苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）
A ．22
B ．24
C ．48
D ．44
3．如图是一张矩形纸片ABCD ，AD ＝10cm ，若将纸片沿DE 折叠，使DC 落在DA 上，点C 的对应点为点F ，若BE ＝6cm ，则CD ＝( )
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
4．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A ．长江中现有鱼的种类
B ．八年级（1）班36名学生的身高
C ．某品牌灯泡的使用寿命
D ．某品牌饮料的质量
5．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A ．了解一批电视机的使用寿命
B ．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C ．为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查
D ．了解扬州市中学生的近视率
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．平行四边形的两组对边分别相等
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．矩形的对角线相等
D ．对角线相等的四边形是矩形 7．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直的四边形
8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）
A．2 B．0 C．1 D．2或0
10．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是
2.2 S=
甲， 1.8
S=
乙
， 3.3
S=
丙
，S a
=
丁
，a是整数，且使得关于x的方程
2
(2)410
a x x
-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）
A．3B．2C．1D．1-
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．
13．若分式x3
x3
-
-
的值为零，则x=______．
14．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB＝AD，且AC＝BD；②AB⊥AD，且
AC⊥BD；③AB⊥AD，且AB＝AD；④AB＝BD，且AB⊥BD；⑤OB＝OC，且OB⊥OC．其中正确的是_____（填写序号）．
15．48与最简二次根式23
a-是同类二次根式，则a＝_____．
16．如图，AB∥CD，AB＝7，CD＝3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度
_____．
17．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.
18．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝________°．
19．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________．
20．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为 ．
三、解答题
21．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 1B 1C 1；
（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平形四边形的第四个顶点D 的坐标 ．
22．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，
，垂足分别为E F 、.
（1）求证：AE CF =；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形
23．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD 为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B 、C 在第二象限内．
(1)点B的坐标；
(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．
24．某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：
（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是．
①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；
②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；
③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．
（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：
①m＝，n＝；
②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．
25．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．
（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．
标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
26．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝AD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ．求证：四边形ABCD 为菱形．
27．如图，为6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点均为格点，在图中已标出线段AB ，A ，B 均为格点，按要求完成下列问题．
（1）以AB 为对角线画一个面积最小的菱形AEBF ，且E ，F 为格点；
（2）在（1）中该菱形的边长是 ，面积是 ；
（3）以AB 为对角线画一个菱形AEBF ，且E ，F 为格点，则可画 个菱形．
28．阅读下列材料：
已知：实数x 、y 满足22320.25
x x y x x +=++(0.75)x ≠-，求y 的最大值． 解：将原等式转化成x 的方程，得21(3)(2)04
y x y x y -+-+=①． 若3y =，代入①得0.75x =-，
0.75x ≠-，
3y ∴≠，因此①必为一元二次方程．
21(2)4(3)404
y y y y ∴∆=---⨯=-+≥，解得4y ≤，即y 的最大值为4．
根据材料给你的启示，解决下面问题：
已知实数x、y满足
2
2
32
21
x x
y
x x
++
=
++
1
5
x
⎛⎫
≠-
⎪
⎝⎭
，求y的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．B
解析：B
【分析】
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.
【详解】
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，4
=，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=1
24 2
DE BD
⋅=．
故答案为B.
【点睛】
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长
度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
3．A
解析：A
【解析】
由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，
∴四边形ECDF是正方形，
∴DC=EC=BC-BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=10，
∴DC=10-6=4（cm）.
故选A.
4．B
解析：B
【分析】
在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A．调查长江中现有鱼的种类，调查的难度大，范围广，适合抽样调查；
B．调查八年级（1）班36名学生的身高，难度不大，适合普查；
C．调查某品牌灯泡的使用寿命，调查带有破坏性，适合抽样调查；
D．调查某品牌饮料的质量，调查带有破坏性，适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是普查与抽样调查的含义与运用，掌握以上知识是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据调查的实际情况逐项判断即可．
【详解】
解：A. 了解一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不合题意；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意；
C. 为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，考虑安全性，适合全面调查，符合题意；
D. 了解扬州市中学生的近视率，调查费时费力，适合抽样调查，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的
特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6．D
解析：D
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.
【详解】
解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；
C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.
“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得．
【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH
四边形EFGH 是矩形
90EHG ∴∠=︒，即EH GH ⊥
EH AC ∴⊥
BD AC ∴⊥
即四边形ABCD 一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D ．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
9．B
解析：B
【解析】
设方程的两根为x 1，x 2，
根据题意得x 1+x 2=0，
所以a 2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x 2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a 的值为0．
故选B ．
10．C
解析：C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ∆-且20.a -≠ 解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
二、填空题
11．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
12．4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中
解析：4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=22
BC AC
+=22
34
+=5，
连接CP，如图所示：
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∵11
22
BC AC AB CP
⋅=⋅，
∴DE=CP=34
5
=2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．13．-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零
解析：-3
【分析】
分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】
依题意，得
|x|-3=0且x-3≠0，
解得，x=-3．
故答案是:-3.
【点睛】
考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为
0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
14．①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方
解析：①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，③正确；
④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵OB⊥OC，
∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 15．3
【分析】
首先化简二次根式，再根据同类二次根式定义可得2a﹣3＝3，再解即可．【详解】
，
∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴2a﹣3＝3，
解得：a＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主
解析：3
【分析】 首先化简二次根式48=43，再根据同类二次根式定义可得2a
﹣3＝3，再解即可．
【详解】
4816343=⨯=，
∵48与最简二次根式23a -是同类二次根式，
∴2a ﹣3＝3，
解得：a ＝3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
16．2
【分析】
连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME≌△CMD，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ，
解析：2
【分析】
连接并延长DM 交AB 于E ，证明△AME ≌△CMD ，根据全等三角形的性质得到AE ＝CD ＝3，DM ＝ME ，求出BE ，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
连接并延长DM 交AB 于E ，
∵AB ∥CD ，
∴∠C ＝∠A ，
在△AME 和△CMD 中，
A C AM CM
AME CMD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△AME≌△CMD（ASA）∴AE＝CD＝3，DM＝ME，∴BE＝AB﹣AE＝4，
∵DM＝ME，DN＝NB，
∴MN是△DEB的中位线，
∴MN＝1
2
BE＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
17．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率10.10.30.40.2
=---=
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
18．60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解析：60
【分析】
根据平行四边形的基本性质可知，平行四边形的邻角互补，由已知可得，∠A=2∠B且是邻角，故可得∠B的度数，然后由“平行四边形的对角相等”的性质可得∠D=∠B，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠B+∠A=180°，
又∵∠A=2∠B ，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°，
又∵∠D=∠B ，
∴∠D=60°，
故答案为：60．
【点睛】
本题主要是考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的相邻内角互为补角，相对内角相等是解答本题的关键．
19．【分析】
根据平均数的计算公式，可得，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据的平均数为6，众数为5，
∴中至少有一个是 解析：83
【分析】
根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.
【详解】
解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，
∴,x y 中至少有一个是5，
∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴
()4579166
x y +++++=， ∴11x y +=，
∴,x y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661
[]676963
-+-+-+-+-=； 故答案为
83
． 【点睛】 本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.
20．【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO
解析：
【分析】
根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.
【详解】
解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
由折叠的性质可知，
∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，
∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，
在Rt△EBC中，EC=2EB，
又EC=AE，AB=AE+EB=3，
∴EB=1，EC=2，
∴223
=-=
BC EC EB
【点睛】
解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．
三、解答题
21．（1）作图见解析；（2）D(1，1)，(-5，3)，(-3，-1)
【分析】
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）分类讨论：分别以AB、AC、BC为对角线画平行四边形，根据网格的特点，确定对角线后找对边平行，即可写出D点的坐标．
【详解】
---，根据关于原点对称的点解：（1）如图，点A、B、C的坐标分别为(1,0),(4,1),(2,2)
--，描点连线，的坐标特征，则点A、B、C关于原点对称的点分别为(1,0),(4,1),(2,2)
△A1B1C1即为所作：
（2）分别以AB 、AC 、BC 为对角线画平行四边形，如下图所示：
则由图可知D 点的坐标分别为：(3,1),(1,1),(5,3)---，
故答案为：(1,1),(5,3),(3,1)---．
【点睛】
本题考查了中心对称作图即平行四边形存在问题，在直角坐标系中，已知平行四边形的三个点的坐标，确定第四个点的坐标，以对角线作为分类讨论，不容易漏掉平行四边形的各种情况．
22．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；
（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/
【详解】
（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴AE ∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形
【点睛】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
23．（1）（31-，
）；（2）t=9，6y x =；（3）点P 、Q 的坐标为：P （132，0）、Q （32
，4）或P （7，0）、Q （3，2）或P （-7，0）、Q （-3，-2）． 【分析】
（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由正方形的性质结合同角的余角相等即可证出△ADE ≌△BAF ，从而得出DE=AF ，AE=BF ，再结合点A 、D 的坐标即可求出点B 的坐标；
（2）设反比例函数为k y x
=
，根据平行的性质找出点B ′、D ′的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、t 的二元一次方程组，解方程组解得出结论；
（3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，6n ）．分B ′D ′为对角线或为边考虑，根据平行四边形的性质找出关于m 、n 的方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】
解：（1）过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AD=AB ，∠BAD=90°，
∵∠EAD+∠ADE=90°，∠EAD+∠BAF=90°，
∴∠ADE=∠BAF ．
在△ADE 和△BAF 中，有
90AED BFA ADE BAF AD BA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ADE ≌△BAF （AAS ），
∴DE=AF ，AE=BF ．
∵点A （-6，0），D （-7，3），
∴DE=3，AE=1，
∴点B 的坐标为（-6+3，0+1），即（-3，1）．
故答案为：（-3，1）．
（2）设反比例函数为k y
x =， 由题意得：点B ′坐标为（-3+t ，1），点D ′坐标为（-7+t ，3），
∵点B ′和D ′在该比例函数图象上，
∴33(7)k t k t =-+⎧⎨=⨯-+⎩
， 解得：t=9，k=6， ∴反比例函数解析式为6y x
=． （3）假设存在，设点P 的坐标为（m ，0），点Q 的坐标为（n ，
6n ）． 以P 、Q 、B ′、D ′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：
①B ′D ′为对角线时，
∵四边形B ′PD ′Q 为平行四边形，
∴
6
31
62
n
m n
⎧
-=
⎪
⎨
⎪-=-
⎩
，解得：
13
2
3
2
m
n
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
∴P（13
2
，0），Q（
3
2
，4）；
②当B′D′为边时．
∵四边形PQB′D′为平行四边形，
∴
62
6
031
m n
n
-=-
⎧
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，解得：
7
3
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴P（7，0），Q（3，2）；
∵四边形B′QPD′为平行四边形，
∴
62
6
031
n m
n
-=-
⎧
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
，解得：
7
3
m
n
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点
为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为：P（13
2
，0）、Q（
3
2
，
4）或P（7，0）、Q（3，2）或P（-7，0）、Q（-3，-2）．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：（1）证出△ADE≌△BAF；（2）找出关于k、t的二元一次方程组；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点的坐标表示出来反比例函数系数k是关键．
24．（1）③；（2）①16，0.2；②见解析
【分析】
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，所以可得出答案；
（2）①用40减去A类，C类和D类的频数，即可得到m值，用C类的频数除以40即可得到n值；
②根据频数分布表画出扇形统计图即可．
【详解】
（1）若要从全年级学生中抽取一个40人的样本，在全年级10个班中各随机抽取4名学生比较合理，
故答案为：③；
（2）①m=40-12-8-4=16，
n=8
40
=0.2；
②扇形统计图如下：
．
【点睛】
本题考查了数据的整理和应用，由图表获取数据是解题关键．
25．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；
（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．
【详解】
（1）证明：如图①
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF＝PF，AE＝PE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE＝AF，
∴AF＝PF＝AE＝PE，
∴四边形AFPE是菱形；
（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形；
此时设菱形边长为x，
则可得12+（3-x）2=x2，
解得x=5
3
，
所以菱形的边长为5
3
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．
26．详见解析．
【分析】
先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，证出四边形ABCD是平行四边形，再由AD＝AB，即可得出结论．
【详解】
证明：∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD．
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形的判定，能够了解菱形的几种判定方法是解答本题的关键，难度不大．
27．（1）见解析；（2，6；（3）3
【分析】
（1）根据菱形的定义以及已知条件画出满足条件的菱形即可．
（2）利用勾股定理，菱形的面积公式计算即可．
（3）画出满足条件的菱形即可判断．
【详解】
解：（1）如图，菱形AEBF即为所求．
（2）AE
，菱形AEBF的面积＝
1
2
×6×2＝6，
，6．
（3）如图备用图可知：可以画3个菱形，故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了格点作图和菱形的性质应用，涉及了勾股定理等，正确理解，准确利用网格的特点是解题的关键．
28．
2316
【分析】 类比阅读材料给出的方法，分类探讨得出函数的最小值即可．
【详解】
解：将原等式转化成关于x 的方程，得：
2(3)(21)(2)0y x y x y -+-+-=①，
若3y =，代入①得15x =-
， ∵15
x ≠-， ∴3y ≠，因此①必为一元二次方程．
∵3a y =-，21b y =-，2c y =+，
∴224(21)4(3)(2)0b ac y y y ∆=-=----≥， 解得：2316
y ≥且3y ≠． ∴y 的最小值为
2316
． 【点睛】 本题考查了根的判别式的运用，把函数转化为关于x 的方程，根据系数的取值范围，结合根的判别式，分类探讨得出答案即可．。