自由落体运动(复习课)

第一二章运动的描述 匀变速直线运动的研究（复习）
自由落体运动
一、基本概念
1、自由落体运动 （1）自由落体运动的概念 静止 物体只在重力作用下从_________开始下落的运动，叫 做自由落体运动. （2）自由落体运动的特点
0 v0＝_______
a=g=______m/s2 9.8 竖直向下 方向__________ （3）自由落体运动的规律
v 4m/s
D0
4 v0
2 v 2 v0 2 gh
设开始时水流的直径为D0，落地时的直径为D，则由流量 相同有：S1v1= S2v2 2 2
D
4
v
D 0.5cm
2、竖直上抛运动的研究 竖直上抛运动的研究方法: 分段法: 上升阶段：匀减速直线运动 下落阶段：自由落体运动 下落过程是上升过程的逆过程
2 gh 2 10 0.45m/s 3m/s
t1 2h 2 0.45 0.3s g 10 2(h H ) 2 (0.45 10) 1.45s g 10
（2）上升阶段
下降阶段 t 2 总时间
t t1 t2 1.75s
1 2 h v0t gt 2
t3 (2 7 )s , t4 (2 7 )s （舍去） 0
（2）竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段的对称性 例1、一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的 时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b 之间的距离为 A 1 1 2 2 2 2 A、 g Ta Tb B、 g Ta Tb 8 4 1 1 2 2 C、 g Ta Tb D、 g Ta Tb 2 2 解析：根据时间的对称性，物体从a点到最高点的时间为Ta/2， 从b点到最高点的时间为Tb/2， 2 2
v v0 在此之前，物体的运动时间为 t 0.7s g
因此，物体运动的总时间T =0.7+0.5=1.2s
1 2 井深 h v0T gT 6m 2
例2、将一小球以初速为v从地面竖直上抛后，经过4s小球离 地高度为6m，若要使小球竖直上抛后经2s到达相同高度，g 取10m/s2，不计阻力，则初速v0应（ B） A、大于v B、小于v C、等于v D、无法确定
整体法: 从全程来看，加速度方向始终与初速度方向相反， 所以可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动， 要特别注意v0、vt、g、h等矢量的正负号。 一般选取竖直向上为正方向， v0总是正值，上升过 程中vt为正值，下降过程中vt为负值；物体在抛出点以上 时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值。
（1）竖直上抛运动中的多解问题 例：某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的速度竖直向上抛 出一石子，求抛出后石子经过离抛出点15m处所需时间。 （不计空气阻力，g取10m/s2） 解：由于位移是矢量，对应的15米位移有两种可能情况。以 v0=20m/s方向为正。 1 2 h v0t gt ① h=15m 2 t1=1s，t2=3s ② h=－15m
当第4个小球被抛出时，4个小球 的空间位置关系如图所示。 再过0.4s，球1入手， 然后再过0.4s，球2入手， 然后再过0.4s，球3入手， 然后再过0.4s，球4入手。 球4在空中一共经历的时间为1.6秒， 经0.8秒到达、在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛 出，物体冲出井口再落到井口时被人接住，在被人接住前1s 内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取 10m/s2，求： （1）物体从抛出到被人接住所经历的时间 （2）竖直井的深度 h 解：抓住前1秒内的平均速度为 v 4m/s 方向：向上 t 即抓住前0.5秒的瞬时速度为4m/s，竖直向上
1 2 gt 5m 2
相似例题：创新设计P8，应用1
（3）非质点模型的自由落体 例：如图所示,悬挂的直杆AB长为L=5m，在距其下端h=10m 处，有一长为L’=5m的无底圆筒CD，若将悬线剪断，直杆 穿过圆筒所用的时间为多少？(g=10m/s2)
解：
1 2 h gt1 2
1 2 L h L' gt2 2
解：
1 2 h gt 2 1 h h g (t t ) 2 2
t 0.8s
h 3.2m
∴屋檐距离窗台的高度为3.2+1.8=5米
（2）利用平均速度解题
例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时 间为0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台 有多高。 解：在窗台顶与窗台之间取一点，记作C点， 设C点恰好是水滴经过窗户所需的时间中点， 即水滴从A→C所经历时间是0.1 s，得： h 1.8 vc v m/s 9m/s t 0.2 则，可知到达C点时，水滴已下落0.9秒； 到达窗台时，水滴下落1秒 因此，屋檐距离窗台的高度为 H
（5）竖直上抛运动的对称性 竖直上抛上升阶段和下降阶段具有对称性 ①速度对称 上升和下降经过同一位置时速度等大、反向 ②时间对称 上升和下降经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
二、题型分析
1、自由落体运动规律研究 （1）抓初状态 t =0时，v =0
例：水滴从屋檐自由下落，经过高度h=1.8m的窗户所需时间为 0.2S。若不计空气阻力，g取10m/s2，问屋檐距离窗台有多高。
t1 2s
t 2 2s
t t2 t1 (2 2 )s
（4）自由落体的物体间的相对运动 从某一高度处相隔时间△t，先后释放两个相同的小球甲 和乙，不计空气阻力，它们在空中的速度之差 不变 ，距 离 逐渐增大 。 △t的竖直向下的匀速直线运动 。 甲相对乙作 速度为g· 例1、两个物体用长9.8m的细绳连接在一起，从同一高度以 1s的时间差先后自由下落，当绳子拉紧时，第二个物体下落 的时间是多少？ 解：以第二个物体开始下落时为计时零点，此时第一个物体 的速度为v=9.8m/s，两物体间距为h=4.9m








gTa 1 Ta 所以a点到最高点的距离 ha g 2 2 8 2 gTb2 1 Tb hb g b点到最高点的距离 2 2 8
故a、b之间的距离为
1 2 2 ha hb g Ta Tb 8


例2、一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球， 接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总 有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最 大高度是（高度从抛球点算起， g取10m/s2） C A． 1.6m B． 2.4m C．3.2m D．4.0m
gt vt＝_______
1 2 gt h=_______ 2
注意：如果物体在下落过程 中，所受到的空气阻力与重 力比较不能忽略时，物体的 运动就不是自由落体运动， 其a≠g，处理这类问题，须用 动力学知识，不能用自由落 体运动规律来解。
2 gh vt2＝__________
2、竖直上抛运动 （1）竖直上抛运动的概念 物体以初速度v0竖直上抛后，只在重力作用下而做的运动， 叫做竖直上抛运动。 （2）竖直上抛的特点
初速v0竖直向上，a=g竖直向下
（3）竖直上抛运动的规律 取竖直向上为正方向，a=－g
vt v0 gt 1 2 h v0t gt 2 2 2 vt v0 2 gh
2 v0 （4）几个特征量 ①上升的最大高度hm＝_______ 2g ②上升到最大高度处所用时间t上和从最高点处落回原抛出 v0 点所用时间t下相等，即 g t上= t下=________ ③物体落回到抛出点时速度v与初速度等大反向
此后，以第二物体为参考系，第一个物体的运动为9.8m/s 的向下的匀速运动，再经0.5s，两物体间距增大到9.8米，绳子 拉紧。
例2：打开水龙头，水就流下来，为什么连续的水流柱的直径在 流下过程中会减小？设水龙头出口直径为1cm，安装在75cm高 处，如果水在出口处的速度为1m/s，求水流柱落到地面时的直径。 （取g=10m/s2） 分析：如图，设水流的速度为v，在 时间t内，水流流过的距离为L= v t， 如某一截面的面积为S，则在时间t内 流过该截面的水流体积为：V=S v t，单位时间内流过水柱截面 的水的体积（流量）：Q=V/t =S v 。由于液体的不可压缩性， 所以在单位时间内，水流流过任一水柱截面的水的体积（流量） 是相同的。即 Q1=Q2 或 S1 v1= S2 v2。 解：设水流柱落到地面的速度为v，则
分析：以v上抛，4s末到达h=6m，则2s末的速度为
6 v2 v 1.5m/s 4
竖直向上
因此可知v=21.5m/s，竖直向上 以v0上抛，2s末到达h=6m，则1s末的速度为
因此可知v0=13m/s，竖直向上
6 v1 v ' 3m/s 2
竖直向上
对实际的上抛过程，构建物理模型 例：跳水运动员从离地面10m高的平台上 跃起,举双臂直体离开台面, 此时其重心位于 从手到脚全长的中点. 跃起后重心升高 0.45m达到最高点,落水时身体竖直,手先入 水, 从离开跳台到手接触水面这一过程中,求: (1)起跳的初速度. (2)可用于完成动作的时间. 解：（1） v0