数学训练5
一年级数学思维训练(五)
一年级数学思维训练51、夏天，啤酒厂规定2个空瓶可换一瓶啤酒，叔叔买了10瓶啤酒，他实际上可喝到（）瓶。
2、盼盼喝一杯果汁，第一次喝了一半，用水加满，第二次又喝了一半，用水加满，让后全部喝掉，盼盼一共喝了（）杯果汁，（）杯水。
3、鸭妈妈带着8只小鸭过河，已有4只鸭过了河，没过河的有（）只鸭。
4、两棵树上共有15只小鸟，5只小鸟从一棵树飞到另一棵树上，两棵树上现在共有（）只小鸟。
5、明明和亮亮一起去看电影，走进电影院发现里面只有12人，问：现在电影院里一共有（）人。
6、妈妈过生日，请了6个亲戚来吃饭，每人用一个饭碗，2人用一个菜碗，3人用一个汤碗，他们6人一共用了（）个碗。
7、小亮和他的5个同学一起去公园玩，每人需要1张门票，一共需要（）张门票。
8、小齐和小亮都参加了学校举行是语、数学科竞赛，小齐语文比小亮多3分，小亮数学比小齐多5分，（）的总分高，高（）分。
9、小叶参加游泳比赛，与参赛的选手每人合照一张照片，一共找了8张，一共有（）名选手参加游泳比赛。
10、妈妈买回来8个苹果，买来梨的一半是4个，妈妈一共买回来多少个水果？算式：11、王师傅10分钟加工了16个零件，李师傅15分钟加工了30个零件，张师傅比李师傅多加工了多少个？算式：12、 1本童话书=2本故事书3本童话书=1本故事书+1本数学书1本语文书=3本数学书1本语文书=（）本故事书13、一根钢管锯成5段，要付给工人4元，如果要把一根钢管锯成10段，要付给工人（）元。
14、四个小朋友比体重，甲比乙重，乙比丙轻，丙比丁重，丁比乙轻，你能判断出这4个小朋友的体重吗？（）＜（）＜（）＜（）15、王老师拿了3个乒乓球做游戏，两个黄，一个白，他叫小花和小亮背对背坐着，给小花一个黄的，给小亮一个白的，剩下的一个拿在自己的手里，他让小花和亮猜剩下的一个是什么颜色的球，那么（）一定能猜对。
2020年九年级数学中考专题训练5 .二次函数压轴题
二次函数压轴题1. 如图①，抛物线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋2(a ≠0)与x 轴交于点A (4，0)，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点P (m ，0)(0<m <4)．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M . (1)求a 的值；(2)若PN ∶MN ＝1∶3，求m 的值；(3)如图②，在(2)的条件下，设动点P 对应的位置是P 1，将线段OP 1绕点O 逆时针旋转得到OP 2，旋转角为α(0°<α<90°)，连接AP 2、BP 2，求AP 2＋32BP 2的最小值．图① 图②第1题图解：(1)∵A (4，0)在抛物线上， ∴0＝16a ＋4(a ＋2)＋2，解得a ＝－12；(2)由(1)可知抛物线解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2，令x ＝0可得y ＝2， ∴OB ＝2， ∵OP ＝m ，∴AP ＝4－m ， ∵PM ⊥x 轴， ∴△OAB ∽△P AN ， ∴OB OA ＝PN P A ，即24＝PN 4－m ，∴PN ＝12(4－m )， ∵M 在抛物线上， ∴PM ＝－12m 2＋32m ＋2， ∵PN ∶MN ＝1∶3， ∴PN ∶PM ＝1∶4，∴－12m 2＋32m ＋2＝4×12(4－m )， 解得m ＝3或m ＝4(舍去)， 即m 的值为3；(3)如解图，在y 轴上取一点Q ，使OQ OP 2＝32，第1题解图由(2)可知P 1(3，0)，且OB ＝2，∴OP 2OB ＝32，且∠P 2OB ＝∠QOP 2， ∴△P 2OB ∽△QOP 2， ∴QP 2BP 2＝OP 2OB ＝32，∴当Q (0，92)时，QP 2＝32BP 2， ∴AP 2＋32BP 2＝AP 2＋QP 2≥AQ ，∴当A 、P 2、Q 三点在一条直线上时，AP 2＋QP 2有最小值， 又∵A (4，0)，Q (0，92)，∴AQ ＝42＋（92）2＝1452，即AP 2＋32BP 2的最小值为1452.2. 如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于A (－2，0)，B (4，0)两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，点P 是x 轴上方抛物线上的一个动点，过P 作PN ⊥x 轴于N ，交直线BC 于M . (1)求二次函数表达式及顶点D 的坐标； (2)当PM ＝MN 时，求点P 的坐标；(3)设抛物线对称轴与x 轴交于点H ，连接AP 交对称轴于E ，连接BP 并延长交对称轴于F ，试证明HE ＋HF 的值为定值，并求出这个定值．第2题图解：(1)∵A (－2，0)，B (4，0)在二次函数的图象上，将A ，B 点代入二次函数表达式中，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋（－2）b ＋4＝016a ＋4b ＋4＝0， 解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝1， ∴二次函数的表达式为y ＝－12x 2＋x ＋4， 将其化为顶点式为y ＝－12(x －1)2＋92， ∴顶点D 的坐标为(1，92)；(2)由抛物线表达式得点C 的坐标为(0，4)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋c (k ≠0)，将点B (4，0)，点C (0，4)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋c ＝0c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1c ＝4， ∴直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4，(5分) ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴设点P 的坐标为(t ，－12t 2＋t ＋4)(－2＜t ＜4)，∵PN ⊥x 轴于N ， ∴点N 的坐标为(t ，0)， ∵PN 交BC 于M ，∴点M 的坐标为(t ，－t ＋4)，(7分)∵PM ＝MN ，点P 在点M 的上方，∴PN ＝2MN ， 即－12t 2＋t ＋4＝2(－t ＋4)， 解得t 1＝2，t 2＝4(与B 重合舍去)，∴当PM ＝MN 时，点P 的坐标为(2，4)；(8分)第2题解图(3)如解图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，设点P 的坐标为(t ，－12t 2＋t ＋4)， ∵DH ⊥x 轴于点H ， ∴PG ∥DH ， ∴△AHE ∽△AGP ， △BGP ∽△BHF ， ∴EH PG ＝AH AG ，PG FH ＝BG BH ，∴EH＝AH·PGAG，FH＝BH·PGBG，(10分)当点G在BH上时，∵AH＝BH＝3，AG＝t＋2，BG＝4－t，PG＝－12t2＋t＋4，∴EH＋FH＝3(PGt＋2＋PG4－t)＝3·(－12)(t＋2)(t－4)·4－t＋t＋2（t＋2）（4－t）＝9，同理，当点G在AH上，由抛物线对称性可知，结果相同．综上可知，HE＋HF的结果为定值，且这个定值为9.(14分)3. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x＋1与抛物线y＝ax2＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D.(1)求a、b及sin∠ACP的值；(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为9 ∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由．第3题图解：(1)由12x ＋1＝0，得x ＝－2， ∴A (－2，0)，由12x ＋1＝3，得x ＝4，∴B (4，3)． ∵y ＝ax 2＋bx －3经过A 、B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧（－2）2·a －2b －3＝042·a ＋4b －3＝3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－12，如解图，设直线AB 与y 轴交于点E ，则E (0，1)． ∵PC ∥y 轴，∴∠ACP ＝∠AEO .∴sin ∠ACP ＝sin ∠AEO ＝OA AE ＝222＋12＝255；(2)①由(1)知，抛物线的解析式为 y ＝12x 2－12x －3， ∴P (m ，12m 2－12m －3)， C (m ，12m ＋1)，∴PC ＝12m ＋1－(12m 2－12m －3)＝－12m 2＋m ＋4.在Rt △PCD 中，PD ＝PC ·sin ∠ACP ＝(－12m 2＋m ＋4)×255＝－55(m －1)2＋955.∵－55<0，∴当m ＝1时，PD 有最大值955； ②存在，m ＝52或329.【解法提示】如解图，分别过点D 、B 作DF ⊥PC ，BG ⊥PC ，垂足分别为点F 、G .第3题解图由图中几何关系可知 ∠FDP ＝∠DCP ＝∠AEO ，∴cos ∠FDP ＝cos ∠AEO ＝OE AE ＝122＋12＝55，在Rt △PDF 中，DF ＝cos ∠FDP ·PD ＝55PD ＝－15(m 2－2m －8)． 又∵BG ＝4－m ，∴PBCPCD S S △△＝DFBG ＝－15（m 2－2m －8）4－m＝m ＋25.当PBC PCDS S △△＝m ＋25＝910时，解得m ＝52； 当PBCPCDS S △△＝m ＋25＝109时，解得m ＝329.∴m ＝52或329.4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，OA ＝3，AB ＝4，在OC 上取一点E ，使OA ＝OE ，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A ，E ，B 三点． (1)求B ，E 点的坐标及抛物线表达式；(2)若M 为抛物线对称轴上一动点，则当|MA －ME |最大时，求M 点的坐标； (3)若点D 为OA 中点，过D 作DN ⊥BC 于点N ，连接AC ，若点P 为线段OC 上一动点且不与C 重合，PF ⊥DN 于F ，PG ⊥AC 于G ，连接GF ，是否存在点P ，使△PGF 为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由．第4题图解：(1)∵OA ＝3，AB ＝4, OA ＝OE ，∴A (0，3)，B (－4，3), E (－3，0)． 将A ，B ，E 三点坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝316a －4b ＋c ＝39a －3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝4c ＝3， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋4x ＋3；(3分)(2)∵抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴为直线x ＝－2，点A 关于对称轴的对称点为点B ，∴当|MA －ME |最大时，M 在直线BE 与直线x ＝－2的交点处，即连接BE并延长交直线x ＝－2于点M ，M 点即为所求，如解图①，(5分)第4题解图①设直线BE 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵直线过B (－4，3)，E (－3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝3－3k ＋b ＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝－9， ∴直线BE 的解析式为y ＝－3x －9. 当x ＝－2时， y ＝－3， ∴M (－2，－3)；(7分)(3)设P (x ，0)(x ＜0)，如解图②，过点P 分别作PF ⊥DN 于点F ，PG ⊥AC 于点G ，过点G 作GH ⊥OC 于点H ，交DN 于点Q ，连接GF ，第4题解图②∵OA ＝3，AB ＝4，∠AOC ＝90°， ∴AC ＝5，∵D 为OA 的中点，DN ⊥BC ， ∴PF ＝32，sin ∠1＝PG PC ＝OAAC ， ∴PG x ＋4＝35， ∴PG ＝3（x ＋4）5， ∵cos ∠1＝CG PC ＝OC AC ， ∴CG x ＋4＝45， ∴CG ＝4（x ＋4）5. ∵△CGH ∽△CAO ， ∴GH AO ＝CG CA ＝CH CO ， ∴GH 3＝CG 5＝CH 4，∴GH ＝35CG ＝35×4（x ＋4）5＝12（x ＋4）25， CH ＝45CG ＝45×4（x ＋4）5＝16（x ＋4）25，(9分) ∴PH ＝QF ＝OC －CH －OP ＝4－16（x ＋4）25＋x ＝9（x ＋4）25， GQ ＝GH －QH ＝12（x ＋4）25－32，∴在Rt △GQF 中，GF 2＝[12（x ＋4）25－32]2＋81（4＋x ）2625＝9（x ＋4）225－36（x ＋4）25＋94. 要使△PGF 为等腰三角形，可分三种情况讨论： (ⅰ)当GF ＝GP 时， GF 2＝GP 2，∴9（x ＋4）225－36（x ＋4）25＋94＝9（x ＋4）225， ∴x ＝－3916，∴P 1(－3916，0)；(11分) (ⅱ)当FG ＝FP 时，FG 2＝FP 2， ∴9（x ＋4）225－36（x ＋4）25＋94＝94， ∴x 1＝－4，x 2＝0. ∵点P 不与C 重合， ∴x ＝－4(舍去)，∴P 2(0，0)； (12分)(ⅲ)当PG ＝PF 时，3（x ＋4）5＝32， ∴x ＝－32，∴P 3(－32，0)．(13分)综上所述，存在P 1(－3916，0)，P 2(0，0)，P 3(－32，0)使△PFG 为等腰三角形．(14分)5. 已知：直线y ＝12x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，且交x 轴于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)点P 为抛物线上一点，且点P 在AB 的下方，设点P 的横坐标为m . ①试求当m 为何值时，△P AB 的面积最大；②当△P AB 的面积最大时，过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为点D ，问在直线PD 上是否存在点Q ，使△QBC 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．第5题图 备用图解：(1)∵直线y ＝12x －3与x 轴、y 轴分别交于A 、B ， 则A (6，0)，B (0，－3)，又∵抛物线y ＝13x 2＋bx ＋c 经过点A 、B ，则⎩⎨⎧0＝13×62＋6b ＋c －3＝c ， 解得⎩⎨⎧b ＝－32c ＝－3， ∴抛物线的解析式为y ＝13x 2－32x －3；(2)①∵点P 的横坐标为m ，∴P (m ，13m 2－32m －3)，∵点P 在直线AB 下方，∴0＜m ＜6，第5题解图①如解图①，过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点E ，交x 轴于点D ， 则E (m ，12m －3)，∴PE ＝12m －3－(13m 2－32m －3)＝－13m 2＋2m ， ∴S △P AB ＝S △BPE ＋S △PEA ＝12PE ·OA ＝12(－13m 2＋2m )×6 ＝－(m －3)2＋9，∴当m ＝3时，△P AB 的面积最大；②在直线PD 上存在点Q ，使△QBC 为直角三角形；点Q 的坐标为(3，94)或(3，－32)．【解法提示】直线PD 的解析式为：x ＝3，易得C (－32，0)，D (3，0)， 当∠BCQ ＝90°时，如解图②，易证△COB ∽△QDC ，则CO OB ＝QDDC ，可得Q (3，94)；第5题解图②当∠CBQ ＝90°时，如解图③，易知Q 在AB 上，将x ＝3代入直线y ＝12x －3，得y ＝－32，∴Q (3，－32)；第5题解图③当∠BQC ＝90°时，如解图④，易证△CDQ ∽△QRB ，则CD QR ＝DQBR ，即923－DQ ＝DQ3，无解．第5题解图④综上所述，在直线PD 上存在点Q ，使△QBC 为直角三角形，点Q 的坐标为(3，94)或(3，－32)．6. 如图，抛物线y ＝x 2－4x －5与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的右侧)，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴；(2)如图①，点E(m，n)为抛物线上一点，且2<m<5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值；(3)如图②，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图①图②第6题图解：(1)把y＝0代入y＝x2－4x－5，得x2－4x－5＝0，解得x1＝－1，x2＝5，∵点B在点A的右侧，∴A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(5，0)，把x＝0代入y＝x2－4x－5，得y＝－5，∴点C的坐标为(0，－5)，∵y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；(4分)(2)由题意可知，四边形EHDF 是矩形，∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，点E 坐标为(m ，m 2－4m －5)， ∴EH ＝－m 2＋4m ＋5，EF ＝m －2，∴矩形EHDF 的周长为2(EH ＋EF )＝2(－m 2＋4m ＋5＋m －2)＝－2(m 2－5m －3)＝－2(m －52)2＋372， ∵－2<0，2<m <5，∴当m ＝52时，矩形EHDF 的周长最大，最大值为372；(8分)第6题解图(3)存在点P ，使以点P ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形． 如解图，设点P 的坐标为(2，k )，∵B 和C 两点的坐标分别为(5，0)，(0，－5)， ∴BC ＝52＋52＝52， ①当∠CBP ＝90°时， ∵BC 2＋BP 2＝CP 2，∴(52)2＋(5－2)2＋(－k )2＝22＋(k ＋5)2，解得k ＝3， ∴P 1(2，3)；(10分) ②当∠PCB ＝90°， ∵BC 2＋PC 2＝BP 2，∴(52)2＋22＋(k ＋5)2＝(5－2)2＋(－k )2， 解得k ＝－7， ∴P 2(2，－7)；(12分) ③当∠CPB ＝90°时， ∵PC 2＋PB 2＝BC 2，∴22＋(k ＋5)2＋(5－2)2＋k 2＝(52)2， 解得k ＝1或k ＝－6， ∴P 3(2，1)，P 4(2，－6)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(2，3)，(2，－7)，(2，1)或(2，－6)．(14分)7. 如图，抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 经过A (2，0)，B (－4，0)两点，直线y ＝2x －2交y 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴交直线CD 于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)求点B 关于直线y ＝2x －2对称的点E 的坐标，判断点E 是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线CE 于点F ，是否存在这样的点P ，使以点P 、B 、C 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第7题图解：(1)∵抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (2，0)，B (－4，0)两点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－14×4＋2b ＋c ＝0－14×16－4b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－12c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2－12x ＋2； (2)点E 在抛物线上，理由如下：如解图①，设直线CD ：y ＝2x －2与x 轴交于点N ，过点E 作EM ⊥x 轴，垂足为点M ，令y ＝2x －2＝0，解得x ＝1，∴点N 的坐标为(1，0)，点D 的坐标为(0，－2)， ∵BN 2＝25，BD 2＝20，DN 2＝5，BN 2＝BD 2＋DN 2， ∴BD ⊥CD ，∵点B 和点E 关于点D 对称， ∴BE ＝2BD ，∴BE ＝45，∵当x ＝－4时，y ＝2x －2＝－10， ∴点C 的坐标为(－4，－10)， ∵BN ＝5，BC ＝10， ∴CN ＝55，又∵∠MBE ＝∠BCN ，∠CBN ＝∠BME ， ∴△CBN ∽△BME ， ∴BE CN ＝ME BN ，即4555＝ME 5，∴ME ＝4，根据勾股定理得BM ＝BE 2－ME 2＝80－16＝8， ∴BM ＝8，∴OM ＝4， ∴点E 的坐标为(4，－4)， 当x ＝4时，y ＝－14x 2－12x ＋2＝－14×16－12×4＋2＝－4， ∴点E 在抛物线上；第7题解图①(3)存在，点P 的坐标为(－1，94)或(－5＋3292，3329－1518)或(－5－3292，－3329＋1518)． 【解法提示】如解图②，设直线CE 的解析式为y ＝kx ＋b ′，由(2)得点C (－4，－10)，E (4，－4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ′＝－104k ＋b ′＝－4，解得⎩⎨⎧k ＝34b ′＝－7，第7题解图②∴直线CE 的解析式为y ＝34x －7.∵PF ⊥x 轴，设点P 的坐标为(a ，－14a 2－12a ＋2)，则点F 的坐标为(a ，34a －7)，∴PF ＝|－14a 2－12a ＋2－(34a －7)|＝|－14a 2－54a ＋9|， 要使以点P 、B 、C 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∵PF ∥BC ， ∴PF ＝BC ＝10.当－14a 2－54a ＋9＝10时， 解得a 1＝－4(舍去)，a 2＝－1， ∴点P 的坐标为(－1，94)，当－14a 2－54a ＋9＝－10时， 解得a 1＝－5＋3292， a 2＝－5－3292， ∴点P 的坐标为(－5＋3292，3329－1518)或(－5－3292， －3329＋1518)， 综上所述，存在点P ，使以点P 、B 、C 、F 为顶点的四边形为平行四边形，点P 的坐标为(－1，94)或(－5＋3292，3329－1518)或(－5－3292，－3329＋1518)． 8. 如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0)过点A (3，－3)和点B (33，0)，过点A 作直线AC ∥x 轴，交y 轴于点C . (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点P ，过点P 作直线AC 的垂线，垂足为D .连接OA ，使得以A ，D ，P 为顶点的三角形与△AOC 相似，求出相应点P 的坐标； (3)抛物线上是否存在点Q ，使得S △AOC ＝13S △AOQ ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．第8题图解：(1)将点A (3，－3)，B (33，0)分别代入y ＝ax 2＋bx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝3a ＋3b 0＝27a ＋33b， 解得⎩⎨⎧a ＝12b ＝－332，∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－332x ；(2)设P 点的坐标为P (m ，12m 2－332m )，则D (m ，－3)， ∴PD ＝|12m 2－332m ＋3|，AD ＝|m －3|， ∵∠ACO ＝∠ADP ＝90°，∴①当△ACO ∽△ADP 时，有AC OC ＝ADPD ， 即33＝|m －3||12m 2－332m ＋3|，∴3|m －3|＝|12m 2－332m ＋3|，∴3(m －3)＝12m 2－332m ＋3或－3(m －3)＝12m 2－332m ＋3，整理得m 2－53m ＋12＝0或m 2－3m ＝0，解方程m 2－53m ＋12＝0得：m 1＝43，m 2＝3(点P 与A 点重合，△APD 不存在，舍去)；解方程m 2－3m ＝0得：m 3＝0，m 4＝3(点P 与A 点重合，△APD 不存在，舍去)；此时P 点的坐标为P (0，0)或P (43，6)； ②当△ACO ∽△PDA 时，有AC OC ＝PDAD ， 即33＝|12m 2－332m ＋3||m －3|，∴3|12m 2－332m ＋3|＝|m －3|，∴3(12m 2－332m ＋3)＝m －3或－3(12m 2－332m ＋3)＝m －3， 整理得3m 2－11m ＋83＝0或3m 2－7m ＋43＝0，解方程3m 2－11m ＋83＝0，得：m 1＝833，m 2＝3(点P 与A 点重合，△APD 不存在，舍去)；解方程3m 2－7m ＋43＝0，得：m 1＝433，m 2＝3(点P 与A 点重合，△APD 不存在，舍去)；此时P 点的坐标为P (833，－43)或P (433，－103)，综上可知：以点A 、D 、P 为顶点的三角形与△AOC 相似时，点P 的坐标为：P (0，0)或P (43，6)或P (833，－43)或P (433，－103)；(3)存在．在Rt △AOC 中，OC ＝3，AC ＝3，根据勾股定理得OA ＝23， ∵S △AOC ＝12OC ·AC ＝332，S △AOC ＝13S △AOQ ， ∴S △AOQ ＝932，∵OA ＝23，∴△AOQ 边OA 上的高为92，如解图，过点O作OM⊥OA，截取OM＝92，第8题解图过点M作MN∥OA交y轴于点N，∵AC＝3，OA＝23，∴∠AOC＝30°，又∵MN∥OA∴∠MNO＝∠AOC＝30°，∴在Rt△OMN中，ON＝2OM＝9，即N(0，9)，过点M作MH⊥x轴交x 轴于点H，∵∠MNO＝30°，∴∠MOH＝30°，∴MH＝12OM＝94，OH＝934，即M(934，94)，设直线MN的解析式为y＝kx＋9(k≠0)，把点M的坐标代入得94＝934k＋9，即k＝－3，∴y＝－3x＋9，联立得⎩⎨⎧y ＝－3x ＋9y ＝12x 2－332x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝33y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－23y ＝15，即Q (33，0)或(－23，15)．9. 如图，抛物线经过原点O (0，0)，与x 轴交于点A (3，0)，与直线l 交于点B (2，－2)． (1)求抛物线的解析式；(2)点C 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作y 轴的平行线交直线l 于点E ，交抛物线于点F ，当EF ＝OE 时，请求出点C 的坐标；(3)点D 为抛物线的顶点，连接OD ，在抛物线上是否存在点P ，使得∠BOD ＝∠AOP ？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．第9题图 备用图解：(1)由题意可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ， 将A (3，0)，B (2，－2)代入y ＝ax 2＋bx 中，得⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＝04a ＋2b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ； (2)设直线l 的解析式为y ＝kx ，将B (2，－2)代入y ＝kx 中，得－2＝2k ， 解得k ＝－1，∴直线l 的解析式为y ＝－x ，设点C 的坐标为(n ，0)，则点E 的坐标为(n ，－n )，点F 的坐标为(n ，n 2－3n )．①当点C 在点A 的左侧时，如解图①所示，EF ＝－n －(n 2－3n )＝－n 2＋2n ，OE ＝n 2＋（－n ）2＝2n ， ∵EF ＝OE ， ∴－n 2＋2n ＝2n ，解得n 1＝0(C ，E ，F 三点均与原点重合，舍去)，n 2＝2－2， ∴点C 的坐标为(2－2，0)；②当点C 在点A 的右侧时，如解图②所示，EF ＝n 2－3n －(－n )＝n 2－2n ，OE ＝n 2＋（－n ）2＝2n ， ∵EF ＝OE ， ∴n 2－2n ＝2n ，解得n 1＝0(C ，E ，F 均与原点重合，舍去)，n 2＝2＋2， ∴点C 的坐标为(2＋2，0)；综上所述，当EF ＝OE 时，点C 的坐标为(2－2，0)或(2＋2，0)； (3)存在点P 使得∠BOD ＝∠AOP ，点P 的坐标为(145，－1425)或(165，1625)． 【解法提示】抛物线的解析式为y ＝x 2－3x ＝(x －32)2－94，∴顶点D 的坐标为(32，－94)，设抛物线的对称轴交直线l 于点M ，交x 轴正半轴于点N ，过点D 作DG ⊥OB 于点G ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，如解图③所示，∵直线l 的解析式为y ＝－x ， ∴∠MON ＝45°，∴△ONM 为等腰直角三角形，ON ＝MN ＝32，OM ＝2ON ＝322， ∴DM ＝94－32＝34， 在Rt △DGM 中，∵∠DMG ＝∠NMO ＝45°， ∴Rt △DGM 为等腰直角三角形， ∴MG ＝DG ＝34×22＝328， ∴OG ＝OM ＋MG ＝322＋328＝1528.设点P 的坐标为(c ，c 2－3c )，当点P 在x 轴下方时，如解图③所示，OH ＝c ，HP ＝3c －c 2，第9题解图③∵∠HOP ＝∠BOD ，∴tan ∠HOP ＝tan ∠BOD ， ∴HP OH ＝DGOG ，即3c －c 2c ＝3281528，解得c 1＝0(P 点与O 点重合，舍去)，c 2＝145， ∴点P 的坐标为(145，－1425)；当点P 在x 轴上方时，如解图④所示，OH ＝c ，HP ＝c 2－3c ，第9题解图④同理可得c 2－3cc ＝3281528，解得c 1＝0(P 点与O 点重合，舍去)，c 2＝165， ∴P 点的坐标为(165，1625)．综上所述，存在点P 使得∠BOD ＝∠AOP ，点P 的坐标为(145，－1425)或(165，1625)．10. 在平面直角坐标系中，直线y ＝12x －2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式；(2)如图①，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值； (3)如图②，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标．．．；若不存在，请说明理由．图① 图②第10题图解：(1)直线y ＝12x －2中，令y ＝0，解得x ＝4， 令x ＝0，解得y ＝－2， ∴点B (4，0)，C (0，－2)，将点B (4，0)，C (0，－2)代入y ＝12x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧8＋4b ＋c ＝0c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝－32c ＝－2， ∴二次函数的表达式为y ＝12x 2－32x －2；第10题解图①(2)如解图①，过点D 作DE ∥y 轴，交BC 于点E ，设点D 的坐标为(x ，12x 2－32x －2)(－1<x <4)，则点E (x ，12x －2)，∴DE ＝12x －2－(12x 2－32x －2)＝－12x 2＋2x ，∴S ＝S △CDE ＋S △BDE ＝12(－12x 2＋2x )×4＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，∴当x ＝2时，S 有最大值，S 的最大值为4；(3)存在，满足条件的点D 的横坐标为2或2911.【解法提示】令y ＝0，则12x 2－32x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4，∴A (－1，0)，∵B (4，0)，C (0，－2)，∴AB 2＝52＝25，AC 2＝12＋(－2)2＝5，BC 2＝42＋22＝20，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，如解图②，取AB 的中点P ，第10题解图②∴P (32，0)，∴P A ＝PC ＝PB ＝52，∴∠CPO ＝2∠ABC ，∴tan ∠CPO ＝OC OP ＝tan2∠ABC ＝43，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点R ，交BC 的延长线于点G ，连接CR ， ①当∠DCM ＝2∠ABC ＝∠DGC ＋∠CDG ，∵DG ∥x 轴，∴∠DGC ＝∠ABC ，∴∠CDG ＝∠ABC ，∴tan ∠CDG ＝tan ∠ABC ＝OC OB ＝12，即CR DR ＝12，设点D (x ，12x 2－32x －2)，∴DR ＝x ，RC ＝－12x 2＋32x ，∴－12x 2＋32x x ＝12，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，∴点D 的横坐标为2；②当∠MDC ＝2∠ABC ，∴tan ∠MDC ＝43，设MC ＝4k ，∴DM ＝3k ，DC ＝5k ，∵tan ∠DGC ＝3k MG ＝12，∴MG ＝6k ，∴CG ＝2k ，∴DG ＝35k ，∵∠MGD ＝∠RGC ，∠DMG ＝∠CRG ＝90°， ∴△DMG ∽△CRG ，∴DM CR ＝DG CG ，∴CR ＝255k ，RG ＝2CR ＝455k ，即3k CR ＝35k 2k ，∴DR ＝35k －455k ＝1155k ，∴DR CR ＝1155k 255k ＝x －12x 2＋32x ， 解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2911， ∴点D 的横坐标为2911，综上所述，满足条件的点D 的横坐标为2或2911.。
六年级下册数学圆柱表面积专项典型试题训练5(含答案)
六年级下册数学圆柱表面积专项典型试题训练一、单选题（共6题；共12分）1.圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（）A. 3倍B. 9倍C. 6倍2.一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，它的体积扩大（）倍。
A. 5B. 10C. 15D. 253.用铁皮做5节同样长的通风管，每节长8分米，底面直径1分米，至少共需要铁皮（）A. 125.6平方分米B. 25.12平方分米C. 26.69平方分米D. 250.12平方分米4.做一个无盖的圆柱形油箱，求至少要用多少铁皮就是求油箱的（）A. 底面积B. 侧面积＋一个底面积C. 表面积5.计算一节圆柱形通风管的铁皮用量，就是求圆柱的（）A. 侧面积B. 表面积C. 侧面积加一个底面积6.把一个圆柱切拼成一个近似的长方体，体积与表面积（）A. 都变了B. 都没变C. 体积变了，表面积没变D. 体积没变，表面积变了二、判断题（共5题；共10分）7.判断对错。
圆柱的表面积用“底面周长×高”来计算。
8.在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．（判断对错）9.判断对错圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积就扩大4倍．10.如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。
11.圆柱体的高扩大3倍，体积就扩大3倍．（判断对错）三、填空题（共13题；共16分）12.圆柱的________加上________就是圆柱的表面积。
13.一个圆柱体的侧面积是188.4平方分米，底面半径是3分米，它的高是________分米．14.一个圆柱的侧面积是62.8 ，高是4cm，底面半径是________ cm．15.制作下面圆柱体的物体，至少要用________平方米的铁皮？16.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了120立方厘米，这个圆锥的体积是________立方厘米。
17.如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是________或________ cm3．18.圆柱的表面积=________+________．19.一台压路机的滚筒宽2米，直径为1.5米．如果它滚动100周，压路的面积是________平方米？20.求下面圆柱的表面积是________平方厘米？．(列出算式后，可以用计算器计算)(图中单位：厘米)21.一节圆柱形状的铁皮的烟囱，长1米，底面直径12厘米．做20节这样的铁皮烟囱，至少需要多大的铁皮？________22.一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是________立方厘米。
2022届中考数学 专项训练5 图形规律问题
专项训练5-----图形规律问题学校 班级 姓名1．下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，……则第几个图形中圆和正三角形的个数相等.( ) .A ． 7B ．8C ． 9D ． 102. 用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第10个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A 、15B 、16C 、17D 、183.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ）．A. 8B.9C.16D.174．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第13个“口”字需用棋子（ ）A ．48枚B ．44枚C ．52枚D ． 56枚5. 观察下列图形的构成规律，根据此规律，则第7个图形中有（ ）个白色小三角形.第1个图 第2 个图 第3个图 第4个图 A ．24 B ．28 C ．30D ．34第2个“口”第1个“口”第3个“口”………………6．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（ ）个菱形纸片．A ．21B ．23C ．25D ．297．下列图形是不同大小的三角形按一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个三角形，第②个图形中一共有17个三角形，第③个图形中一共有53，…，按此规律排列下去，第④图形中三角形个数为（ ）A ．121 B ．131 C ． 151 D ．1618.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第8个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A.48B.80C.90D.869．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（ ）A ．64B ．65C ．66D ．6710．下列图案都是由同样大小的小正方形按一定的规律组成的，其中第1个图形中有5个小正方形，第2个图形有13个小正方形，第3个图形有25个小正方形，…，按此规律，则第8个图形中小正方形的个数为（ ）．A ．181B ．145C ． 100D ．88…图① 图② 图③ 图④ （1）（2）…（3）11.如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图○8中圆点的个数是（）A、64B、65C、66D、6712．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼塔第2个图案需10根小木棒，…，依此规律，拼成第6个图案小木棒（）A． 36根 B． 48根 C． 54根 D． 64根13．如图，下列图案均是长度相同的火柴并按一定的规律拼接而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，第3个图案需21根火柴，…，依此规律，第8个图案需（）根火柴……第1个图第2个图第3个图第4个图A．90 B．91 C．92 D．9314．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为（）图①图②图③图④A．57 B．73 C．91 D．11115．用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ ）A ． 48根B ． 50根C ．52根D ．54根16．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花， 第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（ ）① ② ③④A ．37B ．38C ．50D ．5117．下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，……依此类推，则第5个图形中火柴棒根数是（ ）A ．45B ．46C ．47D ．4818. 下列图形都是由若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，则第10个图形中等边三角形的个数是A ．28B ．32C ．36D ．40第1个图第2个图第3个图 ……第4个图第三个图形第二个图形第一个图形19.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（ ）A ．22B ．24C ．26D ．2820．下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，则第（8）个图形中共有（ ）（1） （2） （3） （4） A ．80个B ．73个C ．64个D ．72个21．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有1个空心．．小圆圈，第②个图形中一共有6个空心．．小圆圈，第③个图形中一共有13个空心．．小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中空心．．小圆圈的个数为（ ▲ ）.A ．61B ．63C ．76D ．78 22．如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有1个“”，第2个图形有2个“”，第3个图形有5个“”，…，则第6个图形中“”的个数为（ ）A ．23B ．24C ．25D ．2623．下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（）.……A．23 B．25 C．26 D．2824．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）A．51 B．70 C．76 D．8125.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有9个,第(2)个图形中面积为1的正方形有14个，…，按此规律．则第(12)个图形中面积为1的正方形的个数为( )A．72 B．64 C．54 D．5026．如图，每一个图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有9个正方形，第②个图形中一共有17个正方形，第③个图形中一共有25个正方形，……，按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为（）．①②③A．38 B．44 C．65 D．73。
《练习五》数学教案设计
《练习五》數學教案設計标题：《练习五》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，学生能够掌握“分数的加法和减法”的基本运算方法，并能灵活运用解决实际问题。
2. 过程与方法：通过课堂讲解、小组讨论和独立练习的方式，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学学习的兴趣，培养他们的耐心和毅力，让他们明白学习数学的重要性。
二、教学内容：本节课程的主要内容是“分数的加法和减法”。
首先，教师将通过实例引入分数的加法和减法的概念，然后详细讲解其运算规则和步骤。
最后，通过一系列的习题让学生进行练习，以巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入新课（5分钟）：通过一个生活中的实际问题引出分数的加法和减法，激发学生的学习兴趣。
2. 讲授新课（20分钟）：教师在黑板上示范并讲解分数的加法和减法的运算步骤，同时解释每一步的原因，确保学生理解其背后的逻辑。
3. 小组讨论（10分钟）：学生分组讨论几个简单的分数加法和减法题目，通过合作解决问题，提高他们的团队协作能力和问题解决能力。
4. 独立练习（15分钟）：学生独立完成一些分数加法和减法的习题，以此来检验他们是否真正掌握了这节课的内容。
四、教学评价：教师将根据学生在小组讨论和独立练习中的表现来进行评价。
主要评价标准包括解题的正确率、解题的速度以及解题的方法。
对于做得好的学生，教师应给予表扬；对于有困难的学生，教师应提供额外的帮助和支持。
五、教学反思：在教学结束后，教师应对自己的教学效果进行反思，思考哪些地方做得好，哪些地方需要改进，以便于下次更好地进行教学。
以上就是《练习五》的数学教案设计，希望对学生的学习有所帮助。
三上,数学思维训练5
游戏
• 同时说一个令（猎人、狗熊、枪），在说 最后一个字的同时做出一个动作猎人的动 作是双手叉腰；狗熊的动作是双手搭在胸 前；枪的动作是双手举起呈手枪状。 此动作判定输赢，猎人赢枪、枪赢狗熊、 狗熊赢猎人，动作相同则重新开始。
1、小马虎在计算一道加法题时，把十位上的 “5”看成了“3”，结果是784。正确的答 案应是多少？ 2、小红在计算一道加法题时，把百位上的 “2”看成了6，结果是975，正确的答案是 多少？ 3、小刚在计算一道加法题时，把百位上的 “7”看成了1，把十位上的3看成了8，结 果是174，正确的答案是多少？
.
比图画书多54本
运用凑整法解决两个数相加的问题
• 47+98 方法一47+98 =47+100 －2 =147 －2 =145 方法二：47+98 =50+100 —3 —2 =150 —5 =145
• 巧算 1、89+101
2、139+58
大家来找茬（chá）
运用推理法解决算式谜问题
【金牌例题】①
在□内填入合适的数字，使竖式成立。
举一反三①
ห้องสมุดไป่ตู้
【金牌例题】②
在下面算式的空格内各填入一个合适的数字， 使算式成立.
举一反三②
【金牌例题】③
在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使 等式成立。
举一反三③
你最灵活
1、一个数减去326，小明计算时错把被减数 百位和十位上的数字互换了，结果得143， 请你帮他算一算，正确的结果是多少？ 2、一个数减去147，小明计算时错把被减数 十位和个位上的数字互换了，结果得351， 请你帮他算一算，正确的结果是多少？ 3、538减去一个数，小刚计算时错把减数百 位和个位上的数字互换了，结果得126，正 确的结果是多少？
2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练5(附答案详解)
1．C
参考答案
【解析】
【分析】
根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形 AEPF 是矩形，根据矩形的对角线相等，得
EF=AP，则 EF 的最小值即为 AP 的最小值，根据垂线段最短，知：AP 的最小值即等于直角
三角形 ABC 斜边上的高．
【详解】
连接 AP，
∵在△ ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB2+AC2=BC2， 即∠BAC=90°， 又∵PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F， ∴四边形 AEPF 是矩形， ∴EF=AP， ∵AP 的最小值即为直角三角形 ABC 斜边上的高，即 2.4， ∴EF 的最小值为 2.4， 故选：C． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质的应用，要能够把要 求的线段的最小值转化为便于求的最小值得线段是解此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】 根据轴对称确定最短路线问题,作点 P 关于 BD 的对称点 P',连接 与 BD 的交点即为所求的 点 K,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知 ⊥CD 时
的最小值,求解即可.
【详解】
解：:如图,∵
，
，,
∴点 P'到 CD 的距离为 2× = ,
∴ 故选 C.
的最小值为 .
【点睛】 本题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最 短路线的方法是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】 先作点 M 关于 AC 的对称点 M′，连接 M′N 交 AC 于 P，此时 MP＋NP 有最小值．然后证明 四边形 ABNM′为平行四边形，即可求出 MP＋NP＝M′N＝AB＝2． 【详解】 解：如图，作点 M 关于 AC 的对称点 M′，连接 M′N 交 AC 于 P，此时 MP＋NP 有最小值， 最小值为 M′N 的长． ∵菱形 ABCD 关于 AC 对称，M 是 AB 边上的中点， ∴M′是 AD 的中点， 又∵N 是 BC 边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′＝BN， ∴四边形 ABNM′是平行四边形， ∴M′N＝AB＝2， ∴MP＋NP＝M′N＝2，即 MP＋NP 的最小值为 2， 故选：C.
初一数学自我提高素质拓展训练五-参考答案
量相等的正方体个数为 2×2.5÷1=5（个）
5.在 1~100 之间，一共有（ ）个数与 24 的最大公因数是 8。
A．12
B．11
C．8
【解析】100 以内 8 的倍数有 12 个，即 8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96.去掉其中 24 的
暑期收心自我提高素质拓展训练五
姓名：___________ 班级：___________
一、选择题 1.下面（ ）图形是如图旋转后得到的图形。
第1题图
A
B
C
D
【答案】C
【解析】旋转前后形状、大小不变，位置变化。故选 C
2.一种商品先提价 15%后，又打八折出售，现价与原价相比，（ ）
A．现价比原价低
÷4×6=7.5（米/秒）。
六、解答题
23.一个建筑物的外墙是由宽为 2 厘米的同一种长方形瓷砖铺成的。如图，该建筑物的部分墙面上有三个点
A、B、C，求三角形 ABC 的面积。
【答案】74 平方厘米
B
【解析】瓷砖的长：2×5=10（厘米），三角形 ABC 的面积为：
(10 + 2 + 4) ×10 −10× (4× 2) × 1 − 2× (10 + 2× 3) × 1 − (2× 4 + 2) ×10× 1
2
22 4
徒弟乙和师傅合做完成余下的工作还需要[(1+ 1 + 1) − (1 ÷ 5× 2)] ÷ (1 ÷ 5 +1÷ 5) =5 1 （天）
24 4
2
2
22.甲、乙、丙三人同时从 A 处向 B 处跑，当甲跑到 B 处时，乙离 B 处还有 20 米，丙离 B 处还有 40 米；
小升初数学重点题型训练5-计算题(一)-人教新课标(含答案)
2019小升初数学重点题型训练5计算题（一）（原卷）系列一1. 直接写得数。
76÷2= 501-199= 500÷4= 83×94= 1-0.05= 3.8+7.2= 1÷0.125= 32+94=2.06×12.5×8= 65×0.4×56=2. 脱式计算（能简算的要简算，写出主要的简算过程）。
（1）1375+450÷18×25 （2）（21+31）÷53 -1817（3）9.08×101（4）65÷4+34×41+41 （5）2011÷[21×﹙32+54﹚3. 解方程式或比例。
（1）34x-25x=21 （2）1.8：x =21：651. 直接写得数。
4×83= 0÷53= 7÷107= 54÷45= 415×52= 4.9÷51= （32+41）×12= 21×31÷31×21= 2. 计算下面各题，能简算的要简算。
（1）17.42-5.87+2.58-4.13 （2）6.28×(0.75+6.28)（3）68÷ [0.5×（7.5-7）] （4）（25 -12 ×45 ）÷45（5）757251⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛+ （6）31989989998999+++3. 解方程。
（1）8x -14.5=5.5 （2）60%x+x=20 （3）51+x =2x1. 脱式计算，能简算的要简算。
（1）817+169+183+31 （2）94×1999-93×2000（3）200420032005 （4）（9991×1999.1999＋9991.9991×1999）÷2.00022. 列式计箅。
05小学数学差倍问题专题训练
巩固练习：
1. 这个月，哥开比弟多存了54元零用钱，哥哥的零用钱是 弟弟的2倍多6元钱。哥哥和弟弟各存了多少元钱?
画一画：
填一填： 哥哥的零用钱去掉( )元， 正好是弟弟的2倍,这时
哥哥比弟弟多( )元。 弟弟的零用钱是1份，哥哥的零 用钱是（ )份，哥哥比弟弟多( )份，是（ )元， 弟弟的零用钱是( )元,哥哥的零用钱是( )元。
5. 差倍问题
差倍问题概述： 已知几个数量相差多少和它们的倍数关系, 要求这几个数量，这样的问题叫差倍问题。 差倍问题与和倍问题一样，可以画线段图 来理解题意。
我们先看一段视频，然后再看看例题，最后 做几道关于差倍问题的应用题，想不懂都难。
例1、运动会上，三(4)班比三(2)班多得48分，三(4)班 的得分是三(2)班的3倍。两个班各得多少分?
巩固练习：
2.把数字5写到一个三位数的左边，再把所得四位数加上 400,恰好是原来三位数的11倍，原来的三位数是多少?
3.哥哥和弟弟原来的钱一样多，哥哥用去40元，弟弟用去 12元后，弟弟剩下的钱是哥哥的5倍，哥哥原来有多少钱?
4.哥哥有74元，弟弟有50元，两人各买了同样的物品后 ，哥哥剩下的钱是弟弟的3倍，他们两人各用去多少元?
分析：由图可知，三(1)班报名人数加上4人就是三(2)班报 名人数的4倍，此时两个班相差38+4=42(人)。这样本题就 转化成了差倍问题。
知识总结：
像这种题目中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍 应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：
小数＝差÷（倍数－1）ຫໍສະໝຸດ 大数＝小数＋差 或 大数＝小数×倍数
分析：由图可知，三(2)班是1份，三(4)班是3份，三(4)班比 三(2)班多3-1=2(份)。2份是48分，可算出平均每份是多少 分,3份的分数就是三(4)班的分数。
五年级上册数学教案-练习五-北师大版
五年级上册数学教案-练习五-北师大版教学目标1.培养学生语言表达能力和阅读能力。
2.让学生理解加法交换律、结合律、分配律的概念，能熟练应用这些运算律求解问题。
3.通过练习，加深学生对数数学运算规则的理解和记忆，增强其数学思维能力。
教学重点和难点1.加法交换律、结合律、分配律的概念和应用。
2.用数学运算规则解决实际问题。
教学过程1. 导入新知通过让学生举例子、进行口头解释的方式，引导他们理解加法交换律、结合律、分配律的概念，如下所示：•加法交换律：5+3=3+5，可以将5换成别的数字，比如2或8，试着再算一遍。
•加法结合律：(6+5)+7=6+(5+7)，可以将括号内的数字换成别的数字，比如6或7，试着再算一遍。
•加法分配律：4×(8+6)=4×8+4×6，可以将8或6换成别的数字，试着再算一遍。
2. 讲解示范教师应在黑板上进行计算，比如：•7+9=9+7（加法交换律）；•(8+9)+5=8+(9+5)（加法结合律）；•6×(9+3)=6×9+6×3（加法分配律）。
3. 学生练习教师可以以题目形式出现加法运算练习题目，并让学生自行计算，如下所示：1.12+8=？(A)20 (B) 21 (C) 22 (D) 232.(14+8)+5=？(A)22 (B) 26 (C) 27 (D) 283.5×(16+2)=？(A)60 (B) 70 (C) 80 (D) 904.(17+3)×6=？(A)100 (B) 120 (C) 140 (D) 1605.20+(13+5)=？(A)38 (B) 39 (C) 40 (D) 416.24+5=9+？(A)15 (B) 17 (C) 19 (D) 217.(26+19)+13=？+(13+9)(A)30 (B) 33 (C) 36 (D) 398.8×(12+2)=？+8×2(A)80 (B) 84 (C) 88 (D) 924. 练习小结教师可在黑板上讲解所列练习题目的解法，引导学生得出正确答案，并进行练习小结。
2019初中数学一元二次方程应用——商品销售问题专题训练5(附答案详解)
2019初中数学一元二次方程应用——商品销售问题专题训练5（附答案详解）1．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价多少元？2．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张．（1）填空：设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是元，总件数应是件；（2）商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？3．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。
为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。
经市场调查发现：如果每件童装降价1 元，那么平均每天就可多售出2 件。
要想平均每天销售这种童装上盈利1200 元，又能尽量减少库存，那么每件童装应降价多少元?5．一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？6．某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少个？7．2016年巴西里约奥运会期间，南京某奥运特许经营商店以每件40元的价格购进了一批奥运纪念T恤，定价为80元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，增加盈利，此奥运特许经营商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，在一定范围内，奥运纪念T恤的单价每降1元，每天可多售出2件．当这种奥运纪念T恤每件的价格定为多少元时，商店每天获利1200元？8．网络购物无疑已被越来越多的人所接受，对人们生活的影响不断加深．李先生是淘宝店主之一，进了一批服装，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件．如果每件提价1元出售，其销售量将减少20件．如果李先生的网店销售这批服装要获利12000元，并且投入尽量少，那么这种服装售价应为多少元? 该网店进多少件这种服装?9．某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．设销售单价定为x元.据此规律，请回答：(1)商店日销售量减少___________件，每件商品盈利___________元(用含x的代数式表示)；(2)针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？10．“泥兴陶，，是钦州的一张文化名片。
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5(附答案详解)
初中数学二次根式的混合运算专项训练题5（附答案详解）1．已知32x =+，32y =-，求()22xy x y -的值． 2．在计算×2-÷的值时,小亮的解题过程如下: 解:原式=2-……① =2-……② =(2-1)……③ =……④.(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第 步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.3．计算： （111822（2）232)52)(52)-412753533.5．计算：24122332--． 611824327．计算： (1)1134831838- (2)2338125(2)---8．计算：1(83)63+ 940÷52-1）210． 先化简，再求值：（x+2+342x x +-）÷2692x x x ++-，其中33 11(27224238-- 12．计算下列各小题．（1（2）)(222-+13．化简：（1（2（3（40(114．计算：（1）2- （2）221cos60cos 45tan 603+-15．（1（2）21)+16．计算21)2)+17．计算：2(31)-18．计算：（1（2）2(11)1)+19．先化简再求值：(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，其中1x =，1y =．20．（1）（221．计算：（1（2）22-22．计算：（1）；（2）11()5-＋(1．23．计算：（1）（2（3）111)()2-24．计算：（1） ⎛÷ ⎝（2） (2．25．计算：（））． 26．计算：（1）2-（2）1)27．已知﹣1，y=+1，求x y y x+的值． 28．计算：（1）011|3(2019)()3π---+-（2）29．计算（1）．（21． 30．计算：（1）2201801(1)( 3.14)2π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭（2）222111442x x x x x x --⋅---+- （3）()()2223123ab c a b c ----÷（4参考答案 1．46 【解析】 【分析】 根据题意，先求出x y +和x y -的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵32x =+，32y =-， ∴323223x y +=++-=，323222x y -=+-+=；∴()22()()xy x y xy x y x y -=+-=(32)(32)2322+⨯-⨯⨯=(32)2322-⨯⨯=46.【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及完全平方公式和平方差公式的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.2．（1）③；（2）.【解析】【分析】（1）第③步错误，应该先化简后再进行计算；（2）根据二次根式的运算法则即可解答．【详解】（1）③；（2）原式==2- =6﹣2 =4. 【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．3．（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【详解】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝+2﹣（5﹣4）＝．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．1【解析】【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式，然后化简后进行减法运算．【详解】解：原式=()()22333521⎡⎤--=--=⎢⎥⎣⎦【点睛】 此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.5．﹣．【解析】【分析】先将二次根式化简，同时根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算，最后合并同类项即可得到结果.【详解】原式)(2﹣)﹣(3+2﹣)，=4﹣12﹣，=﹣．【点睛】此题考查二次根式的混合计算，掌握完全平方公式，平方差公式的计算方法是解题的关键.6．【解析】【分析】根据二次根式的性质先化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.【详解】⨯解：原式＝42＝＝7．（1）（2）9【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得．【详解】解：（1）原式=（2）原式=2+5+2=9．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和运算法则．8+【解析】【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】，===+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．3【解析】【分析】先同时计算除法和乘方，再将结果合并同类二次根式.【详解】解：原式+1，+1，=3．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握乘除法计算法则是解题的关键.10．3x x +，【解析】【分析】首先计算括号里面的加减，然后再计算除法，化简后再代入x 的值即可．【详解】解：原式=24342x x x -++-×22(3)x x -+， =()32x x x +-•22(3)x x -+ =3x x +．当-3时，原式 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握分式加减和除法的计算法则．11．4--【解析】【分析】先将二次根式都化成最简根式，同时利用完全平方公式对括号进行展开，再进行化简即可【详解】解：原式()43=-+7=-37=-4=--【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并12．(1) 5(2)2【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；(2)先运用平方差公式计算，再合并即可．【详解】=5=-(2))(222-+(222=-(2222⎡⎤=-+⎣⎦2=2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确对二次根式进行化简是关键，灵活运用乘法公式使计算更加简便．13．（1）0.1；（2）；（3）3；（4）【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义计算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的加减法即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加法即可；（4）先把二次根式化为最简二次根式、实数的乘方，再计算二次根式的除法即可.【详解】（1）原式 1.2 1.1=-0.1=；（2）原式==（3）原式3=+=+=（4）原式1=+1=51=6=.【点睛】本题考查了二次根式的四则混合运算，掌握理解运算法则是解题关键.14．（1）8-；（2）0．【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算．【详解】解：（1）原式=6212⎛-- ⎝⎭8=-8=-(2)原式2211223⎛⎫=+-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭ 11=-0=．【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15．（1）0；（2）18-【解析】【分析】（1并约分，再开方进行加减运算即可；（2）运用完全平方差公式及平方差公式展开并加减运算即可．【详解】（1）原式=2+3-5=0（2）原式=(222221+1--⨯+=182-3-+=18-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方差公式和平方差公式，灵活运用分母有理化及整式乘法是解题关键．16．12﹣【解析】【分析】先利用乘法公式进行计算，再计算加减即可.【详解】解：())2122+1211=--12=-【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，能够准确的按照计算顺序计算是解题的关键.17．【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】2(31)+-22=3)--=95(3---=951--【点睛】本题考查公式法计算二次根式,关键在于牢记乘法公式．18．（1（2）2-【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式15512=-++-=-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．x 2－4xy ；1-．【解析】【分析】先化简(x−2y)(x+2y)−4y(x−y)，然后把1x =，1y =带入计算即可； 【详解】解：原式=x 2－4y 2－4xy+4y 2=x 2－4xy ，当11x y ==，时，原式=21)1)-=34+=1；【点睛】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算-化简求值是解题的关键.20．（1）（2）0．【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘除法进行运算，再进行加减法运算即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；【详解】解：（1）原式=2⨯==（2）原式=5-3-2=0；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键.21．（1）＋；（2）．【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用完全平方公式计算得到5＋＋2−（2），再进行二次根式的加减运算．【详解】（1＋；（2）原式＝5＋2−（＋2）＝．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式，解题的关键是知道先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．22．（1）；（2）3－【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根即可；(2) 根据负整数指数幂的意义和平方差公式计算.【详解】(1)原式＋；（2）原式=5＋1－)2－=6－3－－【点睛】此题考查负整数指数幂，二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.23．（1）（2）1（3）0．【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案； （3）先计算二次根式的乘法和化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-=；（2）原式=1；（3）111)()2-=3﹣1﹣4+2=0．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.24．（1）143；（2）0． 【解析】【分析】（1）先化简各个二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可得出结果；（2）先化简各个二次根式，再去括号，然后进行二次根式的加减运算即可得出结果．【详解】解：（1）原式=143⎛+÷ ⎝；（2）原式=(2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握基本运算法则是解题的关键．25．-1．【解析】【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算二次根式的加减法即可．【详解】+(22)22=-+2=-+34=-．1【点睛】本题考查了二次根式的乘除法、加减法，熟记运算法则是解题关键．26．（1）4--（2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算；（2）先把原式进行变形化简，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=7﹣3﹣（）=4﹣8﹣=﹣4﹣；（2）原式+1）﹣1）]=2﹣1）2=3﹣（2﹣+1）=3﹣．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．6.【解析】试题分析：先将原式化简，在由x y 、的值先求出x y xy +、两个式子的值，再将两个式子的值代入原式化简后的式子中计算即可.试题解析：原式=2222()2()2x y x y xy x y xy xy xy++-+==-，∵11x y ==，，∴1x y xy +==，∴原式=8-2=6. 点睛：解答本题时，先将x y y x+根据分式的加法法则结合“完全平方公式”化简变形为2()2x y xy+-，再代值计算可使运算简便一些.28．(1)3;(2)1+【解析】【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂、绝对值、三次根式的运算法则计算即可．(2)根据二次根式的运算法则计算即可．【详解】(1) 011|3(2019)()3π---+-3413+--3(2)=(58+-=(58+-2012=(58++-=54+=1+【点睛】本题考查二次根式、三次根式的计算,关键在于熟练掌握基础运算方法．29．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行二次根式的加减运算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，再进行减法运算．【详解】解：（1）原式==； （2）原式112122=+--= 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．30．（1）4；（2）2x x -；（3）889b c；（4）【解析】【分析】（1）根据零指数幂01(0)a a =≠及负指数幂1(0)p paa a -=≠的计算公式求解即可； （2）先将分式22144x x x --+的分子和分母因式分解，再约分计算即可；（3）先算乘方，再根据单项式除以单项式法则计算即可；（4）根据二次根式的乘除法法则计算最后再化简合并即可.【详解】（1）原式21111()2=-+ 1014=+4=（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+-=⋅---- 112x x +-=- 2x x =- （3）原式22462423a b c a b c -----=÷08819a b c -= 889b c= （4）原式=【点睛】本题综合考查了实数运算、分式的混合运算、整式的除法及二次根式的混合运算，熟练的掌握相应的运算法则是解题的关键.。
七年级数学寒假训练题(含答案) (5)
七年级数学寒假训练题5一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A. +3mB. +2mC. -3mD. -2m2.在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000000个核苷酸.30 000 000用科学记数法表示为( )A. 3×107B. 30×106C. 0.3×107D. 0.3×1084.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短5.下列化简正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 7ab-3ab=4C. 2ab+3ab=5abD. a2+a2=a46.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. -（-2）B. |-2|C. （-2）3D. （-2）27.如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°8.2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A. 40x+60（x-20）=6000B. 40x+60（x+20）=6000C. 60x+40（x-20）=6000D. 60x+40（x+20）=60009.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c-2b|的结果是（）A. 0B. 4bC. -2a-2cD. 2a-4b10.某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8÷2=86分），全部答对的学生按照这个规则得100分．如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分．A. 11B. 14C. 16D. 18二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.单项式的系数是______，次数是______．12.﹣8的立方根是____，9的算术平方根是____．13.近似数13.7万精确到______位．14.用度表示30°9′36″为______．15.已知2x6y2和-是同类项，则m-n的值是______．16.已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b=2a-3b，若（5x-3）*（1-3x）=29，则x值为______．17.若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为______．18.如图，AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，有以下结论：①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；③∠AOC=∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC=∠COE其中错误的有______（填序号）．19.计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的______位数．20.在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：（1）-12018+（-6）2×（-）（2）+-|-3|22.解下列方程（1）4+3（x-2）=x（2）=1-．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）23.先化简，再求值：-8m2+[7m2-2m-（3m2-4m）]，其中m=-．24.如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由．25.如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．（1）若a=4 cm，b=6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．26.观察下列两个等式：2+2=2×2，3+=3×，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”．（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是______；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”______；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求3-2a2-2a的值．27.公共自行车的普及给市民的出行带来了方便．现有两个公共自行车投放点A地、B地．要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车．甲、乙两厂A B（）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为______；则乙厂家运往A地的自行车的量数为______；则乙厂家运往B地的自行车的量数为______；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28.请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为______；（2）请你将下列九个数：-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是______；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、3…19中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x=______，y=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，故选：C．根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2.【答案】B【解析】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】A【解析】【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．4.【答案】D【解析】解：因为两点之间线段最短．故选：D．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab-3ab=4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab=5ab，正确，符合题意；D、a2+a2=2a2，故计算错误，不合题意；故选：C．直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A.-（-2）=2，故A错误；B.|-2|=2，故B错误；C.（-2）3=-8，故C正确；D.（-2）2=4，故D错误；故选：C．根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图，由题意，可知：∠BAD=60°，∴∠BAF=30°，∵∠CAE=20°，∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=20°+90°+30°=140°，故选：D．∠BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，40x+60（x-20）=6000，故选：A．9.【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a-2b＞0，c-2b＞0，则原式=a+c-a+2b-c+2b=4b．故选：B．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出某同学的实际被扣的分数．根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（100-82）×2=118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：118-[82+（93-82）×2]=118-（82+11×2）=118-（82+22）=118-104=14（分），故选B．11.【答案】；4【解析】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．12.【答案】-2；3【解析】解：-8的立方根是-2，9的算术平方根是3，故答案为：-2、3．根据立方根和算术平方根的定义求解可得．本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．13.【答案】千【解析】解：近似数13.7万精确到千位．故答案为千．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．14.【答案】30.16°【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率．根据度分秒的进率为60，再进行换算即可．【解答】解：30°9′36″=30.16°，故答案为30.16°15.【答案】0【解析】解：根据题意知3m=6，即m=2、n=2，所以m-n=2-2=0，故答案为：0．根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得．本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义．16.【答案】2【解析】解：由题意得2（5x-3）-3（1-3x）=29，10x-6-3+9x=29，10x+9x=29+6+3，19x=38，x=2，故答案为：2．根据新定义列出关于x的方程，解之可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.【答案】0【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴2018a+2017b+mnb=2017（a+b）+a+b=2017×0+0=0，故答案为：0．根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】⑤⑥【解析】【分析】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可．【解答】解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；②∠BOD与∠COE互为余角，正确；③∠AOC=∠BOD，正确；④∠COE与∠DOE互为补角，正确；⑤∠AOC与∠BOC互为补角，与∠DOE不互为补角，错误；⑥∠AOC=∠BOD≠∠COE，错误；故答案为：⑤⑥．19.【答案】9【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．根据题意得28=256，29=512，根据规律可知最高位应是1×28，故可求共由有9位数．【解答】解：∵28=256，29=512，且256＜365＜512，∴最高位应是1×28，则共有8+1=9位数，故答案为：9．20.【答案】1【解析】【分析】此题考查了数字变化类，要根据奇数做差其差值总是2找到突破口，因为奇数的数目是奇数，所以可用剩余的数来减小绝对值．从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值．【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（1010÷2）×2=1010如果剩余的一个数取-1009或-1011，整个代数和最小，即|1010-1009|=1或|1010-1011|=1所以其代数和的绝对值最小值是1故答案为121.【答案】解：（1）原式=-1+36×=-1+6=5；（2）原式=2+-3=．【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）去括号得：4+3x-6=x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：8x-2=6-3x+1，移项合并得：11x=9，解得：x=．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．23.【答案】解：原式=-8m2+7m2-2m-3m2+4m=-4m2+2m，当m=-时，原式=-1-1=-2．【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．24.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短．【解析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解．此题主要考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质．25.【答案】解：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC，CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC=×4+×6=5cm，所以MN的长为5cm．（2）同（1），MN=AC+CB=（AC+CB）=（a+b）．（3）图如右，MN=（a-b）．理由：由图知MN=MC-NC=AC-BC=a-b=（a-b）．【解析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MN=MC+CN；（2）根据（1）的方法求出MN=AB；（3）作出图形，MC=AC，CN=BC，所以MN=AC-CB．本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．26.【答案】（0，0）（4，）【解析】解：（1）∵0+0=0×0，∴数对（0，0）是“有趣数对”；∵5+=，5×=，∴（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）∵（a，）是“有趣数对”，∴a=a+，解得：a=-3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）∵（a2+a，4）是“有趣数对”∴a2+a+4=4（a2+a），解得：a2+a=，∴-2a2-2a=-2（a2+a）=-2×=-，∴3-2a2-2a=3-=．（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．27.【答案】20-x30-x30+x【解析】解：（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20-x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30-x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；故答案是：20-x；30-x；30+x．（2）根据题意，得5x+6（20-x）+10（30-x）+4（30+x）=470解得x=10则20-x=10（辆）30-x=20（辆）30+x=40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆．（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答．28.【答案】9x21 1 19【解析】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S=（x+3）+（x-4）+（x+1）+（x-2）+（x+2）+x+（x-1）+（x+4）+（x-3）=9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x=1，y=19；故答案气为1，19；观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x-4）+（x+1）+（x-2）+（x+2）+x+（x-1）+（x+4）+（x-3）（2）-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填-2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．。
五年级数学 思维训练五- 方程(答案)
小五班思维训练五（答案）例题精讲老师指导题例1：一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数？解：设：这个数为X。
列方程：5X＋10＝7X－616＝2X X＝8例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，问每个足球多少元？计算错※解：设：每个足球为X元。
列方程：3×36＝X＋（X－8）＋（X－8＋10）108＝3X－8＋2 108＝3X－6 3X＝114 X＝38（元）例3：有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、20件衬衣，一共装了1800件衬衣。
其中中盒的数量是小盒的三倍。
问三种盒子各有多少个？解：设小盒为X个，中盒为3X个，大盒为（50－X－3X）个。
列方程：70×（50－4X）＋30×3X＋20×X＝1800 整理：3500－280X＋90X＋20X＝1800化简：170X＝1700 X＝10（个）中盒：3×10＝30（个）大盒：50－40＝10（盒）例4：幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分3个巧克力，乙班比丙班总共多分5个巧克力，问三个班共分了多少巧克力？※不会做※题目难解：设：丙班有X人，乙班有（X＋4）人，甲班有（X＋8）人。
甲班每人分Y个巧克力，乙班每人分（Y＋3）个，丙班每人分（Y＋8）个。
根据题意比较甲和丙：Y（X＋8）－X（Y＋8）＝3＋5 化简：8Y－8X＝8 Y＝X＋1 再根据题意比较甲和乙：Y（X＋8）－（X＋4）（Y＋3）＝3 ∵ Y＝X＋1∴（X＋1）（X＋8）－（X＋4）（X＋1＋3）＝3 整理：X2＋8X＋X＋8－X2－4X－4X－16＝3 化简：X＋8－16＝3 丙班： X＝11（人）乙班：11＋4＝15人，甲班：11＋8＝19（人）甲班每人分：11＋1＝12（个）乙班每人分12＋3＝15（个）丙班每人分：15＋5＝20（个）三个班合计：19×12＋15×15＋20×11＝228＋225＋220＝673（个）例5：甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数，甲加2、乙减2、丙乘以2、丁处以2厚，4人所书的本数相等，问四位小朋友原来各有多少本书？解：设丙原来有X本；甲有：（2X－2）本；乙有：（2X＋2）本；丁有：4X本列方程：（2X－2）＋（2X＋2）＋X＋4X＝81 整理：2X－2＋2X＋2＋X＋4X＝819X＝81 X＝9（本）甲有：2X－2＝18－2＝16（本）乙有：2X＋2＝18＋2＝20（本）丁有4X＝36（本）A卷一、填空题1、一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年一季度产量是 81 台。
二年级数学思维训练题五
二年级数学思维训练题五1、在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手。
问：他们共握了多少次手？解：他们相互握手一次，就是4+3+2+1=10（次）答：他们共握了10次手2、小红有一捆铅笔，她先给了弟弟一半又一支，又给了妹妹剩下的一半又一支，最后自己只剩下一支，小红原有铅笔__10_支。
解：这是道还原题，小红在没给妹妹之前的铅笔数是（1＋1）×2=4（支）小红原来有铅笔是（4+1）×2=10（支）3、已知△+○=30，○=△+△解：根据已知条件可得△+△+△=30 所以△= 10 ○=20 4、5个草莓的重量相当于一个杏的重量，3个杏的重量相当于一个桃的重量，( 15 )个草莓的重量是一个桃的重量。
解：为了计算方便我们可以□=草莓、○=杏△=桃，这样就是○=□+□+□+□+□○+○+○=△15□=△答：15个草莓的重量是一个桃的重量5、一班、二班共有图书100本，如果一班给二班15本两班图书就一样多了，一班原有图书多少本？二班原有图书多少本？解：给二班15本就一样多了，说明一班比二班多2×30=30本，100-30=70（本）70÷2=35（本） 35+30=65（本）答：一班原有图书65本？二班原有图书35本？6、桔子和苹果共有24个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子有多少个？苹果有多少个？解：桔子是苹果的2倍，桔子和苹果共有1+2=3份数 24÷3=8（个）桔子8×2=16（个）苹果8个答：桔子有16个，苹果有8个。
7、9+99+999 18+19+20+21+2210+100+1000-3=1107 20+20+20+20+20-2-1+1+2=1008、一本童话书每两页之间有4页插图，也就是说4页插图前后各有1页文字。
那么第48页是插图还是文字？解：每两页之间有4页插图，也就是4页插图1页文字，5页一循环，那么第48页是插图。
人教版五年级下册数学期末解决问题专项训练(五)
人教版五年级下册数学期末解决问题专项训练（五）一、解决问题。
（共25题；共100分）1.一个圆形花圃的面积是56公顷，里面种了3种不同的花。
其中牡丹占总面积的25，百合占总面积的13，其余是玫瑰。
玫瑰占总面积的几分之几？2.少年宫新建了一个长20米、宽15米、深2.4米的露天游泳池。
（1）游泳池的占地面积是多少？（2）在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？（3）在游泳池中注入水，水深2米，这时游泳池中有多少立方米水？3.一块长方体形状的大理石，体积为30立方米，底面是面积为6平方米的长方形，这块大理石的高是多少米？4.甲乙两地间长480千米。
客车和货车同时从两地相对开出，已知客年每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）5.购进的80桶食用油，第一周卖出了25，第二周卖出了310，还剩几分之几没有卖？6.明明的房间的四壁和房顶都贴上墙纸，房间长4米，宽3米，高3米。
该房间门窗面积是4.7平方米（门窗不贴墙纸），如果这样，这个房间至少需要多大面积的墙纸？7.水果店进了一批水果，其中梨的千克数是苹果的5.5倍，梨的干克数比苹果多90千克。
水果店梨和苹果各进了多少千克?（用方程解）8.暑假期间，小林每6天游泳1次，小军每8天游泳次。
7月31日两人在游泳馆相遇，八月几日他们又再次相遇?9.市政工程队铺设一条管道，第一天铺了13千米，第二天比第一天多铺了19千米。
两天一共铺了多少千米?10.有一块面积78公顷的地，用总面积14种蔬菜，25种粮食，其余的种果树。
种果树的面积占总面积的几分之几?11.一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少?至少可以裁成多少个这样的正方形?12.奇思家到妙想家的距离是1080米（如图），他们两人在学校门口分手后，路不停往回走，8分后同时到家。
奇思平均每分走72米，妙想平均每分走多少米?（列方程解答）13.钢铁厂生产一种方钢，每根长2.8米，宽和高都是5厘米，如果每立方分米方钢的质量是7.8千克，这种规格的方钢每一根的质量是多少千克?14.沈阳是辽宁的省会，从沈阳的沈北新区到浑南区大约相距40千米。
小升初数学专项训练 (5)
3月7日作业
1、某运输队运一批大米．第一天运走总数的1/5多60袋，第二天运走总数的1/4少60袋．还剩下220袋没有运走．这批大米原来一共有多少袋？（用方程解答）
2、一辆慢车和一辆快车分别从A、B两地相向开出，快车和慢车的速度比是5：4，慢车先从A站开出27千米,快车才从B站出发，相遇时快车和B站的距离比慢车和A站的距离多32千米，A、B两站相距多少千米？
3、水果店用1200元购进600千克西瓜先提价25%（标价）销售了 2/3 ，剩下的按标价的一半售完，请问：这笔西瓜生意是赚还是亏？赚了（或亏了）多少元？
4、上午8:30,小明骑自行车从家里出发,8分钟后爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明时,离家恰好是8千米,问：这时是几点几分？。
二年级数学应用题专项训练5(后附答案)
二年级数学应用题专项训练5（后附答案）1.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？2.小明有6套画片，每套3张，又买来4张，问现在有多少张？3.动物园有20只黑熊，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只？4.动物园有20只黑熊，白熊比黑熊多8只，白熊有多少只？5.水果店运进75箱苹果，第一天卖出去24箱，第二天卖出去18筐，水果店还有多少筐苹果？6.红领巾养鸡场有公鸡44只，母鸡比公鸡多16只。
母鸡有多少只？7.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？8.白楼小学二年级一班有42人，二班有38人，三班有39人。
二年级一班和二年级二班共有多少人？二年级三班比二年级一班少几人？9.学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个？10.二年级一班原有女生28人，男生20人，新学年开始了，又转来9名同学。
现在二年级一班共有多少人？11.三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。
第三组修理了多少把？12.妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元?13.海印电器商场有彩电55台，，卖了一些后还剩30台，卖了多少台？14.商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?15.红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只？16.小明买了3个笔记本，用去12元。
小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了多少钱？17.体育室有60副羽毛球拍。
小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？18.商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆？19.商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆．现在商店有多少辆童车?20.校园里有8排松树，每排7棵．37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?答案：1）42）22 3）12 4）28 5）33 6）60 7）48）80；1 9）51 10）57 11）14 12）36 13）25 14）47 15）46 16）24 17）19 18）28 19）81 20）19。
北师大版四年级上册数学思维训练题5：填数游戏
填数游戏
如何把一些数按一定的规律填在特定形状的图形中，这种图形就称为数阵图。
数阵可分为辐射型和封闭型，填数的关键在于“重叠数”，填数阵时，一般先考虑正中间的数或顶角上的数。
1.把1~9九个数字分别填入九个圆圈中，使每条直线上三个圆圈内各数之和都相等
2.在下图的每个空格内填一个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等。
3.把1、2、3、
4、5、6这六个数字分别填入下图中的□内，使得三角形每条边上三个数的和都相等。
该怎样填？
4.把4~12这九个数字填写在下图正方形的九个方格中，使得每一横行、每一竖列和每条对角线上的三个数的和都相等。
5.将下面的方格里的数补充完整，使每行、每列以及每条对角线的三个数之和都相等。
6.把2、4、6、8、10、12这六个数分别填入图中的□内，使得三角形每条边上三个数的和都相等。
4 2 10
7.将3、4、5、6、7、8、9这七个数字填入下图中的各个○内，使得每条线段上三个数的和都相等。
8.把1~8这8个数分别填入○中，使每条边上三个数的和相等。
9.把1~8填入下图中，使两条斜线及正方形四个顶点上的数的和相等。
10.在下图中的几个圈内各填一个数，使每一条直线上的三个数中，位于中间的数是两边两个数的平均数。
现在已经填好两个数，那么x=（）。
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同步练习
一、选择题
1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为
[ ]
如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是
[ ]米/分.(精确到1米)
A.1461
B.1462
C.1463
D.1464
3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是
[ ]m
A.25.3
B.26.3
C.27.3
D.28.3
4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是
[ ]米
5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是
[ ]米.
二、填空题
1. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)
三、解答题
1. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)
2. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).
3. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).
4. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.
同步练习
一、填空题
如图,在离地面高度5米处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,拉线AC 的长为________.(答案可带根号)
二、解答题
1．如图：燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中外口AD=18cm ，燕尾槽的深度
是8cm ，燕尾角B 的正切值是4
3
，求它里口的宽BC （精确到0.1cm ）．
2. 一个等腰梯形,下底长4cm,高2cm,A 角为50°,求上底和腰长(精确到0.01cm).
(已知sin50°=0.7660,cot50°=0.8391)
3．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I=
DE
AE
=1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？
4. 如图,某厂车间的人字屋架为等腰三角形,跨度AB=12米,∠A=30°,求中柱CD 和上弦AC 的长(答案可带根号)。