二轮复习专题一学案：图形的变换

九年级数学专题训练一:图形的变换
主备：蔡文娟审核：羊淑霞
一、中考要求：
1.了解平移和旋转的概念。

理解平移、旋转、翻折的基本性质，并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形。

2.探索图形之间的变换关系，能运用图形变换进行图案设计。

例1.典型例题
例1. 将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ；
（2）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
（3）如图③，在B1C上取一点E，连接BE、P1E，设BC=1，当BE⊥P1B时，求△P1BE面积的最大值．
例2.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，
连接OA．
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线y=x2+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x2+2x上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
随堂演练：
1.如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为
__________.
2.如图，△ABC 的中位线DE =5cm ，把△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，若A 、F 两点间的距离是8cm ，则△ABC 的面积为 cm 3．
3.如图，△ABC 中，∠C =70°，∠B =30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB ´C ´，且C ´在边
BC 上，则∠B ´C ´B 的度数为___________.
4．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为____________.
5. 如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是___________.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A （0，4），B （3，0），连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为 ．
7.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，与x 轴交于点A （﹣3，0）和点B （1，0）．与y 轴交于
点C ，顶点为D ．
（1）求顶点D 的坐标．（用含a 的代数式表示）； （2）若△ACD 的面积为3． ①求抛物线的解析式；
②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P ，且∠PAB=∠DAC ，求平移后抛物线的解析式．。