中国人民大学附属中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》习题(课后培优)

中国人民大学附属中学七年级数学上册第四章《几何图形初步》习题（课后培
优）
一、选择题
1．将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． B 解析：B
【分析】
根据题意作出图形，即可进行判断．
【详解】
将如图所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，可得到圆锥，
故选B ．
【点睛】
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
2．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数小20︒，则2∠的度数为（ ）
A ．35︒
B ．40︒
C ．45︒
D ．55︒D
解析：D
【分析】 根据题意结合图形列出方程组，解方程组即可．
【详解】
解：由题意得，
1290,2120∠+∠︒⎧⎨∠-∠︒⎩＝＝，解得135,255.∠︒⎧⎨∠︒⎩
＝＝． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念和性质，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角
的和等于180°，则这两个角互补．
3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，
∠C=80°，则∠EOD的度数为（）
A．20°B．30°C．10°D．15°A
解析：A
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
∵∠BAC=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=1
∠BAC=30°，
2
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答．
4．如果∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2，则∠1的补角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°C
解析：C
【分析】
根据∠1的余角是∠2，并且∠1＝2∠2求出∠1，再求∠1的补角．
【详解】
∵∠1的余角是∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∵∠1＝2∠2，
∴2∠2+∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∴∠1＝60°，
∴∠1的补角为180°﹣60°＝120°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记概念并理清余角和补角的关系求解更简便．
5．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
6．已知线段AB＝6cm，反向延长线段AB到C，使BC＝8
3
AB，D是BC的中点，则线段AD
的长为____cm
A．2 B．3 C．5 D．6A 解析：A
【分析】
由BC＝8
3
AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出
AD的长即可.
【详解】
∵BC＝8
3
AB，AB=6cm，
∴BC=6×8
3
=16cm，
∵D是BC的中点，
∴BD=1
2
BC=8cm，
∵反向延长线段AB到C，
∴AD=BD-AB=8-6=2cm，
故选A.
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.
7．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()
A．5，5，1 B．3，3，2
C．1，3，2 D．8，4，1D
解析：D
【分析】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
【详解】
以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D 为端点射线有1条，合计射线8条.
线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.
直线：AC，合计1条
故本题 D.
【点睛】
直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.
8．用一个平面去截正方体，所得截面是三角形，留下较大的几何体一定有（）
A．7个面B．15条棱C．7个顶点D．10个顶点A
解析：A
【解析】
【分析】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点．
【详解】
用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，
此时剩下的较大的几何体一定比正方体多了一个面，
如果过三个面截得的截面是三角形，那么就能多出3条棱和两个顶点，
如果过3个顶点截得的截面是三角形，那么就能多出0条棱和两个顶点.
故选：A.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握立体图形.
9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A．B．
C．
D． A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．如图，点O在直线AB上，图中小于180°的角共有（）
A．10个B．9个C．11个D．12个B
解析：B
【解析】
【分析】
利用公式：
()
2
1
n n-
来计算即可．
【详解】
根据公式：
()
2
1
n n-
来计算，其中，n指从点O发出的射线的条数.
图中角共有4+3+2+1=10个，
根据题意要去掉平角，所以图中小于180°的角共有10−1=9个.故选B.
【点睛】
此题考查角的的定义，解题关键在于掌握其定义性质.
二、填空题
11．如图，能用O，A，B，C中的两个字母表示的不同射线有____条．
7【分析】找射线可以先找到一个端点然后以这个端点发散
本题可以分别以ABCO为端点找到不同的射线【详解】以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OAOBOC以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC
解析：7
【分析】
找射线可以先找到一个端点，然后以这个端点发散。

本题可以分别以A,B,C,O为端点找到不同的射线.
【详解】
以点O为端点并且能用两个字母表示的射线是OA、OB、OC，
以点A为端点并且能用两个字母表示的射线是AC，
以点B为端点并且能用两个字母表示的射线是BA、BC，
以点C为端点并且能用两个字母表示的射线是CA，
所以共7条．
故答案是：7．
【点睛】
考察射线中的时候，注意射线AB和射线BA是两条不同的射线.
12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.
63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条
解析：6 3
【解析】
【分析】
根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．
【详解】
因为线段有两个端点，射线只有一个端点，
所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．
故此题答案为：1，6，3．
【点睛】
此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．
13．看图填空．
(1)AC＝AD－_______＝AB＋_______，
(2)BC＋CD＝_______＝_______－AB，
(3)AD＝AC+___.CDBCBDADCD【分析】根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案【详解】（1）AC=AD-CD=AB+BC（2）BC+CD=BD=AD-AB（3）AD=AC+CD故答案为：CD；BC；BD；AD
解析：CD BC BD AD CD
【分析】
根据线段之间的和差关系进行解答即可得答案．
【详解】
（1）AC=AD-CD=AB+BC，
（2）BC+CD=BD=AD-AB，
（3）AD=AC+CD,
故答案为：CD；BC；BD；AD；CD
【点睛】
本题主要考查线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
14．（1）比较两条线段的长短，常用的方法有_________，_________．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有种情况，它们是
_______________．（1）度量比较法叠合比较法；（2）3a＞ba=ba＜b【分析】（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法叠合比较法依此即可求解；（2）两条线段a和b的大小有三种情况【详解】（1）比较两条线段的大
解析：（1）度量比较法，叠合比较法；（2）3，a＞b、a=b、a＜b
【分析】
（1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、叠合比较法．依此即可求解；
（2）两条线段a和b的大小有三种情况．
【详解】
（1）比较两条线段的大小通常有两种方法，分别是度量比较法、重合比较法．
（2）比较两条线段a和b的大小，结果可能有3种情况，它们是a＞b、a=b、a＜b．
故答案为度量比较法，重合比较法；3，a＞b、a=b、a＜b．
【点睛】
本题考查了比较线段的长短，是基础题型，是需要识记的知识．
15．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以
截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.五六七【分析】三棱柱有五个面用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面用平面去截三
解析：五，六，七，2
n+.
【分析】
三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.
【详解】
用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.
故答案为五;六;七; n+2.
【点睛】
此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.
16．36.275︒=_____度______分______秒.1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
解析：16 30
【解析】
【分析】
利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.
【详解】
36.275︒=36度16分30秒
故答案为:36,16,30.
【点睛】
此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
17．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2-和6，数轴上的点C满足AC BC
=，点D
在线段AC的延长线上.若
3
2
AD AC
=，则BD=________，点D表示的数为________.
4【分析】根据点AB表示的数求出AB
的长再根据中点的定义求出AC=BC再求出AD的长然后求出OD的长再求出BD 即可得解【详解】如图：∵AB两点表示的数分别为-2和6∴AB=6-（-2）
=8∵AC=B
解析：4
【分析】
根据点A、B表示的数求出AB的长，再根据中点的定义求出AC=BC，再求出AD的长，然后求出OD的长，再求出BD，即可得解．
【详解】
如图：
∵A，B两点表示的数分别为-2和6，
∴AB=6-（-2）=8，
∵AC=BC=1
2AB=
1
2
×8=4，
∵AD=3
2AC=
3
2
×4=6，
∴OD=AD-AO=6-2=4，
∴BD=6-4=2，
点D表示的数是4．
故答案为2；4．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，数轴，主要利用了线段中点的定义，数轴上两点间距离的求法．
18．把一个棱长为1米的正方体分割成棱长为1分米的小正方体，并把它们排列成一排，则可排________米．100【解析】【分析】根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算正方体的体积=棱长×棱长×棱长1分米=01米即可解答【详解】棱长为1米的正方体的体积是1立方米棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米解析：100
【解析】
【分析】
根据正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，1分米=0.1米，即可解答
【详解】
棱长为1米的正方体的体积是1立方米，棱长为1分米的小正方体的体积是1立方分米，1立方米＝1000立方分米，所以1000÷1＝1000(个)，则总长度是1×1000＝1000(分米)＝100(米)．
【点睛】
此题考查正方体的体积公式以及长度单位之间的换算，掌握换算法则是解题关键
19．如图，折一张长方形纸的一角，使角的顶点落在A′处，且使得∠ABA′＝90°，BC为折痕，若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________°．
90【分析】根据折叠的性质及平角的定义求出根据BD 为∠A′BE 的平分线得到根据角的和差计算求出答案【详解】∵∠ABA′＝90°∴∵BD 为∠A′BE 的平分线∴∴故答案为：90【点睛】此题考查折叠的性质
解析：90
【分析】
根据折叠的性质及平角的定义求出45ABC A BC '∠=∠=︒，
18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，根据BD 为∠A′BE 的平分线，得到45A BD '∠=︒，根据角的和差计算求出答案．
【详解】
∵∠ABA′＝90°，
∴45ABC A BC '∠=∠=︒，18090A BE ABA ''∠=︒-∠=︒，
∵BD 为∠A′BE 的平分线，
∴45A BD '∠=︒，
∴90CBD A BC A BD ∠∠∠=+=''︒
故答案为：90．
【点睛】
此题考查折叠的性质：折叠前后的对应角角相等，利用平角求角的度数，角平分线的性质，掌握图形中各角的位置关系是解题的关键．
20．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.
【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角
和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°
解析：【分析】
先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．
【详解】
∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，
∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，
∵三角形内角和是180°，
∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．
故答案为105．
【点睛】
此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键.
三、解答题
21．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）
解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π
【分析】
(1)矩形旋转一周得到圆柱；
(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．
【详解】
解：(1)圆柱
(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，
21V r h π=
264π=⨯⨯
144π=
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，
2246V π=⨯⨯
96π=
∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．
22．把一副三角板的直角顶点O 重叠在一起．
（1）问题发现：如图①，当OB 平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是 ；
（2）拓展探究：如图②，当OB 不平分∠COD 时，∠AOD+∠BOC 的度数是多少？ （3）问题解决：当∠BOC 的余角的4倍等于∠AOD 时，求∠BOC 的度数．
解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．
【解析】
试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；
（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．
解：（1）∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=45°．
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．
故答案为180°；
（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；
（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOC．
∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），
∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），
∴∠BOC=60°．
考点：余角和补角；角平分线的定义．
23．已知线段14
AB=，在线段AB上有点C，D，M，N四个点，且满足AC：CD：
1
DB=：2：4，
1
2
AM AC
=，且
1
4
DN BD
=，求MN的长．
解析：7或3
【分析】
求出AC，CD，BD，求出CM，DN，根据MN CM CD DN
=++或MN CM CD ND
=+-求出即可．
【详解】
如图，
14
AB=，AC：CD：1
BD=：2：4，
2
AC
∴=，4
CD=，8
BD=，
12AM AC =，14
DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，
1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3．
【点睛】
本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.
24．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．
（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；
（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）
解析：（1）140︒；（2）2α
【分析】
（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；
（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．
【详解】
解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，
∴907020COE ︒︒︒∠=-=．
∵OE 平分BOC ∠，
∴20COE BOE ︒∠=∠=，
∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．
故答案为140︒．
（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，
∴90COE α︒∠=-．
∵OE 平分BOC ∠，
∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，
∴()
180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 25．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．
（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．
解析：（1）7.5；（2）12a ，理由见解析；（3）能，MN=12b ，画图和理由见解析 【分析】
（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．
（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN 即可得出答案．
（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC 即可得出答案．
【详解】
解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，
∴CM=
12AC=4.5cm ， CN=12
BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．
所以线段MN 的长为7.5cm ．
（2）MN 的长度等于12
a ， 根据图形和题意可得：MN=MC+CN=
12AC+12BC=12（AC+BC ）=12a ；
（3）MN 的长度等于12
b ， 根据图形和题意可得：
MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC ）=12
b ．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意
根据题意画出图形也是关键．
26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．
（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？
（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．
【分析】
（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．
（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．
【详解】
（1）14-，85t -；
（2）分两种情况：
①点P Q 、相遇之前，
由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．
②点P Q 、相遇之后，
由题意得32522t t -+=，解得3t =．
答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；
（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222
MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，
1111()112222
MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==；
∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．
【点睛】
本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．
27．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．
（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；
（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．
解析：（1）14；（2）
37823或37831. 【分析】
（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；
（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.
【详解】
设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．
∴AC=AB+BC=5x ，
∵点M 是线段AC 的中点，
∴MC=2.5x ，
∵点N 是线段CD 的中点，
∴CN=2x ，
∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x
∵MN=9，
∴4.5x=9，解得x=2，
∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.
（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43
x ， ∴MN=MC+CN=
54239236x x x +== 解得，5423
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823
; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=8
3x ，
∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431
x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=
37831
; 故BD 的长为37823或37831
. 【点睛】 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
28．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
解析：见解析
【解析】
试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．
试题
如图所示：。