浙江省东阳中学高三阶段性检测数学(理)试题.pdf

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．设函数若，则=A． B．(3 C． D．(1
已知,是虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既充分也必要条件
AB，| AB |=4，动点P满足| PA |－| PB |=3，O为AB中点，则|OP|的最小值为
A.3
B. 2
C.
D.1
4．展开式中所有项的系数的绝对值之和为，则的值可能为
A．B．C．D．图是一个程序框图，输入则输出结果为
A． B． C． D．是三个不重合的平面，是两条不重合的直线，有下列三个条件:
①； ②； ③.
如果命题“且 ，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是.
A.①或②
B.②或③
C.①或③
D.只有②
7．函数的值是 ．． ． ． 的九个球. 现从袋中随机取出3个球．设为这个相邻的组数（例如：若取出为则有两组相邻的和，此时的值是）．随机变量数学期望B．C．D．
9．已知任意非零实数满足恒成立，则实数的最小值为
A．．．．,,,,．, ，若,则实数的最小值为
A． B． C． D．,集合,,则集合 ▲ .
12. 已知我省某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（t）. 下表是某日各时的浪高数据：
t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数
y=Acoswt + b的图象．根据以上数据，你认为一日（持续24小时）内，该海滨浴场的海浪高度超
过1.25米的时间为 ▲ 小时.
(第1题)
13．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为 .
14. 在中，角所对边的边长分别为,
，，则
的值为 ▲ .
15.下列四个正方体图形中，A、BM、N、P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是 ▲ .（写出所有符合要求的图形序号）
16. 若函数在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点，则的取值范围是 ▲ ．
17.某班同学在今年春节写了一幅共勉的对联，他们将对联写成如下形状：
龙 你
腾 腾 追 追
虎 虎 虎 我 我 我
※ 跃 跃 ※ 赶 赶 赶 赶
※ 今 ※ 齐 齐 齐
胜 胜 争 争
昔 雄
则从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔,你追我赶齐争雄”（上下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连），共有 ▲ 种不同的连读方式（用数字作答）．
三．解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
18.(本题满分14分) 在中，角所对的边分别为，
已知，，且．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求边的长.
19．（本题满分14分）已知数列满足：是等差数列且对任意正整数，都有成等比数列求的通项公式；设与的大小．中,
已知侧面为等腰直角三角形，底面为直角梯形,
，,侧面底面,
且,，
(Ⅰ)求异面直线PA与BD所成的角；
(Ⅱ)设点在侧棱PB上，若二面角的大小为，
求BE 的长.
21.(本题满分15分)如图，已知椭圆（a>b>0），
梯形ABCD(AB∥CD∥y轴，|AB|>|CD|)内接于椭圆L.
(Ⅰ)设F是椭圆的右焦点，E为OF(O为坐标原点)的中点，若直线AB,CD分别经过点E,F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆L的离心率；
(Ⅱ)设H为对角线AC与BD的交点， |AB|＝2m，|CD|＝2n，|OH|＝d，是否存在正实数，使得恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．
22. (本题满分15分)已知函数．
(Ⅰ)求函数在上的最小值；
(Ⅱ)若函数的图象恰有一个公共点，求实数a的值；
(Ⅲ)若函数有两个不同的极值点，且，
求实数a的取值范围．
参考答案
一.选择题(５×10=50分):
题号12345678910答案DB CADCADAB二.填空题(4×7=28分):
又由正弦定理得:， ∴.
∴边的长为2 ……………14分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得对任意.
从而有
∴
如图,以O为原点建立空间直角坐标系.根据已知条件，
,,，
(Ⅰ)由于,
则,故与的所成角为90°.……6分
(Ⅱ)设存在满足条件的点E,并设，
则
.（其中）……………………8分
故当E位于线段PB间，且时，二面角的大小为,
此时线段BE的长为.…………………………………………………14分
21、解：(Ⅰ)设，则，，
根据题意，有AE=ED，即有，
∵m>n>0,
∴ ……………………12分
∴
∴存在正实数，使得恒成立，且的最小值的为1………………15分
22、解：(Ⅰ)由题，令得
从而①当时，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时函数在区间上的最小值为；
②当时，函数在上单调递增，
此时函数在区间上的最小值为；………………5分
(Ⅱ)由题：在上有且仅有一根，
即：在上有且仅有一根，
令，则，
易知，在上单调递减，在上单调递增，
所以，…………10分
(Ⅲ)由题：
则其导函数为，
题意即为：有两个不同实根，，
等价于：有两个不同实根，，
等价于：直线与函数的图像有两个不同的交点， 由，已知在上单调递减，在上单调递增，
画出函数图像的大致形状（如右图），。