北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试 数学(文)试题 解析

（考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题（共40分)和非选择题（共110分）两部分
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给
出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1.已知集合{}2
log
0A x x =≥,集合{}01B x x =<<,则A B =（ )
A.}{0x x >
B. }{1x x > C 。

}{011x x x <<>或 D.
∅
2。

为了得到函数22y x =-的图象，可以把函数2y x =的图象上所有的点( )
A. 向右平行移动2个单位长度 B ．向右平行移动1个单位长度 C 。

向左平行移动2个单位长度 D. 向左平行移动1个单位长度
3.执
行如图所示的程序框图，输出的k 值为( ) A. 6 B 。

24 C 。

120 D 。

720
4。

已知函数
2,0,()0,
x x f x x x ⎧≥⎪=-<则2a =是()4f a =成立的
（ )
A. 充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件
5。

若实数,x y满足
3
20
x y
x y
x
+≥
⎧
⎪
-≤
⎨
⎪≥
⎩，则z y x
=-的最小值为( ）
A。

0 B. 1C。

2D。

3
6.
已知
π
2
α
<<,且4
cos
5
α=，则π
tan()
4
α+等于（）
A. 7-
B. 1-C。

3
4
D. 7
7。

若双曲线C：22
2=的准线交于,A B两点,且
-=>与抛物线x
y16
2(0)
x y m m
AB=，则m的值是（)
43
A. 116B。

80 C.52 D. 20
8.函数2
g x x
()3
()4
=-的图象为曲线2C，过x轴上=-的图象为曲线1C,函数2
f x x x
的动点(,0)(03)
≤≤作垂直于x轴的直线分别交曲线1C，2C于,A B两点，M a a
则线段AB长度的最大值为( ）
A．2 B．4 C．5 D．41
8
第二
部分(非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上。

9。

已知数列{}n a为等差数列,若1358
++=,则公差d=．
a a a
a a a
++=,24620
10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是。

11。

某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间,绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．
12. 直线l：360
--=被圆:C()22
x y
-+-=截得的弦AB的长是。

1(2)5
x y
13. 在△ABC中，︒
A，1
=
∠120
⋅=-，则AB AC=；||BC的最小值
AB AC
是.
14. 用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中
的。

（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形（2）梯形(3）直角三角形（4）矩形
考点:
立体几何截面图。

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

15。

（本题满分13分)
已知函数2
2()3sin
2sin cos cos 2f x x x x x =++-。

（Ⅰ)求()4
f π的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间。

16。

(本题满分13分)
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛"选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图。

你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）;
(Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,
求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.
17. （本题满分14分）
如图，在三棱锥P ABC
⊥．设D，
-中，平面PAC⊥平面ABC，PA AC
⊥，AB BC
E分别为PA,AC中点.
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC;
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB;
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D,E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明;若不存在，请说明理由．
由（Ⅰ)可知DE∥平面PBC．
18. （本题满分13分)
已知函数322
a≥。

=--,其中0
()
f x x ax a x
（Ⅰ）若(0)4
f'=-,求a的值，并求此时曲线()
=在点(1,(1))
f处的切线方
y f x
程；
（Ⅱ)求函数()f x在区间[]0,2上的最小值.
19. (本题满分14分）
已知椭圆C两焦点坐标分别为
1(2,0)
F-，2(2,0)
F，一个顶点为(0,1)
A-.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在斜率为(0)
k k≠的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的
两点,M N，满足AM AN
=。

若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.
20。

（本题满分13分）
已知数列{}n a 的通项19210n
n a n ⎛⎫⎛⎫=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,n *∈N . (Ⅰ）求12
,a a ； （Ⅱ)判断数列{}n
a 的增减性，并说明理由； （Ⅲ)设1n n n
b a a +=-，求数列1
n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的最大项和最小项。

通项公式，再用作差法判断数列的增减性,再求其最值。