周庄中学初三数学上学期第九周周练

第6题
初三数学期中模拟试卷4 姓名____
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A ．3x 2－6x+2
B ．x 2-y+1=0
C ．x 2
=0 D ．1x
2+x=2
2．方程3x 2
＋4x －2=0的根的情况是（ ）
A ．两个不相等的实数根
B ．两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 1
3
，DE ＝4，则BC 的值为（ ）
A ．9
B ．10
C ． 11
D ．12 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△AD
E 的是（ ） A ．AB
AD = AC AE B ．AB AD =
BC
DE
C ．∠B =∠
D D ．∠C =∠AED 5．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使
绿化面积为7644m 2
，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ( )
A ． 100×80－100x －80x =7644
B ．(100－x )(80－x )＋x 2
=7644
C ．(100－x )(80－x )=7644
D ．100x ＋80x －x 2
=7644
6. 如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°
7. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为（ ） A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m
8.如图，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠BAC =25°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 为（ ） A ． 25°
B ． 30°
C ． 35°
D ． 40°
9．如图，平行四边形ABCD 对角线AC 与BD 交于点O ，且AD ＝6，AB ＝10，在AB 延长线上取一点E ，使BE ＝AB ，连接OE 交BC 于F ，则BF 的长为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．1
第7题 第8题 第9题
10.如图，线段AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB ＝4，BC ＝2，点P 是⊙O 上一动点，连接CP ，以CP 为斜边在PC 的上方作Rt △PCD ，且使∠DCP ＝60°，连接OD ，则OD 长的最大值为 ( ）
A ． 19
B ．32
C ． 132
D ． 4
二．填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分.）
11．将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为 .
12. 一元二次方程错误!未找到引用源。

的解是 .
13. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′
B′C′的面积是 .
14.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交
（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为
第14题
15.如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝44°，则∠BAD＝_____．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABD＝62°，∠C＝122°，则∠ADB的度数为°.
17. 如下图，点A、B、C分别是⊙O上三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，则OA的长为.
18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为 .
三．解答题（本大题共9小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．（6分）用适当的方法解下列方程：
(1)x+5=3（x+5）2； (2) 2x(x＋3)－1＝0．
20.（8分）已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式m2+m﹣5的值．
20.（8分）如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．
（1）求证：△ADE∽△DEC；
（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．
21．（本题满分8分）操作题：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）请你只用无刻度的直尺
．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．
22.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D 作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC＝3AE=6，求的值．
23.（8分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
24.（本题满分8分）如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD所在直线的函数表达式．⑵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，按照A→D→C→B的顺序在菱形的边上匀速运动，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？
26(10分)．如图，一条直线与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x
轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF＝45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．
27．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10cm，AD＝8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA 方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；
（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
28.（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的发散点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝3r，则称P′为点P关于⊙C的发散点.下图为点P及其关于⊙C的发散点P′的示意图.特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.
根据上述材料，请你解决以下问题：
（1）当⊙O的半径为1时，①在点
3
3,1(,0(22,1
2
M N T
（），），）中，存在关于⊙O的发散点的是
点；其对应发散点的坐标是；②点P在直线333
y x
=-+上，若点P关于⊙O的发散
点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标m的取值范围；（2）⊙C
的圆心C在x轴上，半径为1，直线
3
33
3
y x
=-+x轴、y轴分別交于
点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的发散点P′在⊙C的内部，
请直接写出圆心C的横坐标n的取值范围 .
y
x
O
C
P
P′。