八年级数学下册1.3线段的垂直平分线学习导航素材北师大版

《线段的垂直平分线》学习导航
学习目标导航：
1.理解线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能运用它们进行有关计算和证明.
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论.
3.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线及已知底边和底边上的高作为等腰三角形.
4.经历探索、猜想、证明的过程，进一步培养推理证明的意识和能力。

知识点导航：
1.线段垂直平分线的性质定理（难点）
【线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依据，在证明线段相等时,不必要证明两个三角形全等，可直接运用该定理得到线段相等的结论】
2.线段垂直平分线性质定理的逆定理(判定定理)（难点）
（1）这一判定定理与性质定理是一对互逆的定理。

（2）判断一条直线是线段的垂直平分线时必须证明该直线上有两个点到线段两个端点的距离分别相等。

（3）定理的作用：用于证明点在线段的垂直平分线上，证明线段相等，证明两直线垂直。

3.三角形三边垂直平分线的性质定理（理解)
（1）三角形两边的垂直平分线的交点必在第三边的垂直平分线上.
（2）三角形三边垂直平分线交点位置分布：①锐角三角形中,交点在内部;②直角三角形中，交点是斜边的中点;③钝角三角形中,交点在外部。

（3）定理的作用：证明三线共点和线段相等。

（4）定理给出了作一个点到三个不共线点距离相等的作图方法:顺次连接三点组成的三角形，作这个三角形的两边的垂直平分线，交点即为所求。

4.用尺规作线段的垂直平分线
【用尺规作已知线段的垂直平分线是几何基本作图之一，常用线段的垂直平分线确定线段的中点。

】
易出题型导航：
1.中垂线中的分类讨论
当问题中的线段垂直平分线的位置不明确时,则应注意进行分类讨论，以防漏解.
2.利用线段垂直平分线证题
3.利用线段垂直平分线的性质作图
4.巧解最短路线问题
最短路线问题一般与“两点之间,线段最短”,“垂线段最短"等相关联，应结合具体题型灵活应用.
思维误区导航:
1.线段垂直平分线的性质定理和判定定理的条件及结论之间的关系混淆.
2.对线段的垂直平分线定理的逆定理理解不透。

3.尊敬的读者：
4.本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行
仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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