最新初中数学—分式的基础测试题含答案(4)

一、选择题
1．若分式5
5
x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．0
B ．5
C ．－5
D ．±
5 2．下列各式中，正确的是（ ）
A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b
0a b +=+ C ．ab 1b 1
ac 1c 1
--=-- D ．22x y 1
x y x y
-=-+
3．计算2
21
93x x x
+--的结果是（ ） A ．
13
x - B ．
13
x + C ．
13x
- D ．
2
33
9
x x +- 4．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac
中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c
C ．22220a b c
D ．22240a b c
5．在式子：
2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x
x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
11
22
b a b a +=++
B ．221
42a a a -=-- C ．22
11
1(1)
a a a a +-=-- D ．
11b b
a a
---=- 7．如果112111S t t =+，212111
S t t =-，则12S S =（ ） A ．12
21
t t t t +-
B ．2121
t t t t -+
C ．1221
t t t t -+
D ．1212
t t t t +-
8．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2
B
﹣1）0=0
C ．（﹣
12
）﹣1
=2 D ．﹣（﹣2）=﹣2
9．已知a ＜b
的结果是( )
A
B
C
．
D
．
10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7×106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 11．若 ()1311x
x --=，则 x 的取值有 (
)
A ．0 个
B ．1 个
C ．2 个
D ．3 个
12．下列关于分式的判断,正确的是（ ） A ．当x=2时,
1
2
x x +-的值为零 B ．当x≠3时,
3
x x
-有意义 C ．无论x 为何值，
3
1
x +不可能得整数值 D ．无论x 为何值,
2
3
1
x +的值总为正数 13．化简：3232
2012220122010
201220122013
-⨯-+-，结果是（ ） A ．
2010
2013
B ．
2010
2012
C ．
2012
2013
D ．
2011
2013
14．下列关于分式的判断正确的是 ( ) A ．无论x 为何值，23
1
x +的值总为正数 B ．无论x 为何值，3
1
x +不可能是整数值 C ．当x ＝2时，
1
2x x +-的值为零 D ．当x ≠3时
3
x x
-，有意义 15．（下列化简错误的是（ ）
A ）﹣1=
2
B =2
C 52
=± D ）0=1
16．已知m ﹣1m ，则1
m
+m 的值为（ ）
A ．
B
C ．
D ．11
17．计算（16
）0×3﹣2
的结果是（ ） A ．
32 B ．9
C ．19
-
D ．
19
18．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 19．若（x -2016）x =1，则x 的值是（ ）
A ．2017
B ．2015
C ．0
D ．2017或0
20．若a ＝－0.32，b ＝－3－
2，c ＝（－13)－2，d ＝（－1
3
)0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<d B ．b<a<d<c
C ．a<b<d<c
D ．b<a<c<d
21．若一种DNA 分子的直径只有0.00000007cm ，则这个数用科学记数法表示为
（ ） A ．90.710-⨯ B ．90.710⨯ C ．8710-⨯
D ．710⨯8
22．如果把分式
2+m
m n
中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值 （ ）
A ．扩大4倍
B ．缩小2倍
C ．不变
D ．扩大2倍
23．如果2
310a a ++=，那么代数式22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
的值为（ ） A ．1 B ．1-
C ．2
D ．2-
24．计算
214
24
m m ++-的结果是（ ） A ．2m + B ．2m -
C ．
1
2
m + D ．
1
2
m - 25．如果把分式2x
x y
-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．扩大4倍
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0. 【详解】
由式子x -5=0，解得x 5=±. 而x ＝5时分母5x +≠0，
x ＝－5时分母5x +＝0，分式没有意， 即x ＝5， 故选B. 【点睛】
要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义.
2．D
解析：D 【解析】
A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；
B.a b
a b
++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误；
D.2
2
x y x y --=()()x y x y x y -+-=1
x y
+；故D 正确. 故选D.
3．B
解析：B 【解析】
原式=
()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.
故选：B.
4．C
解析：C 【解析】
根据最简公分母的定义：“通常取各分母的系数的最小公倍数与各分母中所有字母因数的最高次幂的积作为各分母的公分母，这个公分母叫做这几个分式的最简公分母”可知，分
式：
24a 5b c ，23c 4a b ，2
5b
2ac 的最简公分母是：22220a b c . 故选C.
5．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a
-、21x x +共3个．故选B ．
点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
6．C
解析：C 【解析】
解；A ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A 错误； B ．分子除以（a ﹣2），分母除以（a +2），故B 错误；
C ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C 正确；
D ．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D 错误； 故选C ．
7．B
解析：B 【解析】 ∵
112111S t t =+，212
111
S t t =-， ∴S 1=
1212t t t t +，S 2=12
21
t t t t -，
∴
12
11221
12
212
21
t t
s t t t t
t t
s t t
t t
+-
==
+
-
，
故选B．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 8．A
解析：A
【解析】
根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得:
A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；
B
﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；
C、（﹣1
2
）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；
D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；
故选：A．
点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.
9．D
解析：D
【解析】
因为a-b
a
a b
-
=
-
故选D.
,0
,0
a a
a
a a
≥
⎧
==⎨
-<
⎩
，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于
0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.
10．C
解析：C
【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.000 007 7=7.7×10-6，
故选C.
11．C
解析：C
【分析】
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
解：∵（1-x）1-3x=1，
∴当1-3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．D
解析：D
【解析】
A选项：当x=2时，该分式的分母x-2=0，该分式无意义，故A选项错误.
B选项：当x=0时，该分式的分母为零，该分式无意义. 显然，x=0满足x≠3. 由此可见，当x≠3时，该分式不一定有意义. 故B选项错误.
C选项：当x=0时，该分式的值为3，即当x=0时该分式的值为整数，故C选项错误.
D选项：无论x为何值，该分式的分母x2+1>0；该分式的分子3>0. 由此可知，无论x为何值，该分式的值总为正数. 故D选项正确.
故本题应选D.
点睛：
本题考查了与分式概念相关的知识. 分式有意义的条件是分式的分母不等于零，并不是分母中的x的值不等于零. 分式的值为零的条件是分式的分母不等于零且分式的分子等于零. 在分式整体的符号为正的情况下，分式值的符号由分子与分母的符号共同确定：若分子与分母同号，则分式值为正数；若分子与分母异号，则分式值为负数.
13．A
解析：A
【分析】
将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案.
【详解】
原式＝
32
32
2012220122010
201220122013
-⨯-
+-
＝
2
2
2012201222010
2012201212013
--
⨯+-
（）
（）
＝
2
2
201220102010
201220132013
⨯-
⨯-
＝
2
2
201020121
201320121
-
-
（）
（）
＝
2010
2013
，故答案选A.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14．A
解析：A
【解析】
根据分式有意义的条件、分式值为0的条件、分式值是正负等逐一进行分析即可得. 【详解】
A 、分母中x 2+1≥1，因而23
x 1
+的值总为正数，故A 选项正确； B 、当x+1=1或-1时，
3
x 1
+的值是整数，故B 选项错误； C 、当x=2时，分母x-2=0，分式无意义，故C 选项错误； D 、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D 选项错误， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，分式的定义，分式有意义的条件，注意分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】
A ﹣1，正确，不合题意；
B ，正确，不合题意；
C 5
2
=，故此选项错误，符合题意；
D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．A
解析：A 【分析】
根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】
1
m-
=m
2
1m-=7m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭
, 221
m -2+=7m ∴,
221
m +=9m
∴,
2
2211m+=m +2+=11m m ⎛
⎫∴ ⎪⎝⎭,
1
m+
m ∴=. 故选A. 【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.
17．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】
(
16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．
18．B
解析：B 【分析】
利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】
解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，
解得：x=
1
3
或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】
本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x-2016=1，再解即可．【详解】
由题意得：x=0或x-2016=1，
解得：x=0或2017.
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．
20．B
解析：B
【解析】
【分析】
首先根据一个数的平方的计算方法，负整数指数幂的运算方法，以及零指数幂的运算方法，分别求出a、b、c、d的大小；然后根据实数大小比较的方法，判断出它们的大小关系即可．
【详解】
∵
20 22
111
0.30.09,3,9,1
933
a b c d
-
-
⎛⎫⎛⎫
=-=-=-=-=-==-=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
,
∴
1
0.0919 9
-<-<<,
∴b＜a＜d＜c．故选：B．
【点睛】
考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a-p=1
p
a
（a≠0，p
为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
21．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：若一种DNA分子的直径只有0.00000007cm，则这个数用科学记数法表示为
8710-⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案． 【详解】
分式
2+m m n 中的m 和n 都扩大2倍，得4222m m m n m n =++，
∴分式的值不变， 故选A ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变．
23．D
解析：D 【分析】
根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据a 2+3a+1=0，即可求得所求式子的值． 【详解】
22
9263a a a a ⎛⎫++⋅ ⎪+⎝⎭
， =22962•
3
a a a a a +++ =(
)2
232•3a a a a ++ =2a （a+3） =2（a 2+3a ）， ∵a 2+3a+1=0， ∴a 2+3a=-1，
∴原式=2×（-1）=-2， 故选D ． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24．D
解析：D
【解析】
【分析】
先通分，再加减.注意化简.
【详解】
21424124(2)(2)2
m m m m m m -++==+-+-- 故选：D
【点睛】
考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.
25．A
解析：A
【解析】
分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222x x y ⋅⋅-（）
=原式．故选A ． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．。