素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望
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题的内在规律并用适当的数学语言将其刻画出来，构建一个 可以表达各个量之间关系的数学结构，即原型替代物。为了 有助于模型的应用和推广，我们应该遵循尽量运用简单数学 工具的原则；（4）求解模型：利用数学工具求解，例如解方 程、画图形、逻辑推理等各种传统和近代的数学方法。部分 复杂问题求解对编程和熟悉数学软件等能力要求较高；（5） 模型检验：将数学结果反射到现实世界，结合原来的情境检 验该模型的合理性和实用性。事实上，一个成功的模型必须 反映现实，但又不等同于现实，甚至还能预测一些未知现象。 如果最后答案差强人意，一般问题是出在假设上，则从第 2 步重新进行建模。
由上式得到结论：n 值越小，所有球体的体积和最大。
所以要想把更多的馅用完，应该把饺子包大一点。
3.2 大学生运用数学建模思想解决实际问题
在当今世界，由于资源的有限性，控制人口的增长是至
关重要的。英国人口统计学家马尔萨斯根据生物总数增长定
律，提出了一种人口预测模型：在人口自然增长过程中，人
口总数 N（t）的变化率与人口总数成正比，设常数 r 为比例
系数。推导并求解人口随时间变化的数学模型。
解 设 t 时刻的人口为 N（t），将 N（t）看作连续、可
微函数，据马尔萨斯的假设，在 t~t+ t 时间段内，人口增长
量为 N(t t) N(t) rN(t)t, 并设 t=t0 时刻的人口为 N0，于是
dN dt
rN（t）, N（t0）
N0
.以上就是马尔萨斯人口方
通过分析问题，实际问题就是饺子皮面积不变，却要包 更多的饺子馅。首先应该将问题简化，并做出合理的假设： ①饺子皮的厚度一样②饺子馅都视一样的球体。显然，想用 同样表面积的饺子皮包更多的馅，只有使这些球体的体积和 尽可能的大。最后问题转化为：总表面积一定的 n（n=1,2,3…） 个球体，要让所有球体的总体积越大，n 的取值越大越好， 还是越小越好？
4 总结和展望
在当代的素质教育下，数学建模思想作为教学核心之 一。因此，教师应该在中学数学或是高等数学教学中，着重 培养学生数学建模思想，数学建模是一个过程，鼓励学生参 与其中，让数学知识回归于生活，也更有利于启发学生的应 用意识，提高学习积极性。
参考文献 [1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学,2002(10):41-43.
对中学和高校数学建模的未来提出了思考和展望。
关键词 数学建模；应用实例；中学；高校
中图分类号:G638.1
文献标识码:C
文章编号:2095-1205(2018)06-81-01
1 数学建模的概念
数学建模就是指对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学语 言，得到的一个数学结构，并进行求解，最后将结果与实际情 况进行比较验证。其意义在于用数学方法解决实际问题。
2 建立数学模型并求其解的一般步骤
（1）模型准备：应对实际问题的背景和建模的目的要有 一个明确的认识，弄清对象的特征，搜集并整理相关数据； （2）模型假设：分析处理已有的数据，用精确的数学语言作 出合理的假设。现实问题通常十分复杂，有时候应该适当地
. Al将l其简Ri化g，h必t要s 的R时e候se可r以v理e想d.化；（3）模型构建：找到问
Vol.52,No.06 . 2018
DOI：10.3969/j.jssn.2095-1205.2018.06.62
素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望
林 颢 雷紫同
（吉林师范大学数学学院 吉林长春 130000）
摘 要 文章简要的列举了数学建模实际生活中的应用实例，从数学建模的概念出发，介绍了数学建模的一般步骤。同时
·81·
n=1 时所对应的情况为：表示一个表面积为 S，体积为
V 的球体；n≥2 时对应的情况则为：表示 n 个表面积为 s，
体积为 V 的球体。n=1 时的大球体中：.nBiblioteka 个小球体中：4R3
.所以 n S
s
2R2 2r 2
R2 r2
,V v
3 4r 3
R3 r3
.
3
⇒V
R3 r3
v
3
n2v
n(nv) nv .
程，用分离变量法求得其解为
N
(t)
N er(tt0 0
)
,
此式表明人口
随时间按指数方式增长。
根据检验（过程略），这个公式非常准确地反映了 1700— 1961 年间世界人口总数。但是后来人们按此模型计算，到 2670 年，地球上将有 36000 亿人口，这串数字过于荒谬。因此，这 一模型应该修改，这就留给新时代的大学生一些思考和挑战。
3 运用建模思想解决生活问题实例
3.1 中学生运用数学建模思想解决实际问题 我们来设想一下这样一个情境：过年一家人准备包饺子，
妈妈说：“通常 1 kg 面，1 kg 馅，刚好包 100 个饺子。但是今 天我买了 1.4 kg 的馅，却只有 1 kg 面，馅隔夜就不新鲜了，我 们是把饺子包大一些还是小一些可以刚好用完这些面和馅？
由上式得到结论：n 值越小，所有球体的体积和最大。
所以要想把更多的馅用完，应该把饺子包大一点。
3.2 大学生运用数学建模思想解决实际问题
在当今世界，由于资源的有限性，控制人口的增长是至
关重要的。英国人口统计学家马尔萨斯根据生物总数增长定
律，提出了一种人口预测模型：在人口自然增长过程中，人
口总数 N（t）的变化率与人口总数成正比，设常数 r 为比例
系数。推导并求解人口随时间变化的数学模型。
解 设 t 时刻的人口为 N（t），将 N（t）看作连续、可
微函数，据马尔萨斯的假设，在 t~t+ t 时间段内，人口增长
量为 N(t t) N(t) rN(t)t, 并设 t=t0 时刻的人口为 N0，于是
dN dt
rN（t）, N（t0）
N0
.以上就是马尔萨斯人口方
通过分析问题，实际问题就是饺子皮面积不变，却要包 更多的饺子馅。首先应该将问题简化，并做出合理的假设： ①饺子皮的厚度一样②饺子馅都视一样的球体。显然，想用 同样表面积的饺子皮包更多的馅，只有使这些球体的体积和 尽可能的大。最后问题转化为：总表面积一定的 n（n=1,2,3…） 个球体，要让所有球体的总体积越大，n 的取值越大越好， 还是越小越好？
4 总结和展望
在当代的素质教育下，数学建模思想作为教学核心之 一。因此，教师应该在中学数学或是高等数学教学中，着重 培养学生数学建模思想，数学建模是一个过程，鼓励学生参 与其中，让数学知识回归于生活，也更有利于启发学生的应 用意识，提高学习积极性。
参考文献 [1]李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学,2002(10):41-43.
对中学和高校数学建模的未来提出了思考和展望。
关键词 数学建模；应用实例；中学；高校
中图分类号:G638.1
文献标识码:C
文章编号:2095-1205(2018)06-81-01
1 数学建模的概念
数学建模就是指对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学语 言，得到的一个数学结构，并进行求解，最后将结果与实际情 况进行比较验证。其意义在于用数学方法解决实际问题。
2 建立数学模型并求其解的一般步骤
（1）模型准备：应对实际问题的背景和建模的目的要有 一个明确的认识，弄清对象的特征，搜集并整理相关数据； （2）模型假设：分析处理已有的数据，用精确的数学语言作 出合理的假设。现实问题通常十分复杂，有时候应该适当地
. Al将l其简Ri化g，h必t要s 的R时e候se可r以v理e想d.化；（3）模型构建：找到问
Vol.52,No.06 . 2018
DOI：10.3969/j.jssn.2095-1205.2018.06.62
素质教育下的数学建模在生活中的应用及展望
林 颢 雷紫同
（吉林师范大学数学学院 吉林长春 130000）
摘 要 文章简要的列举了数学建模实际生活中的应用实例，从数学建模的概念出发，介绍了数学建模的一般步骤。同时
·81·
n=1 时所对应的情况为：表示一个表面积为 S，体积为
V 的球体；n≥2 时对应的情况则为：表示 n 个表面积为 s，
体积为 V 的球体。n=1 时的大球体中：.nBiblioteka 个小球体中：4R3
.所以 n S
s
2R2 2r 2
R2 r2
,V v
3 4r 3
R3 r3
.
3
⇒V
R3 r3
v
3
n2v
n(nv) nv .
程，用分离变量法求得其解为
N
(t)
N er(tt0 0
)
,
此式表明人口
随时间按指数方式增长。
根据检验（过程略），这个公式非常准确地反映了 1700— 1961 年间世界人口总数。但是后来人们按此模型计算，到 2670 年，地球上将有 36000 亿人口，这串数字过于荒谬。因此，这 一模型应该修改，这就留给新时代的大学生一些思考和挑战。
3 运用建模思想解决生活问题实例
3.1 中学生运用数学建模思想解决实际问题 我们来设想一下这样一个情境：过年一家人准备包饺子，
妈妈说：“通常 1 kg 面，1 kg 馅，刚好包 100 个饺子。但是今 天我买了 1.4 kg 的馅，却只有 1 kg 面，馅隔夜就不新鲜了，我 们是把饺子包大一些还是小一些可以刚好用完这些面和馅？