【ks5u发布】青岛市2021届高三春季高考第一次模拟考试数学试题word版含答案
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1．设集合M＝{mZ|－3＜m＜2}，N＝{nZ|－1≤n≤3}，则M∩N＝（）．
（A）{0，1} （B）{0，1，2} （C）{－1，0，1}（D）{－1，0，1，2}
2．已知 则“ ”是“ 且 ”的（）
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3.函数 的定义域为（）
又
所以函数 是奇函数.……3分
(2)
，
∴
∴ .……8分
28.(本小题8分)
解：（）由于
所以
即：
所以
由于
所以 .……4分
(2)由于
所以
由于 ，所以 ，
所以 .……8分
29.(本小题8分)
(1)连接BD,MO，在平行四边形ABCD中，
由于O为AC的中点，所以O是BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB//MO.
(A) (B) (C) (D)
14．直线 与圆 相交于A,B两点，则弦 ()
(A) (B) (C) (D)
15．已知二项式 的开放式的第6项是常数项，则n的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
16．已知变量x,y满足 ，则目标函数z=4x+y的最大值为（）
(A)0(B)2(C)8(D)10
17．在正四周体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，
25．从某校高三班级随机抽取一个班，对该班50名
同学的高校招生体检表中视力状况进行统计，其结
果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对
视力的要求在0.9以上，则该班同学中符合A专业视力
要求的人数为．
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题7分)已知等差数列{an}满足：a5=5,a2+a6=8.
(1)求{an}的通项公式；（2）若 ,求数列{bn}的前n项和 ．
27．(本小题8分)已知函数
（1）求证：函数 是奇函数；（2）若 ，试比较 和 的大小.
28．(本小题8分)已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
若 且 ;
(1)求角B的值；
(2)若 ，求△ABC的面积.
29．(本小题8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，
(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)
(C)y= (x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+450
19．函数 的部分图像如图
所示，假如 ，且 ，则 （）
(A) (B) (C) (D)
20．已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（）．
(A) (B) (C) (D)
11．函数 的最小正周期是（）
(A) (B) (C) (D)
12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参与某项公益活动，每人一天，则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
13．某工厂去年的产值为160万元，方案在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）
所以椭圆的标准方程为 ；……3分 椭圆右焦点是（1，0）
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,解得 , ,此时
不合题意.……4分
设直线的方程为 ,则M（x1,y1）,N（x2,y2）满足：
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．关于x的不等式 的解集是（2,3），则a+b的值等于．
22．已知 ，则 的值是．
23．过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于A,B两点，则 ．
24．已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为．．
21．722． 23．
24． 25．20
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．(本小题7分)
解：（1）由条件知： ，得 ，所以{an}的通项公式为 .……3分
（2）由于 ， ，所以数列{bn}是以b1=2，公比q=2的等比数列，所以 ……7分
27．(本小题8分)
证明：（1）函数 的定义域为： ，关于原点对称，
底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，
AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，
M为PD的中点.求证：
（1）PB//平面ACM;(2)AD⊥平面PAC．
30．(本小题9分)焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E: 的焦点重合，且离心率e= ,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）若 ,求直线l的方程.
青岛市2021年春季高考第一次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
A
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
C
C
A
D
C
B
A
C
D
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
由于PB平面ACM,MO平面ACM,
所以PB//平面ACM……4分
（2）由于∠ADC=45°，且AD=AC，
所以∠DAC=90°，即AD⊥AC.
又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
所以PO⊥AD，又ACPO=O,
所以AD⊥平面PAC.……4分
30.(本小题9分)
解：（1）由于抛物线的焦点为 ，所以 又 所以 ，
(A) (B) (C) (D)
8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程s与时间t的函数
关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A)甲比乙先动身(B)乙比甲跑的路程多
(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点
9.已知函数 ，若 ，则 （）
(A)1(B)-1(C)2(D)-2
10．二次函数 的图像与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）
则下列结论错误的是（）
(A)异面直线AB与CD所成的角为90°
(B)直线AB与平面BCD成的角为60°
(C)直线EF//平面ACD
(D)平面AFD垂直平面BCD
18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发觉，渐渐提高售价，每天的利润增大，
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量渐渐削减利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）
青岛市2021年春季高考第一次模拟考试
数学试题
留意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最终结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
(A) (B) (C) (D)
4．已知角 则 等于（）
(A) (B) (C) (D)
5．直线 和 垂直，则实数a的值为（）
(A) (B) (C) (D)
6．已知点A(-1，1),B(-4，5)，若 ，则点C的坐标为（）
(A)(-10，13)(B)(9，-12)(C)(-5，7)(D)(5，-7)
7．已知函数 ，则 等于（）
（A）{0，1} （B）{0，1，2} （C）{－1，0，1}（D）{－1，0，1，2}
2．已知 则“ ”是“ 且 ”的（）
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3.函数 的定义域为（）
又
所以函数 是奇函数.……3分
(2)
，
∴
∴ .……8分
28.(本小题8分)
解：（）由于
所以
即：
所以
由于
所以 .……4分
(2)由于
所以
由于 ，所以 ，
所以 .……8分
29.(本小题8分)
(1)连接BD,MO，在平行四边形ABCD中，
由于O为AC的中点，所以O是BD的中点，
又M为PD的中点，所以PB//MO.
(A) (B) (C) (D)
14．直线 与圆 相交于A,B两点，则弦 ()
(A) (B) (C) (D)
15．已知二项式 的开放式的第6项是常数项，则n的值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
16．已知变量x,y满足 ，则目标函数z=4x+y的最大值为（）
(A)0(B)2(C)8(D)10
17．在正四周体ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，
25．从某校高三班级随机抽取一个班，对该班50名
同学的高校招生体检表中视力状况进行统计，其结
果的频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对
视力的要求在0.9以上，则该班同学中符合A专业视力
要求的人数为．
三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．(本小题7分)已知等差数列{an}满足：a5=5,a2+a6=8.
(1)求{an}的通项公式；（2）若 ,求数列{bn}的前n项和 ．
27．(本小题8分)已知函数
（1）求证：函数 是奇函数；（2）若 ，试比较 和 的大小.
28．(本小题8分)已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
若 且 ;
(1)求角B的值；
(2)若 ，求△ABC的面积.
29．(本小题8分)如图，在四棱锥P-ABCD中，
(A)y=-2(x-30)(x-60)(B)y=-2(x-30)(x-45)
(C)y= (x-45)2+450(D)y=-2(x-30)2+450
19．函数 的部分图像如图
所示，假如 ，且 ，则 （）
(A) (B) (C) (D)
20．已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（）．
(A) (B) (C) (D)
11．函数 的最小正周期是（）
(A) (B) (C) (D)
12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期天参与某项公益活动，每人一天，则星期六支配一名男生、星期日支配一名女生的概率是（）
(A) (B) (C) (D)
13．某工厂去年的产值为160万元，方案在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）
所以椭圆的标准方程为 ；……3分 椭圆右焦点是（1，0）
（2）当直线的斜率不存在时，直线方程为x=1,解得 , ,此时
不合题意.……4分
设直线的方程为 ,则M（x1,y1）,N（x2,y2）满足：
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
21．关于x的不等式 的解集是（2,3），则a+b的值等于．
22．已知 ，则 的值是．
23．过抛物线 焦点 的直线与抛物线交于A,B两点，则 ．
24．已知一个正方体的全部顶点在一个球面上，若球的体积为 ，则正方体的棱长为．．
21．722． 23．
24． 25．20
三、解答题（本大题5个小题，共40分）
26．(本小题7分)
解：（1）由条件知： ，得 ，所以{an}的通项公式为 .……3分
（2）由于 ， ，所以数列{bn}是以b1=2，公比q=2的等比数列，所以 ……7分
27．(本小题8分)
证明：（1）函数 的定义域为： ，关于原点对称，
底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，
AD=AC，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，
M为PD的中点.求证：
（1）PB//平面ACM;(2)AD⊥平面PAC．
30．(本小题9分)焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点与抛物线E: 的焦点重合，且离心率e= ,直线l经过椭圆C的右焦点与椭圆C交于M,N两点.
（1）求椭圆C的方程；（2）若 ,求直线l的方程.
青岛市2021年春季高考第一次模拟考试
数学试题答案及评分标准
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
D
D
A
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
B
C
C
A
D
C
B
A
C
D
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）
由于PB平面ACM,MO平面ACM,
所以PB//平面ACM……4分
（2）由于∠ADC=45°，且AD=AC，
所以∠DAC=90°，即AD⊥AC.
又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，
所以PO⊥AD，又ACPO=O,
所以AD⊥平面PAC.……4分
30.(本小题9分)
解：（1）由于抛物线的焦点为 ，所以 又 所以 ，
(A) (B) (C) (D)
8.甲乙两人在一次赛跑中，从同一地点动身，路程s与时间t的函数
关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A)甲比乙先动身(B)乙比甲跑的路程多
(C)甲、乙两人的速度相同(D)甲比乙先到达终点
9.已知函数 ，若 ，则 （）
(A)1(B)-1(C)2(D)-2
10．二次函数 的图像与x轴交点的横坐标为-5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）
则下列结论错误的是（）
(A)异面直线AB与CD所成的角为90°
(B)直线AB与平面BCD成的角为60°
(C)直线EF//平面ACD
(D)平面AFD垂直平面BCD
18.某商场以每件30元的价格购进一种玩具.通过试销售发觉，渐渐提高售价，每天的利润增大，
当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量渐渐削减利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去.设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）
青岛市2021年春季高考第一次模拟考试
数学试题
留意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
2．本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最终结果精确到0.01.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
(A) (B) (C) (D)
4．已知角 则 等于（）
(A) (B) (C) (D)
5．直线 和 垂直，则实数a的值为（）
(A) (B) (C) (D)
6．已知点A(-1，1),B(-4，5)，若 ，则点C的坐标为（）
(A)(-10，13)(B)(9，-12)(C)(-5，7)(D)(5，-7)
7．已知函数 ，则 等于（）