三角形全等典型证明题

三角形全等证明经典试题
1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D ,
BC=DF ．求证：AC=EF ．
4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说
明理由。

5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，
已知DE=2cm ，BD=3cm ，求线段BC 的长。

F
G
E D
C
B A
A E A
B
C D
E
F A
B C
D
F E
D
C
B
A 7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF
∆也是等边三角形．
（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
9. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG
于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。

10. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM
⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
11. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，
求AO+BO 的值．
A B
C
D
E H P D A C M N P
D
A
C B O
12. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE
的长。

i.
13. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若
AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
14. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

15. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

(1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

16. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,求BE 长
G D
F A C
B
E
G D F A C
B E F E
D C A
O
17. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，
找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
18. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
19. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C
点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
20. 如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你
写出图中三对．．全等三角形，并选取其中一对加以证明．
21. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ． （1）若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2）若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

E D C
B
A
B
D
C
F
A
E
F
E D C B
A E
D
C B
A
25、（7分）
在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
26、（8分）如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
(1) 求证：EG=EF;
(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

27、 如图△ABC ≌△A ｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B 在A ｀Ｂ｀上，求∠ACA ｀
的度数。

28、 如图：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD+BC ，E 是CD 的中点，求证：AE ⊥BE 。

F
C B A
E D A`
B`
C
A
B A D B
C
E F E D
C
B A G
E
D
C
B
A
F
29、 如图所示,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是BC 边上的中线,过C 作CF ⊥AE, 垂足
为F,过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D.求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD 的长.
30、 在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。

（1）求证：CE=CF 。

（2）在图中若G 点在AD 上，且∠GCE=45° ，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？
31、 如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900
, AB=AC, AE 是过A 的一条直线,
且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E
试说明: BD=DE+CE.
若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？
若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.
A
D B C F
E
G
E C
B
A M
F
32、 如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、
DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.
33、 在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.
写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.
若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点，且BM=AN ，试判断△OMN 形状，并证明你的结论. 34、 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，BF DE ∥，交
AG 于F ．求证：AF=BF+EF ．
35、如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE
交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC ＝AD ；
（2）AB ＝BC ＋AD ．
D
C B
A E
F
G。