山东省文登市七里汤中学九年级数学试题分类汇编 反比例函数2 人教新课标版

数学试卷试题分类汇编第12章反比例函数一、选择题
1. （2011某某某某，6，4分）已知反比例函数
k
y
x
=的图象经过（1，－2）．则k=．
【答案】－2
2．（2011某某某某，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数
k
y
x
=（k为常数，k≠0）的图
像上，则这个反比例函数的大致图像是（）
【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3. （2011某某某某，4，3分）关于反比例函数
4
y
x
=的图象，下列说法正确的是（）
A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
4. （2011某某某某，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分
别平行于坐标轴，点C在反比例函数
221
k k
y
x
++
=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），
则k的值为
A．1 B．－3 C．4 D．1或－3
【答案】D
5. （2011某某某某，5，3分）函数2y x =与函数1
y x
-=
在同一坐标系中的大致图像是
【答案】D
6. （2011某某某某，8，3分）如图，反比例函数k
y x
=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值X 围是（ ）
A.y ＞1
B.0＜y ＜1
C. y ＞2
D.0＜ y ＜2
【答案】D
7. （2011某某某某10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P
x
y
O A B
C
D
是反比例函数4
(0)y x x
=
>图象上位于直线下方的一点，
过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF BE ⋅= A ．8 B ．6 C ．4 D ．62 【答案】A
8. （2011某某某某，3，3分）若双曲线y=x k 1
2-的图象经过第二、四象限，则k 的取值
X 围是 A.k ＞
21 B. k ＜21 C. k =2
1
D. 不存在 【答案】B
9. （2011某某某某，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数k
y x
=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（ ）
【答案】C
10. （2011某某某某，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x
和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于
A （-1，-3）、
B （1，3）两点，若k 1
x
＞k 2x ，则x 的取值X 围是
（第10题图）
（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1
（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞1
11. （2011某某某某，6，3分）若函数x
m y 2
+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值X 围是 A ．2->m B ．2-<m
C ．2>m
D ．2<m
【答案】B
12．（2011某某某某，6，3分）对于反比例函数y = 1
x
，下列说法正确的是
A ．图象经过点（1，-1）
B ．图象位于第二、四象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 【答案】C
13. （2011某某东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（ ）
A. S 1＜S 2＜S 3
B. S 1>S 2>S 3
C. S 1=S 2>S 3
D. S 1=S 2<S 3 【答案】D
14. （2011某某某某，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =
B ．4y x =
C ．3y x =-
D ．12
y x =
O x
y
图1
y x
O
y x O
y
x
O
y x
O 15. （2011某某某某，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）
A. （-3,2）
B. （3,2）
C. （2，3）
D. （6,1） 【答案】A
16. （2011某某威海，5，3分）下列各点中，在函数6
y x
=-
图象上的是（ ） A ．（－2，－4）B ．（2，3）C ．（－1，6）
D ．1(,3)2
-
【答案】C
17. （2011某某某某市，7，3分） 小明乘车从某某到某某，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（ ）
A B C D 【答案】B.
18. （2011某某某某，6，3）如图，函数11y x =-和函数22
y x
=
的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值X 围是（ ）
A ．102x x <-<<或
B ．12x x <->或
C ．1002x x -<<<<或
D ．102x x -<<>或
【答案】D
19. （2011某某某某，9,4分）如图，反比例函数x
m
y =
的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程
x
m
=b kx -的解为（ ）
A. －3,1
B. －3,3
C. －1,1
D.3，-1
【答案】A
20. （2011某某某某，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)k
y k x
=
≠的图象上，则k 的值是( )
A ．1
4-B ．1
4
C ．4
D ．－4 【答案】D
21. （2011某某某某，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为
A ．2
y x
=
B ．2y x
=-
C ．12y x
=
D ．12y x
=-
【答案】B
22. （2011某某某某12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2
y x
=的图像大致是
A B C D
x
y
-2
1
O
【答案】B
23. （2011某某，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥ ①x ＜0时，x
2y =
， ②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM
⑤∠POQ 可以等于90°
图5—2
图5—1
P
Q
M
其中正确的结论是（ ）
A ．①②④
B ．②④⑤
C ．③④⑤
D ．②③⑤ 【答案】B
24. （2011某某枣庄，8，3分）已知反比例函数x
y 1
=
，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限
1>x 时，10<<y 0<x 时，y 随着x 的增大而增大
【答案】D
25. （ 2011某某江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数x
k
y =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C ·
【答案】C ·
26. （2011某某某某，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=x
m 3
在第二象限有两个交点，那么m 的取值X 围在数轴上表示为（ ）
（第15题图） 【答案】B 二、填空题
1. （2011某某某某，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k
x
，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.
（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值X 围是.
【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4
y
o
A B
x
第6题图
2. （2011某某某某，6，4分）已知反比例函数k
y x
=的图象经过（1，－2）．则k =． 【答案】－2
3. （2011某某滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4
y x
=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值X 围是___________. 【答案】x ≤-2或x>0
4. （2011某某某某市，14，3分）过反比例函数y=
x
k
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，yk 的值为.
【答案】6或﹣6.
5. （2011某某市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2
x
（x ＞
0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2
x
（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为
【答案】（3＋1，3－1）
6. （2011某某某某,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，斜边3105AO AOB =∠=
，sin ,反比例函数(0)k
y x x
=>的图像经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D ,则点D 的坐标为.
【答案】3
82
（，）
7. (2011某某某某，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3
y x
=
上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.
（第15题）
x
y
C
D
B
O
I
【答案】>
8. （2011某某某某，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x
，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.
（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值X 围是.
【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4
9. （2011某某某某，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. 【答案】3
y x
10．（2011某某某某，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=x
k
（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的
4
5
倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）
y 1
O
A
x
3 图1
【答案】相交
11. （2011某某某某，11，3分）反比例函数1
m y x
-=的图象在第一、三象限，则m 的取值X 围是． 【答案】x ＞1
12. （2011某某某某，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)k
y k x
=
≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线3y x k =-+都经过点P ，且7OP =，则实数k=_________.
【答案】
3
7. 13. （2011某某某某，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数k
y x
=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（422-）的圆内切于△ABC ，则k 的值为．
【答案】4
14. （2011某某省，6，4分）已知反比例函数k
y x
=的图象经过（1，－2）．则k =． 【答案】－2
15. (2011某某某某，15，2分)设函数2
y x
=
与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则
11
a b
-的值为__________． 【答案】1
2
-
16. （2011某某，11，4分）如果反比例函数k
y x
=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 【答案】2y x
=-
17. （2011某某某某市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），
B （0，－2），顶点
C ，
D 在双曲线y=x k 上，边AD 交y 轴于点
E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE
面积的5倍，则k =_____．
【答案】12
18. （2011某某黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线k
y x
=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．
【答案】－4
19. （2011某某某某，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =
x
1
的图象没有公共点，则实数k 的取值X 围是。

【答案】k <-4
1 A
B O
x
y
第4题图
20．（2011某某某某，3，3分）函数1
3
y x =-中自变量x 的取值X 围是_______________. 【答案】3x ≠
21. （2011某某永州，7，3分）若点P 1(1，m)，P 2（2，n ）在反比例函数)0(<=k x
k
y 的图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）． 【答案】＜
22. （2011某某乌兰察布，17，4分）函数1(0)y x x =≥ , x
y 9
2=
(0)x >的图象如图所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是＿ .
【答案】①③④
23. （2011某某某某，6,4分）已知反比例函数k
y x
=的图象经过（1，－2）．则k =． 【答案】－2
24. （2011某某某某，4，3分）如图：点A 在双曲线k
y x
=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．
A
B O
x
y
第4题图
y
y 1＝x
y 2＝
9
x
x 第17题图
【答案】－4
25. （2010某某某某，15，3分） 如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上， 且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 的面积为矩形，则它的面积为.
【答案】2
26. （2011某某荆州，16，4分）如图，双曲线)0(2
x x
y =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△
AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是.
【答案】2 27. 三、解答题
1. （2011某某省某某，19，6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数x
k
y =（0≠k ）的图象上． （1）求a 的值；
（2）直接写出点P ′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．
【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4; (2) P ′（2，4） （3）将P ′（2，4）代入x k
y =
得4=2k ，解得k =8，∴反比例函数的解析式为8y x
=． 2. （2011某某，21，12分）如图，函数b x k y +=11的图象与函数x
k y 2
2=
（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）． （1）求函数1y 的表达式和B 点的坐标；
（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
【答案】（1）由题意，得⎩⎨
⎧==+.3,121b b k 解得⎩
⎨⎧=-=.3,
11b k ∴ 31+-=x y ;
又A 点在函数x k y 22=
上，所以 212k =，解得22=k , 所以x
y 2
2=; 解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=x y x y 2
,
3 得⎩⎨⎧==2111y x ,⎩⎨⎧==1222y x ． 所以点B 的坐标为（1, 2）．
（第19题）
（2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；
当1＜x ＜2时，y 1＞y 2；
当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2． 3. （2011某某某某市，23，12分）
已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k
x
的图象上，且sin∠BAC = 35．
（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．
【答案】（1）把C （1，3）代入y = k x
得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则
sin∠BAC =CD AC =3
5
∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5
（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52
－32
=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254
∴OB=AB －AO=254－3=13
4
此时B 点坐标为（13
4，0）
图1 图2
O x
y
B A C
D x y
B A C
D O
当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=5
4
此时B 点坐标为（－5
4
，0）
所以点B 的坐标为（134，0）或（－5
4
，0）．
4. （2011某某某某，17（1），7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k
y x
=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)． ①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标 【答案】解：因一次函数y =x ＋2的图象经过点P (k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k =3 所以反比例函数的表达式为3
y x
=
（2）联立得方程组23y x y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
解得1
3x y =⎧⎨=⎩
或31x y =-⎧⎨=-⎩
故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1) 5. （2011某某某某，20，7分）如图，正比例函数12y x =
的图象与反比例函数k
y x
=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标
为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.
【答案】（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则k
b a
=
.∴ab k =. ∵
112ab =,∴1
12
k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2
y x
=. ················ 3分
(2) 由2
1
2
y x y x ⎧=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩得2,1.x y =⎧⎨
=⎩∴A 为（2，1）.
············· 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+.
∵B 为（1，2）∴2,
12.m n m n =+⎧⎨
-=+⎩∴3,5.
m n =-⎧⎨=⎩
∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 6分
当0y =时，5
3
x =
.∴P 点为（53，0）.…………………………7分
6. （2011某某某某，26 ，10分）如图，一次函数y=k 1x+b 的图象经过A （0，-2），B （1，0）两点，与反比例函数y=
12
x
的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2。

（1）求一次函数和反比全例函数的表达式。

（2）在x 轴上存在点P ，使AM⊥PM ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

O
M
x
y
A
(第20题)
【答案】（1）∵直线y=k 1x+b 过A （0，-2），B （1，0）
∴⎩⎨⎧b=-2k 1+b=0 ∴⎩⎨⎧b=-2k 1=2
∴一次函数的表达式为y=2x -2 设M （m,n ），作MD⊥x 轴于点D ∵S △OBM =2
∴12OB·MD =2 ∴12n =2 ∴n =4
将M （m ，4）代入y =2x -2得：4=2m -2 ∴m =3 ∵4=k 2
3
∴k 2=12
所以反比例函数的表达式为y =12x
(2)过点M （3，4）作MP⊥AM 交x 轴于点P ∵MD⊥BP ∴∠PMD=∠MBD=∠ABO
∴tan∠PMD= tan∠MBD= tan∠ABO=OA OB =2
1
=2
∴在Rt △PDM 中，PD MD
=2 ∴PD =2MD =8 ∴PO =OD +PD =11
∴在x 轴上存在点P ，使PM⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0） 7. （2011某某某某，22,8分）如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C .若△OAC 的面积为1，且tan∠AOC ＝2 .
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？
【答案】解（1）在Rt△OAC 中，设OC ＝m . ∵tan∠AOC ＝
AC
OC
＝2， ∴AC ＝2×OC ＝2m . ∵S △OAC ＝12×OC ×AC ＝1
2
×m ×2m ＝1， ∴m 2
＝1
∴m ＝1（负值舍去）. ∴A 点的坐标为（1，2）. 把A 点的坐标代入1
1k y x
=
中，得 k 1＝2.
∴反比例函数的表达式为12y x
=
. 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得
k 2＋1＝2，
∴k 2＝1.
∴一次函数的表达式21y x =+. （2）B 点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
8. （2011某某省，18，8分）若反比例函数x
k
y =与一次函数42-=x y 的图象都经过点A （a ,2）
(1)求反比例函数x k
y =的解析式； (2) 当反比例函数x
k
y =的值大于一次函数42-=x y 的值时，求自变量x 的取值X
围．
【答案】(1)∵ 42-=x y 的图象过点A （a,2） ∴ a=3
∵
x k
y =
过点A （3,2） ∴ k=6 ∴x y 6=
(2) 求反比例函数
x k
y =
与一次函数42-=x y 的图象的交点坐标，得到方程：
x x 6
42=
- 解得：x 1= 3 , x 2= -1
∴ 另外一个交点是（-1，-6）
∴ 当x<-1或0<x<3时，426
->x x
9. （2011某某义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数
y= （k>0）的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为 . （1）求k 和m 的值；
（2）点C （x ，y ）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值X 围；
（3）过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写
出线段PQ 长度的最小值.
x k x k
B
O
A 21
【答案】（1）∵A (2，m )∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =
21•OB •AB =21×2×m =21∴m =2
1
∴点A 的坐标为（2，21） 把A （2，21）代入y=x k ，得21=2
k
∴k =1
（2）∵当x =1时，y =1；当x =3时，y =3
1
又 ∵反比例函数y =
x
1
在x >0时，y 随x 的增大而减小， ∴当1≤x ≤3时，y 的取值X 围为3
1
≤y ≤1。

（3） 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为22。

10．（2011某某某某，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)
的图象与反比例函数y ＝
x
m
(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45
．
(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．
【答案】(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 4
5，OA ＝5，
∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 4
5
，
∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，
将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m
-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y
＝－12
x
，
∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－12
6＝－2，点B 的坐标为(6，－2)，∵
一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，
∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，
6k ＋b ＝－2
，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2
3， b ＝2
∴该一次函数解析式为y ＝－2
3
x ＋2．
(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－2
3x ＋2=0，∴x=3，
∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4，
∴S△AOC＝12×OC×AD＝1
2
×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．
11. （2011某某省某某，19，8分）如图，已知直线12y x =-经过点P （2-，a ），点P
关于y 轴的对称点P ′在反比例函数2k
y x
=（0≠k ）的图象上． （1）求点P ′的坐标；
（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y 2<2时自变量x 的取值X 围．
【答案】（1）将P （-2，a ）代入x y 2-=得a =-2×(-2)=4，∴P ′（2，4）． (2)将P ′（2，4）代入x k
y =得4=2k ，解得k =8，∴反比例函数的解析式为8y x
=． 自变量x 的取值X 围x <0或x >4．
12. （2011某某，19，6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。

⑴求点D 的坐标；
⑵求经过点C 的反比例函数解析式.
（第19题）
x
y
O 12y x =-
P
P '
2k y x
=
1
1
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°， 所以2
2AO BO =2
243=5.
因为四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D 在y 轴负半轴，所以点D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为k y x
. 因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式k
y x 经过点C, 所以反比例函数解析式为15y
x . 13. （2011某某某某，24，7分）如图，一次函数3y kx =+的图象与反比例函数m
y x
=
（x>0）的图象交于点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且S △DBP =27，1
2
OC CA =。

（1）求点D 的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的表达式；
（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
x
y A O P
B
C D
【答案】（1）D （0，3）
（2）设P （a ，b ），则OA=a ，OC=1
3a ，得C （13
a ，0） 因点C 在直线y =kx +3上，得1303
ka +=，ka =－9 DB=3－b =3－(ka +3)=－ka =9，BP=a
由1192722DBP S DB BP a ∆===得a =6，所以3
2
k =-，b =－6，m =－36 一次函数的表达式为332y x =-+，反比例函数的表达式为36
y x
=-
（3）x >6
14. （2011某某宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函
数y ＝
x
6
（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ．
（1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝
x
6
（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 【答案】
解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下：
∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°
∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．
（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2
是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝2
1
×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝
x 6
（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝2
1
×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．
（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12．
∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴
OB
ON
OM OA =
∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．
15. （2011某某聊城，24，10分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数
42m
y x
-=
（x>0）图象于点A 、B ，交x 轴于点C ． （1）求m 的取值X 围；
（2）若点A 的坐标是（2，－4），且1
3
BC AB =，求m 的值和一次函数的解析式；
【答案】（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以4－2m ＜0，解得m ＞2；（2）因点A (2，－4)在反比例函数图象上，所以－4＝
2
24m
-，解得m ＝6，过点A 、B 分别作A M ⊥OC 于点M ，B N ⊥OC 于点N ，所以∠B N C ＝∠A M C ＝90°，又因为∠B ＝∠A M C ，所以△B ∽△AC M ，所以
AC BC AM BN =，因为31=AB BC ，所以41=AC BC ，即4
1
=AM BN ，因为A M ＝4，所以B N ＝1，所
以点B 的纵坐标为－1，因为点B 在反比例函数的图象上，所以当y ＝－1时，x ＝8，所以点
B 的坐标为（8，－1），因为一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (2，－4)，B (8，－1)，所以
⎩⎨⎧-=+-=+1842b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨
⎧-==
5
21b k ，所以一次函数的解析式为y ＝21x －5 16. （2011某某某某，19,10分） 如图，已知反比例函数)0(≠=
k x k y 的图象经过点（2
1，8），直线b x y +-=经过该反比例函数图象上的点Q(4，m )． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
【答案】解：（1）由反比例函数的图象经过点（
21，8），可知482
1=⨯=⋅=y x k ，所以反比例函数解析式为x y 4=，∵点Q 是反比例函数和直线b x y +-=的交点，∴14
4
==m ，
∴点Q 的坐标是（4，1），∴514=+=+=y x b ，∴直线的解析式为5+-=x y . （2）如图所示：由直线的解析式5+-=x y 可知与x 轴和y 轴交点坐标点A 与点B 的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P （1，4）和点Q （4，1），过点P 作PC ⊥y 轴，垂足为C ，过点Q 作QD ⊥x 轴，垂足为D ，
∴S △OPQ =S △AOB -S △OAQ -S △OBP =21×OA ×OB -21×OA ×QD -2
1
×OB ×PC =21×25-21×5×1-21×5×1=2
15.
17. （2011某某某某，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y =－x +l ，直线l 2的方程为
y =x +5，且两直线相交于点P ，过点P 的双曲线k
y x
=
与直线l 1的另一交点为Q （3．M ）. （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
k
x
＞－x +l 的解集．
【答案】解：（1）依题意：1
5y x y x =-+⎧⎨
=+⎩
解得：2
3x y =-⎧⎨
=⎩
∴双曲线的解析式为：y =6x -
（2）－2＜x ＜0或x >3
18. （2011某某内江，21，10分）如图，正比例函数11y k x =与反比例函数2
2k y x
=
相交于A 、B 点，已知点A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。

过点A 的一次函数33y k x b =+与反比例函数的图像交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）。

（1）求正比例函数1y 、反比例函数2y 和一次函数3y 的解析式； （2）结合图像，求出当2
31k k x b k x x
+>
>时x 的取值X 围。

【答案】（1）设B （p ，q ），则pq k =2
_
y _ Q
_ p
_ o
_ l
2 _ l
1 图6
又S △BDO =
1()()2p q --=4，得8pq =，所以28k =，所以28y x
= 得A(4，2) ，得11142,2k k ==，所以11
2
y x =
由33
4250k b k b +=⎧⎨+=⎩得32
10k b =-⎧⎨=⎩，所以3210y x =-+
（2）4x <-或14x <<
19. （2011某某某某,21,7分）如图，一次函数的图象与反比例函数13
y x
=-
（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式； （2）设函数2a y x =
（x ＞0）的图象与13y x =-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2a
y x
=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．
【答案】解：⑴∵1-<x 时，一次函数值大于反比例函数值，当1->x 时，一次函数值小于反比例函数值．
∴A 点的横坐标是-1，∴A（-1,3）
设一次函数解析式为b kx y +=，因直线过A 、C 则⎩⎨⎧=+=+-023b k b k 解得⎩
⎨⎧=-=11
b k
∴一次函数的解析式为2+-=x y ．
（21题图）
A
B
P
2y
1y C
Q y
x
O
⑵∵)0(2>=x x a y 的图象与)0(3
1<-=x x
y 的图象关于y 轴对称， ∴)0(3
2>=
x x
y ∵B 点是直线2+-=x y 与y 轴的交点，∴B（0,2） 设P(n ，
n
3
)，2>n ，S 四边形BCQP =S 梯形BOQP -S △BOC =2 ∴22221)32(21=⨯⨯-+n n ，25=n ， ∴P（
25，5
6
） 20．(2011某某綦江，23，10分)如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx
＋b 的图象和反比例函数x
m
y =
的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积.
【答案】：解: （1）将B (－2，－4）代入x
m
y = ，解得 m ＝8 ∴反比例函数的解析式为x y 8=
，又∵点A 在x
y 8
=图象上，∴a ＝2 即点A 坐标为(4，2) 将A (4，2)； B (－2，－4）代入y ＝kx ＋b 得
⎩⎨
⎧+-=-+=b k b k 2442 解得⎩
⎨⎧-==21
b k ∴一次函数的解析式为y ＝x －2
(2)设直线与x 轴相交于点C ，则C 点的坐标为（2，0）
6422
1
2221=⨯⨯+⨯⨯=
+=∆Λ∆BOC AOC AOB S S S （平方单位） 注：若设直线与y 轴相交于点D ,求出D 点坐标（0，－2），6=+=∆∆∆BOD AOD AOB S S S （平方单位）同样给分.
21. （2011某某某某，19，6分）如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （-3，0）。

⑴求点D 的坐标；
⑵求经过点C 的反比例函数解析式.
【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB =90°， 所以2
2AO BO =2
243=5.
因为四边形ABCD 为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,
因为点D 在y 轴负半轴，所以点D 的坐标为（-1,0）. (2)设反比例函数解析式为k y x
. 因为BC=AB=5，OB=3,
所以点C 的坐标为（-3，-5）. 因为反比例函数解析式k
y
x
经过点C,
所以反比例函数解析式为15y
x
. 22. （2011某某某某，28，14分）（本小题满分14分）
如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝
m
x
（x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝
m x （x ＞0）和y ＝－m
x
（x ＜0）于M ，N 两点.
（1）求m 的值及直线l 的解析式；
（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝
m
x
上， ∴12
m
=
，得m ＝2. 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ∵直线l 过A (1，0)和B (2，1) ∴021k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得11k b =⎧⎨=-⎩
∴直线l 的解析式为y ＝x －1.
(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）
在直线l 上，如图.
∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，
∴p －1＝2，解得p ＝3 ∴P (3，2)
∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2 把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x 和y ＝2x -，
得M (1,2),N (-1,2) ∴
31
11(1)
PM MN -==--，即M 是PN 的中点， 同理：B 是PA 的中点， ∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA .
（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1）， ∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1） 把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝
2x （x ＞0）和y ＝－2
x （x ＜0）， 得M 的横坐标x ＝21p -和N 的横坐标x ＝－2
1
p -（其中p ＞1）
∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上， ∴4AMN APM S MN
S PM
∆∆==,得MN =4PM 即
41p -＝4(p －21
p -)，整理得：p 2
－p －3＝0， 解得：p ＝
113
2
± 由于p ＞1，∴负值舍去 ∴p ＝
113
2
+ 经检验p ＝
113
2
+是原题的解， ∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，
p 的值为
113
2
+. 23. （2011某某某某，24，10分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝
x
m
的图象交于A （2，3），B （－3，n ）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx ＋b ＞x
m
的解集______________； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．
【解】（1）∵点A （2，3）在y ＝
x
m
的图象上， ∴m ＝6，……………………………………………………………………………（ 1分） ∴反比例函数的解析式为y ＝x
6， ∴n ＝
3
6
﹣＝－2，……………………………………………………………………（2分） ∵点A （2，3），B （－3，－2）在y ＝kx ＋b 的图象上，
∴⎩
⎨⎧，＋＝﹣，＋＝b k 3-2b k 23 ∴⎩⎨
⎧，＝
，＝
1b 1k ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1．…………………………………………………（4分） （2）－3＜x ＜0或x ＞2；……………………………………………………………（7分） （3）方法一：设AB 交x 轴于点D ，则D 的坐标为（－1,0），
∴CD ＝2，………………………………………………………………………（ 8分） ∴S △ABC ＝S △BCD ＋S △ACD ＝
21×2×2＋2
1
×2×3＝5．……………………………………………（ 10分） 方法二：以BC 为底，则BC 边上的高为3＋2＝5，…………………（ 8分）
∴S △ABC ＝
2
1
×2×5＝5．………………………………………………（ 10分）
24.（2011某某某某，21，12）右图中曲线是反比例函数y=
7
n
x
+
的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值X围是什么？
（2）若一次函数y=
24
33
x
-+的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的面
积为2，求n的值。

【答案】（1）第四象限，n＜-7
（2）∵y=
24 33
x
-+
与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，代入
y=
24 33
x
-+
可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9
25. （2011某某某某，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，3，B(2，
0)直线AB与反比例函数
m
y
x
=的图像交与点C和点D（-1，a）．
(1)求直线AB和反比例函数的解析式；
(2)求∠ACO的度数；
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．
【解】(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+，将A (0，23)，B (2，0)代入解析式
y kx b =+中，得23,
20
b k b ⎧=⎪⎨
+=⎪⎩，解得3,
23
k b ⎧=-⎪⎨
=⎪⎩．∴直线AB 的解析式为323y x =-+；将D （-1，a ）代入323y x =-+得33a =，∴点D 坐标为（-1，
33），将D （-1，33）代入m
y x
=
中得33m =-，∴反比例函数的解析式为33
y x
=-
．
(2)解方程组33,
33
y x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
得1133x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩111
33
x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴点C 坐标为（3，3， 过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则在Rt △OMC 中，
3CM =，3OM =，∴3
tan CM COM OM ∠=
=，∴30COM ∠=︒， 在Rt △AOB 中，23tan AO ABO OB ∠=
=3，∴60ABO ∠=︒， ∴∠ACO =30ABO COE ∠-∠=︒．
(3)如图，∵OC ′⊥AB ，∠ACO =30°，
∴α=∠COC ′=90°－30°=60°，∠BOB ′=α=60°， ∴∠AOB ′=90°－∠BOB ′=30°，∵∠OAB =90°－∠ABO =30°， ∴∠AOB ′=∠OAB ， ∴AB ′= OB ′=2．
答：当α为60度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长为2．
26. （2011某某某某，23，8分）如图，一次函数b x y +=的图象经过点B （1-，0），且与反比例函数x
k
y =
（k 为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A （1，n ）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值X 围．
【答案】解：（1）将点B （1-，0）代入b x y +=得：b +-=10∴b ＝1.
∴一次函数的解析式是1+=x y
∵点A （1，n ）在一次函数1+=x y 的图象上，将点A （1，n ）代入1+=x y 得：
n ＝1+1，∴n ＝2
即点A 的坐标为（1，2），代入x k y =得：1
2k
=，解得：2=k ∴反比例函数的解析式是x
y 2=
y
O
A
B
(2）对于反比例函数x
y 2
=
，当0>x 时，y 随x 的增大而减少， 而当1=x 时，2=y ；当6=x 时，3
1
=y
∴当61≤≤x 时，反比例函数y 的取值X 围是23
1
≤≤y
27. （2011某某襄阳，18，5分）
已知直线x y 3-=与双曲线x
m y 5
-=交于点P （－1，n ）. （1）求m 的值；
（2）若点),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线x
m y 5
-=上，且021<<x x ，试比较1y ，2y 的大小. 【答案】
（1）∵点P （－1，n ）在直线x y 3-=上，∴3)1(3=-⨯-=n . ······ 1分 ∵点P （－1，n ）在双曲线x
m y 5
-=
上，∴35-=-m ，即m ＝2. ··· 3分 ·································· （2）∵035<-=-m ，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 又∵点),(11y x A ，),(22y x B 在双曲线x
m y 5
-=上，且021<<x x ， ∴1y ＜2y . 5分
28. (20011某某某某,28,10分)在平面直角坐标系xOy 中,直线1l 过点A(1,0)且与y 轴平行,直线2l 过点B(0,2)且与x 轴平行,直线1l 与2l 2l 一点,反比例函数k
y x
=(k>0)的图象过点E 且与直线1l 相交于点F.
(1)若点E 与点P 重合,求k 的值;
(2)连接OE 、OF 、EF.若k>2,且△OEF 的面积为△PEF 的面积2倍,求点E 的坐标;
(3)是否存在点E 及y 轴上的点M,使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等?若存在,求点E 的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】 （1）k=1×2=2.
（2）当k>2时，如图，点E 、F 分别在P 点的右侧和上方过E 作x 轴的垂线EC ，垂足为C ，过F 作y 轴的垂线FD ，垂足为D ，EC 和FD 相交于G ，则四边形OCGD 为矩形。

∵ PF ⊥PE. ∴()2111
1212224
PEF k S PE PF k k k ∆⎛⎫=
•=--=-- ⎪⎝⎭ 四边形OCGD 为矩形 ∴PEF EFG S S ∆∆=
2211
(1)1244
OEF OCGD CEF FEG CDE k S S S S S k k k k k ∆∆∆∆=---=
•----=- OEF S ∆=2PEF S ∆
2114k -=21
2(1)4
k k -- 解得k=6或2.因为k=2时,E 、F 重合,所以k=6. 所以E 点的坐标为(3,2)
（3）存在点E 及y 轴上的点M,使得△MEF 与△PEF 全等 ①当k<2时，如图，只可能△MEF ≌△PEF 。

作FH ⊥y 轴于H ， △FHM ∽△MBE 得：
BM EM
FH FM
=
.
∵FH=1,EM=PE=1-
2
k
,FM=PF=2-k ∴1212k
BM k
-
=
-,BM=12, 在Rt △MBE 中，由勾股定理得222EM EB MB =+,
∴222
11222k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,解得k=34,此时E 点的坐标为（38，2）
②当k>2时，如图
只可能只可能△MEF ≌△PEF ，作作FQ ⊥y 轴于Q ， △FQM ∽△MBE 得：
BM EM
FQ FM
= ∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=12
k
-, ∴
2
112
BM k k -=-,BM=2, 在Rt △MBE 中，由勾股定理得2
2
2
EM EB MB =+,
()
2
2
2222k k ⎛⎫
-=+ ⎪⎝⎭
解得k=
163或0，但k=0不符合题意，所以k=163。

此时E 点的坐标为（8
3
，2），符合条件的E 点坐标为
（38，2）和（8
3
，2）。

29. （2011某某市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠
0)的图象与反比例函数
x
m
y =
(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点． 求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
【答案】解：（1）由图象可知：点A 的坐标为（2，
1
2
） 点B 的坐标为（-1，-1） --------------2分
∵反比例函数x m
y =(m ≠0)的图像经过点（2，12
） ∴m =1
∴反比例函数的解析式为:1
y x
=
---------------------4分 ∵一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点（2，1
2
）点B （-1，-1
∴1221
k b k b ⎧
+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：k =
12 b =-2
1 ∴一次函数的解析式为11
22
y x =
- ----------------------6分 (2)由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分 30. （2011某某某某，23，10分）如图，已知反比例函数x
k
y =
的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函
数x
k
y =
的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y =ax +b 的解析式；
⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．
A O
x
B
y
1
-1
-2
1223题图
A O
x
B
y
1
-1
-2
1
223题图
【答案】（1）∵点A （-1，m ）在第二象限内，∴AB =m ，OB =1，∴22
1
=⋅=
∆BO AB S ABO 即：
212
1
=⨯m ，解得4=m ，∴A(-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数x k y =的图像上，∴4 =1
-k ，解得4-=k ， ∵反比例函数为x y 4-=，又∵反比例函数x
y 4
-=的图像经过C （n ，2-） ∴n
4
2-=
-，解得2=n ，∴C (2,-2)， ∵直线b ax y +=过点A(-1,4)，C (2,-2)
∴⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224 解方程组得 ⎩
⎨⎧=-=22b a
∴直线b ax y +=的解析式为22+-=x y ； （2）当y=0时，即022=+-x 解得1=x ，即点M （1，0）
在ABM Rt ∆中，∵AB =4，BM =BO +OM =1+1=2，
由勾股定理得AM =52．
31. （2011某某某某市，23，8分）（本题满分8分）
如图，已知一次函数()0≠+=k b kx y 的图像与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、B （0，－1）两点，且又与反比例函数()0≠=m x
m
y 的图像在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2.
⑴ 求一次函数的解析式；
⑵ 求C 点坐标及反比例函数的解析式.
第23题图。