北京市延庆县名校2019-2020学年中考数学模拟试卷

北京市延庆县名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．因曰：‘我亦无他，唯手熟尔．’”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的．若铜钱是直径为4cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
A.
13
B.
14
C.
1π
D.
14π
2．如图，已知正方形ABCD 的边长为3cm ，若将这个正方形沿射线AD 方向平移2cm ，则平移前后图形的重叠部分面积为（ ）
A ．3cm 2
B ．4.5cm 2
C ．6cm 2
D ．9cm 2
3．已知函数：①y=2x ；②()2
y=-x<0x
；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．如图，在等腰△ABC 中，∠A=120°，AB=4，则△ABC 的面积为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．5．分式方程11
122x x
=---的解为( ) A ．x ＝1
B ．x ＝2
C ．无解
D ．x ＝4
6．如图所示的零件的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近6次的成绩：
A ．245个、244个
B ．244个、244个
C ．244个、241.5个
D ．243个、244个
8．如图，已知A ，B 是反比例函数y ＝
k
x
（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为r ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列命题中哪一个是假命题（ ） A ．8的立方根是2
B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大
C ．菱形的对角线相等且平分
D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等
10．如图，AB 是⊙O 的直径，△ACD 内接于⊙O ，延长AB ，CD 相交于点E,若∠CAD ＝35°，∠CDA ＝40°，则∠E 的度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
11．下列说法正确的是（ ）
A.了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，若22
s s 甲乙则甲的成绩比乙的稳定
C.平分弦的直径垂直于弦
D.“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件
12．不等式组次
330
15
x
x x
->
⎧
⎨
-≥-
⎩
的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．
D．
二、填空题
13．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为_____cm．
14．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE 交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝_____°．
15．已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____．
16．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．
17．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．
18．正五边形每个外角的度数是_______．
三、解答题
19．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
(1)m＝，n＝；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
20．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t．例如，该客机飞1 h 的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t．
（1）该客机飞3 h的航班，需加油 t；
（2）该客机飞x h的航班，需加油y t，则y与x之间的函数表达式为；
（3）该客机飞11 h的航班，出发2 h时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h的速度实施空中放油．
①客机应放油 t;
②设该客机在飞行x h时剩余燃油量为R t，请在图3中画出R与x之间的函数图像，并标注必要数据．
21．某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 实心球成绩的频数分布表如下：
a7.0 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.2 7.2 7.3 7.3
c. 一分钟仰卧起坐成绩如下图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为__________；
②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为__________；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如下：
达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
22．计算：1
4011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭
23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题
（1）参加调査的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为 度； （2）将条形图补充完整；
（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有 人．
24．为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:
(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？
(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.
25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在∠BCA 平分线CD 上，且PA ＝PB ． （1）用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）判断△ABP 的形状（不需要写证明过程）
【参考答案】*** 一、选择题
13．
14．20或110 15．﹣13．
16．1 2
17．60
18．72
三、解答题
19．（1）70，0.2（2）70（3）750
【解析】
【分析】
（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；
（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．【详解】
解：（1）由题意可得，
m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2，
故答案为：70，0.2；
（2）由（1）知，m＝70，
补全的频数分布直方图，如下图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25＝750（人），
答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．（1）30；（2）y＝5x＋15．（3）①35；②见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意列式解答即可；
（2）根据飞机油耗5t/h可得y与x的关系式；
（3）①根据题意列式解答即可；
②根据题意画图即可．
【详解】
解：（1）客机飞3h的航班，需加油3×5+（135-120）=30t．
故答案为：30；
（2）根据飞机油耗5t/h可得：y=5x+15．
故答案为：y=5x+15；
（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t）．
故答案为：35；②如图所示，
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式．
21．（1）①9；②45；（2）①估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人；②同意，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）①因为已知检测总人数和其它组的频数，所以可以得到m；
②结合题意，根据中位数求法即可得到答案；
（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比，再乘以150，即可得出答案.
②结合题中数据，即可得出答案.
【详解】
解：（1）①因为已知检测总人数为30人，所以m=30-(2+10+6+2+1)=9；
②根据中位数求法，由于数据为30个，所以去第15和16位的平均数，即45；
（2）①由题意得到参与测试女生实心球成绩达到优秀（人）的百分比为13
30
，所以可得
13
15065
30
⨯=
（人）.
答：估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数约为65人.
②同意，理由答案不唯一，如：如果女生E的仰卧起坐成绩未达到优秀，那么至少,,
A D F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4人两项测试成绩都达到优秀矛盾，因为女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀.
【点睛】
本题考查频数、中位数等，解题的关键是读懂题目信息，掌握频数、中位数的知识.
22．1
【解析】
【分析】
直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】
解：原式＝11(2)12
2
-+---⨯
＝﹣﹣1
＝1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确应用整数指数幂和绝对值的性质化简各数是解题关键．
23．（1）300，36；（2）详见解析；（3）690．
【解析】
【分析】
（1）参加调査的学生人数：6020%300
÷＝（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：
30
36036
300
⨯=；
（2）足球人数：300120603090
---=（人）；
（3）估计喜欢“足球”的学生：
90
2300690
300
⨯=（人）．
【详解】
解：（1）参加调査的学生人数：6020%300
÷＝（人），
表示“其他球类”的扇形圆心角：30
36036 300
⨯=，
故答案为30036︒
，；
（2）足球人数：300120603090
---=（人）条形图补充如下：
（3）估计喜欢“足球”的学生：
90
2300690
300
⨯=（人），
故答案为690．
【点睛】
本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
24．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20.
【解析】
【分析】
（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；
（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可.
【详解】
(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：
观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得
20503040k b k b +=⎧⎨
+=⎩，解得1
70k b =-⎧⎨=⎩
， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.
(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】
本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.
25．(1)见解析;(2)等腰直角三角形. 【解析】 【分析】
（1）由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上，据此作图可得；
（2）点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ，由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ，再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形． 【详解】
（1）如图所示，点P 即为所求；
（2）△ABP 是等腰直角三角形，
理由如下：过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ． ∵PC 平分∠ACB ，PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足为E 、F ， ∴PE ＝PF ．
在Rt △APE 与Rt △BPF 中，
∵
PE PF PA PB
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△APE≌Rt△BPF．
∴∠APE＝∠BPF，
∵∠PEC＝90°，∠PFC＝90°，∠ECF＝90°，
∴∠EPF＝90°，
∴∠APB＝90°．
又∵PA＝PB，
∴△ABP是等腰直角三角形．
【点睛】
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质．。