福建省泉州科技中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

福建省泉州科技中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试
题
一、单选题
1．2019年青岛空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API 值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API 值不超过50时可以表示为（ ）
A ．API≤50
B ．API≥50
C ．API ＜50
D ．API ＞50 2．把方程310x y +-=改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是（ ） A ．x ＝13y - B ．x ＝13y - C ．31y x =- D ．13y x =- 3．若方程3x-5=x+2m 的解为x=2，则m 的值为（ ）
A ．1
2 B ．-2 C ．2 D ．-1
2
4．不等式20x +≤的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知x ,y 满足方程组45x m y m +=⎧⎨-=⎩
，则无论m 取何值，x ,y 恒有关系式是( ) A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y +=- 6．已知（a ﹣1）x ＞a ﹣1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ＞2
C ．a ＜1
D ．a ＜2
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x 尺，木长y 尺，所列方程组正确的是（ ）
A ． 4.521x y x y -=⎧⎨+=⎩
B ． 4.521y x x y -=⎧⎨-=⎩
C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩
D ． 4.5112
y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩
8．若关于x 的不等组36x a x >⎧⎨<⎩
无解，则a 的取值范围是（ ） A ．2a > B ．2a ≥ C ．12a <≤ D ．12a ≤<
9．已知方程组235321x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩
，那么代数式8x –y –z 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
10．若0,1,,,b c a c a b a b c a b c M N P a b c +++>>>++==
==，则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）
A ．M N P >>
B ．N P M >>
C ．P M N >>
D ．M P N >>
二、填空题
11．x 与y 的平方和一定是非负数，用不等式表示为．
12．若（a -3）2+|b -6|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长是．
13．对于任意有理数a ，b ，我们规定：2a b a b ⊕=-．若()12x x ⊕-=，则x =． 14．已知320a b --=，那么261a b -+=．
15．不论x 取何值等式2ax+b=4x ﹣3恒成立，则a+b=．
16．[x]表示不超过x 的最大整数．如，[][][]3,22, 2.13==-=-π．则下列结论： ①[][]x x =--；
②若[]x n =，则x 的取值范围是1n x n ≤<+ ；
③当x <<-11 时，[][]11x x ++- 的值为1或2；
④ 2.75x =-是方程[]4250x x -+=的唯一一个解．
其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．
三、解答题
17．解方程：
(1)235x x -=+； (2)5731164
x x --+=
18．解方程组：
(1)
2
4
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
；
(2)
231 3410
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
．
19．解不等式组
()
4168
6
4
3
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
①
②
并把解集在数轴上表示出来．
20．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内部分河道进行整治．现有一段长225米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治10米，乙工程队每天整治15米，共用时20天．求甲、乙两工程队分别整治河道多少米?
(1)小强、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小强同学：设甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得
______,
____________20.
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
②小华同学：设m表示______，n表示______；
则可列方程组为
20, 1015225.
m n
m n
+=
⎧
⎨
+=
⎩
请你补全小强、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②两位同学的解题思路中任选一种，写出完整的解答过程．
21．若关于x，y的方程组
243
2
x y k
x y k
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
满足12
x y
<+<，求k的取值范围．
22．某电子产品店两次购进甲和乙两种品牌耳机的数量和总费用如下表：
(1)甲、乙两种品牌耳机的进价各是多少元？
(2)商家第三次进货计划购进两种品牌耳机共200个，其中甲品牌耳机数量不少于30个，在采购总价不超过35000元的情况下，最多能购进多少个甲品牌耳机？
23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程213x -=和10x +=为“美好方程”．
(1)请判断方程4(5)1x x -+=与方程23y y --=是否互为“美好方程”；
(2)若关于x 方程1102023
x -=与1132023x x k +=+是“美好方程”，求关于y 的方程()121362023
y y k ++=++的解． 24．问题提出
已知实数x ，y 满足35237x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②，求75x y +的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y ）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由2+⨯①②可得7519x y +=．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组2425
x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为______． 问题探究
（2）请说明在关于x ，y 的方程组3453x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩
中，无论a 取何值，x y +的值始终不变． 问题解决
（3）某步行街分别摆放有甲．乙、丙三种造型的盆景x ，y ，z 盆，甲种盆景由15朵红花、8朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、6朵黄花和20朵紫花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、7朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景-共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵．
25．如图，点A 和点B 在数轴上分别对应数a 和b ，其中a 和b 满足（a +4）2＝﹣|8﹣b |，原点记作O ．
（1）求a 和b ；
（2）数轴有一对动点A 1和B 1分别从点A 和B 出发沿数轴正方向运动，速度分别为1个单
位长度/秒和2个单位长度/秒．
①经过多少秒后满足AB 1＝3A 1B ？
②另有一动点O 1从原点O 以某一速度出发沿数轴正方向运动，始终保持在1A 与1B 之间，且满足111112
AO B O ，运动过程中对于确定的m 值有且只有一个时刻t 满足等式：AO 1+BO 1＝m ，请直接写出符合条件m 的取值范围．。