湘教版七年级数学下册第1课时 加减消元法课件

x=6, y=﹣9.
巩固练习
（3）
m＋2n＋5=0, ① 7m－2n－13=0； ②
（4）
2x＋5y=0, ① x＋3y＝1； ②
解：①＋②，得 m＋7m＋5－13＝0，
解得
m＝1，
把m＝1代入①式，得 1＋2n＋5＝0，
解得
n＝﹣3.
因此原方程组的解是
m=1, n=﹣3.
解：②×2，得 2x＋6y＝2， ③
5
课堂小结
二元一次方 程组的解法
代入消元法 加减消元法
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌 ，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上 ，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒 原上，闪着寒冷的银光。
y＝﹣3.
把y＝﹣3代入①式，得 2x+3×（﹣3）＝﹣11，
解得
x＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=﹣1,
y=﹣3.
在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？
2x＋3y=﹣11,
①
6x－5y=9.
②
解：①× 5 ，得
3
10 3
x+5y＝﹣535
，
③
②＋③，得 解得
28 x＝﹣28 ，
3
3
③－①，得
y＝2，
把y＝2代入③式，得 解得
因此原方程组的解是
2x＋6×2＝2， x＝﹣5.
x=﹣5, y=2.
巩固练习
（5）
2x－y＝3,
①
4x＋3y＝﹣13； ②
（6）
1.5p－2q=﹣1, ①
﹣4.5p＋7q＝8； ②
解：①×2，得 4x－2y＝6， ③
解：①×3，得 4.5p－6q＝﹣3， ③
6y＝﹣6，
解得
y＝﹣1.
把y＝﹣1代入_①__/_②__式，得 2x+3×（﹣1）＝﹣1，
解得
x＝1.
因此原方程组的解是
x=1, y=﹣1.
探究新知
如何解下面的二元一次方程？ 在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个
未知数吗？
即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，
4x＝4，
2x－3y=8.
②
的系数相等时，我们可以把两方程相
解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8， 减，从而达到消元的目的．
探究新知
解二元一次方程组：
解：①×3，得 ②－③，得 解得
2x＋3y=﹣11,
①
6x－5y=9.
②
6x+9y＝﹣33， 能如直何接③把相同加一减未消知掉数一的个系 －14y＝42， 未数知变数成吗一？样呢？
①
加减消元法
复习导入
解二元一次方程组的基本想法是：_消__去__一__个__未__知__数__（__简__称__为__消__元_ ）， _得__到__一__个__一__元__一__次__方__程__，__然__后__解__这__个__一__元__一__次__方__程__.______
关键
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后 把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法
3m＋2n=8, ① 6m－5n=﹣47； ②
解：①×2，得 6m+4n＝16， ③
③－②，得
9n＝63，
解得
n＝7.
把n＝7代入①式，得 3m+2×7＝8，
解得
m＝﹣2.
因此原方程组的解是
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
解：②×2，得 10x+4y＝62， ③
③＋②，得
解得
x＝1.
把x＝1代入_①__/_②__式，得 2×1+3y＝﹣1，
解得
y＝﹣1.
因此原方程组的解是
x=1, y=﹣1.
探究新知
解二元一次方程组：
7x＋3y=1,
①
2x－3y=8.
②
解：①＋②，得 7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，
9x＝9，
解得
x＝1.
把x＝1代入①式，得 解得
7×1+3y＝1， y＝﹣2.
►给我五个系数,我讲画出一头大象;给我六个系数,大象将会摇动尾巴。—— A·L·柯西 ►数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,激发、促进、鼓舞并驱使人 类的思维得以运用到最完善的程度,亦正是这种精神,试图决定性地影响人类的 物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和 控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。——克 莱因《西方文化中的数学》 ►无限!再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——希尔伯特 ►整数的简单构成,若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G·D·伯 克霍夫 ►数论是人类知识最古老的一个分支,然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的 真理是密切相连的。——史密斯
（2）
2 3
x－
1 3
y＝7
,
①
﹣2 x＋y＝﹣13； ②
3
解：①＋②，得 － 1 y＋y＝7－13
3
解得
y＝﹣9，
③－②，得
x＝﹣4，
把y＝﹣9代入②式，得
把x＝﹣4代入③式，得 2×（﹣4）－y＝34，
解得
y＝﹣7.
解得
－ 2 x－9＝﹣13 3
x＝6.
因此原方程组的解是
x=﹣4, y=﹣7.
因此原方程组的解是
5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），
4y＝16，
﹣5b＝15，
解得
y＝4.
解得
b＝﹣3.
把y＝4代入①式，得 2x+4＝﹣2，
解得
x＝﹣3.
因此原方程组的解是
x＝﹣3, y＝4.
把b＝﹣3代入②式，得 5a+3×（﹣3）＝﹣4，
解得
a＝1.
因此原方程组的解是
a＝1, b＝﹣3.
巩固练习
（3）
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段，我 们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
x=1,
因此原方程组的解是
y=﹣2.
【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减
或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做
加减消元法，简称加减法.
探究新知
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5.
②
用加减法解二元一次方 程组的时候，什么条件下用
解：即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5， 加法？什么条件下用减法？
2x＋3y=﹣1, ①
2x－3y=5. ②
解：即①＋②，得 2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5， 【归纳结论】 当方程组中同一未知
例3
数的系数互为相反数时，我们可以把
7x＋3y=1,
①
两方程相加，当方程组中同一未知数
x＝﹣1.
把x＝﹣1代入①式，得 2×（﹣1）+3y＝﹣11，
解得 因此原方程组的解是
y＝﹣3.
x=﹣1,
y=﹣3.
巩固练习
用加减法解二元一次方程组：
（1）
2x＋y=﹣2, ①
﹣2x＋3y=18； ②
（2）
5a－2b=11, ①
5a＋3b＝﹣4； ②
解：①＋②，得
解：①－②，得
2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
叫做代入消元法.简称代入法.
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
消元
2x＋3y=﹣1,
①
2x－3y=5.
②
我们可以用学过的代入消元法来
解这个方程组，得 x=1, y=﹣1.
还有没有更简单的解法呢？
探究新知
如何解下面的二元一次方程？
消元
2x＋3y=﹣1,
①
2x－3y=5.
②
即①－②，得 2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5，
12x＝96，
解得
x＝8.
把x＝8代入①式，得 解得
因此原方程组的解是
2×8－4y＝34，
y＝﹣9
巩固练习
2.解下列二元一次方程组:
（1）
2（x＋2y）－5y=﹣1,
3（x－y）＋y=2；
① ②
解：化简得
2x－y=﹣1, ①
3x－2y=2； ②
①×2，得
2x－y＝﹣2， ③
③－②，得 ﹣2y－3y＝6－（﹣13）， ③＋②，得
q＝5，
解得
把y＝﹣19
5
解得
y＝﹣19 ， 代入①式，得 x2＝x－﹣5 （2 ﹣. 159
5
把q＝5代入①式，得 ）＝3，解得
因此原方程组的解是
因此原方程组的解是
x=﹣ 2 ,
1.5p－2×5＝2， p＝6.
p=6, q=5.
5
y= ﹣19.