临沂市兰陵县2020—2021学年七年级下期末数学试卷含答案解析

临沂市兰陵县2020—2021学年七年级下期末数学试
卷含答案解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
2．下列说法正确的是（）
A．无限小数差不多上无理数
B．9的立方根是3
C．平方根等于本身的数是0
D．数轴上的每一个点都对应一个有理数
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）
A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）
4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．54°C．66°D．56°
6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
7．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时动身相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先动身1小时追及乙，那么在乙动身后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
11．单位在植树节派出50名职员植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）
A．40% B．70% C．76% D．96%
12．以下问题，不适合用普查的是（）
A．了解全班同学每周体育锤炼的时刻
B．旅客上飞机前的安检
C．学校聘请教师，对应聘人员面试
D．了解一批灯泡的使用寿命
13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）
A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地通过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）
A．11 B．8 C．7 D．5
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．的相反数是．
16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=°．
17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锤炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，依照图中提供的信息，估量该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．
18．2021年在东安县举办了永州市首届中学生足球竞赛，竞赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共竞赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分许多于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．
19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共58分）
20．（1）运算：（+2）﹣3
（2）解不等式组：．
21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请依照以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜爱）、B（比较喜爱）、C（喜爱）、D（专门喜爱）四个等级对该手机进行评判，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你依照以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为人．
（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为；
（3）图2中，请在图中补全条形统计图．
24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发觉所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情形，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70300.15
70≤x＜8040n
80≤x＜90m0.35
90≤x≤100500.25
请依照所给信息，解答下列问题：
（1）m=，n=；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）假如工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，假如要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
2021-2021学年山东省临沂市兰陵县七年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．﹣8的立方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣
【考点】24：立方根．
【分析】直截了当利用立方根的定义分析求出答案．
【解答】解：﹣8的立方根是：=﹣2．
故选：B．
2．下列说法正确的是（）
A．无限小数差不多上无理数
B．9的立方根是3
C．平方根等于本身的数是0
D．数轴上的每一个点都对应一个有理数
【考点】27：实数．
【分析】依照实数的分类、平方根和立方根的定义进行选择即可．
【解答】解：A、无限不循环小数差不多上无理数，故A错误；
B、9的立方根是，故B错误；
C、平方根等于本身的数是0，故C正确；
D、数轴上的每一个点都对应一个实数，故D错误；
故选C．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣
2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）
A．（﹣4，3） B．（3，4）C．（﹣3，4） D．（4，3）
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】直截了当利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐标．
【解答】解：如图所示：由题意可得，“帅”的位置为原点位置，
则棋子“馬”的点的坐标为：（4，3）．
故选：D．
4．已知点P（0，a）在y轴的负半轴上，则点Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】D1：点的坐标．
【分析】依照y轴负半轴上点的纵坐标是负数求出a的取值范畴，再求出点Q 的横坐标与纵坐标的正负情形，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，
∴a＜0，
∴﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
∴点Q在第二象限．
故选B．
5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．54°C．66°D．56°
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】依照平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，依照三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
故选D．
6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K8：三角形的外角性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再依照角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结论．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°．
又∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC=2∠EAD=60°．
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．
故选C．
7．下列不等式变形正确的是（）
A．由a＞b，得ac＞bc B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2
C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b
【考点】C2：不等式的性质．
【分析】分别利用不等式的差不多性质判定得出即可．
【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误；
B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；
C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误；
D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确．
故选：D．
8．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时动身相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先动身1小时追及乙，那么在乙动身后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】依照题意可得等量关系：①甲2小时的路程+乙2小时的路程=18千米；
②甲5小时的路程﹣乙4小时的路程=18千米，依照等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，
由题意得：，
故选：B．
9．已知a，b满足方程组，则a+b=（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】97：二元一次方程组的解．
【分析】观看方程组系数的特点，用第一个方程加上第二个方程，即可得到a+b 的值．
【解答】解：在方程组中，
①+②，得：2a+2b=10，
两边都除以2，得：a+b=5，
故选：D．
10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．
在数轴上表示为：．
故选A．
11．单位在植树节派出50名职员植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（）
A．40% B．70% C．76% D．96%
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【分析】第一求得植树7棵以上的人数，然后利用百分比的意义求解．
【解答】解：植树7棵以上的人数是50﹣2﹣10=38（人），
则植树7棵及以上的人数占总人数的百分比是=76%．
故选C．
12．以下问题，不适合用普查的是（）
A．了解全班同学每周体育锤炼的时刻
B．旅客上飞机前的安检
C．学校聘请教师，对应聘人员面试
D．了解一批灯泡的使用寿命
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锤炼的时刻，调查范畴小，适合普查，故A不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；
C、学校聘请教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；
D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）
A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
【考点】V8：频数（率）分布直方图．
【分析】依照频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，依照总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．
【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故A正确；
从直方图能够直截了当看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故D错误；
故选：D．
14．东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地通过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）
A．11 B．8 C．7 D．5
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地通过的路程为x
千米，第一去掉前3千米的费用，从而依照题意列出不等式，从而得出答案．【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：
8+1.5（x﹣3）≤15.5，
解得：x≤8．
即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．的相反数是﹣2．
【考点】28：实数的性质．
【分析】依照负数的绝对值等于它的相反数解答．
【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．
故答案为：﹣2．
16．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2= 70°．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】依照平角等于180°列式运算得到∠3，依照两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=90°﹣∠1=70°，
∵直线a∥b，
∴∠2=∠3=70°，
故答案是：70．
17．在大课间活动中，同学们积极参加体育锤炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，依照图中提供的信息，估量该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估量总体；VB：扇形统计图．【分析】第一由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再依照各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．
【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），
第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，
因此该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．
18．2021年在东安县举办了永州市首届中学生足球竞赛，竞赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共竞赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分许多于25分，则该校足球队获胜
的场次最少是8场．
【考点】C9：一元一次不等式的应用．
【分析】设该校足球队获胜的场次是x场，依照竞赛规则和竞赛结果列出不等式并解答．
【解答】解：设该校足球队获胜的场次是x场，
依题意得：3x+（11﹣x﹣1）≥25，
3x+10﹣x≥25，
2x≥15，
x≥7.5．
因为x是正整数，因此x最小值是8，即该校足球队获胜的场次最少是8场．故答案是：8．
19．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是④．（填写所有正确结论的序号）
【考点】CE：一元一次不等式组的应用．
【分析】依照[x）的定义分别进行判定即可．
【解答】解：∵[x）表示大于x的最小整数，
∴①[0）=1，故①错误；
②若x为整数，则[x）﹣x=1，
若x不是整数，则[x）﹣x≠0，故[x）﹣x的最小值是0错误，故②错误；
③若x=1，则[x）﹣x=2﹣1=1，故③错误；
④当x=0.5时，[x）﹣x=1﹣0.5=0.5成立．故④正确，
故正确的个数为1，
故答案为：④．
三、解答题（共58分）
20．（1）运算：（+2）﹣3
（2）解不等式组：．
【考点】79：二次根式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）依照二次根式的乘法和合并同类项能够解答本题；
（2）依照解一元一次不等式组的方法能够解答本题．
【解答】解：（1）（+2）﹣3
=2+2﹣3
=；
（2），
由不等式①，得
x≤4
由不等式②，得
x＜2，
∴原不等式组的解集是x＜2．
21．利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：
请依照以上信息，解答问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】分别利用甲、乙两种商品的进货单价之和是5元以及购买甲商品3件和乙商品2件共19元得出等式进而求出答案．
【解答】解：设甲种商品的进货单价x元，乙种商品的进货单价y元，依照题意可得：
，
解得：，
答：甲种商品的进货单价2元，乙种商品的进货单价3元．
22．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，问AD与BE平行吗？说说你的理由．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】依照平行线的性质得出∠1=∠ACD，依照三角形外角性质得出∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，求出∠2=∠E，依照平行线的判定得出即可．【解答】解：AD∥BE，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠3=∠E+∠CAF，∠4=∠ACD+∠CAF，∠3=∠4，
∴∠1=∠E=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE．
23．某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A （不喜爱）、B（比较喜爱）、C（喜爱）、D（专门喜爱）四个等级对该手机进行评判，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你依照以上统计图提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的人数为200人．
（2）图①中，D等级所占圆心角的度数为115.2°；
（3）图2中，请在图中补全条形统计图．
【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．
【分析】（1）由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数；
（2）由D的百分比乘以360即可得到D等级占的圆心角度数；
（3）第一求出A等级人数，补全条形统计图即可．
【解答】解：（1）依照题意得：46÷23%=200（人），
故答案为：200；
（2）D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．
故答案为：115.2°；
（3）A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），
补全条形统计图，如图所示：
．
24．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发觉所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情形，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得
到下列不完整的统计图表：
成绩x/分频数频率
50≤x＜60100.05
60≤x＜70300.15
70≤x＜8040n
80≤x＜90m0.35
90≤x≤100500.25
请依照所给信息，解答下列问题：
（1）m=70，n=0.2；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估量总体；V7：频数（率）分布表．
【分析】（1）依照题意和统计表中的数据能够求得m、n的值；
（2）依照（1）中求得的m的值，从而能够将条形统计图补充完整；
（3）依照统计表中的数据能够估量该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人．
【解答】解：（1）由题意可得，
m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，
故答案为：70，0.2；
（2）由（1）知，m=70，
补全的频数分布直方图，如右图所示；
（3）由题意可得，
该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25=750（人），答：该校参加这次竞赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人．
25．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）假如工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，假如要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元，列出方程组即可解决问题．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台，构建不等式解决问题．（3）分别求出各种方案的费用，日产量能力即可解决问题．
【解答】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意，
解得，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．
（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0
∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台，
（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．。