(优选)2019七年级升八年级数学暑期衔接班讲义第十八讲专题五全等、等腰三角形综合运用(基础)

第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（基础）
等腰三角形与角度计算 第一部分【能力提高】
1．在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，∠BDC=75°，则∠A=（ ）. （A ）10° （B ）20° （C ）30° （D ）40°
2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，AD=BD ，∠DBC=20°，则∠A=（ ）. 3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则顶角的度数是（ ）. （A ）45° （B ）135° （C ）45°或135° （D ）67.5° 4．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，AE=AD ，则∠CDE=（ ）. （A ）7.5° （B ）10° （C ）15° （D ）30°
5．如图，△ABC ，AB=AC ，∠A=50°，P 为△ABC 内任意一点，且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC=（ ）. （A ）100° （B ）115° （C ）130° （D ）140°
6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，且DA=DB ，CA=CD ，则∠BAC=（ ）.
（第2题图） （第4题图） （第5题图） （第6题图） 7．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A=90°，D 为BC 的中点，E 、F 分别在AB 、AC 上，且AE=CF ，
则∠EDF=（ ）.
8．如图，在△ABC 中，∠A=70°，D 为BC 上任意一点，CD=CF ，BD=BE ，则∠EDF=（ ）. 9．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 上一点，AD=AE ，∠DAE=80°，∠BAD=15°，则∠CDE=（ ）. （A ）35° （B ）25° （C ）15° （D ）30°
10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，BD=CF ，CD=BE ，∠A=50°，则∠EDF=（ ）.
（第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 平分∠ACB ，∠ADC=105°，则∠ABC=（ ）. 12．如图，在R ｔ△ABC 中，∠BAC=90°，BA=BE ，CD=CA ，则∠DAE=（ ）.
13．如图，在△ABC 中，AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，则∠A=（ ）.
D C
B
A
E
D C A
P
A
D B A
F E C
A F E D
A E
B A F
E D
C
B
A
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）22.5°
14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，∠ABC 的平分线交CD 于E 点，则∠BEC=（ ）.
（A ）135°-1
4∠A （B ）135°+1
4∠A （C ）90°+1
2∠A （D ）180°-1
2
∠A
（第11题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，CE=CA ，AE=BE ，则∠DAE=（ ）. 16．如图，AB=AC=AD ，∠BAC=70°，则∠BDC=（ ）. （A ）20° （B ）30° （C ）35° （D ）40°
17．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABM=∠CBN ，MN=BN ，则∠MBC=（ ）.
（第15题图） （第16题图） （第17题图） 18．如图，在钝角△ABC 中，∠A<∠B<∠C ，∠A 、∠C 的外角平分线交对边延长线于D 、E 两点，AD=AC=EC ，则∠BAC=（ ）.
19．如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 上，BD=CE ，BE 、AD 交于F 点，则∠AFE=（ ）. 20．如图，AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A =25°，则∠FEG=（ ）. （A ）85° （B ）80° （C ）75° （D ）70°
（第18题图） （第19题图） （第20题图）
D C
B
A E C
A
E
D
A E
D
C
B
A E D
C
B
A
D
C B A
N M
C
A E D C B
A E F
D C
B A E
F D
C
B A
第二部分【综合运用】
如图，在锐角△ABC 中，∠A=α°，D 为BC 上一点，且DB=DE ，DC=DF ，则∠EDF=（ ）.
【探究一】：点D 在BC 上，∠A=α°，则∠EDF=（ ）.
当∠ABC 为钝角 当∠ACB 为钝角 当∠BAC 为钝角
【探究二】：点D 在BC 的延长线上，∠A=α°，则∠EDF=（ ）.
当△ABC 为锐角三角形 当∠ACB 为钝角
F
E
D C
B A
F
E
D C
B
A
F E
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C B A
F
E
D
C B A
当∠ABC 为钝角 当∠BAC 为钝角
【探究三】：点D 在BC 的反向延长线上，∠A=α°，则∠EDF=（ ）.
当△ABC 为锐角三角形 当∠ACB 为钝角
当∠ABC 为钝角 当∠BAC 为钝角
F
E
D
C B
A
F
E
D C
B
A F
E
D
C
B
A
F
C A
E
B
D
F A
E
F
A
F
E D C
B
A F
E D C B
A。