7.卷2-备战2021年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(解析版)

备战2021年中考扬州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·1月卷
第二模拟
注意事项：
本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2020秋•浦东新区期末）下列分式是最简分式的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．＝＝，不符合题意；
B．＝＝，不符合题意；
C．是最简分式，符合题意；
D．＝＝，不符合题意；
故选：C．
【知识点】最简分式
2.（2020秋•潍城区期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，
由已知可得，AC＝＝，AB＝5，BC＝＝5，CD＝3，
∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE，
∴AE＝＝＝3，
∴CE＝＝＝1，
∴cos∠ACB＝＝＝，
故选：B．
【知识点】解直角三角形
3.（2020秋•抚顺期末）二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所
得图象的函数表达式是（）
A．y＝﹣2x2+20x+24B．y＝﹣2x2﹣4x﹣3
C．y＝﹣2x2﹣20x+24D．y＝﹣2x2+4x﹣1
【解答】解：将二次函数y＝﹣2（x+2）2﹣2图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y＝﹣2（x+2﹣3）2﹣2+3，即y＝﹣2x2+4x﹣1．
故选：D．
【知识点】二次函数图象与几何变换
4.（2019•武昌区模拟）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足﹣3≤x≤﹣1时，
与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（）
A．1或﹣3B．﹣3或﹣5C．1或﹣1D．1或﹣5
【解答】解：∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1，
∴当x＝m时，y的最小值为1．
当m＜﹣3时，在﹣3≤x≤﹣1中，y随x的增大而增大，
∴9+6m+m2+1＝5，
解得：m1＝﹣5，m2＝﹣1（舍去）；
当﹣3≤m≤﹣1时，y的最小值为1，舍去；
当m＞﹣1时，在﹣3≤x≤﹣1中，y随x的增大而减小，
∴1+2m+m2+1＝5，
解得：m1＝﹣3（舍去），m2＝1．
∴m的值为﹣5或1．
故选：D．
【知识点】二次函数的最值
5.（2020秋•拱墅区期中）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（m，1）和点（﹣1，m），其中0＜m
＜1，则那下面满足条件的一对值是（）
A．k＝3且b＝B．k＝且b＝
C．k＝﹣2且b＝﹣5D．k＝﹣且b＝
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（m，1）和点（﹣1，m），其中0＜m＜1，
∴，
解得，k＝＝＝﹣1，b＝，
∵其中0＜m＜1，
∴0＜k＜1，b＜1，
故选：B．
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
6.（2020•沙坪坝区自主招生）在数轴上，点A、B在原点O的两侧，分别表示数a、2，将点A向右平移3
个单位长度，得到点C．若CO＝2BO，则a的值为（）
A．﹣1B．﹣7C．1或﹣7D．7或﹣1
【解答】解：∵B表示数2，
∴CO＝2BO＝4，
由题意得：|a+3|＝4，
∴a+3＝±4，
∴a＝1或﹣7，
∵点A、B在原点O的两侧，
∴a＝﹣7，
故选：B．
【知识点】绝对值、数轴
7.（2020•黔西南州）某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
【解答】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
这组数据的中位数为4；众数为5．
故选：A．
【知识点】中位数、众数
8.（2020秋•海珠区校级期中）截至2020年2月14日，中央财经安排疫情防控补助资金25290000000元，
为疫情防控提供了有力保障，其中数据25290000000用科学记数法可表示为（）
A．252.9×108B．2.529×109
C．0.2529×1010D．2.529×1010
【解答】解：25290000000＝2.529×1010，
故选：D．
【知识点】科学记数法—表示较大的数
9.（2020•会昌县模拟）等腰三角形ABC中，AB＝CB＝5，AC＝8，P为AC边上一动点，PQ⊥AC，PQ与
△ABC的腰交于点Q，连结CQ，设AP为x，△CPQ面积为y，则y关于x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：过B作BD⊥AC于D，则AD＝CD＝4，
∴由勾股定理可得，BD＝3，
如图所示，当Q在AB上时，
由PQ∥BD，可得＝，
∴PQ＝AP＝x，
又∵CP＝AC﹣AP＝8﹣x，
∴△CPQ面积y＝PQ×CP＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x（0≤x＜4）；
如图所示，当Q在BC上时，CP＝8﹣x，
由PQ∥BD，可得PQ＝CP＝（8﹣x），
∴△CPQ面积y＝PQ×CP＝×（8﹣x）（8﹣x）＝x2﹣6x+24（4≤x≤8），
∴当0≤x＜4时，函数图象是开口向下的抛物线；当4≤x≤8时，函数图象是开口向上的抛物
线．
故选：C．
【知识点】动点问题的函数图象
10.（2020秋•邢台期中）观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）
A．100个B．135个C．190个D．200个
【解答】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，
…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
【知识点】相交线
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.（2020春•唐县期末）计算：（）2＝．
【解答】解：（）2＝10．
故答案为：10．
【知识点】二次根式的乘除法
12.（2020秋•思明区校级期中）若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．
【解答】解：∵函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，
∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0），
∴△＝b2﹣4ac＝22+4b＞0且b≠0，
解得：b＞﹣1且b≠0，
故答案为：b＞﹣1且b≠0．
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点
13.（2020秋•绥棱县期末）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰
三角形的顶角为．
【解答】解：当为锐角时，如图
∵∠ADE＝40°，∠AED＝90°，
∴∠A＝50°，
当为钝角时，如图
∠ADE＝40°，∠DAE＝50°，
∴顶角∠BAC＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50°或130°．
【知识点】线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质
14.（2020秋•凤翔县期中）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC
于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为．
【解答】解：连接MC，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，
∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，
∴四边形MECF为矩形，
∴EF＝MC，
当MC⊥BD时，MC取得最小值，
此时△BCM是等腰直角三角形，
∴MC＝BC＝＝3，
∴EF的最小值为3；
故答案为：3．
【知识点】矩形的判定与性质、轴对称的性质、垂线段最短、正方形的性质
15.（2020•浙江自主招生）如图所示，⊙O可以在等边三角形ABC内部任意位置移动，记∠ABO＝α，若tanα
≤，则tanα的最小值为．
【解答】解：设等边三角形的边长为2a，小圆半径为r，
则根据题意画图可得，
CD⊥AB，
∴BC＝2a，BD＝a，
∴CD＝a，
∵∠BCD＝∠EAO2＝30°，
∴AO2＝CO1＝2r，
∴DO1＝CD﹣CO1＝a﹣2r，
∴tan∠ABO1＝＝＝，
解得a＝，
∵AE＝r，
∴BE＝AB﹣AE＝2a﹣r，
∴tanα的最小值为：
tan∠ABO2＝＝＝．
故答案为：．
【知识点】等边三角形的性质、圆周角定理、锐角三角函数的增减性、解直角三角形
16.（2020秋•成华区期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与
EC，ED分别交于点G，H，则GH的长为．
【解答】解：如图，延长BF，CD相交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝90°，AB＝AD＝CD＝4，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠M，
∵点F是AD的中点，
∴AF＝DF＝AD＝2，
在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF＝＝2，
在△BAF和△MDF中，
，
∴△BAF≌△MDF（AAS），
∴DM＝AB＝4，FM＝BF＝2，
∴BM＝2BF＝4，CM＝CD+DM＝8，∵AB∥CD，
∴△BEH∽△MDH，
∴，
∵点E是AB的中点，
∴BE＝AB＝2，
∴＝，
∴，
∴BH＝BM＝，
∵AB∥CD，
∴△BGE∽△MGC，
∴＝＝，
∴，
∴BG＝BM＝，
∴GH＝BH﹣BG＝﹣＝，故答案为：．
【知识点】正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
17.（2020秋•武进区期中）如图，⊙O的半径为，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD，
则正方形ABCD的面积为．
【解答】解：连接OA、OD，过A作AE⊥OD于E，如图所示：
则∠AEO＝∠AED＝90°，
∵∠AOD是正八边形的中心角，
∴∠AOD＝＝45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE＝OE＝OA＝1，
∴DE＝OD﹣OE＝﹣1，
∴AD2＝AE2+DE2＝1+（﹣1）2＝4﹣2，
∴正方形ABCD的面积＝AD2＝4﹣2，
故答案为：4﹣2．
【知识点】正方形的性质、正多边形和圆
18.（2020秋•周口期中）某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行
抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：
A B C
A（A，A）（B，A）（C，A）
B（A，B）（B，B）（C，B）
C（A，C）（B，C）（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为＝；
故答案为：．
【知识点】列表法与树状图法
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（2019春•闵行区校级期末）计算：++++…+．
【解答】解：++++…+
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝1﹣
＝．
【知识点】有理数的加法
20.（2020春•侯马市期末）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小
时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作240朵纸花的时间与乙制作320朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
【解答】解：设乙每小时制作x朵纸花，依题意得：＝．
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：乙每小时制作80朵纸花．
【知识点】分式方程的应用
21.（2020春•温江区校级期中）为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C
视线PC与地面夹角∠DPC＝17.8°，测楼顶A视线P A与地面夹角∠APB＝72.2°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝33米，计算楼高AB是多少米？
【解答】解：∵∠CPD＝17.8°，∠APB＝72.2°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝72.2°，
在△CPD和△P AB中
∵，
∴△CPD≌△P AB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝33，PB＝8，
∴AB＝33﹣8＝25（m），
答：楼高AB是25米．
【知识点】全等三角形的应用
22.（2020秋•淇滨区校级月考）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个
任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．
使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了“已知”和“求证”，请写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB＝OF，OF⊥DN于点F．求证：∠1＝∠2＝∠3．
【解答】证明：∵EB⊥AC，
∴∠ABE＝∠OBE＝90°，
∵AB＝OB，BE＝BE，
在△ABE和△OBE中，
，
∴△ABE≌△OBE（SAS），
∴∠1＝∠2，
∵BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线，
∵EN切半圆O于F，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3．
【知识点】垂径定理、数学常识、切线的性质、圆周角定理
23.（2020秋•青羊区校级期中）智能手机如果安装了一款测量软件“SmartMeasure”后，就可以测量物高、
宽度和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．测量者AB用其数学原理如图②所示，测量一棵大树CD，手机显示AC＝20m，AD＝25m，∠CAD ＝53°，求此时CD的高．（结果保留根号）（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
【解答】解：如图②中，过点D作DH⊥AC于H，
在Rt△ADH中，cos∠CAD＝，sin∠CAD＝，
∴AH＝AD•cos53°≈25×＝15（m），DH＝AD•sin53°≈25×＝20（m），
∵AC＝20m，
∴CH＝AC﹣AH＝5（m），
∴CD＝＝＝5（m）．
【知识点】解直角三角形的应用
24.（2020秋•龙岩期末）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，除
汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅均匀再摸球．
（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
（2）若从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率．
【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“龙”、“岩”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P＝；
（2）列举如下：
美丽龙岩
美/（丽，美）（龙，美）（岩，美）
丽（美，丽）/（龙，丽）（岩，丽）
龙（美，龙）（丽，龙）/（岩，龙）
岩（美，岩）（丽，岩）（龙，岩）/
画树状图如图
所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的情况有
4种，
则取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“龙岩”的概率为．
【知识点】概率公式、列表法与树状图法
25.（2020秋•亭湖区期中）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△
ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A'B'C'，请画出△A'B'C'；
（2）△A'B'C'与△ABC的面积比为．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）由题意，△ABC∽△A′B′C′，＝2，
∴△A'B'C'与△ABC的面积比＝4：1，
故答案为：4：1．
【知识点】作图-位似变换
26.（2020秋•西城区校级期中）阅读下面信息：
①数轴上两点M、N表示数分别为x1，x2，那么点M与点N之间的距记为|MN|且|MN|＝|x1﹣x2|．
②当数轴上三点A、B、C满足|CA|＝k|CB|（k＞1）时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点
A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|＝2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．
根据以上信息，回答下列问题：
已知点A、B在数轴上表示的数分别为6和﹣3，动点P在数轴上表示的数为x：
（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝；
（2）若x满足|x+2|+|x﹣1|＝3，且点P是“A对B的k相关点”，则k的取值范围是；
（3）若动点P从A点出发以每秒1个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．
【解答】解：（1）根据题意得，|P A|＝2|PB|，
情形①：当点P在点B的左边时，则有，6﹣x＝2（﹣3﹣x），解得，x＝﹣12；
情形②：点P在点A，B间，则有，6﹣x＝2（x+3），解得，x＝0；
故答案为：﹣12或0；
（2）∵|x+2|+|x﹣1|＝3，
∴﹣2≤x≤1，
∵点P是“A对B的k相关点”，
∴|6﹣x|＝k|﹣3﹣x|，
∴6﹣x＝k（3+x），
∴x＝，
∴﹣2≤≤1，即：﹣2≤≤1，
∴1≤≤4，
∵k＞1，
∴k+1≤9，
解得，k≤8，
又4（k+1）≥9，
解得，k≥，
∴；
故答案为：；
（3）∵运动t秒后，P表示的数为6﹣t，Q表示的数为﹣3+2t，点Q恰好是“P对A的2相关
点”，
∴|QP|＝2|QA|，
∴|﹣3+2t﹣6+t|＝2|﹣3+2t﹣6|，
∴|﹣9+3t|＝2|﹣9+2t|，
∴﹣9+3t＝2（﹣9+2t），或∴﹣9+3t＝﹣2（﹣9+2t），
解得：t＝9或t＝．
【知识点】一元一次方程的应用、数轴、绝对值
27.（2020•梁溪区校级二模）疫情期间，“线上教学”为我们提供了复习的渠道．学校随机抽取部分学生就
“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如图统计表和统计图．
调查结果统计表
类别非常喜欢喜欢一般不喜欢
频数A702010
频率0.5B0.15
（1）在统计表中，a＝；b＝；
（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为；
（3）已知全校共有3000名学生，试估计“喜欢”线上教学的学生人数．
【解答】解：（1）由图知：态度为“一般”和“不喜欢”所在组的频数为20，10，频率为0.15；
那么参加调查的总人数为：30÷0.15＝200（人）．
依题意，A＝200×0.5＝100，B＝70÷200＝0.35；
故答案为：a＝100；b＝0.35；
（2）在扇形统计图中，对线上教学感觉“一般”所对应的圆心角度数为：，故答案为：36°；
（3）3000×0.35＝1050，
答：估计“喜欢”线上教学的学生人数为1050人．
【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表
28.（2020秋•东胜区校级月考）已知抛物线y＝﹣x2+2x+3．
（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标是；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出抛物线；
x……
y……
（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小关系为：y1y2；
（4）观察图象判断﹣x2+2x+3＞0的解集为．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，4），
故答案为：直线x＝1，（1，4）；
（2）如下表所示，
x…﹣10123…
y…03430…
（3）由图象可得，
当x＞1时，y随x的增大而减小，
∵该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，
∴y1＜y2，
故答案为：＜；
（4）由函数图象可得，
﹣x2+2x+3＞0的解集为﹣1＜x＜3，
故答案为：﹣1＜x＜3．
【知识点】二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象。