,44,43,42,41,31,32,33,32,31,21,22,21,11…。