人教版七年级数学上册《填幻方---三阶幻方》教学设计

新知
每行、每列、每条对角线上的数字的和都相等的
方格，叫做“幻方”。

它们的和叫幻和，幻方中所有
的数叫幻数。

2．幻方的分类
按照行列各有数字的个数，可以分
为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、
六阶幻方……。

把其中的三阶幻方、五阶幻方、七阶
幻方等叫奇数阶幻方，四阶幻方、六阶幻方、八阶幻
方等叫偶数阶幻方
活动二：
3．考考你：它是幻方吗?
4．第一行和第三行交换，第一列和第三列交换，5
相对的两个端点的两个数交换，猜猜
看，交换后它们还是幻方吗？你一
共可以得到多少种不同的填法？
学习兴
趣，引入
本课内
容
介
绍幻方
的概念，
分类
让
学生观
察是否
是幻
方？
让学
生动手
操作，交
旋转中看：可以通过顺时针旋转或逆时针旋转而得到。

共有8种，可以通过对称和旋转而得到。

数字5一定在幻方的中心不动，偶数2,4,6,8一定在幻方的四个角上，1、9结合，2、8结合，3、7结合，4、6结合，1、9和3、7在上下左右
填好后思考：
①、最核心的位置是什么？
②、在这个位置上出现的数是几？幻和是它的几倍？
③、有没有成对出现的数？它们的和与中心位置上的
数的关系？
④、你还有那些新发现？
归纳三阶幻方中的规律：
①、每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，
都等于幻和。

换数字的位置，看看能得到多少种幻方，培养学生善于思考、合作探究的能力.
小组讨论、交流，培养合作意识.
②、9个数的中位数在幻方的中心位置。

③、幻和为中位数（幻方中心数）的3倍。

④、每对数的和是幻方中心数的2倍，每对数的连线
都过幻方的中心。

⑤、角上的数字=对角相邻两数字之和的一半。

活动三：
填一填：请你把下面的三阶幻方图补充完整
填幻方的步骤：
1、求幻和
2、确定中心位置上的数
3、确定每对数的位置（最大与最小结合在上下或左右）
4、统计各个数出现的次数
教师引导，学生总结规律
培养学生观察总结的能力
让学生在练习中总结填
巩固
新知
用2-10这九个数补全图中的幻方
活动四：拓展应用：扑克牌游戏中的幻方
曾有人向世界杰出的数学家，第一台电子计算机的发明者冯诺依曼教授请教了如下一个取牌游戏问题
九张扑克牌，分别是1，2，3，…9。

正面朝上放在桌子上，两人轮流取牌，已取走的牌不能重新放回去，谁手中有3张牌且点数加起来和等于15，谁就赢，你认为先取牌有利还是后取牌有利？还是与取牌顺序无关，与哪些数字有关？
能力大比拼
利用下列每组数字制作一个三阶幻方
(1)-1，0，1，2，3，4，5，6，7
(2) -2，-4，-6 ，-8，0，2，4，6，8
(3) b-1, b-2, b-3, b-4, b-5, b-6,b-7, b-8, b-9 幻方的步骤
通过练习巩固本节知识
体现数学游戏中的幻方
课堂
小结
通过本节学习谈谈你的收获与体会.
布置 1.在下图的空格里填上适当的数，成为三阶幻方，要求幻和18和27
作业
2.爱因斯坦曾出过一道填数题，如图所示的9个圆圈
在4个小的等边三角形和3个大的
等边三角形的顶点处，在图上将1~9
这9个数字填入圆圈，要求使这7
个等边三角形中每个三角形3个顶
点上的数字之和都相等
板书设计
填幻方-----三阶幻方
三阶幻方的概念：归纳三阶幻方中的规律：。