内蒙古赤峰市高二上学期数学期中考试试卷

内蒙古赤峰市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）有一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，则当水面下降1米后，水面宽度为（）
A . 9
B . 4.5
C .
D .
2. （2分）运行框图输出的S是255，则①应为（）
A . n≤6
B . n≤7
C . n≤8
D . n≤9
3. （2分） (2019高二上·德惠期中) 椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且
，则的面积是（）
A . 8
B . 4
C . 2
D . 1
4. （2分）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 或
5. （2分）直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（）
A . 平行
B . 垂直
C . 相交但不垂直
D . 不能确定
6. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知直线与直线平行，且
在轴上的截距为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设双曲线的半焦距为c，直线l过两点，若原点O到l的距离为，则双曲线的离心率为（）
A . 或2
B . 2
C . 或
D .
9. （2分） (2016高二下·昆明期末) 已知双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左、右顶点为A1 ， A2 ，抛物线E以坐标原点为顶点，以A2为焦点．若双曲线C的一条渐近线与抛物线E及其准线分别交于点M，N，且，∠MA1N=135°，则双曲线C的离心率为（）
A .
B . 2
C .
D .
10. （2分）直线3x+4y+2m=0与圆x2+（y﹣）2=1相切，且实数m的值为（）
A .
B . 2
C .
D . 3
11. （2分） (2016高一下·西安期中) 直线4x﹣3y﹣2=0与圆（x﹣3）2+（y+5）2=36的位置关系为（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 不确定
12. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）
A . 2π
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）直线与坐标轴围成的三角形的面积为________.
14. （1分） (2019高二上·雨城期中) 下面程序的运行结果是________．
15. （1分） (2019高二上·大庆月考) 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则
的取值范围________
16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．
（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；
（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使
为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
18. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知曲线
（1）求其长轴长，焦点坐标，离心率；
（2）求与已知曲线共焦点且离心率为的双曲线方程；
19. （10分） (2018高二上·佛山期末) 已知为圆上的动点，的坐标为，
在线段上，满足 .
（Ⅰ）求的轨迹的方程.
（Ⅱ）过点的直线与交于两点，且，求直线的方程.
20. （10分） (2016高二上·泰州期中) 已知左焦点为F（﹣1，0）的椭圆过点E（1，）．过点P（1，1）分别作斜率为k1 ， k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若P为线段AB的中点，求k1；
（3）若k1+k2=1，求证直线MN恒过定点，并求出定点坐标．
21. （5分） (2016高二上·宜昌期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．
（Ⅰ）若过点C1（﹣1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；
（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的取值范围；
（Ⅲ）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
22. （5分） (2017高二上·安阳开学考) P（x0 ， y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、20-2、
20-3、
22-1、22-2、。