辽宁省瓦房店市第八初级中学九年级数学下册《二次函数的应用》教案 新人教版【教案】

二次函数的应用(1)
教学目标：
1、经历数学建模的基本过程。

2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。

教学重点和难点：
重点：二次函数在最优化问题中的应用。

难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。

教学过程：
由2.1合作学习3引入:
拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图，设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)。

试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？
y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729 (自变量取值范围2<x<56)
解题循环图：
例1:图中窗户边框的上半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。

如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2
)?
课内练习P45(1,2)及作业题
1
2
补充练习
1．如图，用长20cm 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积
最大？最大面积是多少？
2．如图在Rt △ABC 中，点P 在斜边AB 上移动，PM ⊥BC ，PN ⊥AC ，M ，N 分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN 的面积最大，把最大面积是多少？
（2）当AM 平分∠CAB 时，矩形PMCN 的面积
.
3.(06金华)23.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一 定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB 为1m,
长方形框架ABCD 的面积是 ▲ m 2;
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB 为x m,长方形框架ABCD 的面积为Ｓ＝ ▲ (用含x 的代数式表示)；当AB ＝ ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大;
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设AB 为x m,当AB = ▲ m 时, 长方形框架ABCD 的面积Ｓ最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在
着一定的规律． … 探索: 如图案(4),
如果铝合金材料总长度为l m 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档AB 多少时,
长方形框架ABCD 的面积最大. 图案(4)
小结：实际问题转化为数学模型。

作业：作业本。