四川省成都列五中学高中数学练习题8 新人教A版必修1

四川省成都列五中学高中数学练习题8 新人教A 版必修1
题号 一 二 三 总分 得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称为的一个“保
均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有（ ） A ．个 B ．个 C ．个
D ．个
2．设集合M={-2，0、2}，集合N={0}，则（ ）
（A ）N 为空集 （B ）M N ∈ （C ）M N ⊂ （D ）N M ⊂ 3．已知集合(){},1,P x y x y =+=(){}
2
2,1,Q x y x
y =+≤则( )
A ．P Q ⊆
B ．P Q =
C.P Q ⊇
D.P Q Q =I
4．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）
（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 5．若集合}3,1,0{=A ，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
6．集合1212{,,,},{,,,}m n M a a a N b b b ==L L ，定义集合12={(,)|++,m M N a b a a a a ⊕=L ，
12++}n b b b b =L 已知{1,3,5,7,9},{2,4,6,8}M N ==，则M N ⊕的子集为
A 、(25,20)
B 、{(25,20)}
C 、,{25,20}∅
D 、,{(25,20)}∅ 7．对于函数 ，令集合，则集合M 为
A ．空集
B ．单元素集
C ．二元素集
D ．与有关
n *{|(),4,,}n M x f x x n k k N x R ==≠∈∈(*,2)n N n ∈≥且1()[()]n n f x f f x +=2321
()()[()],()[()],,1
x f x f x f f x f x f f x x -=
==+L L ，设{}*123n A a a a a n =∈N L ，，，
，()E A ()123n
a a a a E A n
++++=
L ()B B A ⊆E B E A =()()B A {}12345，，，，5678
8．设集合S {x ||x 2|3},T {x |a x a 8},S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是（ ） A.3a 1-<<- B.3a 1-≤≤- C.a 3a 1≤-≥-或 D.a 3a 1<->-或
9．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =则()U C M N U 等于（ ） A. {}1,3,5 B. {}2,4,6 C. {}1,5 D.{}1,6 10．集合{0,1,2A =}的子集．．的个数是（ ） A ．15 B ．8 C ．7
D ．3
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
11．若，
，用列举法表示B = . 12． 已知1)1,1(=f ，*)(*),(N n m N n m f ∈∈、，且对任意*N n m ∈、都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+。

给出以下四个结论：
（1）3)2,1(=f ； （2）9)5,1(=f ； （3）16)1,5(=f ； （4）26)6,5(=f 。

其中正确的为______________________
13．已知集合{}
02A x x =<≤，则集合A 的元素中有 个整数。

14．已知集合{},,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是_____________
15．已知数列),3(,,,:21≥n a a a A n Λ令{
},1,n j i a a x x T j i A ≤<≤+==)(A T card 表示 集合A T 中元素个数.
（1）若:A 1,3,5,7,9，则)(A T card =____________________;
(2) 若)11(1-≤≤=-+n i c c a a i i 为常数，
，则)(A T card =____________________; 评卷人
得分
三、解答题（题型注释）
16．（本小题满分14分） 已知条件p ：{}
2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈ 条件q ：{}
22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （Ⅰ）若[]0,3A B =I ,求实数m 的值；
（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.
17． 已知：函数f （x ）＝x -4＋lg （3x
－9）的定义域为A ，集合B ＝{}
Ｒa a x x ∈<-,0，
（1）求：集合A ； （2）求：A I B 。

},|{2
A t t x x
B ∈==}4,3,2,2{-=A
18．（本小题满分10分）
已知集合2
{|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围. 19．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}
2|,C z z x x A ==∈, 且C B ⊆,求a 的取值范围。

20．（本小题满分12分）已知条件p ：{}
2|230,,x A x x x x R ∈=--≤∈ 条件q ：{}
22|240,,x B x x mx m x R m R ∈=-+-≤∈∈ （Ⅰ）若[]0,3A B =I ,求实数m 的值；
（Ⅱ）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围.
参考答案
1．C 【解析】
试题分析：非空数集A={1，2，3，4，5}中，所有元素的算术平均数E （A ）=
12345
5
++++=3，
∴集合A 的“保均值子集”有：{3}，{1，5}，{2，4}，{3，1，5}，{3，2，4}，{1，5，2，4}，{1，2，3，4，5}共7个； 故选C ．
考点：本题主要考查集合的概念，学习能力。

点评：简单题，关键是理解新定义，计算元素的算术平均数。

2．C
【解析】因为集合M={-2，0、2}，集合N={0}，那么利用子集的概念可知，，N 中元素都在M 中，因此M N ⊂，选C 3．A 【解析】
试题分析：因为(){},1,P x y x y =
+=它所表示的图形为一个中心在坐标原点，四个定点
在坐标轴上的正方形，对角线长为2；(){}
2
2,1,Q x y x
y =
+≤它表示的图形为一个以原
点为圆心，以1为半径的圆，正方体内接于圆，所以P Q ⊆. 考点：本小题主要考查两个集合之间的关系.
点评：对于此类题目，准确画出图象可以辅助答题，并且简化运算. 4．C
【解析】解：集合{1，2，3}的真子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个． 故答案为：7 5．C
【解析】集合A 的真子集有φ,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3}共7个. 6．D
【解析】{(,)|13579,2468}{(25,20)}M N a b a b ⊕==++++=+++=, 所以M N ⊕的子集为,{(25,20)}∅. 7．A
【解析】由题意得()()()()()x x f x x x f x x f x f x f =---=-=+-=
432,1
1
,111，显然此后的函数式
会以此规律重复出现，又x x x x x x x x =---=-=+-1
1
,1,11均无解，所以()≠=n x x f n ,4k 方程无解，所以选A
8．A
【解析】{||2|3}{|15}S x x x x x =->=<->或，
因为S T R =U ，所以(1,5)-是(,8)a a +
的真子集，则有1
85
a a <-⎧⎨+>⎩，解得31a -<<-，故选A
9．D
【解析】{}2,3,4,5M N =U ，()U C M N U ={}1,6
10．B
【解析】按规律分零元素子集，一元素子集，二元素子集，三元素子集并分别列举即可 集合{0，1，2}的零元素子集即∅，一元素子集有{0}、{1}、{2}，二元素子集有{0，1}、{0，2}、{1，2}三元素子集{0，1，2}
故集合{0，1，2}的所有真子集为Φ、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}共8个． 故选：B ．
11．{4,9,16}
【解析】B={4,9,16} 12．（1）（2）（3）（4） 【解析】略 13．2
【解析】满足02x <≤的整数有1和2这两个整数 14．7
【解析】因为集合{},,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是23
-1=7个，故填写7.
15．6, 1,(0)
23,(0)
c n c =⎧⎨
-≠⎩.
【解析】：①若A={1，3，5，7,9}，则TA={4，6，10，8，12，14,16}， ∴card （TA ）=7；
②(i)若a i+1-a i =c （ 1≤i≤n -1，c 为非零常数），说明数列a 1，a 2，…，a n ，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A={1，2，3，…，n}，则TA={3，4，5，…，2n-1}， 由于（2n-1）-3+1=2n-3，∴TA 中共2n-3个元素，利用类比推理可得 若a i+1-a i =c （ 1≤i≤n -1，c 为非零常数），则card （TA ）=2n-3. (ii)当c=0时TA 中只有一个元素，所以card （TA ）=1.
所以1,(0)
()23,(0)A c card T n c =⎧=⎨-≠⎩
.
16．
解：（Ⅰ）]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，若[]0,3A B =I ，则⎩⎨⎧≥+=+-3
20
2m m ，故2=m
（Ⅱ）) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，若⊆A B C R ， 则 m +-<23 或 12-<+m ， 故 3-<m 或 5>m
【解析】略 17．解：（1）423
34
0930
42
≤<⇒⎩⎨⎧>≤⇒⎩⎨
⎧>-≥-x x x x x ，定义域A ＝(]4,2； 4分 （2）B ＝{}
Ｒa a x x ∈<-,0＝（－∞，a ） ①当a φ=≤B ，A I 时2， 6分 ②当2<a a ）（B ，A ,24=≤I 时， 8分 ③当a>4时，(]42，B A =I 。

10分[
【解析】略 18．0m =或13
m ≥。

【解析】本试题主要是考查了集合的概念和含有参数的一元二次方程根的问题的运用。

先分析二次项系数是否为零，来分情况讨论得到结论。

解:①当0m =时，3
2
x =
，满足题意。

L L L 4分 ②当m ≠0时，方程2230mx x -+=至多只有一个解，
则0∆≤，即4120m -≤，1
3
m ∴≥
L L L 8分 综上所述，m 的取值范围是0m =或1
3
m ≥L L L 10分
19．解：{}|123B x x a =-≤≤+，当20a -≤≤时，{}
2|4C x a x =≤≤， 而C B ⊆ 则1
234,,20,2
a a a +≥≥-≤≤即而 这是矛盾的；
当02a <≤时，{}|04C x x =≤≤，而C B ⊆， 则1234,,22a a a +≥≥≤≤1
即即2
；
当2a >时，{}2
|0C x x a
=≤≤，而C B ⊆，
则2
23,3a a a +≥<≤即 2； ∴1
32
a ≤≤
【解析】略
20．解：（Ⅰ）]3 ,1[-=A ，]2 ,2[m m B ++-=，若[]0,3A B =I ，
则⎩⎨⎧≥+=+-3
20
2m m ，故2=m
（Ⅱ）) ,2()2 ,(∞++⋃+--∞=m m B C R ，若⊆A B C R ， 则 m +-<23 或 12-<+m ， 故 3-<m 或 5>m 【解析】略。