广东省实验中学高二数学上学期9月月考试卷 理(含解析)

广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）
A．2 B．C．D．1
2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
3．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，
则C的焦距等于（）
A．2 B．2C．4 D．4
5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1 C．2 D．4
6．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）
A．B．C．16 D．或16
7．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）
8．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题（每题5分，共30分）
9．（5分）抛物线的准线方程为．
10．（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=．
11．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．
12．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于．
13．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R 上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是．
14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为．
三、解答题（写出必要的解题过程）
15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
16．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．17．（13分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
18．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l
与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
19．（14分）已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q 处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求点M的纵坐标；
（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；
（3）求△PQM的面积的最小值．
20．（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．
（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分，共40分）
1．（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是（）
A． 2 B．C．D． 1
考点：椭圆的简单性质．
专题：计算题．
分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a 求出结果．
解答：解：椭圆4x2+2y2=1 即，
∴a=，b=，c=．
△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=2，
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．
2．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个
焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1
C．﹣=1 D．﹣=1
考点：双曲线的标准方程．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．
解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，
则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以=，
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为﹣=1．
故选：A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
3．（5分）设圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义．
专题：直线与圆．
分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹．解答：解：设C的坐标为（x，y），圆C的半径为r，圆x2+（y﹣3）2=1的圆心为A，
∵圆C与圆x2+（y﹣3）2=1外切，与直线y=0相切∴|CA|=r+1，C到直线y=0的距离d=r ∴|CA|=d+1，即动点C定点A的距离等于到定直线y=﹣1的距离
由抛物线的定义知：C的轨迹为抛物线．
故选A
点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题．
4．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，
则C的焦距等于（）
A．2 B．2C．4 D．4
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．
解答：解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，
∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，
则c=2a，b=，
∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，
∴d=，
即，
解得c=2，
则焦距为2c=4，
故选：C
点评：本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．
5．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）
A．B．1 C．2 D．4
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p．
解答：解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为，
因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，
所以；
故选C．
点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．
6．（5分）设F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于（）
A．B．C．16 D．或16
考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：令|F1M|=m、|MF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得n2﹣m2=36②，由①②可得m、n的值，利用△F1PF2的面积求得结果．
解答：解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F1M|=m、|MF2|=n，
由椭圆的定义可得m+n=2a=10 ①，Rt△MF1F2中，
由勾股定理可得n2﹣m2=36 ②，
由①②可得m=，n=，
∴△MF1F2的面积是•6•=
故选A．
点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义．
7．（5分）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．（0，1）B．（0，] C．（0，）D．[，1）
考点：椭圆的应用．
专题：计算题．
分析：由•=0知M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总
在椭圆内部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能够推导出椭圆离心率的取值范围．
解答：解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵•=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故选：C．
点评：本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．8．（5分）如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，利用OM是△FPF′的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF的三边之长，使用勾股定理求离心率．
解答：解：设线段PF的中点为M，另一个焦点F′，由题意知，OM=b，又OM是△FPF′的中位线，
∴OM=PF′=b，PF′=2b，由椭圆的定义知 PF=2a﹣PF′=2a﹣2b，
又 MF=P F=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF=c，
直角三角形OMF中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，
可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，
故选：B．
点评：本题考查椭圆的定义，椭圆上任一点到两个焦点的距离之和等于常数2a．
二、填空题（每题5分，共30分）
9．（5分）抛物线的准线方程为x=﹣1．
考点：抛物线的简单性质．
专题：计算题．
分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程．
解答：解：整理抛物线方程得y2=4x，∴p=2
∴准线方程为x=﹣1
故答案为x=﹣1
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．属基础题．
10．（5分）抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=13．
考点：圆锥曲线的共同特征．
专题：计算题．
分析：先根据抛物线的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由双曲线的上焦点与之重合求出m的值即可．
解答：解：∵抛物线即x2=16y，∴p=8
它的焦点坐标为（0，4），
∴双曲线的上焦点坐标为：（0，4），
故双曲线中的c=4，且满足 c2=a2+b2，
即有=4，故m=13，
故答案为：13．
点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．
11．（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为
．
考点：双曲线的标准方程．
专题：计算题．
分析：由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求
解答：解：设双曲线方程为
∵过点（2，2），∴λ=3
∴所求双曲线方程为
故答案为
点评：本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法．
12．（5分）双曲线﹣=1上一点P到它的一个焦点的距离等于9，那么点P到另一个焦点的距离等于3或15．
考点：圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．
解答：解：∵双曲线的标准方程是﹣=1，
∴a=3，
设点P到另一个焦点的距离为x，
∵双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于9，
∴由双曲线定义知：|x﹣9|=6，
解得x=15，或x=3．
∴点P到另一个焦点的距离是15或3．
故答案为：3或15．
点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质．
13．（5分）若命题p：曲线﹣=1为双曲线，命题q：函数f（x）=（4﹣a）x在R
上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．
考点：复合命题的真假；双曲线的简单性质．
专题：简易逻辑．
分析：通过p∨q为真命题，p∧q为假命题，判断两个命题的真假关系，分别求出命题是真命题时a的范围，即可求解结果．
解答：解：当p为真命题时，（a﹣2）（6﹣a）＞0，解之得2＜a＜6．
当q为真命题时，4﹣a＞1，即a＜3．
由p∨q为真命题，p∧q为假命题知p、q一真一假．
当p真q假时，3≤a＜6．当p假q真时，a≤2．
因此实数a的取值范围是（﹣∞，2]∪[3，6）．
故答案为：（﹣∞，2]∪[3，6）．
点评：本题考查复合命题的真假的判断与应用，双曲线的性质的应用，考查基本知识的应用．
14．（5分）已知抛物线y2=4x的弦AB的中点的横坐标为2，则|AB|的最大值为6．
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：压轴题；数形结合；转化思想．
分析：由题意，设直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式
|AB|=表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标
为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，令直线AB的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb﹣2）x+b2=0
故有
故有，解得，即=
又
|AB|===
==4×≤4×=6
故|AB|的最大值为6
点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值．本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力．
三、解答题（写出必要的解题过程）
15．（12分）已知双曲线过点（3，﹣2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．
考点：圆锥曲线的综合．
专题：计算题．
分析：（I）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；
（II）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程．
解答：解：（I）由椭圆方程得焦点，…（2分）
由条件可知，双曲线过点（3，﹣2）
根据双曲线定义，2a==2…（5分）
即得，所以…（7分）
双曲线方程为：，…（9分）
（II）由（1）得双曲线的右准线方程为：…（11分）
∴…（13分）
从而可得抛物线的标准方程为：…（15分）
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧．特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意．
16．（13分）已知椭圆C的两焦点分别为F1（﹣2，0）、F2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
专题：计算题．
分析：（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程．
（2）设，由椭圆方程为，直线AB的方程为y=x+2
得10x2+36x+27=0，由此能得到线段AB的长度．
解答：解：（1）由，长轴长为6
得：所以b=1
∴椭圆方程为…（5分）
（2）设，由（1）可知椭圆方程为①，
∵直线AB的方程为y=x+2②…（7分）
把②代入①得化简并整理得10x2+36x+27=0
∴…（10分）
又…（12分）
点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用．
17．（13分）双曲线C的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．由此能求出双曲线的方程．
（Ⅱ）由，得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，由△＞0，且3﹣k2≠0，得，
且．设A（x1，y1）、B（x2，y2），由以AB为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0．由此能够求出k=±1．
解答：解：（Ⅰ）设双曲线的方程是，则，．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，．
所以双曲线的方程是3x2﹣y2=1．
（Ⅱ）①由
得（3﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0，
由△＞0，且3﹣k2≠0，得，且．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，
所以 x1x2+y1y2=0．
又，，
所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，
所以，解得k=±1．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化．
18．（14分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过原点O斜率为1的直线l
与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1•k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．
考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：计算题．
分析：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c，进一步求得a，b的值，从而写出椭圆C的方程；
（Ⅱ）由解得，或，表示出直线PM和PN的斜率，求的
两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关．
解答：解：（I）设椭圆的焦距为2c（c＞0），F（c，0），直线l：x﹣y=0，F到l的距离为，解得c=2．又∵，∴，∴b=2．
∴椭圆C的方程为．（6分）
（Ⅱ）由解得，或，
不妨设，P（x，y），
∴，
由，即x2=8﹣2y2，代入化简得为定值．（12分）
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
19．（14分）已知P、Q是抛物线C：y=x2上两动点，直线l1、l2分别是抛物线C在点P、Q 处的切线，且l1⊥l2，l1∩l2=M．
（1）求点M的纵坐标；
（2）直线PQ是否经过一定点？试证之；
（3）求△PQM的面积的最小值．
考点：圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质．
专题：综合题；数形结合；函数思想；转化思想；数形结合法．
分析：（1）由题意，点M是两切线的交点，故可以求出两条切线的方程，解出两切线交点的坐标即点M的坐标，再由两切线垂直，其斜率的乘积为﹣1，求出点M的纵坐标；
（2）由点斜式写出过两点的直线的方程，易得其过定点（0，）；
（3）由题意，可由两点间距离公式求出线段PQ的参数表达式，再由点到直线的距离公式求出点M到直线PQ的参数表达式，由面积公式建立面积关于参数的函数，求出函数的最值，即可得到面积的最值．
解答：解：（1）设P（x1，x12），Q（x2，x22），（x1≠x2），又y'=2x，则：
）
又l1⊥l2，则4x1•x2=﹣1⇒x1•x2=﹣，∴y M=﹣…．（4分）
（2）PQ：y﹣x12=
∴PQ恒过定点（0，）…（8分）
（3）令x1+x2=k，则M（），PQ：y=kx+
∴M到PQ的距离d=
又
|PQ|=
=
∴S△PQM=（此时k=0）…..（14分）
点评：本题考查圆锥曲线的综合，考查了切线的求法，恒过定点的问题，求面积的最值等，解题的关键是理解题意，由圆锥曲线中的相关计算根据题设中的等量关系建立方程或函数关系，本题考查了推理判断的能力，符号计算的能力，是综合性较强的题
20．（14分）已知向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．
（1）求点Q（x，y）的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m相交于不同的两点M、N，又点A（0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m的取值范围．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）利用向量的数量积公式，结合（+）•（﹣）=0，即可求点Q（x，
y）的轨迹C的方程；
（2）直线方程代入椭圆方程，分类讨论，设弦MN的中点为P，利用|AM|=|AN|，AP⊥MN，即可求出实数m的取值范围．
解答：解：（1）由题意向量=（x，y），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，
化简得，
∴Q点的轨迹C的方程为．…（4分）
（2）由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，
由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1．①…（6分）
（i）当k≠0时，设弦MN的中点为P（x P，y P），x M、x N分别为点M、N的横坐标，则
，
从而，，…（8分）
又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN．
则，即2m=3k2+1，②
将②代入①得2m＞m2，解得0＜m＜2，由②得，解得，
故所求的m的取值范围是（，2）．…（10分）
（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，
解得﹣1＜m＜1．…（12分）
综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），
当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…（13分）
点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．。