2022年最新精品解析青岛版八年级数学下册第8章一元一次不等式同步测评试题(含详细解析)

八年级数学下册第8章一元一次不等式同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式
1
1
32
x x-
-≥的最大整数解是（）
A．0 B．1-C．2
-D．3-
2、如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）
A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定
3、已知关于x的不等式组
3
2
x
x
x a
≤
⎧
⎪
-
⎨
⎪≥
⎩
＞无解，则a的取值范围是（）
A．a≤﹣2 B．a＞3 C．﹣2＜a＜3 D．a＜﹣2或a＞3
4、某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）
A ．10x ﹣5（19﹣x ）≥90
B ．10x ﹣5（19﹣x ）＞90
C ．10x ﹣（19﹣x ）≥90
D ．10x ﹣（19﹣x ）＞90
5、下列不等式变形中不正确．．．的是（ ）
A ．由a b >，得11a b ->-
B ．由1
2a b -<，得2a b >-
C ．由1
1
23a b >，得32a b > D ．由31a ->，得1
3a >-
6、不等式组213
12x x -≤⎧⎨->⎩的解集是（ ）
A ．x ≤2
B ．x ＞﹣1
C ．x ＜﹣1
D ．﹣1＜x ≤2
7、若x y <，且()()33->-a x a y ，则a 的取值范围是（ ）
A ．3a <
B ．3a >
C ．3a ≥
D ．3a ≤
8、不等式组10
20x x +⎧⎨-⎩的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知三角形的两边长分别为2和7，则该三角形的第三边长可以为（
）
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
10、下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A ．2x y ->
B ．8x <
C ．32>
D ．2x x >
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、不等式组21462
x x ->⎧⎨-≤-⎩的解集是__________． 2、不等式2x ﹣3＜4x 的最小整数解是____．
3、不等式()211x ->-的解为______．
4、像12
x x <⎧⎨>-⎩这样，关于同一未知数的两个一元一次不等式合在一起，就组成一个__________． 5、给出下列不等式：①23x ＋1＞x －x 2；②y －1＞3；③x ＋2x
≥2；④x ≤0；⑤3x －y ＜5，其中属于一元一次不等式的是：___．（只填序号）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)x －1＜－2；
(2)－2x ≤6；
(3)3x －1＞4；
(4)1－1
2x ≤3．
2、2021年元旦新冠病毒肆虐，为抗疫救灾，甲、乙两运输队接受了运输20000箱抗疫物资的任务，任务要求在11天之内（包含11天）完成．已知两队共有18辆汽车，甲队每辆车每天能够运输120箱的抗疫物资，乙队每辆车每天能够运输100箱的抗疫物资，前4天两队一共运输了8000箱．
(1)求甲、乙两队各有多少辆汽车；
(2)4天后，甲队另有紧急任务需要抽调车辆支援，在不影响工期的情况下，甲队最多可以抽调多少辆汽车走？
3、解不等式组()2432122x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩．
4、已知：A ＝222111
x x x x x -+--+． (1)化简A ；
(2)若x 为不等式a +1≥3的最小整数解，求A 的值．
5、某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．
(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
(2)现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
先将不等式进行求解，然后根据解集即可得出最大整数解．
【详解】 解：1132
x x --≥， 去分母可得：()2316x x --≥，
去括号得：2336x x -+≥，
合并同类项得：3x -≥，
系数化为1得：3x ≤-，
即不等式的最大整数解是3-，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查解不等式的方法步骤，熟练掌握解不等式的方法步骤是解题关键．2、A
【解析】
【分析】
设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】
解：设A，B两人的体重分别为a，b，
根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，
∴m＜n，
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
根据大大小小无解找，确定a的值即可．
【详解】
∵关于x的不等式组
3
2
x
x
x a
≤
⎧
⎪
-
⎨
⎪≥
⎩
＞无解，
∴a＞3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集确定方法是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】
解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．5、D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，比较每一个选项变形是否符合不等式的性质，选出正确答案即可．
【详解】
A、a b
>，得11
a b
->-，根据不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式仍然正确，可知A正确，不符合题意；
B、由
1
2
a b
-<，得2
a b
>-，根据不等两边同时乘一个负数，不等号方向改变，可知B正确，不符合
题意；
C 、由1123
a b >，得32a b >，根据不等两边同时乘一个正数，不等号方向不变，可知C 正确，不符合题意；
D 、由31a ->，得13
a <-，根据不等两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可知D 错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解决本题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式2x ﹣1≤3，得x ≤2；
解不等式1﹣x ＞2，得x ＜﹣1；
∴原不等式组的解集为x ＜﹣1，
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质求解即可．
【详解】
解：∵x y <，且()()33->-a x a y ，
∴a -3<0，
∴a <3，
故选A ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8、C
【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】
解答：解：1020x x +⎧⎨-⎩
①② 由①得1x -，
由②得2x ，
不等式组的解集为12x -．
故选：C ．
【点睛】
本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再进行判断即可．
【详解】
解：∵三角形的两边长分别为2和7，
设第三边为m ，
∴三角形的第三边取值范围为：7272m -<<+，
即59m <<,
∴三角形的第三边可以是7；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确求出第三边的取值范围．
10、B
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【详解】
A 、不等式中含有两个未知数，不符合题意；
B 、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；
C 、没有未知数，不符合题意；
D 、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．
二、填空题
1、52
＜x ≤4##2.54x < 【解析】
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】
解：解214x ->得：x ＞52
； 解62x -≤-得：x ≤4； ∴不等式组的解集为：52
＜x ≤4． 故答案为：542
x < 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 2、1-
【解析】
【详解】
解：234x x -<，
23x -<，
3
x>-，
2
最小整数解是1-，
故答案为1-．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集．
3、x＞1
2
【解析】
【分析】
不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】
解：去括号得：2x−2＞−1，
移项得：2x＞−1＋2，
合并得：2x＞1，
．
解得：x＞1
2
．
故答案为：x＞1
2
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4、一元一次不等式组
【解析】
略
5、②④
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式．
【详解】
①2
3
x＋1＞x－x2是一元二次不等式，故选项不符合题意；
②y－1＞3是一元一次不等式，故此选项符合题意；
③x＋2
x
≥2中
2
x
不是整式，故选项不符合题意；
④x≤0是一元一次不等式，故此选项符合题意；
⑤3x－y＜5；含两个未知数，故选项不符合题意．
故答案为：②④
【点睛】
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
三、解答题
1、 (1)x＜－1，在数轴表示见解析
(2)x≥－3，在数轴表示见解析
(3)x＞5
3
，在数轴表示见解析
(4)x≥－4，在数轴表示见解析
【解析】
【分析】
（1）不等式两边都加上1求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；
（2）不等式两边同除以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；
（3）不等式两边同时加1再除以3求解，利用数轴上数的大小关系表示解集；（4）两边同时减1再乘以－2求解，利用数轴上数的大小关系表示解集．
(1)
解：不等式两边都加上1，不等号的方向不变，得x－1＋1＜－2＋1，即x＜－1．这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
(2)
解：不等式两边同除以－2，不等号的方向改变，得
－2x÷（－2）≥6÷（－2），即x≥－3．
这个不等式的解集在数轴上的表示，如图：
(3)
解：不等式两边同时加1得：3x－1＋1＞4＋1，整理得：3x＞5，
同除以3得：x＞5
3
，数轴上表示为
．
(4)
解：两边同时减1得：－1
2x ≤2，两边同时乘以－2得：x ≥－4，数轴上表示为 ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的整正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘或除以同一个不为0的负数，不等号方向改变．
2、 (1)甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车
(2)甲队最多可以抽调2辆汽车走
【解析】
【分析】
（1）设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车，根据题意得：()1841201008000x y x y +=⎧⎨+=⎩
，计算求解即可； （2）设甲队可以抽调m 辆汽车走，根据题意得：()()11412010100820000
8000m ⎡⎤-⨯⨯-+⨯≥⎣⎦﹣，求解最大的整数m 即可．
(1)
解：设甲队有x 辆汽车，乙队有y 辆汽车
根据题意得：()1841201008000
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：108
x y =⎧⎨=⎩ ∴甲队有10辆汽车，乙队有8辆汽车． (2)
解：设甲队可以抽调m 辆汽车走
根据题意得：()()11412010100820000
8000m ⎡⎤-⨯⨯-+⨯≥⎣⎦﹣ 解得：5021
m ≤ 则m 最大的整数是2
∴甲队最多可以抽调2辆汽车走．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于依据题意列正确的等式或不等式．
3、2 5.x
【解析】
【分析】
先分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式解集的公共部分即可.
【详解】
解：()2432122
x x x ①②⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩ 由①得：2,x ≥-
由②得：5,x
所以不等式组的解集为：2 5.x
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.
4、 (1)﹣11
x +
(2)﹣1 3
【解析】
【分析】
（1）先将分式的分子分母分解因式，然后约分，再根据分式的减法计算即可；
（2）根据x为不等式a+1≥3的最小整数解，可以得到x的值，然后代入（1）中的结果，即可得到A的值．
(1)
A＝
2
2
21
11 x x x x x
-+
-
-+
＝
2
(1)
(1)(1)
x
x x
-
+-
﹣
1
x
x+
＝
1
1
x
x
-
+
﹣
1
x
x+
＝
1
1 x x x
--
+
＝
1
1
x
-
+
；
(2)
由不等式a+1≥3可得，a≥2，
∵x为不等式a+1≥3的最小整数解，∴x＝2，
由（1）知，A化简后的式子是﹣
1
1
x+
，
当x＝2时，原式＝﹣
1
21
+
＝﹣
1
3
，
即A的值是﹣1
3
，
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，求一元一次不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．
5、 (1)60
(2)至少4台
【解析】
【分析】
（1）设一台零件检测机每小时检测零件x 个，根据题意列分式方程，解方程求解即可；
（2）设该厂再调配y 台检测机才能完成任务，根据题意列一元一次不等式求解即可．
(1)
解：设一台零件检测机每小时检测零件x 个，根据题意可得，
90090031012
x x -=⨯ ， 解得：x ＝60 ，
经检验，x =60是原方程的解，
答：一台零件检测机每小时检测零件60个，
(2)
设该厂再调配y 台检测机才能完成任务，根据题意得，
20×8×5+2×60×3+（2+y ）×5×60≥2720，
165
y ≥， y 是正整数，
∴至少4台
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键．。