2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章 圆专题测评试卷(名师精选)

北师大版九年级数学下册第三章 圆专题测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在O 中，AB BC CD ==，连接AC ，CD ，则AC 与CD 的关系是（ ）．
A ．2AC CD =
B ．2A
C C
D < C ．2AC CD > D ．无法比较
2、如图，O 中的半径为1，ABC 内接于O ．若50A ∠=︒，70B ∠=︒，则AB 的长是（ ）
A ．3
2 B C D 3、已知⊙O 的半径为3，若PO =2，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 上
C ．点P 在⊙O 外
D ．无法判断
4、如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 是边AC 上一动点，连接BD ，以CD 为直径的圆交BD 于点E ．若AB 长为4，则线段AE 长的最小值为（ ）
A 1
B ．2
C ．
D 5、如图，直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°，此时点A 到了点A '，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．3π
B ．34π
C ．π
D ．3π
6、如图，ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ）
A．50°B．100°C．130°D．120°
7、如图，点A，B，C均在⊙O上，连接OA，OB，AC，BC，如果OA⊥OB，那么∠C的度数为（）
A．22.5°B．45°C．90°D．67.5°
8、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）
A．5厘米B．4厘米C．13
2
厘米D．
13
4
厘米
9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为
（）
A．3 B．2 C．1 D
，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位10、在△ABC中，CA CB
置关系是（）
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知⊙O的直径为6cm，且点P在⊙O上，则线段PO=_________ .
2、已知正六边形的周长是24，则这个正六边形的半径为_____ ．
3、如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条OA和OC的夹角为120°，OA的长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，则一面贴纸的面积为______2
cm．（结果保留π）
4、如图，A是⊙O上的一点，且AB是⊙O的切线，CD是⊙O的直径，连接AC、AD．若∠BAC＝30°，CD＝2，则AD的长为 _____．
5、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝_____°．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、新定义：在一个四边形中，若有一组对角都等于90°，则称这个四边形为双直角四边形．如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，那么四边形ABCD就是双直角四边形．
（1）若四边形ABCD是双直角四边形，且AB＝3，BC＝4，CD＝2，求AD的长；
（2）已知，在图2中，四边形ABCD内接与⊙O，BC＝CD且∠BAC＝45°；
①求证：四边形ABCD是双直角四边形；
②若AB ＝AC ，AD ＝1，求AB 的长和四边形ABCD 的面积．
2、如图，M 是CD 的中点，EM ⊥CD ，若CD ＝4，EM ＝6，求CED 所在圆的半径．
3、如图，AC 是⊙O 的弦，过点O 作OP ⊥OC 交AC 于点P ，在OP 的延长线上取点B ，使得BA ＝BP ．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为4，PC ＝AB 的长．
4、抛物线2y ax bx c =++的顶点P 的纵坐标为a b c ++．
（1）求a ，b 应满足的数量关系；
（2）若抛物线上任意不同两点()11,A x y ，()22,B x y 都满足：当的12c x x a
<<时，()()12120x x y y --<；
当12c x x a <<时，()()12120x x y y -->．直线y c =与抛物线交于M 、N 两点，且PMN 为等腰直角三角形．
①求抛物线的解析式
②若直线AB 恒过定点()1,1，且以AB 为直径的圆与直线y m =总有公共点，求m 的取值范围．
5、如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，∠ABC ＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB ．点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使∠AEC ＝α，连接CE ，BE ．
（1）如图①，当点D 在线段CB 上，α＝90°时，请直接写出∠AEB 的度数；
（2）如图②，当点D 在线段CB 上，α＝120°时，请写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量关系，并说明理由；
（3）当α＝120°，tan∠DAB ＝1
3时，请直接写出CE BE
的值．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
连接AB ，BC ，根据AB BC CD ==得AB BC CD ==，再根据三角形三边关系可得结论．
【详解】
解：连接AB ，BC ，如图，
∵AB BC CD ==
∴AB BC CD ==
又AB BC AC +>
∴2AC CD <
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键．
2、B
【分析】
连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ，由三角形内角和求出C ∠，由圆周角定理可得2AOB C ∠=∠，由
OA OB =得AOB 是等腰三角形，即可知12
AOD AOB ∠=∠，12AD BD AB ==，根据三角函数已可求出AD ，进而得出答案．
【详解】
如图，连接OA 、OB ，过点O 作⊥OD AB ，
∵50A ∠=︒，70B ∠=︒，
∴180507060C ∠=︒-︒-︒=︒，
∴2120AOB C ∠=∠=︒，
∵OA OB =，
∴AOB 是等腰三角形， ∴1602
∠=∠=︒AOD AOB ，12AD BD AB ==， ∴30DAO ∠=︒，
∴12OD =，AD ==
∴2AB AD ==
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握圆周角定理．
3、A
【分析】
已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r =d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．
【详解】
∵⊙O 的半径为3，若PO ＝2，
∴2＜3，
∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r =d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外．
4、D
【分析】
如图，连接,CE 由CD 为直径，证明E 在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，连接,AO 交O 于点,E 则此时AE
AO OE 最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解,AO OE ，即可得到
答案.
【详解】
解：如图，连接,CE 由CD 为直径，
90,CED BEC
E ∴在以BC 的中点O 为圆心，BC 为直径的O 上运动，
连接,AO 交O 于点,E 则此时AE AO OE 最小，
90ACB ∠=︒，AC BC =，4,AB =
45,ABC BAC ∴∠=∠=︒
sin 4522,2,AC BC AB OB OC OE
2222210,AO
10 2.AE
故选D
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.
5、D
【分析】
阴影面积为旋转后'A B 为直径的半圆面积加旋转后扇形面积减去旋转前AB 为直径的半圆面积，则阴影面积为旋转后的扇形面积，由扇形面积公式计算即可．
【详解】
∵直径AB ＝6的半圆，绕B 点顺时针旋转30°
∴A'B ABA'AB S S S S =+-阴影为直径的半圆扇形为直径的半圆
又∵'AB A B =
∴A'B AB S S =为直径的半圆为直径的半圆
∴ABA'S S =阴影扇形
∵AB =6，∠ABA ’=30°
∴223063360360ABA'n r S S π︒⋅π⋅====π︒︒
阴影扇形 故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了扇形面积公式的应用，扇形面积公式为2
360n r π︒
，由旋转的性质得出阴影面积为扇形面积是解题的关键．
6、B
【分析】
根据圆的内接四边形对角互补求得D ∠，进而根据圆周角定理求得AOC ∠
【详解】 解：ABCD 是O 的内接四边形，130B ∠=︒，
50D ∴∠=︒
AC AC =
2AOC D ∴∠=∠100=︒
故选B
【点睛】
本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得D ∠是解题的关键．
7、B
【分析】
根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得．
【详解】
解：∵OA OB ⊥，
∴90AOB ∠=︒， ∴1452
C AOB ∠=∠=︒，
故选：B ．
题目主要考查圆周角定理，准确理解，熟练运用圆周角定理是解题关键．
8、D
【分析】
根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．
【详解】
解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，
∴AC=8-2=6厘米，
过点O作OB⊥AC于点B，
则AB=1
2AC=1
2
×6=3厘米，
设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，
OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，
解得r=13
4
厘米．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9、B
连接OC ，由垂径定理，得到CE =4，再由勾股定理求出OE 的长度，即可求出AE 的长度．
【详解】
解：连接OC ，如图
∵AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点 E ，CD =8， ∴118422
CE CD ==⨯=，
∵5AO CO ==，
∴3OE ，
∴532AE =-=；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出3OE =．
10、B
【分析】
根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系
【详解】
解：连接CO ,
CA CB =，点O 为AB 中点．
CO AB ∴⊥
CO 为⊙C 的半径，
AB ∴是C 的切线，
∴⊙C 与AB 的位置关系是相切
故选B
【点睛】
本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．
二、填空题
1、3cm
【分析】
根据点与圆的位置关系得出：点P 在⊙O 上，则PO r =即可得出答案．
【详解】
∵⊙O 的直径为6cm ，
∴⊙O 的半径为3cm ，
∵点P 在⊙O 上，
∴3cm =PO ．
故答案为：3cm ．
本题考查点与圆的位置关系：点P在⊙O外，则PO r
>，点P在⊙O上，则PO r
=，点P在⊙O内，则PO r
<．
2、4
【分析】
由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解．
【详解】
解：∵正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，
而三角形的边长就是正六边形的半径，
又∵正六边形的周长为24，
∴正六边形边长为24÷6=4，
∴正六边形的半径等于4．
故答案为4．
【点睛】
此题主要考查正多边形和圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3、200π
【分析】
根据题意先求出BO，进而分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案．
【详解】
解：∵OA长为25cm，贴纸部分的宽AB为20cm，
∴BO=5cm，
∴贴纸的面积为S=S扇形AOC-S扇形BOD=
22
120251205
360360
ππ
⨯⨯
-=200π（cm2）.
故答案为：200π．
本题考查扇形的面积计算，熟练掌握扇形的面积公式是解答此题的关键．
4、2 3π
【分析】
连接OA，由切线的性质得出AO⊥AB，得出△OAC是等边三角形，求出∠AOD＝120°，由弧长公式可得出答案．
【详解】
解：连接OA，
∵AB是⊙O的切线，
∴AO⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠OAC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠C＝∠AOC＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵CD＝2，
∴AD的长为1201
180
⋅⨯
π
＝
2
3
π．
故答案为23
π． 【点睛】 本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：180
n R l π=（n ︒为圆心角的度数，R 表示圆的半径）． 5、36
【分析】
连接OA ，OB ，OB 交AF 于J ．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB ＝72°，∠BOF ＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．
【详解】
解：连接OA ，OB ，OB 交AF 于J ．
∵五边形ABCDE 是正五边形，OF ⊥BC ， ∴1122
BF CF BC AB ===， ∴∠AOB ＝3605
︒=72°，∠BOF =12∠AOB ＝36°， ∴∠AOF ＝∠AOB +∠BOF =108°，
∵OA ＝OF ，
∴∠OAF ＝∠OFA ＝()()11118018010872222
AOF ︒-∠=︒-︒=⨯︒＝36°
故答案为：36．
【点睛】
本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n 边形的每个中心角都等于360n
︒． 三、解答题
1、（1（2）①见解析；②32【分析】
（1）连接BD ，运用勾股定理求出BD 和AD 即可；
（2）①连接OB ，OC ，OD ，证明BD 是O 的直径即可；②过点D 作DE AC ⊥于点E ，设圆的半径为R ，由勾股定理求出AB ，AD ，BC ，CD 的长，再根据ABCD ABD BCD S S S ∆∆=+运用三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）连接BD ，如图，
在Rt BCD ∆中，BC ＝4，CD ＝2， ∵222=BD BC CD +
∴BD ==
在Rt ABD ∆中，AB ＝3，BD ＝， ∵222=BD BA AD +
∴AD =（2）连接OB ，OC ，OD ，如图，
∵45BAC ∠=︒
∴90BOC ∠=°
在BOC ∆和DOC ∆中
OB OD OC OC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴BOC ∆≌DOC ∆
∴90DOC BOC ∠=∠=︒
∴O 是线段BD 的中点，
∴BD 为O 的直径
∴90BCD BAD ∠=∠=︒
∴四边形ABCD 是双直角四边形；
（3）过点D 作DE AC ⊥于点E ，
∵45,90BAC BAD ∠=︒∠=︒
∴45EAD ∠=︒
∴AED ∆是等腰直角三角形
在Rt AED ∆中，AE ED =，222AE ED AD +=
∵1AD =
∴AE ED == 设圆的半径为R ，
∵BOC ∆和DOC ∆均为等腰直角三角形，
∴BC CD =
在Rt ADC ∆中，EC
在Rt ABD ∆中，AB =∵AB AC =，AC AE EC =+
=
解得，21R =∴ABCD ABD BCD S S S ∆∆=+
1122AB AD BC CD =
⨯+⨯
1
2
=
2R =
13
2
=【点睛】
本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，三角形面积计算等知识，灵活添加辅助线是解答本题的难点．
2、103
【分析】
根据垂径定理的推论，可得EM过⊙O的圆心点O，CM＝1
2
CD＝2 ，然后设半径为x，可得OM＝6－x，再由勾股定理，即可求解．
【详解】
解：连接OC，
∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O，CM＝1
2
CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2，即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝10
3
．
∴CED所在圆的半径为10
3
．
【点睛】
本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键．3、（1）见解析；（2）3
AB ．
【分析】
（1）先根据等腰三角形的性质可得∠BPA＝∠BAP、∠OAC＝∠OCA．再运用等量代换说明∠OAB＝90°，即可证明结论；
（2）先由勾股定理可得OP =2, 设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．在Rt △AOB 中运用勾股定理列方程解答即可．
【详解】
解：（1）证明：∵BA ＝BP ，
∴∠BPA ＝∠BAP ．
∵OA ＝OC ，
∴∠OAC ＝∠OCA ．
∵OP ⊥OC ，
∴∠COP ＝90°．
∴∠OPC ＋∠OCP ＝90°．
∵∠APB ＝∠OPC ，
∴∠BAP ＋∠OAC ＝90°．即∠OAB ＝90°，
∴OA ⊥AB ．
∵OA 为半径，
∴AB 为⊙O 的切线；
（2）在Rt △OPC 中，OC ＝4，PC ＝
∴OP =2．
设AB ＝x ，则OB ＝x ＋2．
在Rt △AOB 中，2224(2)x x +=+，
∴x ＝3,即AB ＝3．
【点睛】
本题主要考查了圆的性质、圆的切线证明、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质、定理成为解答本题的关键．
4、（1）2b a =-；（2）①221y x x =-+；②02m ≤≤
【分析】
（1）当x =1时，y =a +b +c ，确定P 的坐标为（1，a +b +c ），确定函数的对称轴为x =1即b -
12a
=，关系确定；
（2）①由12c x x a <<时，得120x x -<，结合()()12120x x y y --<，得120y y -＞， 得到x c a
<时，y 随x 的增大而减小；由12c x x a <<时，得120x x -<，结合()()12120x x y y -->，得120y y -<，得到x c a
＞时，y 随x 的增大而增大，判定直线x c a =是抛物线的对称轴，且a ＞0；得到1c a
=，从而确定P （1，0），线y c =与抛物线交于M 、N 两点，其中一点必是抛物线与y 轴的交点，设为M （0，c ），根据PMN 为等腰直角三角形，可证△OPM 是等腰直角三角形，从而得到PO =OM =1即M （0，1），故c =a =1，b =-2a =-2即确定函数解析式；
②由直线AB 恒过定点()1,1，得到直线AB 为y =1；结合抛物线与y 轴的交点为（0，1），
不妨设点A 是抛物线与y 轴的交点，根据对称轴为x =1，确定B 的坐标为（2，1），
故AB =2，所以AB 为直径的圆的半径为1，圆心是AB 的中点，从而确定出圆，利用数形结合思想，可以确定圆与直线y m =总有公共点时m 的取值范围．
【详解】
（1）（1）当x =1时，y =a +b +c ，
∴P 的坐标为（1，a +b +c ），
∴函数的对称轴为x =1， ∴b -12a
=， ∴b =-2a ；
（2）①∵12c x x a
<<时， ∴120x x -<，
∵()()12120x x y y --<，
∴120y y -＞， ∴x c a <
时，y 随x 的增大而减小； ∵12c
x x a <<时，
∴120x x -<，
∵()()12120x x y y -->，
∴120y y -<， ∴x c a
＞时，y 随x 的增大而增大， ∴直线x c
a
=是抛物线的对称轴，且a ＞0；
∵函数的对称轴为x =1，
∴1c a
=， ∴a +b +c =2a -2a =0，
∴P （1，0），PO =1，
∵（0，c ）是抛物线与y 轴的交点，
∴直线y =c 与抛物线交于M 、N 两点中一点必是抛物线与y 轴的交点，
设为M （0，c ），则OM =c ，
∵PMN 为等腰直角三角形，
∴∠NMP =45°，
∴∠OMP =45°，
∴△OPM 是等腰直角三角形，
∴PO =OM =1，
∴c =a =1，b =-2a =-2，
∴函数解析式为2
21y x x =-+； ②∵直线AB 恒过定点()1,1，
∴直线AB 为y =1；
∵抛物线与y 轴的交点为（0，1），
∴不妨设点A 是抛物线与y 轴的交点，
∵对称轴为x =1，
∴B 的坐标为（2，1），
∴AB =2，
∴AB 为直径的圆的半径为1，圆心是AB 的中点（1，1），
作图如下，
∵y=0时，直线与圆相切；y=2时，直线与圆相切；
∴圆与直线y m
=总有公共点时m的取值范围为0≤m≤2．
【点睛】
本题考查了抛物线的解析式，对称性，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，熟练掌握抛物线的对称性，灵活判定直线与圆的位置关系是解题的关键．
5、（1）45°；（2）AE+CE，理由见解析；（3
【分析】
（1）连接AC，证A、B、E、C四点共圆，由圆周角定理得出∠AEB＝∠ACB，证出△ABC是等腰直角三角形，则∠ACB＝45°，进而得出结论；
（2）在AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，证△ABF≌△CBE（SAS），得出∠ABF＝
∠CBE，BF＝BE，由等腰三角形的性质得出FH＝EH，由三角函数定义得出FH＝EH，进而得出结论；
（3）分两种情况，由（2）得FH＝EH，由三角函数定义得出AH＝3BH＝3
2
BE，分别表示出
CE，进而得出答案．
【详解】
解：（1）连接AC，如图①所示：
∵α＝90°，∠ABC ＝α，∠AEC ＝α，
∴∠ABC ＝∠AEC ＝90°，
∴A 、B 、E 、C 四点共圆，
∴∠AEB ＝∠ACB ，
∵∠ABC ＝90°，AB ＝CB ，
∴△ABC 是等腰直角三角形，
∴∠ACB ＝45°，
∴∠AEB ＝45°；
（2）AE
+CE ，理由如下：
在AD 上截取AF ＝CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，如图②所示：
∵∠ABC ＝∠AEC ，∠ADB ＝∠CDE ，
∴180°﹣∠ABC ﹣∠ADB ＝180°﹣∠AEC ﹣∠CDE ，
∴∠A ＝∠C ，
在△ABF 和△CBE 中，
AF CE A C AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABF ≌△CBE （SAS ），
∴∠ABF ＝∠CBE ，BF ＝BE ，
∴∠ABF +∠FBD ＝∠CBE +∠FBD ，
∴∠ABD ＝∠FBE ，
∵∠ABC ＝120°，
∴∠FBE ＝120°，
∵BF ＝BE ，
∴∠BFE ＝∠BEF ＝1
1(180)(180120)3022
FBE ︒︒︒︒⨯-∠=⨯-=， ∵BH ⊥EF ，
∴∠BHE ＝90°，FH ＝EH ，
在Rt△BHE 中，1,2BH BE FH EH ====，
∴22EF EH ===， ∵AE ＝EF +AF ，AF ＝CE ，
∴.AE CE =+；
（3）分两种情况：
①当点D 在线段CB 上时，在AD 上截取AF ＝CE ，连接BF ，过点B 作BH ⊥EF 于H ，如图②所示，
由（2）得：FH ＝EH ，
∵tan∠DAB＝
1
3 BH
AH
=，
∴
3
3
2
AH BH BE
==，
∴
3
2
CE AF AH FH BE
==-==，
∴CE
BE
=；
②当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AF＝CE，连接BF，过点B作BH⊥EF于H，如图
③所示，
同①得：
3
,3
2
FH EH AH BH BE ====，
∴
3
2
CE AF AH FH BE
==+==，
∴CE BE
综上所述，当α＝120°，
1
tan
3
DAB
∠=时，
CE
BE
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、三角函数定义等知识；本题综合性强，构造全等三角形是解题的关键．。