河北省唐山市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷

河北省唐山市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知M 是圆上一个动点，且直线：与直线：
（
，
）相
交于点P ，则的最小值是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知，，
，则，，的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(4)题
已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则
的最大值为（ ）
A
．5
B ．6
C ．
D ．
第(5)题
定义“有增有减”数列
如下：，满足，且，满足
.已知“有增有减”数列
共4项，若
，且
，则数列
共有
A ．64个
B ．57个
C ．56个
D ．54个
第(6)题
复数满足
，则
（ ）
A
．1
B ．
C ．
D ．2
第(7)题
已知集合，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
设表示有限集合A 中元素的个数.则是的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A ．恒成立
B ．只有一个零点
C
．在处得到极大值
D ．
是
上的增函数
第(2)题
在菱形中，，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面
体内接于球，下列说法正确的是（ ）A ．四面体的体积的最大值是1
B ．无论为何值，都有
C ．四面体的表面积的最大值是
D ．当
时，球的体积为
第(3)题
对于的展开式，下列说法正确的是（）
A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240
C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，，则的值为______．
第(2)题
正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球半径R与内切球半径r的比值为____________.
第(3)题
从、、2、3、5、9中任取两个不同的数，分别记为m、n，则“log m n＞0”的概率为_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．
(1)若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；
(2)若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：．
第(2)题
已知函数．
(1)
当时，函数有三个零点，求m取值范围；
(2)若，求a的取值范围．
第(3)题
已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于
，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明
理由.
第(4)题
在梯形中，为钝角，，．
(1)求；
(2)设点为的中点，求的长．
第(5)题
已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.。