教学案例 计数原理

§1.1加法计数原理与乘法计数原理（2）
※学习目标
1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力．
2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理．
本节重点：两个基本原理的应用．
本节难点：正确区分分类和分步．
新课导学：
※填空：1．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要还是需要．
2．分类要做到，分类后再分别对每一类进行计数，最后用求和，得到总数．
3．分步要做到，步与步之间要，根据，把完成每一步的方法数相乘得到总数．
加法原理的重点
在一个“类”字，乘法原理的重点在一个“步”字，即“分类则加，分步则乘”．
应用加法原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类办法是彼此独立的、并列的；应用乘法原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成．
※典型例题
例1书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书．
(1)从这些书中任取一本数学、一本语文、一本英语共三本书的不同取法有多少种？
(2)从这些书中任取三本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？
练习1.有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有多少种不同的取法．例2.x、y是满足1≤x≤4、2≤y≤7的整数，以(x，y)(x≤y)为坐标的点有多少个？
练习2.设x∈{0，－2,3,4}，y∈{5,6，－7,8}，则以(x，y)为坐标的点，在第一象限的有________个，在第二象限的有________个，在第三象限的有________个，在第四象限的有________个，在坐标轴上的有________个．
例3.由1,2,3,4可以组成多少个自然数(数字可以重复，最多只能是四位数)?
练习3.用0,1,2,3,4,5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位奇数？
例4.某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？
练习4.某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有多少种选法？
课堂小结：
及时练兵
1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多5个，则不同的分法共有( )
A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
2．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )
A ．4
B ．24
C ．43
D ．34
3．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，其中a ，b ，c ∈{0,1,2,3,4}，则不同的二次函数的个数共有( )
A ．125个
B ．15个
C ．100个
D ．10个
4．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲 、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )
A ．6种
B ．12种
C ．24种
D ．30种
5．将5名世博会志愿者全部分配给4个不同的地方服务，不同的分配方案有( )
A ．8
B ．15
C ．512
D ．1024
6．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中共有6个焊接点A 、B 、C 、D 、E 、F ，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通，现在电路不通了，那么焊接点脱落的可能性共有( )
A ．6种
B ．36种
C ．63种
D ．64种
7．210所有正约数的个数共有( )
A ．12个
B ．14个
C ．16个
D ．20个
8．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )
A ．6种
B ．9种
C ．11种
D ．23种
9．设椭圆x 2m ＋y 2
n ＝1的焦点在y 轴上，m ∈{1,2,3,4,5}，n ∈{1,2,3,4,5,6,7}，则这样的椭圆个数
为________________．
10．有不同的数学书11本，不同的物理书8本，不同的化学书5本，从中取出不同学科的书2本，有多少种不同的取法？
11．有三项体育运动项目，每个项目均设冠军和亚军各一名奖项．
(1)学生甲参加了这三个运动项目，但只获得一个奖项，学生甲获奖的不同情况有多少种？ (2)有4名学生参加了这三个运动项目，若一个学生可以获得多项冠军，那么各项冠军获得者的不同情况有多少种？
12．用1、2、3、4四个数字排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{a n }．
(1)写出这个数列的第11项； (2)这个数列共有多少项？ (3)若a n ＝341，求n .。