直角三角形的全等判定(HL)

请按下列步骤画Rt△A´B´C´:
M
B
BB ´
C （1）画∠MC´N=90°;
A C´
A´AA´ N
（2）在射线C´M上截取B´C´=BC;
（3）以点B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´
（4）连接A´B´.
通过这个活动我们得到了一种新的判定全等的方法： 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全
AA
斜
边
直
角
边
B
直角边
C
A
D
B
CE
F
如果满足斜边和一条 直角边分别相等，
这两个直角三角形全 等吗？
动手画一画吧
①任意画出一个Rt△ABC , 使∠C=90° ②再画一个把R画t△好A的´RBt´△C´A,´B使´C∠´剪C´=90°， B´C´=BC,A´下B来´=，AB放。到Rt△ABC上，
它们全等吗？
BD ⊥AD
∴ ∠C=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB=BA
AC=BD
∴ Rt△ABC ≌Rt△BAD(HL)
∴ BC=AD
达标检测
如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相 同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D,E两地，DA ⊥AB,EB ⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？
相等。
理由： ∵ DA ⊥AB
EB ⊥AB
∴ ∠A=∠B=90°
在Rt△ACD和Rt△BCE中
CD=CE
AC=BC
∴ Rt△ACD ≌ Rt△BCE(HL)
∴AD＝BE
能力提升
如图，AB=CD，AE ⊥BC, DF ⊥BC,垂足分别 是E,F,CE=BF,求证：AE=DF
1
2
证明：
∵ AE ⊥BC DF ⊥BC ∴ ∠1=∠2=90° ∵ CE=BF ∴ CE－EF＝BF－EF ∴ CF ＝BE 在Rt△DCF和Rt△A固城中学 侯坤彦
知识回顾
SSS 三边分别对应相等的 两个三角形是全 等三角形
SAS 两边和它们的夹角分别对 应相等的两个三角形全等
ASA 两角和它们的夹边分别 对应相等的两个三角形全等
AAS 两角和其中一个角的对边 分别对应相等的两个三角形全等
我们把直角△ABC叫做Rt△ABC
CD ＝AB CF ＝BE ∴ Rt△DCF ≌ Rt△ABE（HL) ∴ AE ＝DF
小结
直角三角形HL是定特理殊只的有三两角个形条，件所就以可不以仅有一 般的三角形了判，定相全比等其的他方方法法：简单些， SSS,SAS,A所的SA以 时,A在候AS判，,还定优有直先特角考殊三虑的角HL判形方定全法方等。法--HL.
你听懂了么？
作业布置 课本第44页：7,8题
No Image
等。 即：“斜边、直角边A” 或 “HL”。 A´
C
B C´
B´
数学语言表达：
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中： AB=A´B´ BC=B´C´
∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)
例题讲解
如图：AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别是C，D，
AC=BD,求证：BC=AD
D
C
A
B
证明： ∵ AC ⊥BC