高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 量词课件1 b选修21b高二选修21数学课件

x m: 有一个(yī ɡè)整数x， 2 1 0; ∃x∈Z， x 2 1 0;
n: 至少有一个整数x, 5x-1是整数.
∃x∈Z, 5x-1是整数 2．存在性命题的形式 一般(yībān)地，设q(x)是某集合M的有些元素x具有的某种性质， 那么存在性命题就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)” 的命题. 用符号简记为∃x∈M，q(x)．
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[方法总结] 判定一个语句是全称命题还是存在性命题时要注意以下
三点(sān diǎn)： (1)首先判断该语句是否是一个命题； (2)对命题属性进行判定时关键是看命题中含有的量词是全称量词还
是存在量词；
(3)对于不含有量词或省略了量词的命题要根据命题所涉及的实 际意义进行判断．
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指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断(pànduàn) 真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0. 全称命题.∵y＝ax为指数函数，故ax>0恒成立为真命题. (2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tanx1<tanx2. 全称命题.存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，故为假命题. (3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|. 存在性命题.|sinx|为周期函数，π是它的一个周期，故为真命题. (4)∃x0∈R，使x2＋1<0. 存在性命题.因∀x∈R，有x2＋1>0，故为假命题．
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判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假．
(1)不相交的两条直线(zhíxiàn)是平行线； 全称命题，不相交的两条直线也可能是异面直线，因此，命题是假 命题．
(2)存在正实数x，y，使x2＋y2＝0. 存在性命题，要使x2＋y2＝0成立，只有x＝y＝0，而0不是正实数，因而 不存在正实数x，y，使x2＋y2＝0，因此，命题是假命题．
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x 1 0; （4）对所有(suǒyǒu)整数x，2 ∀x∈Z， x 2 1 0;
（5）对所有整数x, 5x-1是整数.
∀x∈Z，5x-1是整数.
2．全称命题的形式 一般(yībān)地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质， 那么全称命题就是形如“对M中的所有x，p(x)”的命题． 用符号简记为∀x∈M，p(x)．
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命题 全称命题“∀x∈M，p(x)” 存在性命题“∃x∈M，q(x)”
①所有x∈M，p(x)成立 ②对一切x∈M，p(x)成立
①存在x∈M，q(x)成立 ②至少有一个x∈M，使q(x)成
立
表述 ③对每一个x∈M，p(x)成立 ③对有些x∈M，使q(x)成立
方法
④任选一个x∈M，p(x)成立 ④对某个x∈M，使q(x)成立
含有全称量词“都”，所以是全称命题． (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； 含有存在量词“至少有一个”，所以是存在性命题． (3)∀x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； 含有全称量词符号“∀”，所以是全称命题． (4)∃x∈{x|x∈Z}，log2x>0； 含有存在量词符号“∃”，所以是存在性命题． (5)负数的平方是正数； 省略了全称量词“都”，所以是全称命题．
2、判断命题是全称命题还是存在性命题. 3、用量词符号“∀”“∃”表示全称命题和存在性命题. 4、全称命题与存在性命题的真假判断.
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内容(nèiróng)总结
1.1.2 量词。短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中。一般地，设p(x)是某集合 (jíhé)M的所有元素都具有的性质，。述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用。注意：
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[方法总结] 全称命题与存在性命题的真假判断
(1)全称命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某种
性质，不存在任何特例(tèlì)，否则为假；
(2)存在性命题为真，意味着对限定集合中只要有一个元素具有 某种性质，可以存在不满足某种性质的其他元素．
如果在给定集合中找不到一个元素具有该性质，则为假命题．
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判断(pànduàn)下列命题的真假：
(1)∃x∈Q，x2＝2；
(2)对于某一个实数x，有x3<1； (3)∀x∈N，x3<x2；
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1、全称量词与全称命题的定义
存在(cúnzài)量词与存在(cúnzài)性命题的定义
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3．常见的全称量词 “所有”“任意”“都”“全部”“一切”“任何一个(yī ɡè)”“每一个(yī ɡè)”“凡是”等是一些常见的全称量词．
注意：有些全称命题中的全称量词会省略，在判断时 应引起注意．如“对数函数是单调函数”，即省略了 全称量词“所有的”，它可以写为“所有的对数函数 都是单调函数”，是全称命题，且为真命题．
有一个平面．”
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试用(shìyòng)不同的方式表述存在性命题：“有些三角形不是等腰 三角形”．
[解析] 存在某个三角形，它不是等腰三角形； 至少有一个三角形，它不是等腰三角形；
对有些三角形，它不是等腰三角形……
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判断下列命题是全称命题还是存在(cúnzài)性命题． (1)指数函数都是单调函数；
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判断下列(xiàliè)命题是不是全称命题，并判断其真假．
(1)负数的平方是正数；
是全称命题，省略了全称量词“所有”.是真命题． (2)每个二次函数的图象都与x轴相交． 是全称命题，含有全称量词“每个”，是假命题．
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x 1 0; m: 有一个整数(zhěngsh2ù)x，
n: 至少有一个整数x, 5x-1是整数.
二、存在量词与存在性命(xìngmìng)题 1．存在量词与存在性命题的定义 短语“有一个”“有些”“至少有一个”在陈述中表示所 述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用
符号“∃”表示．
含有存在量词的命题，叫做存在性命题．
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1.1.2 量词(liàngcí)
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判断下列语句是不是命题(mìng tí)，如果是命题(mìng tí)，判断其真假.
(1)x2-1=0;
（2）5x-1是整数(zhěngshù)；
不是(bù shi)命 题
不是命题
（3）5×5-1是整数；
是命题，真命题
（4）对所有整数x， x 2 1 0; 是命题，假命题
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三、全称命题与存在性命(xìngmìng)题的真假判断
1．要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”是 真命题：需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 假命题：只要在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立.
2．要判断存在性命题“∃x∈M，q(x)”是 真命题:只需在集合M中找到一个元素x，使q(x)成立即可； 假命题:在集合M中，使q(x)成立的元素x不存在.
⑤凡是x∈M，都有p(x)成立 ⑤有一个x∈M，使q(x)成立
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(2)并不是所有的“存在”“任意”等词都是量词，这些词只有表示
(biǎoshì)所述事物的数量范围时才是量词．例如：有些四边形存在外接圆，其中
“存在”一词就不是量词．再如：过两平行线有且只有一个平面，“有且只 有”不是量词，而量词“任意”被省略了，即“过任意两平行线有且只
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3．常见的存在量词
“有一个”“有些”“至少有一个”“某个”“存在”等是一些常见的 存在量词．
注意：(1)同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可 以有不同的表述方式，现列表总结(zǒngjié)如下，在实际应用中可以灵活选 择：
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用量词符号“∀”“∃”表达下列(xiàliè)命题： (1)实数都能写成小数形式； ∀x∈R，x能写成小数形式； (2)凸n边形的外角和等于2π； ∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和等于2π； (3)任一个实数乘以－1都等于它的相反数； ∀x∈R，x·(－1)＝－x； (4)至少有一个实数x，使x3>x2； ∃x∈R，x3>x2； (5)存在一个角α，都有sin2α＋cos2α＝1. ∃α∈{α|α是角}，sin2α＋cos2α＝1.
（5）对所有整数x, 5x-1是整数.
是命题，真命题
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x 1 （4）对所有(suǒyǒu)整数x，2 0;
（5）对所有整数x, 5x-1是整数.
一、全称量词与全称命题
1．全称量词与全称命题的定义
短语“所有”在陈述中表示所述事物(shìwù)的全体，逻辑中 通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称命题．
No (1)同一个全称命题、存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方式，现列表总结如下，
在实际应用中可以灵活选择：。(2)存在正实数x，y，使x2＋y2＝0.。存在性命题.因∀x∈R，有x2＋ 1>0，故为假命题．
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