湘教版八年级上册数学分式的加法和减法练习题(含答案)

湘教版八年级上册数学分式的加法和减法练习题（含答案）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A ．12a +1a =23a
B ．3b 4a ⋅2a 9b 2=b 6
C ．1a−1−1a+1=2a 2−1
D ．13ab ÷2b 23a =b 32 2．若代数式 x 2x−1◯x x−1
(x ≠0) 运算结果为x ，则在“○”处的运算符号应该是（ ） A ．除号“÷” B ．除号“÷”或减号“-” C ．减号“-” D ．乘号“×”或减号“-”
二、填空题
3．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f =1u +1v (v ≠f)来表示，其中f 表示照相机镜头的焦
距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离，已知f ，u ，则v ＝ .
4．当a b =12时，式子(a 2+b 2a −2b)⋅a+b a 2−b 2的值为 ． 三、计算题
5．先化简，再求值： 2x 2−x x 2−2x+1
÷2x−1x−1−1 ，其中 x =3 . 6．化简求值：（ 1a+1−a−3a 2−1
）÷ 2a+1 ，其中a ＝ √2 +1. 7．化简：(1−1a )÷a 2−2a+12a−2
，并选择一个你喜欢的 a 值代入求值. 8．计算或因式分解：
（1）计算：（a 2﹣4）÷a+2a
； （2）因式分解：a 2（x ﹣y ）+b 2（y ﹣x ）.
9．（1）计算：(x −8y)(x +y ）；
（2）先化简，再求值：(a +1−3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1
，其中a =−3． 10．先化简，再求值：(a −2a−1a )÷a 2−1a
，其中a =−3． 11．先化简，再求值：x−2x+3⋅x 2−9x 2−4x+4
，其中x ＝﹣1 四、解答题
12．化简：1x−1+2x+2
.小明的解法如下框：
小明的解答是否正确若正确，请在框内打“√”；若错误，请指出错误的标号，并写出你的正确解答过程.
13．已知x ＝−32，对代数式x 2x−1+11−x
先化简，再求值. 14．先化简，再求值：x+3x−2÷(x +2−5x−2
)，其中x =2 15．先化简 x+11−x ÷(1+x 2+x 1−x 2
) ，再从 −1<x <2 的范围内选取一个合适的整数代入求值. 16．先化简，再求值： (x+1x−1+1x 2−2x+1)÷x x−1 ，然后从 −1≤x ≤1 中，选择一个合适的整数作
为x 的值代入求值.
17．先化简，再求值：
(3x+1−x +1)÷x 2−4x+4x+1
，从-1，2，-3中选一个值，代入求值. 18．有一道题：“先化简，再求值：(x−2x+2+4x x 2−4)÷1x 2−4
，其中x= -6．”小张做题时把x= -6错抄成x=6，但是他的计算结果却是正确的．请你阐明原因．
19．当x=√2﹣1时，求代数式1x−2÷x+1x 2−4x+4
−x−1x+1的值． 五、综合题
20．在分式中，对于只含一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假
分式”，例如：x+1x−1，x 2x+1
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如3x−1，−3x x 2+1
这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式），例如：
x+1x−1＝(x−1)+2x−1＝1+2x−1，x 2x+1＝x 2−1+1x+1
＝(x−1)(x+1)+1x+1＝x ﹣1+1x+1. 参考上面的方法解决下列问题：
（1）将分式x+6x+2
化为带分式； （2）求分式23−9n 8−n
的最大值；（其中n 为正整数） （3）已知分式2t+3t+2
的值是整数，求t 的整数值.
答案
1．C 2．B 3．fu u−f
4．-1 5．解：原式 =x(2x−1)(x−1)2⋅x−12x−1−1 ， =x x−1−x−1x−1 ，=1x−1 . 当 x =3 时.原式 =12
. 6．解：原式＝ [a−1(a+1)(a−1)−a−3(a+1)(a−1)]⋅a+12 ， ＝ 2(a+1)(a−1)⋅a+12 ，＝ 1a−1
， 当a ＝ √2 +1时，原式＝ 1√2+1−1 ，＝ 1√2 ，＝ √22
. 7．解：原式 =a−1a ⋅2(a−1)(a−1)2=2a ， 当 a =5 时，原式 =25
.（答案不唯一） 8．（1）解：(a 2−4)÷a+2a =(a +2)(a −2)⋅a a+2
=a(a +2)=a 2+2a ； （2）解：a 2(x −y)+b 2(y −x)=a 2(x −y)−b 2(x −y)=(a 2−b 2)(x −y)=(a +b)(a −b)(x −y). 9．（1）解：原式=x 2+xy −8xy −8y 2，=x 2−7xy −8y 2；
（2）解：(a +1−3a−1)÷a 2−4a 2−2a+1
， =a 2−4a−1÷a 2−4a 2−2a+1，=a 2−4a−1⋅a 2−2a+1a 2−4，=a 2−4a−1⋅(a−1)2a 2−4
，=a −1， 当a =−3时，原式=−3−1=−4．
10．解：(a −2a−1a )÷a 2−1a =a 2−2a+1a ⋅a a 2−1=(a−1)2a ⋅a (a−1)(a+1)=a−1a+1， 当a =−3时，原式=−3−1−3+1
=2. 11．解：x−2x+3⋅x 2−9x 2−4x+4=x−2x+3⋅(x+3)(x−3)(x−2)
2，=x−3x−2， 将x =−1代入得，原式=−1−3−1−2=43
， 12．解：此题的解法错误，第①步错误；
正确解法如下
原式=x+2+2(x−1)(x−1)(x+2)=x+2+2x−2(x−1)(x+2)=3x (x−1)(x+2).
13．解：原式＝x 2x−1−1x−1＝x 2−1x−1
＝(x−1)(x+1)x−1＝x+1， 当x ＝−32时，原式＝−12
. 14．解：原式＝x+3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x+3x−2⋅x−2x 2−9=x+3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x−3；
当x =2时，原式=12−3
=−1 15．解： x+11−x ÷(1+x 2+x 1−x 2)=x+11−x ÷(1−x 21−x 2+x 2+x 1−x 2)=x+11−x ÷1+x 1−x 2=x+11−x ×(1−x)(1+x)1+x =x +1 因为 −1<x <2 且x 是整数且 x ≠1 和 −1 ，所以 x =0 ， 当 x =0 时，原式 =0+1=1
16．解： (x+1x−1+1x 2−2x+1)÷x x−1=[(x+1)(x−1)(x−1)2+1(x−1)2]⋅x−1x =x 2−1+1(x−1)2⋅x−1x =x x−1 ，
∵−1≤x ≤1 ，
∴整数 x =−1 ，0，1，
∵x ≠0 ， x −1≠0 ，∴x 不能取0和1，
当 x =−1 时，原式 =−1−1−1=12
. 17．解：原式=3−x 2+1x+1÷(x−2)2x+1=−(x+2)(x−2)x+1
•x+1(x−2)2=−x+2x−2， 当x =−1或2时，分式无意义
当x ＝-3时，原式= −−3+2−3−2=−15
. 18．解：原式=[(x−2)2x 2−4+4x x 2−4]÷1x 2−4
=x 2−4x+4+4x x 2−4
·(x 2−4)=x 2+4． ∵（-6）2=62=36，
∴原式的结果都是36+4=40．
19．解：原式=1x−2·(x−2)2x+1−x−1x+1=x−2x+1
-x−1x+1=−1x+1， 当x=√2−1时，原式=﹣1√2+1−1=√22
． 20．（1）解：原式＝x+2+4x+2＝1+4x+2
； （2）解：原式＝9(8−n)−498−n ＝9﹣498−n ， ∵n 为正整数，∴当n ＝9时，分式有最大值，最大值为9+49＝58； （3）解：原式＝2(t+2)−1t+2＝2﹣1t+2， ∵分式的值为整数，∴t+2＝±1，∴t ＝﹣1或﹣3.。