2018-2019学年天津咸第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2018-2019学年天津咸第一中学高一数学文下学期期末
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的图象是（）
A B C D
参考答案：
C
2. 判断下列各命题的真假：
（1）向量的长度与向量的长度相等；
（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；
（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.
其中假命题的个数为（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
参考答案：
C
3. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（）
A.①④ B．②③ C．②④
D．①②
参考答案：
A
4. 如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角 C1—BD—C的大小为（）
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
参考答案：
A
略
5. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 ( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（）
A. 3
B. 3.15
C. 3.5
D. 4.5
参考答案：
A
【分析】
先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．
【详解】∵
由回归方程知=，
解得t=3，
故选：A．
【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．
7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（）
A．4 B．2 C．
D．
参考答案：
B
8. 设集合，则满足的集合的个数是（）
A．1 B．3 C．4 D．8 ks5u
参考答案：
C
略
9. （5分）当时，幂函数y=xα的图象不可能经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
D
考点：幂函数的性质．
专题：分类讨论；函数的性质及应用．
分析：利用幂函数的图象特征和性质，结合答案进行判断．
解答：当α=、1、2、3 时，y=xα是定义域内的增函数，图象过原点，
当α=﹣1 时，幂函数即y=，图象在第一、第三象限，
故图象一定不在第四象限．
∴答案选 D．
点评：本题考查幂函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
10. 已知是第二象限角,（）
（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是．
参考答案：
12. （金陵中学2011年高考预测）定义函数＝，其中表示不超过x的最大整数，如：＝1，＝－2．当x∈，(n∈)时，设函数
的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值
为．
参考答案：
13
当x∈，时，＝＝＝0；
当x∈，时，＝＝＝＝1；
当x∈，时，再将，等分成两段，x∈，时，＝＝
＝＝4；x∈，时，＝＝＝＝5．
类似地，当x∈，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去．当x∈，(n∈)时，函数的值
域中的元素个数为＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝
＋－＝－，所以当n＝13或n＝14时，的最小值为13．
13. 在中，点满足，过点的直线分别交射线于不同的两点
，若，则的最大值是
参考答案：
14. 已知实数x,y满足条件的最小值为－8,则实数a= ．
参考答案：
－2
作出约束条件表示的可行域, ，平移直线至点时，，由，得.
15. 函数的单调增区间是．
参考答案：
［2，+∞）
16. 如果满足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有两个，那么的取值范围是．
参考答案：
略
17. 已知函数，，若，则
．
参考答案：
， 2
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x||x﹣a|≤3，x∈R}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0，x∈R}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】交集及其运算；并集及其运算．
【分析】（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，再求出集合B，由此能求出A∩B．
（2）集合A中，a﹣3≤x≤a+3，由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，由此能求出实数a的范围．
【解答】解：（1）当a=1时，A={﹣2≤x≤4}，
在集合B中，由x2﹣3x﹣4＞0可得x＜﹣1或x＞4…
所以A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}．…
（2）集合A中，由|x﹣a|≤3可得﹣3≤x﹣a≤3，即a﹣3≤x≤a+3，…
由A∪B=R可得，a﹣3≤﹣1且a+3≥4，…
所以1≤a≤2．…
19. （12分）如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与
2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．
（1）求该几何体的全面积．
（2）求该几何体的外接球的体积．
参考答案：
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；转化思想．
分析：三视图复原的几何体是底面是正方形的正四棱柱，根据三视图的数据，求出几何体的表面积，求出对角线的长，就是外接球的直径，然后求它的体积即可．
解答：（1）由题意可知，该几何体是长方体，
底面是正方形，边长是4，高是2，因此该
几何体的全面积是：
2×4×4+4×4×2=64cm2
几何体的全面积是64cm2．（6分）
（2）由长方体与球的性质可得，长方体的对角线是球的直径，
记长方体的对角线为d，球的半径是r，
d=所以球的半径r=3
因此球的体积v=，
所以外接球的体积是36πcm3．（12分）
点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．注意正四棱柱的外接球的直径就是它的对角线的长．
20. (本小题满分12分) 求值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
参考答案：
21. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．
参考答案：
【考点】HR：余弦定理．
【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．
（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得
a2+b2=13，从而求得a+b的值
【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab，
∴，C=60°．
（Ⅱ）由，得ab=6．
又由a2+b2﹣c2=ab，且，得a2+b2=13．
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
∴a+b=5．
【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．
22. 求函数y＝（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．
参考答案：
(1) 定义域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝
R，所以函数的值域是R．因为函数y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）与（x）＝x2－5x＋4复合而成，函数y＝（x）在其定义域上是单调递减的，函数（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上为减函数，在［，＋∞］上为增函数．考虑到函数的定义域及复合函数单调性，y＝（x2－5x＋4）的增区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4也为减函数的区间，即
（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的减区间是定义域内使y＝（x）为减函数、（x）＝x2－5x＋4为增函数的区间，即（4，＋∞）．。