2020-2021学年高一数学人教A版(2019)寒假作业(8)

2020-2021学年高一数学人教A 版（2019）
寒假作业（8）
学校：___________
注意事项：注意事项： 2、请将答案正确填写在答题卡上
第1卷
一、选择题
A. 326a a a ⋅=
B. 824a a a ÷=
C. ()339ab ab =
D. ()236a a =
2.设11123511,,523a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
—,则( )
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c b a <<
D.b a c <<
3.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|21x B y y ==+，则A
B =（ ）
A ．[]2,3
B ．(]1,3
C ．[]1,3-
D ．()1,+∞
4.某工厂产生的废气经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量P (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:时)之间的函数关系为0e kt P P -⋅=(
k
为正常数,0P 为原污染物数量).该工厂某次过滤废气时,若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了
90%,那么要按规定排放废气,至少还需要过滤( )
A.
12小时 B.59小时 C.5小时 D.52
小时
5.已知函数：①2x y =；②2log y x =；③1y x -=；④12y x =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )
A.④③①②
B.②③①④
C.④①③②
D.②①③④
二、多项选择题
)0,+∞上单调递增的是( )
A ．y x =
B ．2y x =
C ． 1y x =
D ． 12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 7.已知函数()e e 2x x f x --=，()e e 2
x x g x -+=，则()(),f x g x 满足( )
A.()(), ()()f x f x g x g x -=--=
B.(2)(3),(2)(3)f f g g -<-<
C.(2)2()()f x f x g x =
D.22[()][()]1f x g x -=
三、填空题 7小时后，个此种细胞将分裂为_____个.
9.函数23(0x y a a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点_______.
10.化简求值：()14
34281log 4216⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ ______________ ．
11.若0a >,且1a ≠,则函数()243x f x a
-=+的图像恒过点__________.
四、解答题
12.已知函数()24313ax x f x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭=.
(1)若1a =-，求()f x 的单调区间.
(2)若()f x 有最大值3，求a 的值.
(3)若()f x 的值域是(0)+∞,，求a 的值.
参考答案
1.答案：D
解析：对于A, 3256a a a a ⋅=≠,故A 错;对于B, 828264a a a a a a -÷=⨯=≠,故B 错;对于C, ()33399ab a b ab =≠,故C 错;易验证D 正确.
2.答案：B
解析：{}|13A x x =-≤≤，{}|1B y y =>，∴(]1,3A
B =.
故选:B.
4.答案：C
解析：前5个小时过滤掉了90%的污染物,又5000e ,(190%)e kt k P P P P --=⋅∴-=,50.1e k -∴=,即
15ln 0.1,ln 0.15k k -=∴=-,则由001%e kt P P -=,得ln 0.01ln 0.15t =⨯,得10t =,即总共需要过滤10小时污染物的残留含量才不超过1%,∴还需过滤5小时,故选C.
5.答案：A
解析：由题意,①3x y =;②ln y x =;③1y x -=;④1
2y x =分别为指数函数，对数函数，幂函数， 则第3图象是指数函数图象，
第4个图象是对数函数图象，
第1个图象是幂函数图象,且为12y x =，
故选A.
6.答案：AB
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A,y x =,是正比例函数,在区间()0,+∞上单调递增，符合题意；
对于B,2y x = ,是二次函数,在区间()0,+∞上单调递增，符合题意；
对于C,1y x
= ,是反比例函数,在区间()0,+∞上单调递减，不符合题意； 对于D,12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
,是指数函数,在区间()0,+∞上单调递减，不符合题意； 故选：AB.
7.答案：ABC 解析：e e e e ()()22x x x x f x f x -----==-=-，e e )()2
(x x
g g x x -+-==，故选项A 正确； ()f x 为增函数，则(2)(3)f f -<，22e e (2)2g -+-=，33
e e (3)2
g -+=，易得()()32g g >-，故选项B 正确；
22e e e e e e 2()()22(2)224
x x x x x x
f x
g x f x ----+-⋅=⨯⋅=⨯=，故选项C 正确； 22[()][()][()()]([)()()]e e 1x x f x g x f x g x f x g x --=+⋅=⋅--=-，故选项D 错误. 故答案为ABC.
8.答案：128
解析：712128⨯=.
9.答案：(2,4)
解析：根据题意,函数23x y a -=+中,
令20x -=,解可得2x =,
此时()22234f a -=+=,
即函数的图象恒过定点(2,4),
故答案为：(2,4).
10.答案：323
解析：()1
14341022813232log 42log 21016233-⎛⎫⎛⎫+⨯=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
11.答案：()2,4
解析： 根据0a >且1a ≠，函数()243x x a -=+，令指数240x -=，求得2,4x y ==，可得函数的图
象经过定点()2,4.故答案为：()2,4
12.答案：(1)当1a =时，()24313x x f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭，
令()243g x x x =--+，由于()g x 在(],2-∞-上单调递增，
在[)2,-+∞上单调递减，而13t
y ⎛⎫ ⎪⎝⎭=在R 上单调递减， 所以()f x 在(]2-∞-,上单调递减，在[)2,-+∞上单调递增， 即函数()f x 的单调递增区间是[)2,-+∞，单调递减区间是(]2-∞-,
(2)令()243g x ax x =-+，则()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，
由于()f x 有最大值3，所以)(g x 应有最小值1-， 因此必有0341a a a
>⎧⎪⎨-=-⎪⎩，得1a =， 即当()f x 有最大值3时，a 的值等于1
(3)令()243g x ax x =-+，则()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，
由指数函数的性质知要使()()13g x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(0)+∞,，
应使()243g x ax x =-+的值域为R ，因此只能0a =. (因为若0a ≠，则()g x 为二次函数，其值域不可能为R ) 故()f x 的值域为(0)+∞,时，a 的值为0.。