2013-2014学年上海浦东八年级第二学期期末卷

浦东新区2013学年度第二学期期末质量抽测
初二数学
（测试时间100分钟，满分100分）
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列方程中，不是整式方程的是………………………………………………………（ ）
（A ）32532=-x x ；
（B ）
2
62x
x x =-； （C ）073
2
2=-x ；
（D ）0325=-x x ．
2．下列各对数值中，属于方程032=-y x 的解的一对是………………………………（ ）
（A ）⎩⎨⎧==;3,
0y x
（B ）⎩
⎨⎧==;0,
3y x
（C ）⎩
⎨⎧==;9,
3y x
（D ）⎩
⎨⎧==.3,
3y x
3．如图，已知一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，那么不等式kx +b >0 的解集是 ………………………………………………………（ ） （A ）x >5； （B ）x <5； （C ）x >3；
（D ）x <3.
4．下列事件：①浦东明天是晴天，②铅球浮在水面上，③平面中，多边形的外角和都等于360
度，属于确定事件的个数有……………………………………………………………（ ） （A ）0个；
（B ）1个；
（C ）2个；
（D ）3个．
5．下列各式错误的是………………………………………………………………………（ ） （A ）0)(=-+；
（B
0=；
（C ）m n n m +=+；
（D ）)(-+=-．
6．如果菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，那么这个菱形的周长为……………（ ） （A ）13cm ； （B ）34cm ；
（C ）52cm ；
（D ）68cm ．
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．如果1)2(-++=m x m y 是常值函数，那么m = ．
8．已知直线l 与直线y =-4x 平行，且截距为6，那么这条直线l 的表达式是 ． 9．如果一次函数y =kx +b 的图像经过第二、三、四象限，那么函数y 的值随着自变量x 的值的增大而 ． 10．方程
2
3
42-=
-x x x 的解是 ． 11．方程组⎩⎨⎧=+-=2
,
122y x x y 的解是 ．
12．木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同．从盒子里先摸出一个球，
然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是 ． 13．如果一个多边形的每一个内角都等于144度，那么这个多边形的边数是 ． 14．如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是 ． 15．已知矩形ABCD 的长和宽分别为8和6，那么顶点A 到对角线BD 的距离等于 ． 16．如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm 和12cm ，那么顺次联结这个四边形各边中点
所得四边形的周长是 cm ．
17．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =75°，
AD =2，BC =7，那么AB = ．
18．如图，已知E 是□ABCD 的边AB 上一点，将△ADE 沿直线
DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处，如果△BEF 的周长为7，△CDF 的周长为15，那么CF 的长等于 ．
三、解答题：（本大题共8题，满分58分） 19．（本题满分4分）
如图，已知向量a 、b 、c ．
求作：c b a -+．
（不要求写作法，但要写出结论）
（第18题图）
A D
C B
（第17题图）
20．（本题满分6分）
解方程：112=+-x x ．
21．（本题满分6分）
解方程组：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+-.1121,11
65y x y x
22．（本题满分8分，其中第（1）小题5分，第（2）小题3分）
某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可免费携带20千克重量的行李，如果超过这个重量（但不能超过50千克），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y （元）与行李的重量x （千克）之间是一次函数关系，其图像如图所示． 求：（1）y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）携带45千克的行李需要购买多少元行李票？
23．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点A 作MN ∥BC ，点D 、E 在直线MN 上，且DA =EA BC 2
1
≠．求证：四边形DBCE 是等腰梯形．
（第23题图）
（第22题图）
24．（本题满分8分）
某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价． 25．（本题满分8分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知：如图，在直角坐标平面中，点A 在x 轴的负半轴上，直线3+=kx y 经过点A ，与y 轴相交于点M ，点B 是点A 关于原点的对称点，过点B 的直线BC ⊥x 轴，交直线3+=kx y 于点C ，如果∠MAO =60°． （1）求这条直线的表达式；
（2）将△ABC 绕点C 旋转，使点A 落到x 轴上另一点D 处，此时点B 落到点E 处．求点E 的坐标．
（第25题图
26．（本题满分10分，其中第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题4分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．
（1）求证：OE=OF．
（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP∶PC的值．
（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你的猜想．
Q （第26题图）
（第26题备用图）
浦东新区2013学年度第二学期期末质量抽测
初二数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题： 7．-2； 8．y =-4x +6；
9．减小；
10．-3；
11．⎩⎨
⎧==,
1,111y x ⎩⎨
⎧-=-=.7,
32
2y x 12．
9
4
； 13．10； 14．互相平分且相等； 15．
5
24； 16．19；
17．5； 18．4．
三、解答题：
19．解：图略．………………………………………………………………………………（3分）
结论．………………………………………………………………………………（1分） 20．解：12122+=+-x x x ．……………………………………………………………（2分）
042=-x x ．………………………………………………………………………（1分）
x 1=4，x 2=0．………………………………………………………………………（2分） 经检验：x =4是原方程的解，x =0不是原方程的解．……………………………（1分） ∴原方程的解为x =4．
21．解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=++=+-.1121,11
65y x y x
由①+②×3，得48
=x
．……………………………………………………………（1分） 解得x =2．…………………………………………………………………………（1分）
由②×5-①，得
41
16
=+y ．…………………………………………………………（1分）
解得y =3．…………………………………………………………………………（1分）
∴⎩⎨⎧==.3,2y x …………………………………………………………………………（1分）
经检验：⎩
⎨⎧==3,2y x 是原方程组的解．………………………………………………（1分）
① ②
∴原方程组的解是⎩
⎨⎧==.3,
2y x
22．解：（1）设行李票的价格y （元）与行李的重量x （千克）之间的一次函数解析式为y =kx +b ．
…………………………………………………………………………………（1分）
由题意，得⎩⎨⎧+=+=.5030,
200b k b k …………………………………………………………（1分）
解得⎩
⎨⎧-==.20,
1b k ………………………………………………………………………（1分）
∴所求的函数解析式为y =x -20．…………………………………………………（1分） 定义域为5020≤<x ．…………………………………………………………（1分） （2）当x =45时，y =25．…………………………………………………………（2分） 答：携带45千克的行李需要购买25元行李票．………………………………（1分）
23．证明：∵MN ∥BC ，DA =EA BC 2
1
≠
，∴四边形DBCE 是梯形．…………………（2分） 又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………………（1分） ∵MN ∥BC ，∴∠ABC =∠DAB ，∠ACB =∠EAC ．………………………………（2分） ∴∠DAB =∠EAC ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB =AC ，DA =EA ，∴△DAB ≌△EAC ．………………………………………（1分） ∴BD =CE ，即梯形DBCE 是等腰梯形．…………………………………………（1分）
24．解：设每桶羽毛球的原价为x 元．……………………………………………………（1分）
由题意，得5160
10220=--x
x ．……………………………………………………（3分）
整理，得0320222=--x x ．……………………………………………………（1分） 解得x 1=32，x 2=-10．………………………………………………………………（1分）
经检验：x 1=32，x 2=-10都是原方程的解，但x 2=-10不符合题意，舍去．…（1分） 答：每桶羽毛球的原价为32元．…………………………………………………（1分）
25．解：（1）由题意，得点M 的坐标为（0,3），即OM =3．……………………（1分）
∵∠CAB =60°，∴AO =1，即点A 的坐标为（-1,0）．…………………………（1分） ∵直线3+=kx y 经过点A ，∴30+-=k ，即3=k ．
∴这条直线的表达式为33+=x y ．…………………………………………（1分） （2）由题意，得点B 的坐标为（1,0）．…………………………………………（1分） 由旋转可知，CD =CA ．
∵BC ⊥x 轴，∴DB =AB =2，即点D 的坐标为（3,0）．…………………………（1分）
过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为点H ．
∵∠CDB =∠CDE =∠CAB =60°，∴∠EDH =60°．……………………………（1分） 又∵DE =AB =2，∴DH =1，3=EH ．…………………………………………（1分） ∴点E 的坐标为（4,3）．………………………………………………………（1分）
26．（1）证明：在正方形ABCD 中，∵AO ⊥BO ，∴∠AOE =∠BOF =90°．
∵BQ ⊥AP ，∠AEO =∠BEP ，∴∠EAO =∠FBO ．………………………………（1分） ∵AO =BO ，∴△AOE ≌△BOF ．…………………………………………………（1分） ∴OE =OF ．…………………………………………………………………………（1分） （2）解：∵OE =OF ，BO ⊥CO ，∴∠OEF =∠OFE =45°．
∴∠OEF =∠OBC =45°． ∴EF ∥BC ．
∵PF ∥BD ，∴四边形BEFP 是平行四边形．……………………………………（1分） ∵EP ⊥BF ，∴□BEFP 是菱形．…………………………………………………（1分） ∴BP =FP ．
∵∠PFC =90°，∠FCP =45°，∴FP =FC ．
∴
22
2
1===PC FP PC BP ．………………………………………………………（1分） （3）解：P 是边BC 的中点．…………………………………………………………（1分） 证明如下：
∵OE =OF ，AO =DO ，∠AOE =∠DOF ，∴△AOE ≌△DOF ．…………………（1分） ∴∠EAO =∠FDO ．…………………………………………………………………（1分） ∵AC =BD ，∠ACP =∠DBP ，∴△ACP ≌△DBP ．………………………………（1分） ∴PB =PC ，即点P 是边BC 的中点．。