2021年安徽省阜阳市界首颍华中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年安徽省阜阳市界首颍华中学高一数学文下学期期末试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是
( )
参考答案：
C
2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为A，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，过点B作x轴的垂线，垂足为Q．记线段BQ的长为y，则函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
3. 已知偶函数的其图像与轴有四个交点，则方程的所有实数根的和为
（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
A
设的图象与轴交点的横坐标为，，，，
∵是偶函数，
∴．
方程的实根为：，，，，和为，
∴方程的所有实数根的和为，
故选．
4. 函数的反函数是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
参考答案：
D
略
5. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第天
被感染的计算机数量（台）
则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是（）A． B．
C． D．
参考答案：
C
6. 如图圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()
A. B. C. D.
参考答案：
C
试题分析：如图所示，作，垂足为，当时，在中，
．在中，；当
时，在中，，在中，
，所以当时，的图象大致为C．考点：三角函数模型的应用，函数的图象．
【名师点睛】本题考查三角函数模型的应用，考查学生对图形的分析与认识能力．要作出函数的图象，一般要求出函数的解析式，本题中要作出点到直线的垂线段，根据的取值范围的不
同，垂足的位置不同，在时，垂足在线段上，当时，垂足在射线
的反向延长线上．因此在解题时一定要注意分类讨论思想的应用．
7. 已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（）
A． B．C． D．
参考答案：
C
8. （5分）过点P（0，﹣2）的直线L与以A（1，1）、B（﹣2，3）为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
考点：两条直线的交点坐标；直线的斜率．
专题：计算题；数形结合．
分析：由直线l恒过P（0，﹣2），由A，B及P的坐标分别求出直线PA和直线PB方程的斜率，根据直线l与线段AB有公共点，结合图形，由求出的两斜率即可得到k的取值范围．
解答：由题得直线过定点P（0，﹣2），
∵K PA==3；K PB==﹣．
∴要使直线l与线段AB有交点，则k的取值范围是k≥3或k≤﹣．
故选：B．
点评：在解决问题时，求出特殊位置时的斜率的值，借助图形写出k的取值范围，考查了学生利用数形结合的思想解决问题的能力．
9. 已知函数，关于函数f(x)的性质给出下面三个判断：
①函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π；
②函数f(x)的值域为[－1,1]；
③函数f(x)在区间上单调递增.
其中判断正确的个数是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
参考答案：
C
【分析】
画出函数的图象，结合图象分析函数的周期性，单调性和值域，即可得到结论.
【详解】由函数，
画出函数的图象，如图所示：函数是周期函数，最小正周期为，故①正确.
函数的值域为，故②错误.
函数在区间上单调递减.，在区间上单调递增，故③错误.
故选：C
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，还考查了数形结合思想和理解辨析的能力，属于中档题.
10. tan（﹣330°）的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，
故选：A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是．
参考答案：
3
考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离．
分析： 多面体OABC 是以△OAB 为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC 的体积． 解答： 多面体OABC 是以△OAB 为底面，2为高的三棱锥，
所以多面体OABC 的体积是．
故答案为：3．
点评： 本题考查多面体OABC 的体积，考查学生的计算能力，比较基础．
12. 函数的图象恒过定点，则点坐标为____________. 参考答案：
13. 已知点在圆
上移动，
则
的中点
的轨迹方程是
参考答案：
略
14. 已知则的值为
.
参考答案：
-2 15. 已知
，则以线段为直径的圆的方程
为 ； 参考答案：
略
16. 若实数x ，y 满足xy=1，则x 2+3y 2
的最小值为 ．
参考答案：
2
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵实数x ，y 满足xy=1，则x 2+3y 2的≥2xy=2
，当且仅当
=±
时取等号．
因此最小值为2
． 故答案为：2
．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17. 已知中，边上的中线AO 长为2，若动点满足
，则
的最小值是 .
参考答案：
-2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题13分)已知四棱锥P －ABCD 的三视图和直观图如下：
(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；
(2) 若E 是侧棱PC 上的动点，是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论． (3) 若F 是侧棱PA 上的动点，证明：不论点F 在何位置，都不可能有BF ⊥平面PAD 。

参考答案：
(1)由三视图可知，四棱锥中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的正方形，PC ＝2，∴V P －
ABCD
＝·PC·S底＝×2×1＝.………3分
(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE成立．………4分
连接AC，∵BD⊥AC，BD⊥PC，且∴BD⊥平面PAC，………7分
当E在PC上运动时，，∴BD⊥AE恒成立．………8分
（3）用反证法：假设BF⊥平面PAD，……9分
又……11分
，
…12分这与Rt△PAD中∠PDA为锐角矛盾．∴ BE不可能垂直于平面SCD……13分
略
19. 已知：函数.
(1)试讨论函数的单调性；
(2)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求
的表达式.
参考答案：
解：（1）当时，函数在上为减函数；
当时，抛物线开口向上，对称轴为
∴函数在上为减函数，在上为增函数
当，抛物线开口向下，对称轴为
∴函数在上为增函数，在上为减函数.
（2）∵由得∴.
当，即时，，故；
当，即时，，故.
∴.
略
20. （12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．
（2）若=λ，求实数λ的值．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，
（2）根据向量共线定理即可求出．
【解答】解：（1）因为点D是BC中点，
所以2=+，即=2﹣，
所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，
（2）=λ=（+）=+，
因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．
【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础．
21. （14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．
参考答案：
考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．
专题：计算题．
分析：（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．
（2）一般A∪B=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解．
解答：由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}
（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，
得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3；
当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件；
当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件；
综上，a的值为﹣1或﹣3；
（2）对于集合B，
△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．
∵A∪B=A，∴B?A，
①当△＜0，即a＜﹣3时，B=?满足条件；
②当△=0，即a=﹣3时，B={2}，满足条件；
③当△＞0，即a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足条件，
则由根与系数的关系得
?矛盾；
综上，a的取值范围是a≤﹣3．
点评：本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．22. 已知函数
(1)写出函数的单调区间
(2)若的最大值为64，求最小值
参考答案：。