2021-2022学年基础强化冀教版七年级数学下册第九章 三角形专项测评试题(含详细解析)

冀教版七年级数学下册第九章三角形专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）
A．4，5，9 B．2.5，6.5，10 C．3，4，5 D．5，12，17
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝40°，直线a∥b，若BC在直线b上，则∠1的度数为（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
3、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）
A ．2cm ，4cm ，6cm
B ．2cm ，5cm ，9cm
C ．7cm ，8cm ，10cm
D ．6cm ，6cm ，13cm
4、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）
A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
5、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）
A ．1，2，3
B ．3，4，7
C ．2，3，4
D ．4，5，10
6、如图，△AOB 绕点O 逆时针旋转65°得到△COD ，若∠COD ＝30°，则∠BOC 的度数是（
）
A ．30°
B ．35°
C ．45°
D ．60°
7、如图，图形中的x 的值是（ ）
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
8、若一个三角形的两条边的长为5和7，那么第三边的长可能是（ ）
A ．2
B ．10
C ．12
D ．13
9、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）
A ．5米
B ．10米
C ．15米
D ．20米
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若等腰三角形两底角平分线相交所形成的钝角是128°，则这个等腰三角形的顶角的度数是_____．
2、在△ABC 中，若AC =3，BC =7则第三边AB 的取值范围为________．
3、已知ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，则a 的取值范围是 ___．
4、ABC 中，A ∠比B 大10°，50C ∠=︒，则A ∠=______．
5、已知在△ABC 中，∠A ＋∠B ＜∠C ，则△ABC 是______三角形．（填“直角”、“锐角”或“钝角”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、完成下面的证明已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE//BA，DF//CA．
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．
证明：∵DE//BA，
∴∠3＝（），
∠2＝（）．
∵DF//CA，
∴∠1＝（），
∠BFD＝（）．
∴∠2＝（）．
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角的定义），
∴∠A＋∠B＋∠C＝180°（等量代换）．
2、如图所示，AB//CD，G为AB上方一点，E、F分别为AB、CD上两点，∠AEG=4∠GEB，
∠CFG=2∠GFD，∠GEB和∠GFD的角平分线交于点H，求∠G+∠H的值．
3、如图1，我们把一副两个三角板如图摆放在一起，其中OA，OD在一条直线上，∠B＝45°，∠C＝30°，固定三角板ODC，将三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转，记旋转角∠AOA'＝α（0＜α＜
（1）在旋转过程中，当α为 度时，A 'B '∥OC ，当α为 度时，A 'B '⊥CD ；
（2）如图2，将图1中的△OAB 以点O 为旋转中心旋转到△OA 'B '的位置，求当α为多少度时，OB '平分∠COD ；
拓展应用：
（3）当90°＜α＜120°时，连接A 'D ，利用图3探究∠B 'A 'D +∠B 'OC +∠A 'DC 值的大小变化情况，并说明理由．
4、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠BAC =50°，∠C =60°，求∠DAC 和∠BOA 的度数．
5、如图，ABC 中，AE 是角平分线，且52B ∠=︒，78C ∠=︒，求BAE ∠的度数．
-参考答案-
1、C
【解析】
【分析】
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A 、459+=，不能够组成三角形，不符合题意；
B 、2.5 6.5910+=<，不能够组成三角形，不符合题意；
C 、3475,4315+=>-=<，能够组成三角形，符合题意；
D 、51217+=，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理确定50ABC ∠=︒，然后利用平行线的性质求解即可．
【详解】
解：∵40BAC ∠=︒，90ACB ∠=︒，
∴50ABC ∠=︒，
∵a b ∥，
∴150ABC ∠=∠=︒，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．
3、C
【解析】
【分析】
根据三角形三条边的关系计算即可．
【详解】
解：A. ∵2+4=6，∴2cm ，4cm ，6cm 不能组成三角形；
B. ∵2+5<9，∴2cm ，5cm ，9cm 不能组成三角形；
C. ∵7+8>10，∴7cm ，8cm ，10cm 能组成三角形；
D. ∵6+6<13，∴6cm ，6cm ，13cm 不能组成三角形；
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：∵∠ACD ＝60°，∠B ＝20°，
∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．
5、C
【解析】
【分析】
三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】
解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；
B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．
6、B
【解析】
【分析】
由旋转的性质可得∠AOC＝65°，由∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度数．
【详解】
解：∵△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，
∴∠AOC ＝65°，
∵∠AOB ＝30°，
∴∠BOC ＝∠AOC −∠AOB ＝35°.
故选：B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：()1070x x x ++=+
∴1070x x x ++=+，
∴60x =，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据在三角形中三边关系可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
解：设第三边长为x，则
由三角形三边关系定理得7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12．
只有选项B符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
9、D
【解析】
【分析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是ABC
∆的高，再结合图形进行判断．
【详解】
解：线段BE是ABC
∆的高的图是选项D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
10、A
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．
【详解】
解：连接AB，
根据三角形的三边关系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B间的距离在5和25之间，
∴A、B间的距离不可能是5米；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．
二、填空题
1、76 ##76度
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义、三角形的内角和定理求出等腰三角形两底角的度数和，再根据三角形内角和求出顶角的度数即可．
【详解】
解：
∵∠BOC＝128°，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣128°＝52°，
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝104°，
∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣104°＝76°．
故答案为：76°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和三角形内角和定理，牢记角平分线分得的两个角相等，三角形内角和是180︒是解决本题的关键．
2、4＜AB＜10
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，直接求解即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，
∴BC AC AB BC AC
-<<+，
即7373
-<<+，
AC
解得410
<<．
AB
故答案为：410AB <<．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．
3、2＜a ＜12
【解析】
【分析】
直接利用三角形三边关系得出a 的取值范围．
【详解】
解：∵△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，
∴7﹣5＜a ＜7+5，
即2＜a ＜12．
故答案为：2＜a ＜12．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4、70°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理可得130A B ∠+∠=︒，由题意A ∠比B ∠大10︒，可得10A B ∠-∠=︒，组成方程组求解即可．
【详解】
解：∵50C ∠=︒，
∴130A B ∠+∠=︒，
∵A ∠比B ∠大10︒，
∴10A B ∠-∠=︒，
∴13010A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩
， 解得：7060A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩
， 故答案为：70︒．
【点睛】
题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．
5、钝角
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理，当A B C ∠+∠<∠可求得90C ∠>︒可得到答案．
【详解】
解：
180A B C ∠+∠+∠=︒，
∴当A B C ∠+∠<∠时，可得90C ∠>︒，则ABC ∆为钝角三角形，
故答案为：钝角．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的三个内角和为180︒．
三、解答题
1、∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠1=∠C，∠3=∠B，再由平角的定义即可得出结论．
【详解】
证明：∵DE//B
∴∠3＝∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵DF//CA，
∴∠1＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），
∴∠2＝∠A（等量代换）．
∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
故答案为：∠B，两直线平行，同位角相等；∠BFD，两直线平行，内错角相等；∠C，两直线平行，同位角相等；∠A，两直线平行，同位角相等；∠A，等量代换．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
2、∠G+∠H=36°．
【解析】
【分析】
先设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意可得8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，由28180x x +=︒，
24180y y +=︒，从而求出x y ，；根据题意得AEG G CFG ∠=∠+∠， AEH H CFH ∠=∠+∠， 从而得到G H ∠+∠的值．
【详解】
解：设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，
由题意可得，8AEG x ∠=，4CFG y ∠=，
由28180x x +=︒，24180y y +=︒，解得18x =︒，30y =︒；
由靴子图AEGFC 知，AEG G CFG ∠=∠+∠，即84x G y =∠+
由靴子图AEHFC 知，AEH H CFH ∠=∠+∠，即
即84x G y =∠+，95x H y =∠+，
179171893036G H x y ∠+∠=-=⨯︒-⨯︒=︒
【点睛】
本题考查平行线的性质，解题的关键是设2GEB x ∠=，2GFD y ∠=，由题意得到x y ，的关系式，正确将G H ∠+∠表示成x y ，的形式．
3、（1）30，90；（2）105°；（3）不变，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意作出图形，根据所给的条件求解即可；
（2）由旋转的性质可得∠AOB ＝∠A 'OB '＝45°，由角的数量关系可求解；
（3）由α可分别表示∠B 'A 'D ，∠B 'OC ，∠A 'DC 再求和即可．
【详解】
解：（1）当A 'B '∥OC 时，
∴∠A′OC+∠A′＝180°，
∵∠A′＝90°，
∴∠A′OC＝90°，
∴∠AOA′＝180°﹣90°﹣60°＝30°，即α＝30°；
当A'B'⊥CD时，
则OA′∥CD，
∴∠AOA′＝∠ODC＝90°，即α＝90°；
故答案为：30；90．
（2）∵△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，
∴∠AOB＝∠A'OB'＝45°，
∵∠COD＝60°，OB′平分∠COD，
∴∠DOB'＝30°，
∴∠AOA'＝180°﹣∠DOB′﹣∠A'OB′＝180°﹣30°﹣45°＝105°，即当α为105°时，OB'平分∠COD；
（3）不变，理由如下：
∵∠AOA′＝α，
∴∠B′OD＝180°﹣45°﹣α＝135°﹣α，
∴∠B′OC＝60°﹣（135°﹣α）＝α﹣75°，
设∠A′DC＝β，
∴∠A′DO＝90°﹣β，
∴∠B′OD+∠A′DO＝∠B'A'D+∠B′，即135°﹣α+90°﹣β＝∠B'A'D+45°，
解得∠B'A'D＝180°﹣α﹣β，
∴∠B'A'D+∠B'OC+∠A'DC＝180°﹣α﹣β+α﹣75°+β＝105°．
【点睛】
本题考查了三角板的角度计算，角平分线的定义，旋转的性质，三角形的内角和与外角的性质，平行线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
4、∠DAC=30°，∠BOA=120°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵在△ABC中，AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵在△ACD中，∠C=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∵在△ABC中，∠C=60°，∠BAC=50°，
∴∠ABC=70°，
∵在△ABC中，AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠EAC=1
2
∠BAC=25°，∠FBC=
1
2
∠ABC=35°，
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=60°+25°+35°=120°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5、25°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和求出∠CAB，再根据角平分线的性质求出∠BAE即可．
【详解】
解：∵∠B＝52°，∠C＝78°，
∴∠BAC＝180°-52°-78°=50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝1
2∠BAC＝1
2
×50°＝25°．
【点睛】
本题考查了角的平分线的性质、三角形的内角和定理，熟记三角形内角和为180°是解本题的关键．。