奇异谱迭代区间四分法在GPS坐标时间序列插补中的应用

３ ） 对 时 间序列 （ ） 作奇 异 谱分 解 ， 根 据具 体 情况 选择 不 同 的嵌 入 窗 口 Ｍ ， 将 区间 ［ １ ， Ｍ］ 平 均
分 成 ４个 小 区间 ， 取 Ｋ为 １ 、 Ｍ／ ４ 、 Ｍ／ ２ 、 ３ Ｍ／ ４ 、 Ｍ，
同时 ， 奇异 谱迭 代 插 值 效 率 低也 会 影 响 到 奇 异谱
４ ） 如 果 ｍａ ｘ Ｊ ２ （ ） 一Ｌ ｚ ｌ （ ） Ｊ ≤０ ． ０ ０ ０ １ ， 则 退
１ 基 于 奇 异 谱 分 析 的插 补理 论
奇异 谱分 析 是一种 从 时 间序列 的动 力重 构 出 发并 与经 验正 交 函数相 联 系 的统 计技 术 。奇 异谱
插 值 法 的推广 。本 文采 用奇 异谱 迭代 的 区 间四分 法［ ７ 完 成 ５个 Ｉ Ｇ Ｓ站 数 据 的插 值 ， 并与拉格朗 日 插 值 法进 行 比较 。
分 别取 前 Ｋ 个 主 要 成 分 得 到 重 构 时 间 序 列
（ ） ， 将 ｚ（ ） 序 列 中 缺失 的值 用 ｚ （ ） 对 应 值 替 代， 得 到新 的 时间序 列 ｚ （ ） 。
２ ） 将 训 练数 据 去 中心 化 并 记 录其 平 均值 ， 交
叉验 证 数据 和待 插 补 数据 用 ０填 补 ， 得 到 新 的时
间序列 ｚ （ ｎ ） 。
些 数据 实验 ， 也 得 到 了较 好 的结果 ， 但 不 同时 间 序 列 内部数 据结 构不 同 ， 插值 效果 可能 存在 差异 。
奇 异 谱 迭 代 区 问海 成英燕 王 虎 王 晓 明。 曹炳 强
１ 山 东 科 技 大 学 测 绘 科 学 与 工程 学 院 ， 青 岛市 前 湾 港 路 ５ ７ ９号 ， ２ ６ ６ ５ ９ ０ ２ 中 国 测 绘科 学研 究 院 ， 北京市莲花池西路 ２ ８号 ， １ ０ ０ ８ ３ ０ ３ 皇 家 墨 尔 本 理 工 大 学 数 学 与 空 问科 学学 院 ， 澳 大 利 亚 墨尔 本 市
出循环 ， 计 算不 同 嵌 入 窗 口 Ｍ 和插 值 阶数 Ｋ 对
应 的均方 根误 差 ， 判 断 最 小均 方 误 差 属 于 哪个 区
间或者 哪 两个 相邻 的 区 间 ， 把 缩 小 范 围后 最小 值
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ５ － ０ ３ — ０ ６ 项 目来 源 ： 国家 自然 科 学 基 金 （ ４ １ ３ ７ ４ ０ １ ４ ， ４ １ ４ ０ ４ ０ ３ ４ ） ； 国家 ８ ６ ３计 划 （ ２ ０ １ ３ ＡＡ１ ２ ２ ５ ０ １ ） ； 中国测绘科 学研究院基本科 研业务费 （ ７ ７ ７ １ ４ ０ ５ ）
第 ３ ５卷 第 ６期 ２ ０ １ ５ 年 １ ２月
大 地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｅ ｏ ｄ ｅ ｓ ｙ ａ ｎ ｄ Ｇｅ ｏ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ ｓ
Ｖｏ １ ． ３５ Ｎｏ ．６
Ｄｅ ｃ ．，２ Ｏ１５
文章 编 号 ： １ ６ ７ １ — ５ ９ ４ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ６ — １ ０ １ ７ — ０ ４
验证 数据 和待 插补 数据 。
标 时 间序列 插 值 中应 用 受 限＿ ＿ ３ ］ 。切 比雪 夫 插 值 受 插值 阶数 的 限制 ， 阶数 高时会 出现病 态矩 阵 ］ 。 本 文基 于奇 异谱 迭代 的思想 ， 对 ＧＰ Ｓ坐 标 时 间序
列 进行 插值 。虽然 有些 学者 利用 该思 想完 成 了一
格 朗 日插 值 法进 行 比较 发 现 ， 本 文 方 法 不仅 拥 有 更 高 的 插 值 精 度 ， 而且 解 决 了奇 异谱 迭代 插 值 的 效 率 问题 ， 计 算 效 率得 到很 大提 高 。
关 键 词 ：自适 应 滤 波 ；时 间序 列 ； 特征 成分 ； 奇 异 谱 迭 代 的 区 间 四分 法 ；拉 格 朗 日插 值 法
摘 要 ： 采 用 奇 异谱 迭代 的 区 间四 分 法 进 行 ＧＰ Ｓ 坐标 时 间序 列 的 插 补 。 该 方 法 基 于 自适 应 滤 波 的 方 法 ， 从
不 完整 的 坐标 时 间序 列 中提 取 主要 的 特征 成 分 完成 插 值 ， 是 对 奇 异谱 迭 代 插 值 算 法 的 改 进 。将 本 文 方 法 与 拉
缺 失数 据较 多 的 时 间序 列 ， 在 缺 失 数 据 严 重 的 坐
所限 ， 对 于奇异 谱 分 析原 理 与 方 法 在 这 里不 作 详 细介 绍 ， 具 体可 参考 文献 Ｅ ６ ， １ Ｏ ］ 。
奇异谱 迭 代 的区间 四分法 具体 流程 如下 ］ ：
１ ） 将 时 间序列 分成 ３个 部分 ： 训练 数据 、 交叉
的方法 完成 数据 的 内在结 构分 析［ ６ ］ 。 由于 篇幅
挥 着 重要 作 用口 。ＧＰ Ｓ时 间 序 列 分 析 之 前 ， 需 对所 研究 的 时 间序 列 进 行 预处 理 ， 数 据 处 理 中难 免会 遇 到数据 缺失 和数 据质 量 不合格 的 情况 。 因 此 如 何对 缺损 数据 进行 插补 ， 提 取有效 信 息 ， 是 挖 掘 和拓展 数 据信 息资 源 的重要 途径 。很 多学 者用 不 同方 法进 行插 值 ， 如 三 次样条 插值 法 、 切 比雪夫 多项 式插 值 法等 。但 是三 次样 条插值 无 法应 用于
中图分类号 ： Ｐ ２ ２ ８ ． ４ 文献 标 识 码 ： Ａ
ＧＰ Ｓ坐 标 时 间 序 列 分 析 在 变 形 监测 领 域 发
分 析是 建立 在相 空 间重 构基 础上 的 Ｅ Ｏ Ｆ分解 ， 它 首 先计 算 了原始 数据 的滞后 自协方差 矩 阵的特 征 向量 空间 ， 然后 将 原始 数 据 滞 后 排 列 的矩 阵 向该 正 交 空间进 行投 影 ， 最 后 对 重 构 相 空 间 以 主成 分