温度次内力计算

温度次内力计算δ 11 x1T + ∆ T = 0 式中: δ 11 —— x1T =1 时在赘余力方向上引起的变形；
∆ T ——温度变化在赘余力方向引起的变形，如图中
所示 ∆ T 为中间支座上截面的相对转角。
∆ T = χl1 + χl 2 = χ (l1 + l 2 )
温度次内力计算
温度次内力计算
温度次内力计算
温度次内力计算
ε σ ( y ) = ε T ( y ) − ε a ( y ) = αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )
由 ε σ ( y) 产 生 的 应 力 称 为 温 度 自 应 力 ， 其 值 为 ：
σ s0 ( y ) = E • ε σ ( y ) = E{αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )}
温度次内力计算
2．非线性变化。在非线性温差分布的情况下，即使是静定梁 式结构，梁在挠曲变形时，因梁要服从平截面假定，导致截 面上的纵向纤维因温差的伸缩将受到约束，从而产生纵向约 束应力，这部分在截面上自相平衡的约束应力称为温度自应 力。而在超静定梁式结构中，除了温度自应力 σ
0 s 外，还应考
虑多余约束阻止结构挠曲产生的温度次内力引起的温度次应
温度次内力计算
由于在单元梁段上无外荷载作用，因此由自应力在截面上是自平衡状态的应力，可 利用截面上应力总和为零和对截面重心轴的力矩为零的条件，求出
ε 0 与 χ 值。
N = E ∫ ε σ ( y ) • b( y ) • dy = E ∫ [α • T ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )] • b( y ) • dy h h = E α ∫ T ( y ) • b( y ) • dy − ε 0 • A − Ay c • χ = 0 h M = E ∫ ε σ ( y ) • b( y ) • ( y − y c ) • dy = E ∫ [α • T ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )] • h h b( y ) • ( y − y c ) • dy = E α ∫ T ( y ) • b( y )( y − y c )dy − χI = 0 h
′ ′ 力 σ s 。总的温度应力为 σ s = σ s + σ s 。
0
温度次内力计算
二、基本结构上温度自应力的计算
设温度梯度沿梁高按任意曲线 T ( y ) 分布，如图所示，取一 单元梁段，当纵向纤维之间不受约束，能自由伸缩时，沿梁高各 点的自由变形为：
ε T ( y) = α • T ( y)
温度次内力计算
′ 解得温度次内力 x1T ，梁上作用的温度次力矩为 M T = x1T • M 1 ，
′ MT y ′ 温度次应力为： σ s = I
综合考虑温度自应力和温度次力矩得连续梁内总的温度应力为：
′ MT σ s ( y ) = E [αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )] + y I
式中： α ——材料的线膨胀系数。
温度次内力计算
因梁的变形必须服从平面假定， 所以截面实际变形 后，应在图的直线位置，即：
ε a ( y) = ε 0 + χ ⋅ y
式中： ε 0 ——沿梁 y＝0 处的变形值；
χ ——单元梁段挠曲变形后的曲率。
温度次内力计算
图中阴影部分的应变，即由纵向纤维之间的约束产生为：
从以上分析可知：温度梯度曲线与温度附加力的计算有很大的 关系，如果温度梯度曲线选用不当，即使增大温度设计值，亦不能 保证结构的抗裂性。这是由于温度自应力会导致在任意截面上的温 度应力达到一定数值，有可能增加腹板的主拉应力，恶化斜截面的 抗裂性。因此，需要在今后进一步通过大量的研究与分析，找出符 合我国实际情况的温度梯度曲线。
{
}
{
}
式中： A = b( y )dy
h
∫
I = ∫ b( y ) • y • ( y − y c )dy
h
温度次内力计算
可解得：
ε 0 = ∫ T ( y )b( y )dy − y c • χ A h α χ = ∫ T ( y )b( y )( y − y c )dy I h
温度次内力计算
沿桥梁截面高度方向的温度梯度分为线性变化和非线性变化
温度次内力计算
1.线性变化，在这种温差变化情况下，梁式结构将产生挠曲变形， 而且梁在变形后仍然服从平截面假定。因此，在静定梁式结构中， 线性变化的温度梯度只引起结构的位移而不产生温度次内力，而在 超静定梁式结构中，它不但引起结构的位移，而且因多余约束的存 在，从而产生结构内温度次内力。
温度次内力计算
四、我国公路桥梁设计规范中温度应力计算公式，
在我国《公路预应力混凝土桥梁设计规范》中规定。混凝土T形截面连续梁 由于日照引起桥面板与其他部分的温度差，从而产生内力。在缺乏实测资料时， 可假定温度差+5℃（桥面板上升5℃），并在桥面板内均匀分布。因此，我国公 路桥梁设计规范中规定的温度梯度曲线，
第二节
预应力砼连续梁
由温度引起的次内力计算
温度次内力计算
温度影响也包括两部分，年温差影响与局部温差影响。 年温差影响，指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起 的作用。 局部温差影响，一般指日照温差或混凝土水化热等影响。 结构的温度场——日照温差对结构的影响，因日辐射强度、桥梁方 位、日照时间、地理位置、地形地貌等随机因素，使结构表面、内 部温差因对流、热辐射和热传导等传热方式形成瞬时的不均匀分布。 桥梁结构属三维热传导问题；考虑到桥梁是一个狭长的结构物，可 以认为桥梁在沿长度方向温度变化是一致的。公路上的混凝土桥梁， 由于设置行人道，一般是桥面板直接受日照，而腹板因悬臂的遮荫， 两侧温差变化不大，因此对梁式结构只考虑沿截面高度方向的日照 温差的影响 。即沿桥梁竖向（即截面高度方向）的温度梯度。
将 ε 0 与 χ 代人下式即可求得温度自应力 σ ( y ) 。
0 s
α
σ s0 ( y ) = E • ε σ ( y ) = E{αT ( y ) − (ε 0 + χ ⋅ y )}
温度次内力计算
三、连续梁温度次内力及温度次应力计算
在上式中， 求得的 χ 值。它表示在非线性温度梯度变化时单 元梁段产生的挠曲变形的曲率。在连续梁中，这部分变形会 引起次内力，可应用力法求解。