北师大版八下同步培优训练(3)

初二级第3周培优 班级：___________姓名：___________ 1.如图1，90,,,ACB AC BC BE CE AD CE ∠==⊥⊥于D ．
（1）求证：BCE CAD ∆∆≌；
（2）猜想：线段,,AD DE BE 之间有怎样的数量关系，并证明；
（3）当CE 绕点C 到图2位置时，猜想：线段,,AD DE BE 之间的数量关系 ；（不需证明）．
2.如图，Rt△ABC 中，△BCA ＝90°，AC ＝BC ，点D 是BC 的中点，CE △AD 于E ，BF △AC 交CE 的延长线于点F ．
（1）求证：△ACD △△CBF ；
（2）连结DF ，求证：AB 垂直平分DF ；
（3）连结AF ，试判断△ACF 的形状，并说明理由．
3.已知4,BC BA BC =⊥，射线CM BC ⊥，动点P 在BC 上，PD PA ⊥交CM 于D ． （1）如图1，当3,1BP AB ==时，求DC 的长；
（2）如图2，连接AD ，当DP 平分ADC ∠时，求BP 的长．
4.如图，平面直角坐标系中，()1,0A -，()0,2B ，以点B 为直角顶点在第二象限内作等腰Rt ABC △．
（1）求点C 的坐标；
（2）在y 轴右侧是否存在点P ，使PAB △与ABC 全等？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．
5.已知：在直角坐标系中，点(0,4)B -，点(1,0)C ，点A 在第二象限，,AC BC AC BC =⊥，求点A 的坐标．
6.如图1，已知A （0，a ），B （b ，0），a ，b 满足2690a a -+=．
（1）求a ，b 的值；
（2）如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，求证：射线OC 是△AOB 的平分线； （3）以（2）中的点C 为直角顶点作△DCE ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，设D （m ，0），E （0，n ），当△DCE 绕点C 任意旋转时，m +n 的值是否改变？若不改变，请求出m +n 的值；若改变，请说明理由．
7.如图，在ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点,O 这两条垂直平分线分别交BC 于点D E 、．
（1）若30,40ABC ACB ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数；
（2）已知ADE 的周长11cm ，分别连接OA OB OC 、、，若OBC 的周长为27cm ，求OA 的长．
8.在△ABC 中，AB 、AC 边的垂直平分线分别交BC 边于点M 、N ．
(1)如图△，若△AMN 是等边三角形，则△BAC= °；
(2)如图△，若△BAC=135°，求证：BM 2+CN 2=MN 2．
(3)如图△，△ABC 的平分线BP 和AC 边的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PH 垂直BA 的延长线于点H ．若AB=4，CB=10，求AH 的长．。