(完整版)导数与微分23(计算题及答案)

高等数学
三、计算题（共 200 小题，）
1、设x
e x
f 3)(=，试直接利用导数定义求)(x f '。

2、设x x x f 2)(3
+=，试用导数定义求)(x f '。

3、设x
x f 1
)(=
　，试用导数定义求).1(f '。

4、设x
x f 2)(=，试直接利用导数定义求)(x f '。

5、设2
)(x e x f =，试利用导数定义求)(x f '。

6、设x x f 51ln )(+=，试利用导数定义求)(x f '。

7、设)(x f 在1=x 处可导且2)1(='f ，求极限x
x f x f x )
1()1(lim 0+--→。

8、设)(x f 在a x =处可导且b a f =')(，求极限h
hx a f h a f x )
2()(lim 0+--→。

9、设)(x f 在1=x 处可导，且2)1(='f ，求极限t
f t f x 3sin )
1()21(lim 0-+→。

10、
x
e x x
f f f x x f x x 220sin )
tan (lim 3)1(0)1(1)(+='==→，试求，可导，且在已知　
11、
f x x f x a n f x n f x n ()()lim ()()在处可导，且，求极限．000012'=+-⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥→∞
12、
．处可导，求极限在设　0
000)
()(lim
)(0
x x x f x x xf x x x f x x --=→
13、
已知　，求．'=----→f x x
f x x f x x x ()lim
()()
00
0052
14、
设　，其中在处可导，且求．f x x x
e x
x x f x x x ()()sin ()()(),lim ()=
-==→ϕϕϕ100020
()设　，，
　，，
试确定常数使在处可导．f x x a x b x x a b f x x =+>-≤⎧⎨⎩=ln()sin (),()221111
16、
设 ，　，
，
试确定
常数使在处可导．
f x ax x e b x a b f x x x ()sin ,,,()=≤+>⎧⎨⎩=0002 17、
试确定常数的值使函数 ，，
，，
在处可导．
a b f x x x be a x x x
,,()cos =≤+>⎧⎨⎩=3000
18、
处可导．
在，
，，
　，的值，使求　000)(,2=⎩⎨⎧<+≥=x x b ax x e x f b a x 19、
设 确定的值使在处可导．f x ax b x x x a b f x x ()ln(),()=+≤+>⎧⎨⎩=0
10
20、
设　．试直接利用导数定义求．f x x f x ()ln()()=+'12
21、
设　．试直接利用导数定义求．f x x f x ()tan ()='
22、
设　．试用导数定义求．f x x f x ()cos ()='3
23、
[]
设　，且可导，求ϕϕ()lim
()()sin ()()x e f x t f x t
f x x t x =+-→0
24、
[]
设　，其中二阶可导求．ϕϕ()lim
()()(),()x x f x t f x t
f x x t =+-'→0
22
25、
设 ，，
　，，
求f x x x e x f x x ()arctan ()=<-≥⎧⎨⎩'010
设　，， ，，
求．f x x x
x x f x ()cos ()=≠=⎧⎨⎪
⎩⎪'2
1000 27、
设　，其中在，有定义且在可导求的值．
f x a bx a bx x x a f ()()()()(),()=+---∞+∞='ϕϕϕ0
28、
设 为常数试确定的值使在处可导f x x x c
ax b x c
c a b f x x c ()sin ,,,()=≤+>⎧⎨⎩=
29、
处为可导．
使值常数试确定
　， ，，　，， ，设)(,,,,1100)(223
2x f d c b a x x x x d cx bx ax x x x x f ⎪⎩
⎪⎨⎧≤-<<+++≤+= 30、
点可微．在，　
之值，使求　00
,)1(0,)(,2
=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=t x x b x e x f b a ax 31、
设， ，，
其中有连续的二阶导数求的值使在处可导并求．
f x
g x x
x
x x g x g a f x x f x ()()cos (),(),(),()=-≠=⎧⎨⎪
⎩⎪=='000010 32、
．
．试求恒有和并对任意实数且有处可微设函数)( )()( )(,1)0(,)(x f x f e y f e y x f y x f x f y
x
'+=+='
33、
f x
g x x
x x g g f ()()cos ,()(),()=≠=⎧
⎨⎪
⎩⎪='='10000000　，， ．
且求． 34、
设在点连续试求．ϕϕ(),()()ln(),()x x a f x x x a f a ==+-'1
35、
为正整数。

其中．试求存在设n n a f n a f a f a f n
n ,)1()1(lim 0)(,)(⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+≠'+∞→ 36、
设　，其中在点的某邻域内连续，在点可导，且．试求．
f x
g x x x a g x a g a A g a f a ()()()()()(),()()='=='ϕϕ0
37、
．
．求为已知常数． 且点可导
在均满足对任意设函数)1()()0(1)0(0),(2)1()(f c c f f x f x f x x f '='==+
38、设y x x
x
=++ln 222
,求y ' 39、
y x x x x x y '+-+-=求设　.csc cot tan cos sin
40、
设　，求y x thx y x =-'arcsin ()
41、
设　．求y x x x y x =-+'arctan tan sec ()
42、
．．求设　)(sec 3x y x chx e y x '-=
43、
设　．求．y a x x b
x x y x =+-'2
ln ()
44、
设　．求．y x x y x =-+'ln arcsin tan 3
45、
设 是常数．求y x a a y a x =+>'(,)0
46、
设　．，，求y x x a a a y x x =-+>≠'sin cos ()()01
47、
．求设　y a x x x a
y x '>++-=
),0(csc arctan 1
48、
设　．求．y x
x x x y =
--'cos cot 3
49、
设＋ 求．y x
x
y =
-'11sin ln
50、
设　，求．y e x x
y x x =-
'(sin )ln ()31
51、
设 求．y x x
x
y x =
-'sin ln () 52、
设 求'=+--
'y x x
x x
x
y tan cos sin 25
53、
设 ．求．y x x x
x
e y x =+
+'ln ln 54、
设 ，求y x
y x
x =+'ln 432
55、
设 求．y t t
t
y t =
-'sin sin ,()1
56、
设　，求．y t t
t
y t =
-'cos cos ()1
57、
设 ，　求．y x
x
y =
+-'11cot tan
58、
设　．求．y x shx
y ='3
59、
设 求．y x
x
e x thx y x =
+⋅-'tan cos 60、
设　，求．y a x x
a y x
=+>'sin ()0
61、
．求，设　y b a x
y '>>=),00(
62、
设　．求．x t t x t t
=+'()log ()3222
63、
设 求．　y x x y x x
=-+'3310log tan ()
64、
设．求．y e x y x x
=-'sin log 2
65、
设 求．y shx x
y x
x =
-+-'133tan log
66、
．　求设　y x x x y x '⋅-⋅=2ln sec
67、
设 求．y x x y x =++'arctan arccos 2
68、
设　，求．y x arc x y x =⋅-'3csc cot
69、
设　．求．y x x y x =-⋅'arccos ln 2
70、
．求设　)(),0(arcsin ln csc x y a a x x x y x '>--⋅= 71、
．求设　y a x ax e a y x x '>-+=),0(tan )ln(
72、
设　．求．y x
x x a a y x =
-+⋅->'1
10ln sin () 73、
设　，求．y x x x y =+++'()()()12345
74、
设 求．y x chx x y =-⋅'arctan sin
75、
设　．求．y x
e y =-+'sin 1
76、
设　．求．y x x e y x =--'tan sin ()32
77、
．．求设　y e x x x x y x '+⋅⋅-⋅=arctan sec 2ln tan 2
78、
设　．求．　y x x x x y =+
-++'ln cos 113
π
79、
设　．　求．y thx x y =--'tan ln3
80、
设　．　求．y x x y =
-'sin sin π
3
81、
设 ，求．y x x x
y x =--'12
()
82、
设　．求．y x e x
y x
=+'()21
83、
设　．求．y ax b
cx d
e y x x =
++-'()
84、
设　，求．y x x
y =
+'1
3
85、
设　，求．y x
x
y =
-+'11
86、
设　，求．y x x
x x
y =
+-'
87、
设 求．y a e ch x a y x x =->'-2
30()()
设　，求．y ash x a x
a
y =⋅'sin
89、
设　，求．y th
x
x y =+'3
5cos 90、
设　，求．y ash x
a
y ='
91、
设　．求．y e x ch y x x =⋅-'sin ()()332
92、
设　， 求．y x y ='csc(cot )
93、
设　，求．y x f ='csc(sec )2
94、
．
．求设　y x x
y '=2cos 2
sin 2
95、
设　．求．y x x x y =-⋅+⋅'()()cos 12332
96、
设　，求．y e
x y x ='-
2
2sin
97、
设　，求．y x y ='tan(cos )
98、
设　，求．y x x y =+-'()23
22
99、
设　．求．　y e x y x =⋅'-213tan()
100、
设 ，求．y x x
x y =++'sin cos tan 35
2
101、
设　，求．x t x t =+'321sin()()
102、
设　，求．y x x y =+'232(csc )
设　．求．y x x
x y =++'sin cos tan 35
2
104、
设　，求．y x x
y =+-'cos tan 22
12
105、
设　，求．y nx x y x n =+'sin sin ()
106、
设　，求．y e y x ='
107、
设　．求．y x e y x =+-'12
sin `
108、
设　．求．y x x e y x =+-+'()228432
109、
设　，求．x t t t t x t =⋅-+'2tan sin(ln )()
110、
设　，求．y x
x y =-'sin
tan()2
3 111、
设 求．y x x y =-'tan
cot 1
2
112、
设　，求．y e e
e y x x x
x x =+-'log sin ()()
3
2
113、
设　，求．y x e y x =+-'sin(ln )cos
sin π
3
114、
设　，求．y x
y =+'cos
1
1
115、
设　，求．y x
y x =
-'342
116、
．，求设　)()2tan(132
2
t y t t
t y '-+= 117、
设　，求．y x a x
y =
--'12
2
118、
设　，，求．y a b e a b y x x
x
=->>'3400()
119、
设，求．y x x
y =--'ln()231
120、
设　．求．y x y ='cos sin
121、
设　，求．y x y ='sin cos
122、
设　，求．y th x x y =-'sin()arctan 22
123、
设　，求．y x x
y =-
'arcsin 1
124、
．，求设　y b a arctge x
b a y x x
x '>>-+=)0,0(23
125、
设　．求．y ax b y =+'arctan()2
126、
设　．求．x t t t x t =⋅+'sin sec arcsin ()2
127、
设　，求，y x y =+'ln(tan )1
128、
设　，求．y x y =+'ln (tan )221
129、
．求．设　y a x a y x '>-⋅=-),0(1ln 130、
设　．求．y x x y =+'22ln cos
131、
设　．求．y x y ='ln(tan ())23
132、
．求常数设　y a a x y x '>-=),0(sin cot
133、
．
求设　y x x y x '+-⋅=,1)2ln(223 134、
设　，求．y x e y x =+'ln tan 3
135、
设　，求．y x y ='ln cosh
136、
设　．求．y x x y =-'ln(ln )sec ()22
137、
设　，求．y x y ='ln cos
138、
．
，求设　y x e
y x
'-=sin ln 3
139、
设　，求．y x y ='ln 32
140、
设　，求．y x x y =⋅-'ln()cos arctan
232
π
141、
设　，求．y x
e y x =++'()tan sin 322
2
142、
设　，求．y y x x x ='102tan ()
143、
设　，求．y x
x y x =+'sin cos 2
2
22
设　．求．y y x x
='3
ln
145、
设　，求．y sh x e y =++'ln()arctan 1222
146、
设　，求．y x chx x y x =+⋅-'ln cos (tan )cot()()231
147、
设　，求．y e x x y x =++-'ln cos cos csc 13
148、
．求　设　y a a x x y '≠++=),0()ln(22 149、
设　，求．y x
x
y =-'ln
cos 122
150、
．求设　)(,1sin
)2(log 32x y x
x y x '++=
151、
设　，求．y sh e x
x y x =+++'()
ln()212
152、
设　，求．y x x y =+-'ln
1
1
153、
设　，求．y x x x x x
y =-+--'sin ()tan 2
22213
154、
设　，求．y x
x
e y x =-++'cos
sec 112
155、
设　．求．　y x sh x th x y =-+'tan()()1
3
23
156、
设　，求．y t t y t =+-'231sin()cot(cos )()
设　，求．y x x y =++'123
158、
设　，求．y x e y x x =⋅'cosh(sinh )()3
159、
设　，求．y x x x
y =-'cos sin ln tan 22
212
2 160、
设　，求．y x
x
e y x x =-++'ln
sin sin ()tan 11
161、
[][]
设　，求．y x x y =⋅'sin(cos )cos(sin )22
162、
设　，求．y x x e y x =++'21sin
163、
设　，求．y x x x y x =+++'cos ln(cos cos )241
164、
设　，求．y e e x y x x x =-+++'ln()2431
165、
设　，求．y x y x x =-'(sin )cos tan 2
166、
．　求设　y x y x x '⋅=),2csc()(sin
167、
设　，求．y x x y x =+'(cos )sec sin 3
168、
[][]设　，求
f x e
g x x
d dx f g x d dx g f x g d dx f x f d dx g x x ()()sin (())()()()==+⎡⎣⎢⎤⎦⎥+⎡⎣⎢⎤⎦
⎥ 169、
设　，讨论在处的可导性并求．f x e f x x f x x ()()()=-='-102
[]0
3122
sin )(000)1(sin )(,)(=⎪⎩⎪⎨⎧=≠==x x x g f dx
d x x x
x x g e x f 求．， ，
，
　，设 171、
设 ，求函数的导数．y x
x x y =
>'3
0ln () 172、
设　，求的函数的导数．y x y x ='3()
173、
．
求反函数的导数设　)(),10
10
(5sin 3y x x x x y '<
<-
+=π
π
174、
．求反函数的导数设　)(,433y x e x y x '+=
175、
．求反函数的导数，设　)(,0132y x x x e y x '>++= 176、
设　，求反函数的导数．y e x x y x =-'-3()
177、
设　，求函数的导数．y x x x x y =-<<
'sin ,
()32
32
π
π
178、
设 ，求函数的导数，y x x x x y =-<<'cos ()50π
179、
设　，，求反函数的导数．y x x x x y =-<<
'sin cos ()ππ
32
180、
设　，求反函数的导数．y x x
x y =
-'1
3cos ()
181、
．求反函数的导数设　)(),0(log 2y x x y x
'>=
182、
设 求反函数的导数．y x x x x y =+-<<'ln
cos cos ()()2202
π
183、
设，，求反函数的导数．y x x x y x =<'2
2
0()
184、
．求反函数的导数，设　)(,1000100
y x x x x
y '<<+=
185、
．
求反函数的导数设　)(11y x e x
x y x
'-+-=
- 186、
．
求反函数的导数，设　)(ln 2y x e x x
x
y '>=
187、
设 ，，求反函数的导数．y x e x x y x
=
<<'-12
022() 188、
设 ，求反函数的导数．y x e x n x y n x =<<'-()()0
189、
设 求反函数的导数．y x x chx x x y =+-->'ln()()()10
190、
．　求反函数的导数，设　)(,0ln y x x x x y '>+=
191、
．　，求反函数的导数设　)(3
123
34y x x arctg
y '+=
192、
设　，求反函数的导数．y e x y x
='arcsin ()
193、
．
求反函数的导数　，设　)(,0ln 2
2x y a y y
y a a a x '<<-+= 194、
．求反函数的导数设　)(),(1y x e x x y x
'>=
195、
．求反函数的导数，设　)(,2
02
sin y x x y x
x
'<
<=π
196、
．求反函数的导数　设　)()1(1
1
ln
)2arctan(3y x x x x x y '>+-++= 197、
．求的反函数，　是设　)(,)0()2arcsin()(x x y x x φφ'-∞∈=
198、
设　， ，求及．f x x x x x x f f ()()()=≤-+>⎧⎨⎩''-+121
112
199、
设　， ， 求．f x x x x x f x ()ln()sin ()10
+≥<⎧⎨⎩'
200、
．
求，
，设　)0(000
)(21f x x xe x f x '⎪⎩⎪⎨⎧=≠=- 高等数学
三、计算题（共 200 小题，）
1、
'=+-=-→→+f x f x x f x x e e x x x x x x
()lim ()()lim ()∆∆∆∆∆∆0033
5分
=-=→lim ()
.∆∆∆x x x x e e x
e 033313 10分
2、
lim ()()lim ()()∆∆∆∆∆∆∆x x f x x f x x x x x x x x x
→→+-=+++--003322 6分
=+322x
10分
3、
x
f x f f x ∆-∆+='→∆)
1()1(lim
)1(0
5 分
=+-→lim ∆∆∆x x x
01
11 7分
=-+=-→lim
∆∆x x
01
11
10分
4、
x
x f x
x x x ∆-='∆+→∆22lim )(0
5分
x
e x x x x
x x x
∆-=∆-=∆→∆∆→∆1lim 212lim 22ln 00
2ln 2x =
10分
5、
'=-→+f x e e x x x x x
()lim ()∆∆∆022
4分
=-→⋅+lim ()
.∆∆∆∆x x x x x e e x
022
2
1 22
22lim 20x x x xe x
x x x e =∆∆+∆=→∆
10分
6、
'=++-+→f x x x x
x
x ()lim
ln ()ln ∆∆∆0
1515 5分
=++
+→+lim
ln ∆∆∆x x
x
x x
x
01555151515
=
+5
15x
10分
7、
原式=---+→→lim
()()lim
()()
x x f x f x f x f x
01111 5分 =-'-'=-f f ()()114
10分
(注：这样作：原式=2[]lim
()()lim ()x x f x f x x
f x →→+---='-0
11221 =-4不给分) 8、
原式=-----+-⎧⎨⎩⎫⎬⎭
→lim ()()
()()h f a h f a h f a h f a h 0222 5分
=-'-'=-f a f a b ()()23
10分
(.lim ()()
())注：令，则原式　不给分a h t a h t h f t h f t h
b h -=+=+=
+-⋅-=-→2333330 9、
t
t
t f t f t f t f t t 3sin 22)1()21(lim
3sin )1()21(lim
11
-+=-+→→ 5分 3
4
=
10分
10、
[
]
原式=++--+-⋅+-→lim ()()x x x x f xtgx e f xtgx e xtgx e x 021111
1
2
22 7分 ='⨯=f ()126
10分
11、
原式=
+
-→∞
1
21
21200lim ()()n f x n f x n
5分
=
'=1212
0f x a () 10分
12、
[]⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+--=--→→000000000)()()()(lim )
()(lim
00
x x x f x f x x x x f x x x x x f x x xf x x x x 4分
=-'f x x f x ()()000
10分
13、
lim
()()lim
()()()()x x x
f x x f x x f x x f x x f x x f x x
→→---=----+
---0
000
000021
222 =-
-'+'=-'=1211
5
000f x f x f x ()()()
10分
14、
lim ()lim
()()
sin x x x
f x x x
x
e →→=-⋅
-0
201ϕϕ
6分 ='⋅-=-'ϕϕ()()()0121
2
10分
15、
首先　在处连续f x x ()=1
lim sin ()lim ln()x x b x x a →→-+
-=+=1
1
2210 4分
得 即．ln()a a 2100+==
又：lim ()()lim ln x x f x f x x x →→++
--=--=1121101
2
lim ()()lim sin ()
x x f x f x b x x b →→-
-
--=--=1
11111
∴===b a f x x 201，时　在处可导．()
10分
16、
首先在处连续f x x ()=0
　即　得lim()lim sin x x x e b ax b →→+-
+===-0
20
01 3分
又
lim ()()lim sin x x f x f x ax x
a →→-
--==0
00
lim ()()lim x x x f x f x e x →→++-=-=00201
2 8分
∴==-=a b f x x 210，，时在处可导()
10分
17、
lim ()lim ()()x x f x f x f a b →→+
-
==+=00
01　得 4分
lim ()()lim cos lim ()()lim ()()x x x x x x f x f x x x
f x f x be a x b e x b a b f x x →→→→-
-
++-=-=-=+-=-=∴===0000031
0011100，时在处可导． 10分
18、
lim ()lim ()()x x f x f x f b →→-
+
===00
01得 3 分 lim ()()lim x x f x f x
ax
x a →→-
--==0
00 6分
lim ()()lim x x x f x f x e x
→→+--=-=00201
2 9分
∴===a b f x x 210，，时在处可导()
10分
19、
首先连续lim ()lim ()()x x f x f x f →→-+
==0
0 3 分
得在可导 b x f x f x ax
x a x x ==-==→→-
-
00000:lim ()()lim
lim ()()lim ln()x x f x f x x x
→→++-=+=00011 8分 ∴===a b f x x 100，时在处可导．()
10分
20、
[]
'=++-+→f x x x x x
x ()lim
ln ()ln()∆∆∆0
1212 5分
=++⎛
⎝ ⎫⎭
⎪→lim ln ∆∆∆x x x x 01212 =+++⎛
⎝ ⎫⎭
⎪=
+→+lim
ln ∆∆∆x x
x
x x x x
012221212122
12
10分
21、
'=+-→f x x x x
x
x ()lim
tan()tan ∆∆∆0
4分
=+--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪→lim
tan tan tan tan tan ∆∆∆∆x x x x x x x 011 x x x
x
x x x x 2220sec tan 1tan tan tan 1tan 1lim =+=∆∆⋅∆⋅-+=→∆ 10分
22、
'=+-→f x x x x x x ()lim cos ()cos ∆∆∆033
4分
[]
[]
=+-++++→lim
cos()cos cos ()cos()cos cos ∆∆∆∆∆x x x x x
x x x x x x 0
2
2
=-⋅sin cos x x 32
10分
23、
ϕ()lim
()()sin x f x t f x t t
t
e t x =+-⋅⋅→0
6 分 ='⋅f x e x ()
10分
24、
ϕ()()x x f x ='22
6分 )(2)(4)(2x f x x f x x ''+'='ϕ
10分
25、
x f x x
<'=
+01
12
时() x f x e x >'=0时()
4分
x f x f x e x f x f x arctgx
x f x x x x x =-=-=-==∴'=→→→→++--001
1
0101
0000处 :lim ()()lim lim ()()lim ()
'=+<≥⎧⎨⎪
⎩
⎪f x x x e x x ()1
1002
，，　，． 10分
26、
x
x x x f x 1
sin 1cos 2)(0+='≠时
3分
01
cos lim )
0()(lim
)0(0200
==-='=→→x
x x x
f x f f x x x 时
8分
⎪⎩⎪⎨⎧
=≠+='∴000
1sin 1cos 2)(x x x
x x x f
10 分
27、
lim
()()lim ()()x x f x f x a bx a bx x
→→-=+---0
000
ϕϕ 4分
=+-+---⎡⎣⎢⎤⎦
⎥='→lim ()()
()()()x b a bx a bx b a bx a bx b a 02ϕϕϕϕϕ 10分
28、
首先在处连续x c =
lim sin lim()sin sin x c x c
x ax b c ac b c
→→-
+
=+=+=得 4分
在处可导
x c x c
x c
c
ax b c x c ax b ac b x c
a x c x c x c x =--=+--=+---=→→→-+lim sin sin cos lim sin lim ∴==-=a c
b
c c c f x x c cos sin cos ()，时在处可导
10分
29、
11lim )0()(lim 1lim )0()(lim ,0)(11002300200===+++=-=+=-=><<<++--→→→→d c x d
cx bx ax x f x f x
x x x f x f x x f x x x x x x x ， 得 则
点　可导 在显然处于可导．这三个区间上，， 在
处可导 在1=x ，则
5分
．
，得　则必有321212lim 11lim 1lim 0
1)(lim 11
lim 1)1()(lim 11
lim 1)1()(lim 121231231
2311211-===+=+=-++=-++∴=++=++=-+++=--=--=--------++→→→→→→→→b a b a b ax x bx ax x x bx ax b a x bx ax x d cx bx ax x f x f x x x x f x f x x x x x x x x
∴==-==a b c d f x 2310，，，时处于可导．,()
10分
30、
1
lim )1(lim 00
20
==-=-+→→ax x x e x b x 处连续首先在
得　b =1
3分
a
x
ax
x e f x
x
x x x f x x ax x x x t ==-='-=-=--='=+-++→→-→→002020lim 1lim )0(22lim 1)1(lim )0(:
0处可导在
时可导在，时，0)(,12==-=∴x x f b a
10分
31、
首先在时处连续
f x x f x
g x x x g x x
g x x x ()lim ()lim ()cos lim ()sin ()==-='+='→→→010000 f a a g ()()00=∴='，
3分
在处可导 x f x f x g x x
x g x
g x x g x x g x x g x x x x x =-=--'=--'='+-'→→→→0000020002
0:
lim ()()lim ()cos ()
lim ()cos ()lim
()sin ()
=
''+12012
g () 8分
[][]
在处x f x x g x x g x x x
≠'=
'+--02
()()sin ()cos 10分
32、
首先得．f f f f ()()()()000000+=+=
2分
lim ()()lim ()()()∆∆∆∆∆∆∆x x x x f x x f x x e f x e f x f x x
→→+-=+-00 5 分
[]=-+-⎡⎣⎢⎤⎦⎥→lim ()()()∆∆∆∆∆x x x e f x f x e x f x 001 ='+=+e f f x e f x x x ()()()0 10分
∴'=+f x e f x x ()()
33、
x
x x g x
f x f f x x 1
cos
)(lim )
0()(lim
)0(00
→→=-='
5分
　=-=→lim
()()cos x g x g x x
001
10分
34、
lim
()()lim
()ln()
x a x a f x f a x a x x a x a →→--=+--ϕ1 5分 =ϕ()a
8分 ∴'=f a a ()()ϕ
10分
35、
)1(1)
1
()1()1
()1()
1
()1()1()1(1lim n
a f n n a f n a f n n
a f n a f n
a f n a f n a f n a f ---+∞→⎪⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+++=--+-原式 4分
)
(21)()1(11)()1(lim 1)1()1(lim a f n a f n a f n a f n a f n n a f n a f n n '=⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-
--+-+=--+∞→∞→Θ又：
8分
)
()(2a f a f e
'=∴原式 10分
36、
lim
()()lim
()()x a
x a f x f a x a g x x x a
→→--=--ϕ0
5分
[]
=--=⋅'=→lim
()()()()()()x a
x g x g a x a
a g a A a ϕϕϕ
10分
37、
x f f f f =+===010201202时　得()()()()
3分
lim
()()lim ()lim ()()x x x f f x f x x f x f x
→→→+-=-=-0
001012220 ='=202f c ()
10分
38、
'=++y x x ln ln 2222
10分
39、
'=+++-⋅y x x sce x x x x cos sin csc csc cot 22
10分
40、
'=
--
y x
ch x
1112
2 10分
41、
'=
+-+y x
x x x 1
12
2sec sec tan 10分
42、
x x chx shx e y x tan sec )(3-+='
10分
43、
'=-
+-+y a x b
x x 22
1(ln ) 10分
44、
'=-
-+y x
x ln sec 3112
2
10分
45、
'=+-y ax a a a x 1ln
10分
46、
'=++>≠y x x a a a a x cos sin ln ()．，．01
10分
47、
)0(21
cot csc 11ln 2
>+⋅-+-
-='-a x
x x x a a y x 10分
48、
'=-----+y x x x x x x x x sin ()cos ()()
csc 3232
2
13 10分
49、
'=
-++-y x x x x x cos (ln )(sin )(ln )11
112
10分
50、
'=++
y e x x x x
x 31
2(cos sin )ln
10分
51、
'=--+
y x x
x
x x
x
(cos)sin ln
1
2
10分
52、
'=++--
-
y x x x x x x
x
sec sin cos sin
2
3
5
2
2
5
10分
53、
'=++-
+
y x
x
x
e x
1
1
2
ln
ln
10分
54、
'=+-+
+
y
x x
x
x x x
x
()ln(ln)ln
()
343324
3
2
22
10 分
55、
2
)
sin
1(
cos sin
)
sin
cos
)(
sin
1(
)(
t
t
t
t
t
t
t
t
t
y
-
⋅+
+
-
=
'8分
=
+-
-
t t t t
t
cos sin sin
(sin)
2
2
1
10分
56、
'=---
-
y
t t t t t t t
t
(cos)(cos sin)cos sin
(cos)
1
12
8分
　=
--
-
cos cos sin
(cos)
t t t t
t
2
2
1
10分
57、
22
2
)
tan
1(
sec
) cot
1(
)
tan
1(
csc
x
x x
x
x
y
-
+ +
-
-
='10分58、
'=⋅-
y
x shx x chx
sh x
323
2
10分
59、
'=-
+--
y x x x
x
e x x
ch x
x
sec tan
(cos sin)
2
22
1
10分
60、
'=+-+
+
y
x x a a a x
x x
x x
(sin)ln(cos)
(sin)
1
2
10分
61、
'=--+y x a a b b a b x x x x x
(ln ln )2
10分
62、
'=+++⋅
x t t t t t
()log ()ln 623212
22 10分
63、
'=-
+y x x x 91
10
22ln sec
10分
64、
'=+-
y e x x x x (sin cos )ln 1
2
10分
65、
'=--+-y x chx shx x x x
sec (tan )
ln ln 22
1333 10分
66、
'=
+⋅⋅-⋅-⋅⋅y x x x x x x
x x x sec sec tan ln ln 1
2222 10分
67、
'=
+--+y x x x 111
1222
2
ln 10分
68、
'=⋅-⋅+
+y x x x x x x 3331
12
csc ln csc cot
10分
69、
'=----⋅y x x x x
x 1
12222
ln ln
10分
70、
'=-⋅⋅+
---y x x x x x x a a x csc cot ln csc ln 1
12
10分
71、
'=++
->y ae a x
x a x ()(ln )sec 11
02 ． 10分
72、
'=
-++⋅->y x x x x x a a a x
1102
()
sin cos ln ln ． 10分
73、
'=++++++++y x x x x x x ()()()()()()234521454123
10分
74、
'=
+-⋅-⋅y x
chx x shx x 1
12
cos sin 10分
75、
'=-++-y x e x e x e x x x x x ()(sec tan )tan ()1122
8分
[]
　=
-+--()sec ()tan ()1212
2
x x x x e x x 10分
76、
'=-y x x sec 26
10分
77、
'=⋅+
-⋅⋅-⋅⋅-⋅⋅⋅y x x x
x
x x x x
x x x x x x sec ln tan sec ln sec sec tan 22222222 10分
78、
'=
+
-++y x
x x x 1211
122
ln ()
10分
79、
'=
-y ch x x 1
2
2sec 10分
80、
'=
-y x x x
x
cos sin 2
10分
81、
23
2
1
2
1x x
x y --=-
'=+---y x x x 121232
1
22
31
2
10分
82、
y x x
e x =+-
()32
12
'=++
---y x
x
x x e x ()3
2
12
12323212
10分
83、
x x
e d cx cb ad e d cx b ax c d cx a y -++=-++-+=
'2
2)
()()()( 10分
y x x x x =-++--()
()
1312231
23
2
10分
85、
'=
+---⋅
+y x x
x x
x ()()()()11
211212
8分
　=
-+1
12
x x ()
10分
86、
'=
-+-+-
-y x x x
x x x
x x ()()()()
()11
21122
8分
　=
-+-+--()()()()
()
x x x x x x x x x 212122
　=
--x
x x x ()
2
10分
87、
'=⋅⋅-⋅⋅-=-----y a e a x e a sh x a e
a x sh x x x x x x
x 2
2
2
233233ln ()(ln )()
10分
88、
'=+y ch x a x a sh x a x
a
sin cos
10分
89、
'=
⋅-y ch x x 13
13552
sin
10分
90、
'=y ch
x a
10分
91、
'=⋅⋅+⋅-y x e e x e sh x x x x x 9183332cos sin ()ln
10分
92、
'=⋅y x x x csc(cot )cot(cot )csc 2
10分
'=-⋅⋅⋅y x x x x 22222csc(sec )cot(sec )sec tan
10分
94、
'=⋅⋅-y x x x x
x sin cos cos sin sin 22222
22
10分
95、
'=-+⋅+-+⋅--+⋅y x x x x x x x x x
3123412312322332
()()cos ()()cos ()()sin 10分
96、
'=--y x x e x
(cos sin )21
2
22
10分
97、
'=-⋅y x x sin sec (cos )2
10分
98、
'=
+-⋅+y x x x 32
2212
12()() 10分
99、
'=+-y e x x x 2122333(tan()sec ())
10分
100、
'=
-+⋅y x x
x
x x 332155222cos sin sec () 10分
101、
'=+x t t ()cos()621
10分
102、
'=+-y x x x x 433(csc )(csc cot )
10分
103、
'=-+y x x
x x 33155
222cos sin sec
10分
104、
'=-
++-y x
x x x x 2221
122sin tan sec
10分
105、
'=+⋅-y n nx n x x n cos sin cos 1
10分
106、
'=
y x
e x 12
10分
107、
2
2sin 12cos x e x x
x y ⋅-+=
'
10分
108、
'=+-+y x x e x 822242322()
10分
109、
'=⋅+-
+x t t t t t t t
t ()tan sec cos(ln )21
21
22 10分
110、
)3(sec 32cos 2
12sin
21
2x x
x y -⋅⋅=
'
)3(sec 32cos 2
sin
41
2x x
x
-⋅=
10分
111、
x
x
x x y 2csc )1(sec 2222
3
+
-='- 10分
112、
'=+--y x e e e e e e
x x x x x
x 132ln cos sin 10分
113、
'=
+⋅y x x
x e x cos(ln )
cos sin 10分
114、
x
x x x x x y ++=+-
⋅
+-='11sin )1(21)1(21
11
sin
2
2 10分
115、
'=
⋅-⋅+⋅--=--⋅-y x x x x
x e x x x x
x x
34323244343
42
22
22
3
2
ln ()ln () 10分
)2(sec 2)
1(622
2t t t
y -+=
' 10分
117、
'=
------y x
a x x a x ()
()1222
2
222
8分
　=
--+---()
()
a x x x a x a x
22222
22
10分
118、
x
x x x x x e b a b b a a e y 24343)ln 4ln 3(+--⋅=' 8分
　=---a a b b e x x x 343141(ln )(ln )
10分
解Ⅱy a e b e
x x
=-()()34
6分
)1ln 4()1ln 3(43---='b e
b a e a y x x
x x
10分
119、
'=
-⋅-+--y x x
x x x ()ln()()
123312
22 8分
　=-+----2133312222
x x x x x x ()()ln()()()
10分
120、
'=
-y x x
x
cos sin sin sin 2
10分
121、
'=
-y x x
x
sin cos cos cos 2
10分
122、
'=⋅-+y x x ch x x x
21
122222
cos (sin )() 10分
2121
11
x
x
x y +
⋅
--
=' 10分
124、
'=⋅+⋅---+y x a a b b a b x e e
x x x x x
x
(ln ln )321323222 10分
125、
2
2)(12b ax ax
y ++=
'
10分
126、
'=⋅⋅+⋅+
-⋅x t t t t t t t t t
()sin sec tan cos sec 2111
2222 10分
127、
x
x y tan 1sec 2+='
10 分
128、
'=+y x x 412tan ln(tan )
10分
129、
'=-⋅-+-⎡
⎣⎢⎤⎦
⎥>-y a a x x a x ln ln ()1110， 10分
130、
'=+
-y x x
x 21
22
cos (sin ) 10分
131、
)3(sec )3tan(6)
3(tan 12
2
x x x y ⋅⋅=
' 8分
　=
12
6sin()
x
10分
132、
'=-⋅
->y x x
a a a a x x csc cos (ln )()2
120　
10分
133、
23312)2ln(2ln 23x
x
x x y x x
+-
+⋅⋅⋅=' 10分
'=
⋅⋅
+y x
x x
e x 1
1232
3tan sec
10分
135、
'=
=y x
x sinh cosh
tanh 10分
136、
'=
-⋅y x x
x x 1
4222ln sec ()tan()． 10分
137、
'=-
=-≠y x x x x
x x sin cos tan ()21
20　
10分
138、
'=⋅--y x e x x
13
2
33cot
10分
139、
x
x y 2
2ln 6='
10分
140、
'=
-⋅y x x x
x x 133232`cos sin ln() 10分
141、
'=+y x x 23232122
22()ln sec
10分
142、
'=⋅+⋅y x x x x x 102221022tan (sec tan )ln
10分
143、
'=⋅-⋅+⋅=⋅-⋅+y x x x x x
x x x x
x x cos sin cos sin sin ln cos sin sin sin ln 222222
22
122222
22
22　
10分
144、
'=-⋅y x x
x x
ln (ln )ln 3132
10分
145、
x x
x
x y tanh 4sinh 1cosh sinh 42=+⋅=
'
10 分
146、
[]
'=
-y x x x 1
332332
2cos (tan )
sin(tan )sec 5分
)1(csc )1cot(2-⋅--⋅+x chx x shx
10分
147、
'=--
++y e e x
x
x x x x tan sin cos csc cot 21333
10分
148、
'=
+≠y x a
a 102
2
　()
10分
149、
'=
-+-y x x x x x (sin cos )
(cos )
21212
10分
150、
'=++-y x x x x x
x x
3222212123ln ()ln cos 10分
151、
'=
+⋅-++
+y x e che x
she x x
x
x x x
()()
2122212
2
9分
　=+-+++2222212
2x x e che she x x x
x x x x ()()
10分
152、
'=
-y x 1
12
10分
153、
'=-+-⋅-+---y x x x x x x
x 122111211331
2
3222sin ()()sec
10分
154、
'=
+-++y x x x
x
11112
()sin 5分
+⋅222
sec tan sec x x e x
10分。