广东省深圳市宝安区2019-2020学年高二(上)期末数学调研测试卷及其答案精品解析

广东省深圳市宝安区2019-2020学年第一学期期末调研测试卷
高二 数学
2020.1
第Ⅰ卷 选择题（共计60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
【1】空间四边形ABCD 的四边相等，则它的两条对角线BD AC ,的关系是（ ）
（A ）垂直且相交 （B ）相交但不一定垂直 （C ）垂直但不相交 （D ）不垂直也不相交 【2】等差数列}{n a 中，335=a ，15345=a ，则201是该数列的第（ ）项
（A ）60 （B ）61 （C ）62 （D ）63 【3】方程0)1(2
2
=-+y x x 和0)1(2
2
2
2
=-++y x x 所表示的图形是（ ） （A ）前后两者都是一条直线和一个圆 （B ）前后两者都是两点
（C ）前者是一条直线和一个圆，后者是两点 （D ）前者是两点，后者是一条直线和一个圆 【4】直线032=+-y x 关于直线02=+-y x 对称的直线方程是（ ）
（A ）032=+-y x （B ）032=--y x （C ）012=++y x （D ）012=-+y x
【5】在数列}{n a 中，已知22=a ，06=a ，且数列}1
1
{
+n a 是等差数列，则4a 等于（ ） （A ）
21 （B ）31 （C ）41 （D ）6
1 【6】经过点)11
(，M 且在两坐标轴上截距相等的直线方程是（ ） （A ）2=+y x （B ）1=+y x （C ）1=x 或1=y （D ）2=+y x 或y x =
【7】直线04)1(2
=+++y a x 的倾斜角的取值范围是（ ）
（A ）]4
0[π
， （B ）),43[
ππ （C ）),2(]40[πππ ， （D ）),4
3[)24[ππ
ππ ， 【8】焦点在y 轴上的椭圆12
2
=+y mx 的离心率为
2
3
，则m 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【9】等差数列的首项为
25
1
，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是（ ） （A ）758>
d （B ）253<d （C ）253758<<d （D ）25
3758≤<d 【10】已知抛物线)0(22
>=p px y 上的点A 到焦点F 距离为4，若在y 轴上存在点)20(，B 使得0=⋅，
则该抛物线的方程为（ ） （A ）x y 82
=
（B ）x y 62
=
（C ）x y 42
=
（D ）x y 22
=
【11】已知点),(y x 在圆1)3()2(2
2=++-y x 上，则y x +的最大值是（ ）
（A ）1 （B ）1-
（C ）12-
（D ）12--
【12】已知}{n a 是首项为32的等比数列，n S 是其前n 项和，且
64
65
36=S S ，则数列}log {2n a 前10项和为（ ） （A ）60 （B ）58
（C ）56
（D ）45
第Ⅱ卷 非选择题（共计90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

）
【13】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共
3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。

【14】设等差数列}{n a 满足115=a ，312-=a 。

若}{n a 的前n 项和n S 的最大值为M ，则=M lg 。

【15】已知21,F F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点，若直线l ：c
a x 2=上存在一点P ，使得线
段1PF 的垂直平分线过点2F ，则该椭圆离心率的取值范围是 。

【16】设2
21
)(+=
x
x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(f f f f f ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-的值为 。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

）
【17】（本题满分10分）如图所示，在长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，M 是棱1CC 的中点。

证明：平面⊥ABM 平面M B A 11。

【18】（本题满分12分）过点)14(，P 作直线l 分别交x 轴，y 轴正半轴于B A ,两点，O 为坐标原点。

（Ⅰ）当AOB ∆面积最小时，求直线l 的方程； （Ⅱ）当OB OA +取最小值时，求直线l 的方程。

【19】（本题满分12分）已知圆42
2
=+y x 上一定点)02(，A ，)11(，B 为圆内一点，Q P ,为圆上的动点。

（Ⅰ）求线段AP 中点的轨迹方程；
（Ⅱ）若
90=∠PBQ ，求线段PQ 中点的轨迹方程。

【20】（本题满分12分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率23=
e ，已知点)2
3
0(，P 到椭圆的最远距离是7，求椭圆的标准方程。

【21】（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P -的底面为直角梯形，CD AB //，
90=∠DAB ，⊥PA 底面ABCD ，
且12
1
==
==AB DC AD PA ，M 是PB 的中点。

（Ⅰ）证明：平面⊥PAD 平面PCD ； （Ⅱ）求AC 与PB 所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求平面AMC 与平面BMC 所成二面角的余弦值。

【22】（本题满分12分）已知点)01
(，F ，点P 为平面上的动点，过点P 作直线l ：1-=x 的垂线，垂足为Q ，且FQ FP QF QP ⋅=⋅。

（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设点P 的轨迹C 与x 轴交于点M ，点B A ,是轨迹C 上异于点M 的不同的两点，且满足0=⋅，
的取值范围。

深圳市宝安区2019-2020学年第一学期期末调研测试卷高二数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

）
【13】
66
67
【14】2 【15】)133[， 【16】23 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

）
【17】以A 为坐标原点，为x 轴正方向，为y 轴正方向，1为z 轴正方向建立空间直角坐标系。

所以)201(),200(),111(),001(),000(11，，，，，，，，，，
B A M B A 设平面ABM 的一个法向量为),,(1111z y x n =，平面M B A 11的一个法向量为),,(2222z y x n =，
得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011AB n n ，即⎩⎨⎧==++001111x z y x ；⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0
11112B A n A n ，即⎩⎨⎧==-+002222x z y x
从而可取)1,1,0(1-=n ，)1,1,0(2=n 所以011021=-+=⋅n n ，即21n n ⊥ 故平面⊥ABM 平面M B A 11。

【18】设直线l 的方程为
)0,0(1>>=+b a b y a x ，因为直线l 过点)14(，
P ，从而有11
4=+b
a （Ⅰ）因为a
b S AOB 2
1=
∆ 由基本不等式可得
ab b a 42114≥=+，即16≥ab ，当且仅当2
114==b a ，即2,8==b a 等号成立， 此时AOB ∆的面积刚好取得最小值，此时直线l 的方程为
12
8=+y
x ，即084=-+y x （Ⅱ）因为954254)14)(
(=+⋅≥++=++=+=+a
b b a a b b a b a b a b a OB OA 当且仅当
a
b
b a 4=，即3,6==b a 等号成立。

此时直线l 的方程为13
6=+y
x ，即062=-+y x
【19】
【20】
【21】
【22】。