北京第四中学九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(包含答案解析)

一、选择题
1．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）
A．圆锥B．三棱柱C．圆柱D．三棱锥
2．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）
A．B．C．D．
3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）
A．23B．24C．26D．28
4．如图是一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体从正面看是（）
A．B．C．D．
5．从上面看下图能看到的结果是图形（）
A．B．C．D．
6．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从它的正面、左面看到的形状图完全相同（如下图所示），则组成该几何体的小立方块的个数至少有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）
A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）
8．如图所示的几何体，它的左视图是（）
A．B．C．D．
9．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()
A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图10．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）
A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形11．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
12．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数碟子的高度（单位：cm）
12
22+1.5
32+3
42+4.5
……
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
14．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有_____件.
15．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为
______．
16．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要_____块正方体木块，至多需要_____块正方体木块．
17．如图，一棵树（AB）的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长（BE）为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多可以离开树干多少米才可以不被阳光晒到？____．
18．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是_____．
19．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，12,18
==，45
EF cm EG cm
∠=︒，则AB的长为_____cm．
EFG
参考答案
20．由一些完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看和左面看的图形如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数至少是_____个．
三、解答题
21．如图，是由一些大小相同且棱长为1的小正方体组合成的简单几何体．
（1）这几个简单几何体的表面积是__________．
（2）该几何体的立体图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（请用铅笔涂上阴影）．
22．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)
()1该几何体中有多少个小正方体？
()2画出从正面看到的图形；
()3写出涂上颜色部分的总面积.
23．下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请下面的格线图中画出这个几何体的主视图和左视图.
24．画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
25．（1）如图是由10个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图、左视图和俯视图
（2）这个组合几何体的表面积为个平方单位（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方体．
26．画图，探究：
（1）一个正方体组合图形的主视图、左视图（如图1）所示．
①这个几何体可能是（图2）甲、乙中的；
②这个几何体最多可由个小正方体构成，请在图3中画出符合最多情况的一个俯视图．
（2）如图，已知一平面内的四个点A、B、C、D，根据要求用直尺画图．
①画线段AB，射线AD；
②找一点M，使M点即在射线AD上，又在直线BC上；
③找一点N，使N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，
故选B．
2．D
解析：D
【分析】
根据主视图的概念即可求解．
【详解】
A．是左视图．故该选项错误；
B．不是主视图．故该选项错误；
C．是俯视图．故该选项错误；
D．是主视图．故该选项正确．
故选：D
【点睛】
此题主要考查组合体的三视图，正确理解每种视图的概念是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】
它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．4．A
解析：A
【分析】
由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2，据此可画出图形．
【详解】
根据图形可知：主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有2列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
5．D
解析：D
【分析】
先细心观察原立体图形中的圆锥体和长方体的位置关系，结合四个选项选出答案．
【详解】
从上面往下看到左边一个长方形，右边一个圆，因此只有D的图形符合这个条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，解题的关键是熟知俯视图是从上面往下的视图．
6．B
解析：B
【分析】
从主视图上弄清物体的上下和左右形状，从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，即可得出答案．
【详解】
解：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最少需要4个小正方体；
故选：B．
【点睛】
此题考查三视图，解题关键在于掌握其定义.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图的定义即可解答．
【详解】
正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；
圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；
圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；
三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不
符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：
可知俯视图是中心对称图形，
故选C.
【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键. 10．A
解析：A
【分析】
根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；
将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；
将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；
由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A．
【点睛】
本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．
【详解】
解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．
故选C．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．
12．A
解析：A
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是：．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
二、填空题
13．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x时碟子的高度为2+15(x﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
解析：23
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】
可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5(x﹣1)；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm).
故答案为：23cm.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
14．39【分析】由主视图可得组合几何体有4列由左视图可得组合几何体有4行可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得
解析：39
【分析】
由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，可得最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；相加可得所求．
【详解】
由主视图可得组合几何体有4列，由左视图可得组合几何体有4行，
最底层几何体最多正方体的个数为：4×4＝16，
由主视图和左视图可得第二层最多正方体的个数为：4×4＝16；
由主视图和左视图可得第3层最多正方体的个数为：3×2＝6；
由主视图和左视图可得第4层最多正方体的个数为：1；
16＋16＋6＋1＝39（件）．
故这正方体快递件最多有39件．
故答案为：39．
【点睛】
此题考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数＝行数×列数．
15．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此
几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm
【解析】
【分析】
易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．
【详解】
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．
故答案为26πcm ．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
16．616【解析】试题分析：由物体的主视图和左视图易得第一层最少有4块正方体最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体最多有4块正方体故总共至少有6块正方体至多有16块正方体考点：几何体的三视图
解析：6 16
【解析】
试题分析：由物体的主视图和左视图易得，第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．
考点：几何体的三视图．
17．8【分析】设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到＝解得x ＝2然后计算两影长的差即可【详解】解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米根据题意得＝解得x ＝ 解析：8
【分析】
设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米，利用同一时刻物体的高度与影长成正比得到
1.5x ＝107.5
，解得x ＝2，然后计算两影长的差即可． 【详解】
解：设小明这个时刻在水平地面上形成的影长为x 米， 根据题意得1.5x ＝107.5
，解得x ＝2， 小明这个时刻在水平地面上形成的影长为2米，
因为10﹣2＝8（米），
所以他最多离开树干8米才可以不被阳光晒到．
故答案为：8．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．同一时刻物体的高度与影长成正比．
18．18【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放从而即可得出答案
【详解】综合主视图和俯视图底面最多有个第二层最多有个第三层最多有个则n 的最大值是故答案为：18【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯 解析：18
【分析】
根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放，从而即可得出答案．
【详解】
综合主视图和俯视图，底面最多有2327++=个，第二层最多有2327++=个，第三层最多有2024++=个
则n 的最大值是77418++=
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了三视图中的主视图和俯视图，掌握三视图的相关概念是解题关键．
19．【分析】作EH ⊥FG 于点H 解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度【详解】解：如图所示作EH ⊥FG 于点
H ∵∠EHF=90°∠EFG=45°∴∠EFG=∠FEH=45°∴EH=HF=∵∴EH=根据三视图 解析：62 【分析】 作EH ⊥FG 于点H ，解直角三角形求出EH 即可得出AB 的长度．
【详解】
解：如图所示，作EH ⊥FG 于点H ，
∵∠EHF=90°，∠EFG=45°，
∴∠EFG=∠FEH=45°，
∴EH=HF=22
EF ， ∵12EF cm =，
∴EH=62，
根据三视图的意义可知，AB=EH=62
故答案为：62
本题考查了三视图，解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．4【分析】根据图示可知该几何体有2层由俯视图可得第一层小正方图的个数由主视图可得第二层小正方体的可能的个数即可解决问题【详解】由俯视图易得最底层有3个小正方体由主视图易得第二层最少有1个最多有2个小
解析：4
【分析】
根据图示可知，该几何体有2层，由俯视图可得第一层小正方图的个数，由主视图可得第二层小正方体的可能的个数，即可解决问题.
【详解】
由俯视图易得，最底层有3个小正方体，由主视图易得，第二层最少有1个，最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为3+1=4个，最多为3+2=5个
故答案为：4
【点睛】
本题考查了从不同方向观察几何体，难度适中，熟练掌握根据主视图和俯视图确定小正方体的个数是解题关键.
三、解答题
21．（1）22；（2）见解析
【分析】
（1）直接利用几何体的表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】
解：（1）这个几何体的表面积为2×4+2×4+2×3=22，
故答案为：22．
（2）如图所示：
【点睛】
此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题关键．22．（1）14个；（2）见解析；（3）33cm2
【分析】
（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；
（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1，2，3；
（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．
【详解】
解：（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）；
（3）前面，后面，左面，右面分别有1+2+3=6个面，上面有1+3+5=9个面，
共有6×4+9=33个面
所以，涂上颜色部分的总面积是：1×1×33=33（cm2）．
【点睛】
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
23．见解析.
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，
可得出主视图小正方形的各数分别为：1，2，3，2；
可得出左视图小正方形的各数分别为： 2，3，1，作图如下：
【点睛】
此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．
24．见解析
【分析】
分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
此题主要考查化三视图，解题的关键是熟知三视图的定义.
25．（1）主视图、左视图和俯视图如图所示，见解析；（2）这个组合几何体的表面积为38平方单位；（3）这样的几何体最多要14个.
【分析】
（1）根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；
（2）根据几何体的露在外面的面个数以及底面，即可得到表面积；
（3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，几何体的第二排的高度都是2，第三排的高度都是3个，可得这样的几何体最多要：3+3+3+2+2+1=14个小立方体．
【详解】
解：（1）主视图、左视图和俯视图如图所示：
（2）这个组合几何体的表面积为：6×2×3+2＝38（平方单位）
故答案为：38．
（3）这样的几何体最多要3+3+3+2+2+1＝14个小立方体．
【点睛】
此题主要考查了作图——三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
26．（1）①乙；②9；图见解析；（2）①见解析；② 见解析；③见解析；
【分析】
（1）①结合主视图和左视图对甲、乙逐一判断可得；②当第一层有6个，第二层有2个，第三层有1个时，小正方体个数最多；
（2）根据要求用直尺画图即可．
【详解】
解：（1）①甲图的左视图不合题意，乙图符合题意；
故答案为乙；
②这个几何体最多可由9个小正方体构成，其俯视图如图所示：
故答案为9；
（2）①如图所示，线段AB，射线AD即为所求；
②如图所示，点M即在射线AD上，又在直线BC上；
③如图所示，点N到A、B、C、D四个点的距离和最短．
【点睛】
本题主要考查了三视图以及基本作图，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．。